SEGNALI COMPLESSI: MODULAZIONE IN FASE E QUADRATURA

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Anna Maria Pala
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1 SEGNALI COMPLESSI: MODULAZIONE IN FASE E QUADRATURA Fndameni di segnali Fndameni e rasmise TLC

2 Perche si uilizza la rappresenazine cmplessa In naura esisn sl segnali reali, uavia e pssibile pensare a segnali che abbian sia una pare reale sia una immaginaria che evlvn nel emp: i segnali cmplessi. { ( ) } j Im{ ( )} ( ) Re Anche se i segnali cmplessi nn esisn in naura, essi vengn uilizzai per descrivere in md cmpa cppie di segnali reali di ip passa-bass (cme sn sliamene i segnali da rasmeere) inviai cnempraneamene nella sessa banda di requenze per mezz di un segnale di ip passa-banda, e separabili (cme vedrem) in ricezine. Dal pun di visa isic, la mdulazine (raslazine in requenza) viene eeuaa per usare mezzi rasmissivi di ip passa-banda (che nn sn adai per rasmeere le basse requenze). Il segnale mdula e reale, e di ip passa-banda, ma dal pun di visa maemaic e ml piu cmd rappresenarl mediane un equivalene segnale cmpless di ip passa-bass. Fndameni di segnali Fndameni e rasmise TLC

3 Mdulazine per sen e csen Si cnsideri il segnale y() csiui dalla smma di due segnali () e () mliplicai rispeivamene per un csen (mdulazine in ase) e un sen (mdulazine in quadraura) alla sessa requenza : ( ) cs( ) ( ) ( ) y( ) I due segnali () e () sian reali, cn la medesima duraa, e abbian rasrmaa di Furier limiaa nella banda ra - e <. Si dimsra che () e () sn separabili a parire da y(). cs( ) ( ) ( ) y() ( ) 3 Fndameni di segnali Fndameni e rasmise TLC

4 4 Fndameni TLC Fndameni di segnali e rasmise Demdulazine in ase e in quadraura Mliplicand y() per il csen (di ampiezza ) a requenza si iene: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y 4 4 cs cs cs )cs ( Ques segnale cniene re cmpneni di cui una sla, (), a bassa requenza. Dunque per enere () e suiciene mliplicare y() per il csen e ilrare passa-bass (perazine dea demdulazine cerene in ase). Analgamene, mliplicand y() per il sen a requenza si iene: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y 4 cs 4 cs ) ( Anche ques segnale cniene re cmpneni di cui sl () a bassa requenza. E suiciene ilrare passa-bass y() mliplica per il sen per enere () (demdulazine cerene in quadraura).

5 Schema del m-demdulare cs ( ) cs( ) ( ) ( ) y() Filr PB ( ) Filr PB ( ) ( ) ( ) Ovviamene nn e di alcun ineresse mdulare per pi subi demdulare. Il mdulare e nel rasmeire e il demdulare nel ricevire. 5 Fndameni di segnali Fndameni e rasmise TLC

6 Una na sui segnali rgnali Si ni che sen e csen mliplicai ra lr nn dann lug ad alcuna cmpnene cninua: ( ) cs( ) ( 4 ) e quindi il prd ha valr medi null. Per ale miv i segnali sen e csen sn dei rgnali. Piu in generale segnali di penza inia sn dei rgnali se il prd ha valr medi null. Segnali cn energia inia sn dei rgnali se l inegrale del prd e null. 6 Fndameni di segnali Fndameni e rasmise TLC

7 Demdulazine cmplessa Un md piu cmpa per riscrivere l perazine di demdulazine eeuaa in precedenza e quell di ricrrere ad una rappresenazine cmplessa. Mliplicand y() per l espnenziale cmpless a requenza si scrivn in un clp sl sia la mliplicazine di y() per il csen sia quella per il sen: ( j ) y( ) cs( ) jy( ) ( ) y( )ep Le uniche dierenze rispe a prima sn che: - il segnale e unic, ma cmpless (prima ne avevam due reali) - la mliplicazine per il csen e sulla pare reale e quella per il il sen sulla pare immaginaria. Filrand passa-bass il segnale cmpless, si engn ancra le due cmpneni () e (), una cme pare reale e l alra cme pare immaginaria del segnale cmpless : ( ) j ( ) 7 Fndameni di segnali Fndameni e rasmise TLC

8 Schema (maemaic) del demdulare cmpless cs( ) ( ) ( ) ( ) y() ep ( ) j Filr PB ( ) j ( ) Si ni che anche la mdulazine pu essere rappresenaa (maemaicamene) in md cmpa usand il segnale cmpless ()j (). Inai si ha: y( ) Re{( ( ) j( ))ep( j Na: spess si preerisce cambiare segn alla cmpnene in quadraura, cie usare cme prane ( ). Si vede acilmene che in al cas si mdula mliplicand per ep( j ) e si demdula mliplicand per ep( j ). 8 Fndameni di segnali Fndameni e rasmise TLC )}

9 Un esempi (i segnali in banda base) Suppniam che () e () sian i due segnali in banda base (cie passabass) a banda e duraa limiaa cn ampiezza massima A e B in..5 () e () A B Fndameni di segnali Fndameni e rasmise TLC

10 Un esempi (i segnali mdulai in ase e quadraura) A valle del mdulare eniam i segueni segnali:.5 ( ) ( ) cs( ) ( ) y() Fndameni di segnali Fndameni e rasmise TLC

11 Un esempi (il segnale demdula) A valle del demdulare (sempre per A e B- ) eniam il seguene segnale: Pare reale Pare reale - Pare immaginaria - - Pare immaginaria - y() Filr PB ( ) j ( ) ep ( ) j Il ilr passa-bass elimina le cmpneni scillani delle pari reale e immaginaria, lasciand passare il valr medi lcale. Fndameni di segnali Fndameni e rasmise TLC

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