MAPPA 12 FIGURE. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio

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1 MPP 12 Lungezz e ciconfeenz e e e cecio Lungezz e ciconfeenz I ppoto t misu i un qusisi ciconfeenz (C) e que e suo imeto ( 2) è costnte e è un numeo izione, inicto con i simoo π (pi geco) e ppossimto voe 3,14. C π oppue ppossimno C 3,14 L misu e ungezz e ciconfeenz sà quini: C π oppue ppossimno C 3,14 C 2π oppue ppossimno C 6,28 L misu e ggio sà quini: C 2 π oppue ppossimno C 6, 28 C e e cecio L e e cecio si ottiene motipicno i quto e misu e ggio pe π. π 2 Ne consegue ce: π L e ei poigoni e que e cecio Un cecio è equivente un poigono egoe inscitto con un numeo infinito i ti e quini con i peimeto conguente ciconfeenz. e poigoni egoi peimeto potem 2 e cecio ciconfeenz ggio 2 O O O 1 Peson Pvi Buno Monoi sp

2 Mpp 12. Lungezz e ciconfeenz e e e cecio Misu i pti e ciconfeenz e e cecio L misu e mpiezz i un ngoo, misu e ungezz e co e misu S e supeficie e settoe cicoe sono gnezze egte t oo un ezione i popozionità iett. Se C è misu e ungezz e ciconfeenz e è e e cecio, imo: 360 C s D quest cten i ppoti si icvno te popozioni: 360 C cui 360 C 360 C C s cui s 360 s 360 s 360 C s cui s C s C s C O s e e coon cicoe L e e coon cicoe si ottiene ccono iffeenz t e e cecio mggioe (i ggio R) e e e cecio minoe (i ggio ). coon cicoe 1 2 πr 2 π 2 π (R 2 2 ) O 2 1 R 2 Peson Pvi Buno Monoi sp

3 MPP 13 I soii e geometi neo spzio Punti, ette e pini neo spzio Punti e pini I punto P pptiene pino: si ice ce P è gicente su pino. P. I punto Q non pptiene pino: si ice ce Q è esteno pino. Q. P Q Pini Due pini neo spzio sono incienti (o secnti) se oo intesezione è un ett. β. β Due pini neo spzio sono pei se non nno cun punto in comune. γ δ. γ δ Rette e pini Un ett gice su un pino quno tutti i suoi punti pptengono pino.. Un ett è pe pino se nessun punto e ett è in comune con i pino.. Un ett è inciente pino se un soo punto in comune con i pino. c {P}. P c Un ett inciente è pepenicoe pino se o intesec in un punto e se è pepenicoe ogni ett e pino pssnte pe que punto. β se,, c,... β H c Rette Due ette gicenti suo stesso pino (compni) sono incienti se nno un punto in comune., {P} Due ette compni sono pee se non nno cun punto in comune, c c. Due ette sono sgeme se non esiste cun pino neo spzio su que gicciono entme. e c P e 3 Peson Pvi Buno Monoi sp

4 Mpp 13. I soii e geometi neo spzio Soii Un soio è un pte i spzio eimitt un supeficie cius. Soii otoni L supeficie ei soii otoni non è costituit poigoni. Poiei Un poieo è un soio eimitto poigoni, situti su pini ivesi e isposti in moo ce ognuno ei ti si comune ue i essi. vetice I soii i otzione Si ottengono fceno uote i 360 un figu pin intono un ett, ett sse i otzione. spigoo fcci fcce icenti Poiei egoi Un poieo è egoe se: tutte e fcce sono poigoni egoi conguenti t oo; tutti gi ngoi iei, fomti fcce icenti, sono conguenti. Pism Poieo eimitto ue poigoni conguenti, etti si, situti su pini pei e tnti peogmmi qunti sono i ti i ciscuno ei ue poigoni. spigoo i se se Pimie Poieo eimitto un poigono quunque e tnti tingoi qunti sono i ti e poigono, venti tutti un vetice comune. spigoo tee vetice tezz spigoo tee fcci tee spigoo i se se H piee e tezz fcci tee se β 4 Peson Pvi Buno Monoi sp

5 Mpp 13. I soii e geometi neo spzio Misu e estensione soi Ogni soio occup un pte i spzio, cioè un estensione soi. I voume è misu e estensione soi ispetto unità i misu fisst e si inic con ette. Esempio: 4 è i voume e soio P ispetto unità i misu u 3. P u 3 I meto cuo Ne sistem metico ecime unità i misu e estensione soi è i meto cuo (m 3 ), ossi estensione i un cuo vente o spigoo i 1 meto. Mutipi e sottomutipi e meto cuo mutipo m m 3 meto cuo (m 3 ) m 3 0,001 m 3 sottomutipi cm 3 0, m 3 mm 3 0, m 3 Misu e cpcità Un soio cvo può contenee un iquio: si cim cpcità possiiità i un ecipiente i contenee un iquio. Ne sistem metico ecime unità i misu e cpcità è i ito (). Mutipi e sottomutipi e ito mutipi sottomutipi ettoito () 100 ecito () 10 ito () eciito () 0,1 centiito (c) 0,01 Misu e mss e e peso Ogni oggetto soio un su mss. L mss espime quntità i mtei ce costituisce un soio. Ne sistem metico ecime unità i misu fonmente e mss i un soio è i ciogmmo (kg). Le unità i misu e mss, ne vit quotiin, sono utiizzte pe inice i peso egi oggetti. Le unità i misu e peso specifico I peso specifico si espime in g/cm 3, kg/m 3 oppue Mg/m 3. Mutipi e sottomutipi e ciogmmo (kg) mutipi sottomutipi Peso specifico meggmmo (Mg) 1000 kg ciogmmo (kg) ettogmmo (g) 0,1 kg ecgmmo (g) 0,01 kg gmmo (g) 0,001 kg ecigmmo (g) 0,0001 kg centigmmo (cg) 0,00001 kg miigmmo (mg) 0, kg I peso i un copo ipene sostnz i cui è costituito. I peso specifico (ps) i un sostnz è i peso pe unità i voume i que sostnz oppue i ppoto t peso P e voume i un su pozione. P P ps cui P ps e p s 5 Peson Pvi Buno Monoi sp

6 MPP 14 I poiei Pism etto Pism con gi spigoi tei pepenicoi e si. e e supeficie tee 2p cui: 2p 2 p e e supeficie tote oume t 2 cui: Peepipeo ettngoo Pism etto ce pe se ue ettngoi. e e supeficie tee 2p c 2( ) c cui: 2p c c 2 p e e supeficie tote oume t 2( c c) c c cui: c c 2 2 c 2 2p 2( ) c c Cuo Peepipeo ettngoo ce e te imensioni conguenti. e e supeficie tee 2p 4 2 cui p 4 e e supeficie tote t 6 2 oume 3 cui p 4 6 Peson Pvi Buno Monoi sp

7 Mpp 14. I poiei Pimie ett Pimie ce pe se un poigono cicosciviie un ciconfeenz i cui cento coincie con i piee e tezz. 2 2 e e supeficie tee 2p cui 2p p e e supeficie tote t C D H B oume 3 cui 3 3 Pimie egoe Pimie ett ce pe se un poigono egoe. Tonco i pimie etto Pte i pimie ett compes t ue sezioni pee se. B potem In un pimie ett, è tezz i un qusisi fcci tee. Si inic con. H T 7 Peson Pvi Buno Monoi sp

8 Mpp 14. I poiei Poiei egoi Poiei in cui tutte e fcce sono poigoni egoi conguenti t oo e tutti gi ngoi iei, fomti fcce icenti, sono conguenti. Teteo Eseo Fcce: tingoi equitei Numeo fcce (n): 4 Sviuppo ne pino e fcci f N 2 0,433 2 Fcce: quti Numeo fcce (n): 6 Sviuppo ne pino e fcci f N e tote t n f 40,433 2 oume M 3 0,117 3 Fomu inves: 3 M 3 0,1 17 e tote t n f 6 2 oume M Fomu inves: 3 M 3 1 Otteo Fcce: tingoi equitei Numeo fcce (n): 8 Sviuppo ne pino e fcci f N 2 0,433 2 e tote t n f 8 0,433 2 oume M 3 0,471 3 Fomu inves: 3 M 3 0, Peson Pvi Buno Monoi sp

9 Mpp 14. I poiei Doeceo Fcce: pentgoni egoi Numeo fcce (n): 12 Sviuppo ne pino e fcci f N 2 1,720 2 e tote t n f 121,720 2 oume M 3 7,663 3 Fomu inves: 3 M 3 7,6 63 Icoseo Fcce: tingoi equitei Numeo fcce (n): 20 Sviuppo ne pino e fcci f N 2 0,433 2 e tote t n f 200,433 2 oume M 3 2,181 3 Fomu inves: 3 M 3 2, Peson Pvi Buno Monoi sp

10 MPP 15 I soii i otzione Ciino cicoe etto Soio geneto otzione compet i un ettngoo ttono un to. e e supeficie tee C2π cui 2 π e e supeficie tote t 2 2π2π 2 oume π 2 cui π 2 2 π π Ciino equiteo Ciino cui tezz è conguente imeto. e e supeficie tee 4π 2 e e supeficie tote t 6π 2 2 oume 2π 3 10 Peson Pvi Buno Monoi sp

11 Mpp 15. I soii i otzione Cono cicoe etto Soio geneto otzione compet i un tingoo ttono un cteto. e e supeficie tee C π cui π 2 π e e supeficie tote t π 2 π oume π2 cui π 2 3 π Cono equiteo Cono i cui potem è conguente imeto. e e supeficie tee 2π 2 e e supeficie tote t 3π 2 oume 2 π3 3 3 Tonco i cono Soio geneto otzione compet i un tpezio ettngoo ttono to pepenicoe e si. B Sfe Soio geneto otzione compet i un semicecio ttono suo imeto. L supeficie e sfe non può essee sviuppt su un pino. e e supeficie sfeic s 4π 2 s cui π 4 O oume 4 3 π3 cui π 11 Peson Pvi Buno Monoi sp