Circuito RC con d.d.p. sinusoidale

Transcript

1 Circuito C con d.d.p. sinusoidale Un circuito C-serie ha la seguente configurazione: G è la resistenza interna del generatore. Misura dello sfasamento della tensione ai capi del condensatore rispetto alla tensione ai capi della resistenza Inviare all ingresso del circuito una tensione sinusoidale. Collegare X e Y rispettivamente ai canali e dell oscilloscopio facendo attenzione alla posizione dei terminali di terra. Scegliere X come segnale di trigger e visualizzare i due canali contemporaneamente. Misurare il periodo T della tensione sinusoidale e il ritardo temporale t r fra i due segnali per ricavare lo sfasamento θ: t r θ = 36 T Determinare T e t r nel modo più preciso possibile e stimare l errore di misura. Confrontare il valore ottenuto per lo sfasamento con quello atteso secondo la formula: tan θ =, ωτ dove ω = π e τ = C. T

2 Circuito con d.d.p. sinusoidale Un circuito -serie ha la seguente configurazione: e G sono rispettivamente la resistenza dell induttanza e del generatore. Misura dello sfasamento della tensione ai capi dell induttanza rispetto alla tensione ai capi della resistenza Procedere come nel caso del circuito C. Utilizzare il valore ottenuto per lo sfasamento per dare una stima del valore di, sfruttando la relazione: tan θ = ωτ dove ω π = e τ =. T Circuito C con d.d.p. sinusoidale Un circuito C-serie ha la seguente configurazione:

3 e G sono rispettivamente la resistenza dell induttanza e del generatore. ampiezza del segnale di corrente del circuito al variare della frequenza ω = π è: T i = + ( ω ) ωc dove è l ampiezza del segnale di tensione ( Y nella figura). a frequenza di risonanza è quella per cui: /ω C = ω di conseguenza per ω = ω la corrente i assume il suo valore massimo. Inoltre per questa frequenza le tensioni x e y sono in fase fra loro. a frequenza di risonanza è : ω = C () Misura della frequenza di risonanza Montare il circuito in figura e impostare il generatore su una tensione sinusoidale. Collegare x e y ai canali e dell oscilloscopio e collegare i terminali di terra dei cavi coassiali insieme col terminale di terra del generatore. 3

4 Impostare l oscilloscopio in modalità X-Y. ellisse che si osserva sullo schermo è dovuta allo sfasamento dei segnali x e y ; variando la frequenza del generatore si osserva una variazione della forma dell ellisse. Quando questa degenera in una retta, la frequenza indicata dal generatore è quella di risonanza (N.B.: Agendo sui comandi di ampiezza dei canali e fare in modo che la retta abbia un inclinazione di circa 45, per ottenere una sensibilità maggiore). Determinare l errore su ω attraverso la minima variazione di frequenza del generatore che provoca un significativo allargamento dell ellisse. () Determinazione dell induttanza o della capacità Dalla misura di ω è possibile determinare il valore dell induttanza se è noto il valore della capacità: = ω C oppure della capacità C se è noto il valore dell induttanza: = ω C Confrontare il valore di così ottenuto, assumendo noto il valore di C, con la stima preliminare fatta nella misura precedente. Circuiti C e con d.d.p. a onda quadra a risoluzione del circuito C (vedi figura a pag.) porta alle seguenti espressioni per il potenziale fra le armature del condensatore e ai capi della resistenza durante la fase di carica del condensatore: cond ( t) e = C. e.( t) = resist e C dove è la tensione costante che il generatore raggiunge istantaneamente partendo da. 4

5 Durante la fase di scarica la tensione del generatore torna istantaneamente a zero: le espressioni dei potenziali sono: cond. ) C ( t = e e resist. ) C ( t = e. Se si applica un segnale a onda quadra fra e, per visualizzare le fasi di carica e scarica del condensatore è necessario che il suo periodo T sia maggiore di τ = C (costante di tempo del circuito) ; la frequenza f del segnale va dunque scelta in modo che sia: f < /τ Sia misurando la d.d.p. ai capi della resistenza, come in figura a pag., sia misurando quella ai capi del condensatore (si scambia con C) è possibile ricavare il valore di τ attraverso la misura del tempo di dimezzamento. Infatti nelle regioni in cui il potenziale ha un andamento esponenziale decrescente si può scrivere: t ( t) = exp t = / exp, C C da cui si ricava t = τ ln = C ln / a misura di τ consente di ricavare il valore di C nel caso di condensatore di valore incognito: C = τ Misura del tempo di dimezzamento per valutare τ Montare il circuito e impostare il generatore su segnale a onda quadra ponendosi nelle condizioni f < /τ Nota: collegare il generatore di segnale al circuito tramite cavo coassiale prelevando il segnale dall uscita a 5 Ω per ridurre il contributo di questa resistenza interna del generatore alla costante τ del circuito C. 5

6 Impostare il canale dell oscilloscopio su DC e regolare opportunamente la base dei tempi in modo da visualizzare la zona con andamento esponenziale decrescente su tutto lo schermo dell oscilloscopio (usare anche il comando EE) Attraverso il comando Y-POS allineare la regione di andamento asintotico con una divisione dello schermo e misurare la caduta di potenziale totale. Determinare quindi l intervallo di tempo per il quale il potenziale si riduce della metà spostando con il comando X-POS la curva in modo che / coincida con l intersezione della curva con una divisione verticale dello schermo. In questo modo t / è dato dalla distanza fra questa divisione e l inizio della curva ( = ) Nota: attraverso la regolazione dell ampiezza del segnale in ingresso e della sensibilità dell oscilloscopio fare in modo che la curva abbia una pendenza non molto elevata così da ridurre l errore sulla determinazione di /. Determinare l errore su t / attraverso la minima traslazione sull asse X che sposta significativamente da / il punto di intersezione suddetto. Determinare quindi τ attraverso la relazione t = τ ln / ipetere la misura scambiando con C e misurando la ddp ai capi di quest ultimo. Misura di induttanza incognita in un circuito Montare il circuito come nella figura a pag. (misurare prima con il multimetro la resistenza dell induttanza). Per effetto del gradino di tensione fra e inviato dal generatore al circuito, la tensione ai capi della resistenza aumenta da a secondo la legge: res = ( e t ) Quando il segnale del generatore passa istantaneamente da a si ha invece: res = e t a costante di tempo della funzione esponenziale è: 6

7 τ = Determinare il tempo di dimezzamento in modo analogo a quanto fatto per il circuito C scegliendo una frequenza f opportuna, tenendo conto che deve valere la relazione: f < /τ Notoτ, ricavare nuovamente il valore di e confrontarlo con le precedenti misure: = τ 7