ISTITUTO TECNICO NAUTICO SAN GIORGIO. Anno scolastico 2011/12. Classe I Sezione E. Programma di Matematica. Docente: Pasquale Roberta.

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1 Anno scolastico 2011/12 Classe I Sezione E Insiemistica. - Concetto di insieme e rappresentazione di un insieme. - Sottoinsiemi - Principali operazioni fra insiemi: unione, intersezione, complementare prodotto cartesiano e loro proprietà. Logica. - Linguaggio. - Proposizioni logiche - Connettivi logici: negazione congiunzione disgiunzione inclusiva disgiunzione esclusiva implicazione complicazione - Espressioni logiche - Tautologie - Contraddizioni - Equivalenza di espressioni logiche Insiemi numerici - Insieme dei numeri naturali - Insieme dei numeri razionali - insieme dei numeri relativi - Cenni sull'insieme dei numeri reali - Rappresentazione di numeri razionali sulla retta orientata. - Operazioni nell'insieme dei numeri relativi e dei numeri razionali e loro proprietà - Potenze ad esponente naturale e ad esponente intero; - Proprietà delle potenze. Calcolo letterale - Definizione di espressione algebrica letterale. - Monomi, grado di un monomio, operazioni fra monomi. - Polinomio, grado di un polinomio, somma algebrica e prodotto di polinomi. - Prodotti notevoli.

2 - Divisione fra polinomi - Scomposizione in fattori di un polinomio. - M.C.D. e m.c.m. fra polinomi. - Frazioni algebriche. - Campo di esistenza di frazioni algebriche. - Semplificazione di frazioni algebriche. - Somma e prodotto e quoziente di frazioni algebriche. Equazioni - Definizione di equazione. - Principi di equivalenza. - Equazioni intere di primo grado in una incognita e loro risoluzione. - Problemi risolubili mediante equazioni. - Equazioni fratte. Genova, 7/06/2012 Gli studenti L insegnante

3 Anno scolastico 2011/12 Classe II Ripasso - Polinomi:somma algebrica e prodotto di polinomi. - Prodotti notevoli. - Scomposizione in fattori di un polinomio. - Frazioni algebriche. - Equazioni intere di primo grado in una incognita e loro risoluzione. Equazioni - Equazioni fratte di primo grado in una incognita e loro risoluzione. - Problemi risolubili mediante equazioni. Radicali. - Insieme dei numeri reali - Radicali aritmetici. - Moltiplicazione di due o più radicali aritmetici. - Divisione di due radicali aritmetici. - Trasporto di fattori sotto il segno di radice. - Trasporto di fattori fuori dal segno di radice. - Potenza di un radicale. - Radice di un radicale. - Radicali simili. - Addizione e sottrazione di due o più radicali. - Razionalizzazione del denominatore di una frazione. - Potenze ad esponente frazionario. - Espressioni ed equazioni contenenti radicali. Sistemi di primo grado. - Sistemi di primo grado a due equazioni e due incognite. - Risoluzione di sistemi mediante metodo di sostituzione. - Risoluzione di sistemi mediante metodo di Cramer. - Risoluzione di sistemi mediante metodo di riduzione; - Sistemi di primo grado a tre equazioni e tre incognite. - Problemi risolubili mediante sistemi lineari.

4 Equazioni di secondo grado. - Equazioni di secondo grado in un incognita. - Risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete. - Risoluzione delle equazioni di secondo grado complete. - Risoluzione delle equazioni di secondo grado fratte. - Semplici problemi risolubili con l utilizzo di equazioni di secondo grado. Disequazioni - Disequazioni di primo grado intere e fratte. - Sistemi di disequazioni. - Segno del trinomio di secondo grado (metodo grafico). - Disequazioni di secondo grado. - Disequazioni di secondo grado fratte. - Sistemi di disequazioni di secondo grado. Geometria analitica. - Piano cartesiano - Distanza fra due punti del piano cartesiano - Punto medio di un segmento - Equazione della retta in forma esplicita - Equazione della retta in forma implicita - Condizione di parallelismo e perpendicolarità - Coordinate del punto di intersezione di due rette - Risoluzione grafica di sistemi a due incognite di primo grado. - Equazione della parabola, determinazione delle coordinate del vertice e rappresentazione grafica. - Punti di intersezione fra retta e parabola. - Punti di intersezione fra due parabole. Genova, 03/06/2012

5 Anno scolastico 2011/2012 Classe III E Archi e angoli. - Gli angoli e la loro rappresentazione sulla circonferenza goniometrica. - Misura degli angoli in gradi. - Misura degli angoli in radianti. - Trasformazione da gradi a radianti e viceversa. Funzioni goniometriche. - Definizione di seno e sua rappresentazione sulla circonferenza goniometrica. - Definizione di coseno e sua rappresentazione sulla circonferenza goniometrica. - Definizione di tangente e sua rappresentazione sulla circonferenza goniometrica. - Relazione fondamentale della trigonometria. - Valori delle funzioni goniometriche. Archi associati. - Archi supplementari.. - Archi opposti. - Archi le cui misure differiscono di 180 gradi. - Grafici della funzione seno, coseno e tangente. Formule goniometriche - Formule di addizione e sottrazione. - Formule di duplicazione. Equazioni goniometriche - Equazioni elementari.

6 - Equazioni riconducibili ad elementari. Triangoli rettangoli - Teoremi sui triangoli rettangoli. - Risoluzione dei triangoli rettangoli. Triangoli generici - Teorema dell area. - Teorema della corda. - Teorema dei seni. - Teorema del coseno o di Carnot. - Risoluzione di un triangolo generico. Le equazioni esponenziali e logaritmiche - Le potenze con esponente reale. - La funzione esponenziale e il suo grafico. - Equazioni esponenziali. - Disequazioni esponenziali elementari. - Definizione di logaritmo. - Proprietà dei logaritmi. - Formula del cambiamento di base. - La funzione logaritmica e il suo grafico. - Equazioni logaritmiche. - Disequazioni logaritmiche elementari. Geometria analitica - La retta (ripasso). - La parabola (ripasso). - Equazione della circonferenza. - Grafico della circonferenza. - Traslazioni. - Il grafico di y = f ( x) + n. - Il grafico di y = f ( x + n) Genova, 03/06/2012 L insegnante: Gli studenti:

7 Anno scolastico 2011/12 Classe IV E Ripasso. - geometria analitica: la retta e la parabola; - grafico delle funzioni esponenziale e logaritmica; - disequazioni. Funzioni reali di una variabile reale. - Definizione di funzione; - Dominio di una funzione (calcolo di domini di funzioni razionali, irrazionali logaritmiche e esponenziali); - Funzioni pari e dispari; - Segno di una funzione. Limiti. - concetto intuitivo di limite di una funzione; - limiti e grafico di una funzione; - Calcolo di limiti di funzioni; - Forme indeterminate; - Asintoti verticali e orizzontali. Funzioni continue. - Definizione di funzione continua in un punto; - Punti di discontinuità e loro classificazione; Derivate. - Definizione di rapporto incrementale e suo significato geometrico. - Definizione di derivata di una funzione in un punto; - Funzione derivata; - Calcolo di derivate mediante rapporto incrementale; - Derivate di funzioni elementari; - Calcolo di derivate mediante teoremi. - Ricerca di massimi e minimi e studio della crescenza e decrescenza di funzioni. Grafico di funzioni. - Studio di una funzione (escluso i punti di flesso) e sua rappresentazione grafica (maggiormente approfondito lo studio di funzioni razionali fratte.) Genova, 04/06/12

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