Liceo Scientifico F. Lussana Bergamo Programma di MATEMATICA A.S. 2015/2016 Classe 4 A C Prof. Matteo Bonetti. Esponenziali e logaritmi

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1 Liceo Scientifico F. Lussana Bergamo Programma di MATEMATICA A.S. 2015/2016 Classe 4 A C Prof. Matteo Bonetti Esponenziali e logaritmi 1. Richiami sulle proprietà delle potenze; estensione della definizione di potenza al caso di esponente irrazionale. Funzione esponenziale; considerazioni sulla potenza a esponente reale; funzione esponenziale con base 1, base compresa tra 0 e 1, base maggiore di Il numero di Nepero come limite della successione per. 3. Grafico della funzione esponenziale. 4. Definizione di logaritmo. Funzione logaritmica come inversa della funzione esponenziale. 5. Logaritmi e loro proprietà: logaritmo del prodotto e del quoziente (con dimostrazione), logaritmo di una potenza (con dimostrazione), teorema del cambiamento di base (con dimostrazione). 6. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche: risoluzione per via analitica e per via grafica. 7. Grafici di funzioni ottenibili dal grafico di funzioni elementari mediante traslazioni, simmetrie, dilatazioni. 8. Modelli e situazioni ad andamento esponenziale o logaritmico. TEMPI DI REALIZZAZIONE: 29 ore 1

2 Goniometria 1. Misura degli angoli e degli archi. 2. Definizione di grado sessagesimale, centesimale e radiante. 3. Conversione tra gradi e radianti. 4. Lunghezza di un arco di circonferenza e area del settore circolare. 5. Circonferenza goniometrica e definizione di seno e coseno di un angolo. 6. Relazione goniometrica fondamentale. 7. Seno e coseno di angoli particolari: con dimostrazione. 8. Tangente di un angolo e suo significato geometrico mediante il legame con il coefficiente angolare di una retta; tangente dei principali angoli. 9. Cotangente di un angolo; cotangente dei principali angoli. 10. Relazioni tra archi e angoli associati; seni e coseni di angoli deducibili da angoli del primo quadrante mediante relazioni tra archi e angoli associati. 11. Funzioni seno, coseno, tangente e cotangente con relativo grafico; periodicità delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente; asintoti delle funzioni tangente e cotangente. 12. Espressioni con funzioni goniometriche risolvibili mediante relazioni tra archi associati. 13. Funzioni inverse delle funzioni circolari: arcoseno, arcocoseno e arcotangente; grafico di tali funzioni a partire dal grafico delle funzioni seno, coseno e tangente; asintoti della funzione arcotangente. 14. Formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione; formule parametriche (tutte con dimostrazione). 15. Funzioni armoniche (o lineari in seno e coseno): proprietà e rappresentazione grafica; funzioni periodiche. 16. Funzioni omogenee di II grado in seno e coseno (e loro riduzione a funzioni armoniche). 17. Equazioni elementari in seno, coseno, tangente e cotangente. 18. Equazioni goniometriche del tipo,,,,. 19. Equazioni riconducibili a elementari mediante sostituzione. 20. Equazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo in una sola incognita goniometrica, risolvibili mediante sostituzione. 2

3 21. Equazioni lineari omogenee in seno e coseno risolvibili con discussione e successivamente dividendo per il coseno. 22. Equazioni lineari in seno e coseno non omogenee: risoluzione grafica come intersezione di una retta con la circonferenza goniometrica o con il metodo dell angolo aggiunto. 23. Equazioni omogenee in seno e coseno di 2 grado e di grado superiore al 2 ; equazioni riducibili a omogenee. 24. Equazioni simmetriche in e. 25. Disequazioni elementari in seno, coseno, tangente e cotangente. 26. Disequazioni riconducibili a disequazioni elementari. 27. Disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo in una sola incognita goniometrica, risolvibili mediante sostituzione. 28. Disequazioni lineari in seno e coseno: risoluzione grafica come intersezione di un semipiano con la circonferenza goniometrica o con il metodo dell angolo aggiunto. 29. Disequazioni omogenee e non omogenee in seno e coseno di 2 grado. TEMPI DI REALIZZAZIONE: 36 ore Trigonometria 1. Primo e secondo teorema dei triangoli rettangoli (con dimostrazione). 2. Risoluzione dei triangoli rettangoli. 3. Teorema della corda (con dimostrazione). 4. Teorema dei seni o di Eulero (con dimostrazione). 5. Teorema del coseno o di Carnot (con dimostrazione). 6. Teorema dell area di un triangolo (con dimostrazione). 7. Risoluzione di un triangolo qualunque. 8. Problemi con e senza discussione risolvibili mediante applicazione dei precedenti teoremi. 9. Sezione aurea; applicazione per il calcolo di sapendo che il lato del decagono regolare inscritto in una circonferenza è sezione aurea del raggio. 3

4 10. Raggi delle circonferenze inscritte e circoscritte ad un triangolo in funzione dei lati. 11. Area del poligono regolare inscritto e circoscritto ad una circonferenza. TEMPI DI REALIZZAZIONE: 20 ore Numeri complessi e coordinate polari 1. Costruzione del campo complesso : operazioni elementari tra numeri complessi (rotazioni e numeri complessi); interpretazione di come sottocampo ordinato di. 2. Coordinate polari nel piano. 3. Forma algebrica e trigonometrica dei numeri complessi. 4. Relazione di coniugio tra numeri complessi; scrittura esponenziale dei numeri complessi (solo utilizzo della notazione formale). 5. Potenze e radici in (distinzione tra radici aritmetiche e radici algebriche). 6. Equazioni di I e II grado in. 7. Teorema fondamentale dell algebra (solo enunciato) e relative conseguenze per le equazioni polinomiali in ; scomposizione di polinomi a coefficienti reali in fattori di grado. 8. Equazioni non polinomiali in (casi semplici); equazioni e disequazioni in risolte per via grafica (luoghi geometrici del piano espressi come relazioni in ). TEMPI DI REALIZZAZIONE: 16 ore Calcolo combinatorio e probabilità 1. Definizione del fattoriale di un numero naturale. 2. Permutazioni semplici di oggetti distinti; relazione con il fattoriale. 3. Disposizioni, semplici o con ripetizione, di classe di oggetti distinti. 4

5 4. Combinazioni semplici di classe di oggetti distinti. 5. Coefficiente binomiale e suo significato nel calcolo combinatorio. 6. Equazioni contenenti coefficienti binomiali. 7. Sviluppo nel binomio di Newton e somma dei coefficienti dello sviluppo; confronto con il triangolo di Tartaglia. 8. Definizione di evento e probabilità (spazio di probabilità); definizioni classica e assiomatica di probabilità; definizione soggettivistica di probabilità. 9. Probabilità condizionata; probabilità delle cause (utilizzo del grafo ad albero); teorema di Bayes. Affidabilità di test clinici e applicazioni del teorema di Bayes (filtro antispam, ). 10. Paradosso di Monty-Hall. 11. Giochi equi e non: analisi probabilistica di alcune situazioni semplici. TEMPI DI REALIZZAZIONE: 20 ore Geometria analitica nello spazio 1. Vettori in : somma, prodotto scalare (in componenti). 2. Equazione di un piano; condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra due piani. 3. Equazione di una retta in forma cartesiana e in forma parametrica. 4. Parallelismo tra la geometria analitica nel piano e la geometria analitica nello spazio. 5. Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette e tra una retta ed un piano. 6. Distanza di un punto da un piano. TEMPI DI REALIZZAZIONE: 6 ore 5

6 Ulteriori informazioni Testi di riferimento: Sasso L., Nuova Matematica a colori Edizione Blu, volume 3, Petrini 1. Sasso L., Nuova Matematica a colori Edizione Blu, volume 4, Petrini. Appunti del docente. Utilizzo della piattaforma Moodle raggiungibile dal sito del liceo oppure all indirizzo Utilizzo di Google Drive tramite mail istituzionale. Bergamo, 6 giugno 2016 L insegnante Gli studenti 1 Già in possesso degli alunni. 6

7 [LAVORO ESTIVO DI MATEMATICA CLASSE 4 C] 2015/2016 Liceo Scientifico F. Lussana Bergamo Indicazioni per il lavoro estivo di MATEMATICA A.S. 2015/2016 Classe 4 A C Prof. Matteo Bonetti Alunni con sospensione del giudizio o con l'indicazione studio estivo sulla lettera inviata a casa: 1) Per quanto riguarda il recupero delle conoscenze teoriche, si richiede agli allievi di studiare approfonditamente gli appunti presi a lezione e gli appunti del docente presenti su Moodle (Area Matematica triennio Area prof. Bonetti Matteo). Si consiglia di ricorrere all ausilio degli esempi del libro di testo e degli esercizi svolti. 2) Si assegna la risoluzione dei seguenti esercizi su file scaricabile dalla cartella Drive della classe o dalla piattaforma Moodle del Liceo Lussana, all indirizzo: cf (in fase di login selezionare la voce login come ospite, non sono necessarie chiavi di attivazione; in caso si riscontrino problemi, contattare l insegnante all indirizzo mail Gli esercizi sono relativi a equazioni e disequazioni goniometriche e problemi di trigonometria. Gli esercizi sono numerosi, si consiglia lo svolgimento almeno di quelli contrassegnati dal segno di spunta; per i problemi con discussione, utilizzate il valore del parametro indicato da me. 3) Dal libro di testo, nella sezione ESERCIZI DI RIEPILOGO, svolgere gli esercizi: DAL VOLUME 3 FUNZIONI ESPONENZIALI pagine da 655 a 657 DAL VOLUME 3 FUNZIONI LOGARITMICHE pagine da 700 a 702 DAL VOLUME 4 NUMERI COMPLESSI pagine da 408 a 411 DAL VOLUME 4 CALCOLO COMBINATORIO pagine da 671 a 673 1

8 [LAVORO ESTIVO DI MATEMATICA CLASSE 4 C] 2015/2016 DAL VOLUME 4 PROBABILITÀ pagine da 620 a 622 4) Si richiede di rivedere con accuratezza lo svolgimento degli esercizi assegnati durante l anno scolastico. 5) Si richiede inoltre di allenarsi a risolvere correttamente le esercitazioni e le verifiche assegnate negli anni precedenti in caso di giudizio sospeso. Le tracce sono reperibili sulla piattaforma Moodle (area Matematica triennio). Alunni promossi senza lettera di aiuto: 1) Per quanto riguarda le conoscenze teoriche, si richiede agli allievi un ripasso serio e accurato del programma svolto. 2) Si assegna la risoluzione dei seguenti esercizi su file scaricabile dalla cartella Drive della classe o dalla piattaforma Moodle del Liceo Lussana, all indirizzo: cf (in fase di login selezionare la voce login come ospite, non sono necessarie chiavi di attivazione; in caso si riscontrino problemi, contattare l insegnante all indirizzo mail Gli esercizi sono relativi a equazioni e disequazioni goniometriche e problemi di trigonometria. Gli esercizi sono numerosi, si consiglia lo svolgimento di alcuni tra quelli contrassegnati dal segno di spunta; per i problemi con discussione, utilizzate il valore del parametro indicato da me. Concentratevi sulle parti in cui riscontrate maggiori carenze. 3) Dal libro di testo, nella sezione ESERCIZI DI RIEPILOGO, svolgere gli esercizi: DAL VOLUME 3 FUNZIONI ESPONENZIALI pagine da 655 a 657 DAL VOLUME 3 FUNZIONI LOGARITMICHE pagine da 700 a 702 DAL VOLUME 4 NUMERI COMPLESSI pagine da 408 a 411 DAL VOLUME 4 CALCOLO COMBINATORIO pagine da 671 a 673 DAL VOLUME 4 PROBABILITÀ pagine da 620 a 622 Anche in questo caso potete procedere svolgendo solo alcuni esercizi, ad esempio solo quelli con numerazione pari. 2

9 [LAVORO ESTIVO DI MATEMATICA CLASSE 4 C] 2015/2016 4) Si richiede, come ulteriore strumento di ripasso, di allenarsi a risolvere correttamente le esercitazioni e le verifiche assegnate negli anni precedenti in caso di giudizio sospeso. Le tracce sono reperibili sulla piattaforma Moodle (area Matematica triennio). Bergamo, 6 giugno 2016 L insegnante 3

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