Il Piano Cartesiano Goniometrico

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1 Valori di seno e coseno per angoli multipli di / Il Piano Cartesiano Goniometrico Seno e coseno: valori per angoli particolari September 1, 010

2 Valori di seno e coseno per angoli multipli di / Sommario Valori di seno e coseno per angoli multipli di un angolo retto Valori di seno e coseno per angoli multipli di /

3 Valori di seno e coseno per angoli multipli di / (0,1) (-1,0) O (0,-1) (1,0) Per alcuni angoli particolari le funzioni goniometriche hanno valori semplici. Qui sono riportati i valori di sin ϕ e cos ϕ per angoli che sono multipli di 90 (multipli di /): cos 0 = 1, sin 0 = 0 cos = 0, sin = 0 cos = 1, sin = 0 cos = 0, sin = 1 cos = 1, sin = 0

4 Valori di seno e coseno per angoli multipli di / D 5 Per trovare i valori di seno e coseno di altri angoli particolari, consideriamo il quadrato, in cui il teorema di Pitagora ci consente di trovare la seguente relazione tra lato e diagonale: L L + L = D L = D D = L da cui L = D L = D

5 Valori di seno e coseno per angoli multipli di / Gli angoli aventi lati che formano angoli di 5 con gli assi sono: ϕ = (5 ), 7 ϕ = (15 ), ϕ = (5 ), ϕ = 7 (15 )

6 Valori di seno e coseno per angoli multipli di / Le diagonali dei quadrati disegnati nei quattro quadranti sono tutte uguali a 1, perché raggi della circonferenza. Dunque 7 sin =, cos = sin =, cos = sin =, cos = sin 7 =, cos 7 =

7 Valori di seno e coseno per angoli multipli di / L 0 0 L h Per altri angoli particolari, consideriamo metà di un triangolo equilatero, in cui il teorema di Pitagora ci consente di trovare la seguente relazione tra lato e diagonale: ( ) L + h = L h = L da cui h = L ( ) L

8 Valori di seno e coseno per angoli multipli di / Consideriamo raggi che formano angoli di 0 con l asse x. Gli angoli relativi sono multipli di / (in cui non si possono effettuare semplificazioni): ϕ = (0 ), 7 11 ϕ = (150 ), ϕ = 7 (10 ), ϕ = 11 (0 )

9 Valori di seno e coseno per angoli multipli di / 7 11 I triangoli equilateri in figura hanno lato di lunghezza 1, per cui sin = 1, cos = sin = 1, cos = sin 7 = 1, cos 7 = sin 11 = 1 11, cos =

10 Valori di seno e coseno per angoli multipli di / Consideriamo raggi che formano angoli di 0 con l asse y. Gli angoli relativi sono multipli di / (in cui non si possono effettuare semplificazioni): ϕ = (0 ), ϕ = (150 ), ϕ = (10 ), ϕ = (0 )

11 Valori di seno e coseno per angoli multipli di / I triangoli equilateri in figura hanno lato di lunghezza 1, per cui sin =, cos = 1 sin =, cos = 1 sin =, cos = 1 sin =, cos = 1

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