Soluzioni Cat. E3 (Alunni di terza elementare)

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1 VIII Edizione Giochi di Achille e la tartaruga 12-DIC-2013 Chieti - Italia Con il Patrocinio del Comune di Chieti Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta Chieti - Tel (cell.: ) agostino_zappacosta@libero.it sito: Soluzioni Cat. E3 (Alunni di terza elementare) Quesito Risposta esatta D C B D A E C D Vale punti Il massimo punteggio previsto è 100. Una risposta mancante vale 1 punto. Una risposta sbagliata vale 0 punti. Quesito 1 (vale 5 punti) [Attenzione!!! Non calpestate il nastro bianco che divide le corsie!!!!] Le piste di atletica leggera generalmente sono formate da 8 corsie larghe ciascuna 122 cm. La corsia n. 1 (la più corta) è quella più interna e misura esattamente 400 metri. Le altre sono lunghe 8 m in più rispetto alla corsia vicina. Così la corsia n. 3 misura 8 m più della corsia n. 2, che a sua volta misura 8 m in più rispetto alla corsia n. 1. Se Enrico ha effettuato un giro completo di pista, correndo in terza corsia, quanti metri avrà percorso? A) 400; B) 403; C) 408; D) 416; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 1: D) 416 m. La corsia n. 2 misura 8 metri in più rispetto alla corsia 1. Quindi misura metri 408 ( ). La corsia n. 3 misura 8 metri in più rispetto alla corsia 2. Quindi misura metri 416 ( ). Quesito 2 (vale 5 punti) [Che fortuna!!! Avere almeno un numero fortunato!!!!] Ad ogni nome di battesimo corrisponde un numero fortunato secondo il cosiddetto Metodo della Piramide". Il procedimento è molto semplice: si associa ad ogni lettera dell'alfabeto un numero (A=1, B=2, C=3, ecc...). Qui si tiene conto dell alfabeto inglese formato da 26 lettere. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z P A O L A Se il numero supera 9 si considera solo l'unità (ad esempio 16 = 6; 10 = 0); quindi si scrivono le cifre relative alle lettere del proprio nome come l esempio che abbiamo riportato qui a fianco (col nome PAOLA ). A questo punto si sommano la prima e la seconda cifra e si scrive il risultato nella riga che si trova sotto ai due numeri che sto sommando. Così 7 (6+1) si scrive sotto ai due numeri 6 e 1. Si ripete il procedimento con le altre cifre fino alla fine del rigo, scrivendo i risultati sul rigo successivo: (1 + 5 = 6), (5 + 2 = 7), (2 + 1 = 3). Anche in questo caso se la somma supera 9 si considera solo l'unità (tranne nella penultima e ultima riga). Così nella somma = 13 si prende solo 3 (la cifra delle unità). Siamo arrivati così al penultimo rigo per cui se la somma è un numero di due cifre, si prende tutto il numero. Infine l ultimo rigo ci dà il numero fortunato legato a quel nome. In questo caso il numero fortunato di Paola è 9. A questo punto la domanda è: qual è il numero fortunato di ADA? A) 6; B) 5; C) 10; D) 26; E) nessuno dei precedenti Soluzioni_Cat.-E3_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_ Pagina 1

2 Soluzione Quesito 2: C) Il numero fortunato di ADA è 10. Associamo alla lettera A il numero 1 e alla lettera D il numero 4 e li scriviamo sotto a ciascuna lettera. Il numero 5 del terzo rigo si ottiene sommando prima e poi Infine 10 si ottiene sommando A D A Quesito 3 (vale 5 punti) Quanto vale la somma di tutti i numeri pari compresi tra 9 e 21? A) 30; B) 90; C) 60; D) 36; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 3: B) 90. I numeri pari sono sei: 10, 12, 14, 16, 18 e 20. Sommando il primo col sesto, il secondo col quinto, ed il terzo col quarto ottengo: (10+20) + (12+18) + (14+16) = = 90. Quesito 4 (vale 5 punti) [E bello correre!!!! Ma che fatica!!!!!!] In una corsa campestre, Antonio si è classificato al quinto posto. Dopo di lui sono arrivati altri 29 concorrenti. Dopo di questi, ecco arrivare Michele, molto affaticato. Se dietro a Michele sono arrivati ancora altri 37 concorrenti, quanti sono stati i concorrenti arrivati? A) 71; B) 81; C) 70; D) 72; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 4: D) 72. Concorrenti arrivati: 5 = i primi cinque (compreso Antonio) =30 concorrenti arrivati dopo di Antonio (compreso Michele). 37 = 37 concorrenti arrivati dopo di Michele. I concorrenti erano: = 72. Quesito 5 (vale 7 punti) [Numeri disubbidienti!!! Non vogliono mettersi in file ordinate!!] Antonello ha un mucchietto di biglie. Se le conta a 4 a 4, gliene avanzano 3. Se, invece, le conta a 7 a 7 ne avanzano tre. Quante biglie ha Antonello? Attenzione: E un numero compreso tra 40 e 60. A) 59; B) 51; C) 45; D) 43; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 5: A) 59. Parto da 40 e vado a 4 a 4 ed ottengo: 44, 48, 52, 56. Se avanzano sempre tre biglie a questi numeri devo aggiungere tre ed otterrò: 47, 51, 55 e 59. Adesso debbo contare a 7 a 7: saltando i primi multipli di 7 posso partire da 35 che è uguale a 5x7. Così otterrò 35, 42, 49, 56 e mi fermo. Anche adesso dovrò aumentare di 3 ciascuno di questi numeri ed otterrò: 38, 45, 52, 59. L unico numero che sta in tutte e due le liste è 59. Una rapida verifica mi fa capire che è il numero giusto perché sia che procedo a 4 a 4 che a 7 a 7, arrivo sempre a 56 e ne avanzano 3. Il numero non potrà che essere 59. Quesito 6 (vale 7 punti) [Questo scambio!!!! A chi conviene???] Elena ha venti monetine da due centesimi di euro ed altre da 20 centesimi di euro. Se nel suo portamonete ci sono 3,40 quante sono le monete da venti centesimi possedute da Elena? A) 25; B) 30; C) 10; D) 17; E) nessuno dei precedenti. Soluzioni_E3_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_ Pagina 2

3 Soluzione Quesito 6: E) 15. Venti monetine da due centesimi valgono 40 centesimi (20x2 = 40 centesimi di euro) Euro (3,40 0,40) = 3,00. (somma formata solo da monete di 20 centesimi di euro). Un euro è uguale a 5 monete da venti centesimi. Per formare 3 euro ne occorreranno il triplo, cioè 5x3 = 15 monete da 20 centesimi di euro. Quesito 7 (vale 8 punti) [Numeri che vanno a braccetto!!] Daniela ha moltiplicato due numeri ciascuno di due cifre ed ha ottenuto per risultato 156. Sapendo che i due numeri sono consecutivi, qual è il numero più piccolo? A) 10; B) 11; C) 12; D) 13; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 7: C) ha la cifra delle unità uguale a 6. Questo significa che moltiplicando le due cifre delle unità dei due numeri consecutivi devo ottenere un numero che finisca per 6. Facendo il prodotto di due cifre consecutive (0x1=0; 1x2=2; 2x3=6; 3x4=12; 4x5=20; 5x6=30; 6x7=42; 7x8=56 e 8x9=72), mi accorgo subito che ci sono solo due possibilità: 2x3 = 6 e 7x8 = 56. La cifra delle decine sarà 1 perché solo 1x1 = 1 e quella delle unità sarà 2 e 3 oppure 7 e 8. Avremo perciò due casi: 12x13 = 156 e 17x18 = 306 (quest ultimo è da scartare perché pur finendo per 6, non inizia per 1). Concludendo i due numeri consecutivi ciascuno di due cifre sono 12 e 13 e il più piccolo è proprio 12. Quesito 8 (vale 8 punti) [Mi raccomando!!! Non otturate l imbuto dei numeri!!!!] In questo imbuto di numeri, i numeri nelle caselle sono messi in modo tale che un numero è la somma dei numeri scritti nelle due caselle che gli A =? B C=85 stanno immediatamente sopra. Per esempio, il numero della casella E è la somma dei numeri che stanno nelle due caselle B e C. Nella casella D=40 E indicata con la lettera A che numero dobbiamo mettere? F=140 A) 100; B) 55; C) 125; D) 25; E) Nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 8: D) 25. Troviamo il numero da inserire nella casella E. Per avere un totale di 140 (presente nella casella F), i numeri delle due caselle (D ed E) devono dare una somma di 140. Quindi, a 40 (già presente nella casella D) dobbiamo aggiungere 100 ottenuto dalla sottrazione: = 100. Nella casella D, che contiene il totale delle caselle A e B, c è 40 e nella B c è 15, nella casella A bisognerà mettere ciò che manca per arrivare a quaranta: = 25. Concludendo nella casella A ci va 25 che corrisponde all alternativa D). A destra c è l imbuto dei numeri completo. A = 25 B = 15 C=85 D=40 E=100 F=140 Quesito 9 (vale 9 punti) [Cercate di essere puntuali!!!] Soluzioni_E3_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_ Pagina 3

4 Ora Minuti Giorno Mese Anno In questo orologio digitale facendo la somma delle cifre dei tre numeri che indicano giorno, mese ed anno otteniamo 12 ( ). La somma delle cifre dei numeri che indicano ore e minuti, invece, vale 1 ( = 1). Ricordiamo che negli orologi digitali le ore vanno da 00 a 23, mentre i minuti vanno da 00 a 59. Nel giro di un ora (dalle ore alle ore 11.00), quante volte la somma delle quattro cifre (che indicano le ore ed i minuti) è uguale a 12? Soluzione Quesito 9: 4. La somma delle cifre del numero che indica le ore è fisso e vale 1 (1+0). Per poter ottenere 12, in totale, dobbiamo vedere quante volte la somma delle cifre del numero che indica i minuti è uguale ad 11 (12 1). Gli unici numeri che vanno bene sono in tutto quattro: 29, 38, 47, 56. Quindi avremo 10:29; 10:38; 10:47; 10:56. Solo per questi 4 orari la somma delle cifre uguaglia quella del numero che indica la data. Quesito 10 (vale 9 punti) [Attenzione!!! Non fate fuggire i cavalli!!!!] Antonio, per costruire un cancello per il recinto dei cavalli, ha adoperato dei bastoni di faggio di diversa lunghezza. Nella costruzione ha proceduto come indicato nelle tre figure. La fig. 1 mostra come sono stati inchiodati i primi sette bastoni. Fig.1 Fig. 2 Fig. 3.. Le fig. 2 e 3 mostrano come Antonio, ha proceduto nel lavoro, inchiodando gli altri bastoni. Quanti bastoni sono stati necessari per costruire il cancello della fig. 5? Soluzione Quesito 10: 31. Passando dalla figura 1 alla 2 si devono aggiungere 6 bastoni Per passare dalla figura 2 alla 3 se ne devono aggiungere altri 6. Per passare dalla figura 3 alla 4 se ne devono aggiungere altri 6. E così via. Quindi per passare dalla figura 1 alla figura 5, devo aggiungere per 4 volte 6 bastoni. Perciò per costruire il cancello Antonio deve adoperare 31 bastoni (7 + 4x6 = 7+24 = 31) Quesito 11 (vale 10 punti) [Chi è nato prima??? L uovo o la gallina!!!!] 3 galline fanno 12 uova in 6 giorni. In quanti giorni faranno 20 uova? Soluzione Quesito 11: 10. Se in 6 giorni le 3 galline, producono 12 uova, in un solo giorno ne produrranno la sesta parte cioè: 12 : 6 = 2 uova. Per produrre 20 uova saranno necessari 10 giorni (20 : 2). Quesito 12 (vale 10 punti) Soluzioni_E3_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_ Pagina 4

5 Qual è il numero di 2 cifre in cui la somma delle sue cifre è uguale al prodotto delle stesse cifre? Soluzione Quesito 12: 22. Infatti la somma delle sue cifre vale 4 (2+2=4) ed il prodotto vale pure 4 (2x2=4) Quesito 13 (vale 12 punti) [Aguzzate bene la vista!!] Quanti quadrati, di tutte le dimensioni, vedete in questa figura? Soluzione Quesito 13: quadrati piccoli (vedi fig. 1); 5 quadrati medi (con lato doppio rispetto a quelli piccoli) (vedi fig. 2); 1 quadrato il cui lato è la diagonale di uno dei quadrati piccoli; (vedi fig. 3, quadrato piccolo evidenziato con una linea più spessa); 1 quadrato il cui lato è la diagonale di uno dei quadrati con lato doppio. (vedi fig. 3, quadrato grande evidenziato con una linea più spessa). Come si vede, i quadrati sono in tutto 19 ( ) Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Soluzioni_E3_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_ Pagina 5