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1 ultima modifica /0/0 ESERCIZI PROPOSTI IL PIANO CARTESIANO LE COORDINATE DI UN PUNTO NEL PIANO CARTESIANO A Quali sono le coordinate dei punti indicati in figura? B Quali sono le coordinate dei punti indicati in figura? Rappresenta nel piano cartesiano l insieme dei punti P(x; y) le cui coordinate soddisfano le seguenti condizioni: A < x < y < B < x < y < LUNGHEZZA E PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO - IL BARICENTRO DI UN TRIANGOLO A Dopo aver verificato che il triangolo di vertici A(; ), B(; ) e C( ; ) è un triangolo isoscele, calcolane l area ed il perimetro. Prof. Salvatore Scialpi - Pag. /7

2 ultima modifica /0/0 7 Area = B Dopo aver verificato che il triangolo di vertici A( ; ), B(; 0) e C(; ) è un triangolo isoscele, calcolane l area ed il perimetro. Area = A Sia M(; 6) il punto medio del segmento AB, con A( ; ). Determina le coordinate di B. B ( ; 7) B Sia M(; ) il punto medio del segmento AB, con A( ; ). Determina le coordinate di B. B ( 6; 6) A Dopo aver verificato che il triangolo di vertici A(; ), B(9; ) e C(7; 8) è isoscele, calcolane l area, il perimetro ed il baricentro ; 6; ; B Dopo aver verificato che il triangolo di vertici A(; ), B(8; ) e C(6; 7) è isoscele, calcolane l area, il perimetro ed il baricentro ; 6; ; 6 A Dati i punti A(; ), B(6; ), C(; ), determina il triangolo A B C simmetrico di ABC rispetto al punto P(; ). A ( 0; ), B ( ; 7), C (; 7) 6 B Dati i punti A( ; ), B( 6; ), C( ; ), determina il triangolo A B C simmetrico di ABC rispetto al punto P(; ). A (;), B (8;), C (;0) RETTE NEL PIANO CARTESIANO L EQUAZIONE DI UNA RETTA Scrivi l equazione della retta passante per A e B. (equazione della retta passante per due punti) 7 A A(; ), B( ; ). [ y = x ] 7 B A(; 6), B( ; 0). [ y = x+ ] Stabilisci se i punti A e B appartengono alla retta r indicata. Prof. Salvatore Scialpi - Pag. /7

3 ultima modifica /0/0 8 A r: x y 0 8 B r: x y 0 =, ( ; ) A, + =, ( ; ) A, B ;. [ A appartiene, B non appartiene ] B ;. [ A non appartiene, B appartiene] Disegna nel piano cartesiano le rette rappresentate dalle seguenti equazioni. 9 A x+ y = 0; x y+ = 0. 9 B x+ y = 0; x y+ = 0. Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni. Trasforma poi tali equazioni in forma implicita. 0 A y = x ; 0 B y = x ; y =. y =. Determina, quando possibile, il coefficiente angolare delle rette AB, AC e BD e poi disegnale nel piano cartesiano. (coefficiente angolare della retta passante per due punti) A A( ; ), B ( 0; ), C ( ; ), D( 0; ). [ ;0;non esiste] B A( ; ), B( ; 0), C ( ;), D ( ;0). [ ;non esiste;0] Scrivi l equazione della retta passante per l origine avente il coefficiente angolare m indicato e poi disegnala nel piano cartesiano. (retta passante per l origine degli assi) A B m = ; m =. m = ; m =. A Scrivi l equazione della retta che passa per il punto P(; ) e ha coefficiente angolare uguale a quello della retta di equazione x y = 0 (retta passante per un punto avente coefficiente angolare m). y = x 6 B Scrivi l equazione della retta che passa per il punto P( ; ) e ha coefficiente angolare Prof. Salvatore Scialpi - Pag. /7

4 ultima modifica /0/0 uguale a quello della retta di equazione x y+ = 0. y = x Rappresenta graficamente le seguenti funzioni. A y = x ; B y = x ; x+ se x 0 y = se 0 < x<. x se x x se x y = x se < x <. se x Rappresenta nel piano cartesiano l insieme delle soluzioni del seguente sistema di disequazioni. A B x+ y 0 y x+ 0 x+ y+ 0 y x 0 Date le seguenti rette, determina le equazioni delle loro simmetriche rispetto alla retta indicata. 6 A y x x y 0 6 B y x x y 0 =, rispetto alla retta y = 0; + =, rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante. =, rispetto alla retta y = 0; =, rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante. RETTE PARALLELE E RETTE PERPENDICOLARI [ x y+ = 0; x y = 0] [ x+ y 7 = 0; x y+ = 0] Considera le seguenti rette, determina il loro coefficiente angolare e stabilisci, senza disegnarle, quali sono parallele e quali perpendicolari. 7 A x+ y = 0, x y+ 6= 0, 6x+ y = 0, x y 8= 0. 7 B x+ y = 0, x+ 0y+ 7 = 0, x+ y = 0, x+ y 8= 0. Scrivi l equazione della retta parallela e della retta perpendicolare alla retta data, entrambe passanti per A, poi disegna le tre rette. Prof. Salvatore Scialpi - Pag. /7

5 ultima modifica /0/0 8 A 8 B y = x, A ( 0; ). y = x ; A( 0; ). y = x+ ; y = x+ y = x ; y = x 9 A Fra le rette perpendicolari alla retta di equazione x 8y+ = 0 determina l equazione della retta che interseca: a) l asse x nel punto A( ; 0); b) l asse y nel punto B(0; ). y = x ; y = x+ 9 B Fra le rette perpendicolari alla retta di equazione x 6y+ = 0 determina l equazione della retta che interseca: a) l asse x nel punto A( ; 0); b) l asse y nel punto B(0; ). y = x ; y = x+ Determina l equazione dell asse del segmento avente come estremi i punti A e B, utilizzando due metodi diversi. 0 A A( ;), B( ; ). [ x y+ 9 = 0] 0 B A ( ; ), B( ; ). [ x+ y 6= 0] Stabilisci la posizione reciproca delle seguenti rette. A r: y = x, s:x y+ 7= 0, t:0x y+ 6 = 0. B r: y = x+, s:6x+ y = 0, t:x+ y = 0. A I lati del quadrilatero ABCD appartengono alle rette di equazione: 7 y = x+ ; y = x+ ; y = x ; y = x+. Determina le coordinate dei vertici e verifica che il quadrilatero è un parallelogramma. A( 0; ); B( ; ); C( 6; ); D( ;) B I lati del quadrilatero ABCD appartengono alle rette di equazione: y = x+ ; y = x+ ; y = x; y = x+. Determina le coordinate dei vertici e verifica che il quadrilatero è un parallelogramma. A( ; ); B( 0; ); C( ; ); D( ; ) LA DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA Determina la distanza del punto P dalla retta r. Prof. Salvatore Scialpi - Pag. /7

6 ultima modifica /0/0 A r: y x B r: y x =, ( ; ) P. =, ( ;) P. 0 0 A Dato il triangolo di vertici A(; 0), B(; ) e C(7; ), determina l altezza relativa al lato AB e l area del triangolo. 6 ;8 0 B Dato il triangolo di vertici A(; 0), B(; ) e C(6; ), determina l altezza relativa al lato AB e l area del triangolo. ;7 0 I FASCI DI RETTE A Scrivi l equazione del fascio improprio di rette contenente la retta di equazione 6x+ y = 0 e disegna tre rette del fascio. Determina l equazione della retta che passa per il punto A(; 0). x+ y 6= 0 B Scrivi l equazione del fascio improprio di rette contenente la retta di equazione 9x y+ = 0 e disegna tre rette del fascio. Determina l equazione della retta che passa per il punto A(; 0). x y 9= 0 6 A Scrivi l equazione del fascio di rette passanti per il punto A(; ) e disegna le rette aventi coefficiente angolare m =, m =, m =. y = mx m x =, m R 6 B Scrivi l equazione del fascio di rette passanti per il punto A( ; ) e disegna le rette aventi coefficiente angolare m =, m =, m =. y = mx + m + x =, m R 7 A Tra le rette del fascio di equazione ( ) ( ) che: a) è parallela all asse delle ascisse; b) è parallela all asse delle ordinate; c) passa per l origine del sistema di riferimento; d) passa per il punto A( ; ); e) è parallela alla retta di equazione x+ y = 0. k+ x k y+ k = 0, k R, determina quella Prof. Salvatore Scialpi - Pag. 6/7

7 ultima modifica /0/0 a) y = ; b) x= ; c) x y = 0; d) x 7 y+ 9 = 0; e) 6x+ 9y = 0 7 B Tra le rette del fascio di equazione ( ) ( ) che: a) è parallela all asse delle ascisse; b) è parallela all asse delle ordinate; c) passa per l origine del sistema di riferimento; d) passa per il punto A(; ); e) è parallela alla retta di equazione x+ y = 0. k+ x k y+ k = 0, k R, determina quella a) y = ; b) x= ; c) x y = 0; d) 7x+ y 9 = 0; e) 6x+ y = 0 Prof. Salvatore Scialpi - Pag. 7/7

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