CORSI A DISTANZA PROGETTO NETTUNO. Prof.ssa Suria Paola. Anno accademico Valentina Vezzali. Josefa Idem

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1 POLITECNICO DI TORINO CORSI A DISTANZA PROGETTO NETTUNO CORSO PROPEDEUTICO DI MATEMATICA Prof.ssa Suria Paola OBIETTIVI DEL CORSO Stabilire un collegamento tra Scuola Secondaria Superiore e Corsi Universitari; essere intermediari tra la nuova didattica (che può anche essere teletrasmessa) elo studio individuale; ripassare i concetti base della matematica, individuare i prerequisiti indispensabili per facilitare i corsi universitari; richiamare quelle nozioni e quelle tecniche che lo studente dovrebbe già conoscere e che, in genere, non saranno più riprese nei corsi successivi in modo sistematico e dettagliato; Anno accademico OBIETTIVI DEL CORSO colmare eventuali carenze dell algebra di base dovute a: dimenticanza scarso uso in generale carenze oggettive dovute a mancanza di sapere Josefa Idem affrontare gli ostacoli (nel senso che sono causa spesso di errori da parte di un gran numero di studenti, non solo italiani...) di natura algebrica, logica, linguistica... abituare, con molto esercizio, allenamento... al saper fare (è necessario sapere per saper fare); velocizzare il calcolo l algebrico, rendendo d famigliari i gli argomenti necessari ed indispensabili. Josefa Idem OBETTIVI OPERATIVI Il corso dà per sottinteso, dove possibile, il sapere, la conoscenza teorica delle nozioni (da riprendere eventualmente su testi di scuola secondaria), per insistere maggiormente sul saper fare, su imparare a... operare Valentina 3 Vezzali 4

2 Corso propedeutico 5 6 Videocorso e testo del Prof. Boieri P. Boieri, G. Chiti, Precorso di matematica, Zanichelli Editore, Bologna, Dispense 7 8

3 Guardiamo avanti... Testi Consigliati per il corso di Analisi, ma già in parte utilizzabili Testi consigliati dal docente responsabile del corso: C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica I, Springer, 2005 (Seconda Edizione). L. Caire, Temi d'esame risolti di Analisi Matematica I per i Corsi di Laurea a Distanza, Esculapio, Bologna, Tema di esame del 26 gennaio 2008 Cognome Nome... Matricola... Laurea in... Esame di (Analisi) Matematica I - 26 gennaio 2008 A ESERCIZIO 1 E data la funzione f(x) = (4 3x 2 ) sin 3x 2x 2 e 2x 12x + 2x 2. (a) Trovare lo sviluppo di MacLaurin di ordine 4 di f(x). (b) Utilizzando lo sviluppo trovato, calcolare il limite lim... ESERCIZIO 2. Si consideri i la funzione f(x)= (6+2ln x) 1/2 /X Si chiede di: (a) determinare il dominio, gli zeri e il segno della funzione f(x) (b)... Monotonia (g) Enunciare il teorema di Fermat e dire se si può applicare tale teorema alla funzione f(x) relativamente al punto x m. ESERCIZIO 3. (A)Definire che cosa `e una primitiva di una funzione f(x) su un intervallo I; enunciare il Teorema che caratterizza l insiemedelle primitive di una data funzione su un intervallo I. (B)... ESERCIZIO 4 (solo per gli alunni della Prima e Quarta Facoltà) Un gruppo di 30 studenti (tra cui il Signor Rossi e il Signor Bianchi) deve sostenere un esame scritto in un aula che contiene 6 file con 5 banchi in ogni fila. In quanti diversi modi si pu`o accomodare il signor Bianchi nelle seguenti situazioni: 10 PROGRAMMA 1. Insiemi, insiemi numerici, ambienti di lavoro (numeri naturali, interi, razionali,reali, complessi......), convenzioni, simboli, intervalli...; 2. Algebra di base: espressioni algebriche, polinomi, scomposizione, equazioni, disequazioni...; 3. Analitica: retta, parabola, circonferenza, ellisse, iperbole; 4. Concetto di funzione e proprietà fondamentali; 5. Disequazioni risolte sia in modo algebrico sia grafico; 6. Goniometria; 7. Funzione esponenziale e logaritmica; 8. Grafici di funzioni canoniche; METODOLOGIA DI STUDIO Ascoltare le cassette audiovisive del Prof. Boieri, soprattutto sui temi meno conosciuti; Dispense scaricate dal sito corso propedeutico materiali... Esercizi, esercizi, esercizi... tanti esercizi per acquistare agilità, sicurezza, partendo, eventualmente, da esercizi svolti. 9. Lettura di grafici per individuarne le proprietà fondamentali;

4 METODOLOGIA DI STUDIO Lavorariamo per obiettivi, cioè vediamo insieme subito cosa dovremo saper fare per superare il primo degli esami, l esame di analisi, al fine di studiare in modo produttivo... e allora... prendiamo un tema di esame, assegnato ad un esame, per analizzarne la struttura e individuare cosa dovremo saper fare (!) TEMA DI ESAME DI ANALISI tema di esame Es.1: integrale di tipo vario: quale algebra di base è utile? Manipolazione di polinomi, fattorizzazione, divisione tra polinomi, completamento del quadrato..., semplificazione.. i 2. Es. 2: studio di funzione di tipo vario: richiesta ripetutamente la manipolazione di polinomi, la fattorizzazione, la semplificazione, la risoluzione di equazioni di tipo diverso (algebrico, logaritmico, esponenziale, goniometrico...), la risoluzione di disequazioni Es. 3: la conoscenza di teoremi di analisi (sapere tipico dei corsi di analisi, saper applicare i concetti teorici in casi particolari) 4. Es. 4: sviluppo in serie di una funzione (argomento tipico i del corso di analisi) i) 5. Calcolo combinatorio/integrale indefinito /serie numeriche (a seconda dell indirizzo del corso) argomenti affrontati nel corso di analisi MATERIALI LEZIONE N 1 Testo del Prof. Boieri MACROARGOMENTI Appunti scaricabili dal sito ogni unità è divisa in due parti: sapere e saper fare Libri di Scuola Secondaria Superiore; Testo della Prof.ssa Caire... (utilissimo, se non indispensabile, per il corso di analisi, ma buon punto di partenza anche per il precorso, perché tutti gli esercizi sono svolti). E opportuno, fin dal precorso, imparare ad utilizzzare il testo dal punto di vista algebrico (!!!!) Temi di esame assegnati negli anni precedenti Insiemi numerici: i numeri reali Nomenclatura Convenzioni Intervalli in R Ostacoli: valore assoluto e radice di indice pari Concetto di funzione Funzioni canoniche Dal grafico di f(x) al grafico di... Algebra: Equazioni di I e II Trinomio e sua scomposizione Completamento del quadrato Annullamento/esistenza di un prodotto e di un rapporto Rapporto tra polinomi; fratti semplici (!) Prodotti notevoli 15 16

5 NUMERI REALI R (nomenclatura) Numeri reali (x є R) oppure (- ; + ) Numeri reali positivi (x >0) oppure x є R + oppure Negativi (x< 0) oppure x є R - oppure (- ; 0) Non negativi (x 0) oppure (x є R + U {0} oppure (0 {0}) oppure (0; + ) oppure [0, + ) Non positivi (x 0) oppure (x є R - U {0}) oppure (- ; 0] OPERAZIONI CONSENTITE IN R Addizione tra reali Sottrazione tra reali Prodotto tra reali Divisione tra reali (a / b), se e solo se b 0 (ricordare per lo studio di funzione!!!) Radice di indice dispari: qualsiasi a Radice di indice pari: solo se a Compiti a casa Unità n... degli appunti su Internet Esercizi di algebra di tipo vario: risolvere equazioni di primo e II grado Semplificare espressioni i algebriche Annullare prodotti Annullare rapporti Trovare per quali valori reali l espressione ha senso 19