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1 Pogetto SP1a Nuove tecnologie pe l analisi non intusiva dei manufatti Pogamma di iceca Ingegneizzazione di pototipi e stumentazione pe la diagnostica su manufatti monumentali in mateiale lapideo Misua della costante dielettica di campioni solidi mediante sensoe elettomagnetico Edoado Bozzi, Massimo Chimenti Istituto di Scienza e Tecnologie dell Infomazione Alessando Faedo. Rappoto tecnico febbaio 25 1

2 Indice Intoduzione... 3 Capacità di un condensatoe... 4 Condensatoe piano... 4 Condensatoe complanae... 6 Mateiali e metodi... 9 Campioni... 9 Condensatoi... 1 Condensatoe piano... 1 Condensatoe complanae a spiale Condensatoe complanae a pettine Risultati Misue mediante condensatoe piano Misue mediante condensatoe complanae a spiale... 2 Misue mediante condensatoe complanae a pettine con suppoto igido in plexiglass Misue mediante condensatoe complanae a pettine con suppoto flessibile in silicone Discussione

3 Intoduzione La capacità di un condensatoe dipende dal valoe della pemittività (o costante dielettica) del mezzo attavesato dalle linee di foza del campo elettico geneato dal condensatoe sotto caica: in linea di pincipio, un condensatoe può essee usato pe misuae alcune popietà di un oggetto, come la sua pemittività. Sotto oppotune condizioni è possibile deteminae ulteioi popietà, o difetti, come ad esempio la poosità di un oggetto. Un condensatoe piano, costituito da due amatue metalliche paallele, è uno stumento che consente di misuae con buona pecisione, pevia l ossevanza di deteminati vincoli, le suddette popietà, e può quindi costituie il sensoe di una pocedua di misua non invasiva. L esecuzione dalle misue mediante un condensatoe piano ichiede peò la disponibilità di un campione con due facce paallele, su cui si detemina un ettangolo di misua con dimensioni eguali a quelle delle amatue: questa condizione limita l impiego di questo tipo di sensoe nel caso in cui l ispezione del mateiale debba essee, olte che non invasiva, anche non distuttiva. Pe imediae a questa estizione si può icoee all impiego di un condensatoe complanae, costituto sostanzialmente da sottili amatue metalliche poste sullo stesso piano, individuato nomalmente da un oppotuno suppoto igido piano. Questo tipo di condensatoe costituisce nomalmente un componente paassita nelle linee di tasmissioni su cicuiti stampati, ed è stato ampiamente studiato nell ambito dell elettonica dell ingegneia delle comunicazioni; il condensatoe complanae può costituie vicevesa un sensoe efficiente pe l ispezione non distuttiva e non invasiva di oggetti con gandi dimensioni, tali da endee impoponibile l impiego di un condensatoe piano. Il compotamento di un condensatoe piano, in paticolae l andamento delle linee di foza del campo elettico e delle supefici equipotenziali da esso geneate, non possono essee descitte in maniea semplice come nel caso del condensatoe piano, e non sono quindi applicabili elazioni semplici pe la stima delle popietà dell oggetto esaminato: è peò possibile impiegae consolidate elazioni di confomal mapping, che consentono di deteminae almeno la dipendenza della capacità del condensatoe della pemittività del mezzo con cui esso è a contatto. Si è quindi poceduto alla veifica speimentale di un dispositivo di questo genee, al fine di deteminane le possibilità d impiego come sensoe pe misue assolute o pe confonti su dielettici di divesa natua. I sensoi usati pe la speimentazione opeano a basso voltaggio e a bassa fequenza, in modo che si possono applicae le elazioni valide in condizioni quasi stazionaie. 3

4 Capacità di un condensatoe Due copi metallici caicati mediante lo spostamento della caica Q dall uno all alto fomano un condensatoe, la cui capacità C è data da: Q C = V dove V è la diffeenza di potenziale ta i due copi. Ta i due copi si foma un campo elettico E; le linee di foza di E vanno dalla supeficie di una copo alla supeficie dell alto copo, e incidono pependicolamente alle due supefici. L intensità di E è legata alla densità supeficiale di caica σ dalla elazione (teoema di Gauss): σ = Eε dove ε è la pemittività (o costante dielettica) del mezzo inteposto ta i due copi. Nel vuoto si ha ε = ε = Faad/m; in un dielettico si ha ε = εd = εε. Pe l aia si assume ε = 1. Condensatoe piano Un condensatoe piano è costituito da due laste sottili piane di supeficie A; le laste sono paallele e sono poste a distanza d. In questo tipo di condensatoe, tascuando gli effetti di bodo, le linee di foza di E sono paallele e distibuite in modo unifome. L intensità del campo è legata alla diffeenza di potenziale ta le amatue dalla elazione: V = Ed La densità supeficiale di caica è legata alla caica totale su ciascun amatua dalla elazione: Q = σa e la capacità del condensatoe è data da: C = σa Ed Usando il teoema di Gauss si ottiene: A C = ε = Fε d 4

5 Fissato il fattoe di foma F(A, d), dipendente dalla geometia del condensatoe, la capacità è popozionale alla costante dielettica del mezzo inteposto ta le amatue. La capacità a vuoto è data da: A C = d ε mente la capacità del condensatoe con un mezzo di costante dielettica ε1 = ε ε1 è data da: C d = A ε = C ε d 1 1 Il appoto C d fonisce quindi il valoe della costante dielettica del mezzo. C 5

6 Condensatoe complanae Un condensatoe complanae è una stuttua costituita da amatue sottili poste sullo stesso piano. Quando le amatue sono potate alla diffeenza di potenziale V, su di esse si accumulano le caiche Q e Q, in modo che la capacità del condensatoe è ancoa definita dalla elazione geneale C = Q/V. Le caiche sono disposte su entambe le facce delle amatue, in modo che entambi i semispazi individuati dal piano su cui giacciono le amatue sono attavesati dalle linee di foza del campo elettico, che patono dall amatua positiva e aggiungono quella negativa: un condensatoe complanae può essee quindi consideato come il paallelo di due condensatoi con lo stesso fattoe di foma, ed il suo compotamento può essee deteminato consideando uno solo di essi. Le linee di foza ta le due amatue sono linee cuve di diffeenti lunghezze, che incidono pependicolamente sulle amatue. Le amatue sono equipotenziali ed il campo elettico, che è invesamente popozionale alla lunghezza della linea di foza, non è costante; anche la densità supeficiale di caica sulle amatue non è costante. È comunque possibile usae una tasfomazione confome pe deteminae un condensatoe piano equivalente al condensatoe complanae. La stuttua più semplice di un condensatoe complanae è costituita da una lamina ettangolae di laghezza w, posta a distanza d da un alta lamina (piano di massa). Si considea nomalmente la capacità pe unità di lunghezza, che viene espessa in funzione della geometia del condensatoe; se il semipiano supeioe è iempito con una sostanza con costante dielettica elativa ε1 si ha: C a = b * εε1 dove a K( k) =. b K( k' ) Le funzioni K sono integali ellittici completi della pima specie, definiti da: K ( k) = π 2 dϕ 1 k 2 sin 2 ϕ I paameti k e k (moduli) sono icavati dalle dimensioni del condensatoe mediante le elazioni: w k = w + d 6

7 k' = (1 k ) Il appoto K( k) K( k' ) K può essee appossimato mediante le elazioni: K' K k 1 ln[2 ] pe k 1 K' π 1 k 2 K K' 1 π pe 1+ k' ln[2 ] 1 k ' k < 1 2 La figua 1 mosta l andamento del appoto K/K. 2. K/K Legend K/K_>.7 K/K_< k Figua 1. Andamento del appoto K/K in funzione del paameto k. Consideando tutta la lamina si ottiene la capacità: C 1 K = C * L = εε1l K' Si considei oa il semipiano sottostante il condensatoe complanae e si assuma che esso sia iempito con un mezzo di costante dielettica elativa ε2; pe questo condensatoe si ottiene il valoe di capacità: C 2 = K εε2l K' 7

8 Consideando entambi i semipiani, si ha dunque la capacità complessiva: K C = ( ε 1 + ε2 ) L ε = ( ε1 + ε2 ) K' K con B = L ε. K' Se la costante dielettica ε2 è nota, la costante dielettica ε1 è icavata dalla misua della capacità complessiva mediante la elazione: B ε C = ε ( 1 B 1 2 Il valoe della costante dielettica ε2 è icavabile mediante la misua di capacità in aia C ; in questo caso, posto ε1 = 1, si ha: e quindi: C = 1+ ) B ( ε 2 C ε = 1 ( 2 B 2 8

9 Mateiali e metodi Mediante un capacimeto e diffeenti tipi di condensatoi si sono deteminate in diffeenti condizioni di misua le costanti dielettiche di campioni di vaia natua. Campioni Le figue 2 e 3 mostano i campioni usati pe le misue di capacità; la tabella 1 ipota le loo caatteistiche. Figua 2. Campioni di legno e mateiale plastico usati pe le misue. Figua 3. Campioni di mateiali lapidei usati pe le misue. 9

10 campione mateiale spessoe mm εif L1 Abete 68 L2 Mogano L3 Douglas L4 Pioppo P1 Nylon P2 PVC P3 teflon P4 Plexiglass P5 PVC neo P6 Policabonato 3 3 P7 bachelite M1 Bianco statuaio 5 7 M2 Bianco Caaa C 5 6 M3 Rosa Potogallo 5 7 M4 Botticino classico 5 7 M5 Pieta di Tani 5 14 M6 Vede Cipollino 5 8 M7 Pieta Seena 5 58 M8 Pieta di Cadoso 5 9 M9 Vede Ave 5 14 M1 Ganito gigio Sadegna 5 3 M11 Neo Afica Zimbawe 5 1 Tabella 1. Caatteistiche dei campioni esaminati. Le figue 4, 5, 6 mostano i condensatoi impiegati pe la misua della costante dielettica dei campioni. Nelle figue 5 e 6 compae anche lo stumento usato pe le misue, costituito da un capacimeto Beckmann, modello LM22A. Lo stumento fonisce un tensione altenata di 1 V a 1 khz e misua capacità con accuatezza ± 2%. Lo stumento viene collegato al condensatoe in pova mediante una coppia di cavi: le misue di capacità ipotate nel seguito sono date dalla diffeenza ta il valoe letto sullo stumento ed il valoe Coff, ottenuto misuando la capacità dei cavi di collegamento. Condensatoi Condensatoe piano Il condensatoe piano di figua 4 è costituito da due lamine metalliche sottili, incollate su laste di plexiglass; le laste sono montate su caelli con spostamento micometico che consentono di egolae la distanza ta le amatue, in modo da misuae campioni con spessoi diffeenti. 1

11 Figua 4. Condensatoe piano usato pe le misue. A La capacità nominale del condensatoe a vuoto è C = ε. Le amatue hanno d un aea di 1.5 mm 75.5 mm = 7587,75 mm 2, e quindi la capacità nominale in funzione della distanza ta le amatue, espessa in mm, è: 67.2 C = pf ( 3 d La figua 5 ipota i valoi calcolati mediante l equazione 3 e le capacità misuate speimentalmente a diffeenti valoi di d. Il valoe di Coff è isultato 3.7 pf; lo scato medio ta i valoi teoici e quelli speimentali è di 2 pf. 11

12 C Legend misue C d_mm 4 Figua 5. Capacità teoica del condensatoe piano e valoi speimentali. 12

13 Condensatoe complanae a spiale Figua 6. Condensatoe complanae a spiale usato pe le misue. Il condensatoe complanae mostato in figua 6 è costituito da una pista centale e da due piste lateali, tutte avvolte a spiale: le piste lateali sono collegate ta loo e costituiscono un piano di massa, la pista centale costituisce l alta amatua del condensatoe. Pe ciascun semispazio la stuttua può essee consideata come il paallelo di due condensatoi, le cui amatue hanno dimensioni eguali alla metà delle dimensioni della pista; la capacità complessiva è la somma delle capacità calcolate pe ciascun semispazio. In questo caso la pista centale ha laghezza w = 5 mm, lunghezza L = mm e distanza d = 1 mm dalle piste lateali; le piste sono stampate su un substato con costante dielettica elativa ε2= La capacità nominale del condensatoe è quindi: 3 K C = 2 ( ε ) pf K' dove ε è la pemittività del semispazio sovastante le piste. Il modulo k vale: k = w w + 2 d =.71 K pe cui 9 K' = 1. ; si ha dunque: C = ( ε ) pf 13

14 La capacità complessiva del condensatoe è data dalla somma di due temini: la capacità fissa deteminata dal substato C s = pF = pF e la capacità dipendente dal dielettico C( ε ) = ε 2. 86pF. La capacità nominale complessiva in aia è C = 16.7 pf. La capacità in aia misuata è di 16.8 pf, con Coff = 21.1 pf. Il valoe della costante dielettica del campione è icavato dalla misua di capacità mediante la elazione: ε Cd 4.88 =.35C 2.86 = d

15 Condensatoe complanae a pettine Figua 7. Condensatoe complanae a pettine usato pe le misue. Il condensatoe complanae mostato in figua 7 è costituito da 6 moduli, ognuno dei quali è composto di una pista centale e da due piste lateali, tutte paallele: le piste lateali sono collegate ta loo e costituiscono un piano di massa, le piste centali, anch esse collegate ta loo, costituiscono l alta amatua del condensatoe. In pima appossimazione, pe ciascun semispazio la stuttua può essee consideata come il paallelo di 6 condensatoi, le cui amatue hanno dimensioni eguali alla metà delle dimensioni della pista centale; la capacità complessiva è la somma delle capacità calcolate pe ciascun semispazio. In questo caso la pista centale ha laghezza w = 4.5 mm, lunghezza L = 65.5 mm e distanza d =.9 mm dalle piste lateali. La capacità nominale del condensatoe è quindi: C = 6 2 ( ε + εs ) K 8.86 pf K' dove ε è la pemittività del semispazio sovastante le piste e εs è la pemittività del semispazio sottostante le piste. Quest ultima dipende dal foglio di myla su cui è depositato lo stampato, dal collante e dal suppoto. Il modulo k vale: k = w w + 2d 4.5 = =

16 K pe cui 9 K' = 1. ; si ha dunque: C = ( ε + εs ) 7. 3pF Pe deteminae εs si fa una misua in aia, ponendo ε = 1. Sono stati ealizzati due condensatoi, uno con un suppoto igido, costituito da una lasta di 16 mm di plexiglass, ed uno con un suppoto flessibile, costituito da uno spessoe di 16 mm di silicone. Suppoto di plexiglass In questo caso, sottaendo al valoe di misua la quantità Coff = 8.3 pf, si è ottenuto: Ca = ( 1+ ε s ) 7.3pF = 3pF da cui, facendo uso dell equazione 1: ε s = = 3.27 La capacità del condensatoe complanae a pettine con suppoto igido in plexiglass è quindi espimibile mediante la elazione: C = ( ε ) 7. 3pF Il valoe della costante dielettica del campione è icavato dalla misua di capacità mediante la elazione: ε Cd 3.27 =.14C 7.3 = d 3.27 Suppoto di silicone In questo caso si è ottenuto: da cui: Ca = ( 1+ ε s ) 7.3pF = 29. 7pF ε s = = La capacità del condensatoe complanae a pettine con suppoto flessibile in silicone è quindi espimibile mediante la elazione: 16

17 C = ( ε ) 7. 3pF Il valoe della costante dielettica del campione è icavato dalla misua di capacità mediante la elazione: ε Cd 3.22 =.14C 7.3 = d

18 Risultati In questo capitolo si ipotano i isultati speimentali ottenuti con diffeenti tipi di sensoe (piano e complanae), usando i campioni di mateiali descitti in pecedenza, misuabili coi diffeenti sensoi. Misue mediante condensatoe piano La tabella 2 ipota i isultati delle misue ottenute coi campioni lignei e plastici, la tabella 3 ipota i isultati delle misue ottenute coi campioni lapidei. Nelle tabelle sono ipotati i tipi di campioni, i valoi di capacità Cd misuati col campione e i valoi C a vuoto: entambi i tipo di valoi ipotati sono ottenuti sottaendo il valoe Coff = 3.5 pf dai valoi letti sullo stumento. Il valoe della costante dielettica del campione è ottenuta usando la elazione: ε 1 = C d C campione Cd C ε εif L1 Abete NA NA 2.9 L2 Mogano L3 Douglas L4 Pioppo P1 Nylon P2 PVC P3 teflon P4 Plexiglass P5 PVC neo P6 Policabonato P7 bachelite Tabella 2. Campioni lignei e plastici esaminati col condensatoe piano. 18

19 campione Cd C ε εif M1 Bianco statuaio M2 Bianco Caaa C M3 Rosa Potogallo M4 Botticino classico M5 Pieta di Tani M6 Vede Cipollino M7 Pieta Seena M8 Pieta di Cadoso M9 Vede Ave M1 Ganito gigio Sadegna M11 Neo Afica Zimbawe Tabella 3 Campioni lapidei esaminati col condensatoe piano. 19

20 Misue mediante condensatoe complanae a spiale La tabella 4 ipota i isultati delle misue ottenute coi campioni lignei e plastici, la tabella 5 ipota i isultati delle misue ottenute coi campioni lapidei. Nelle tabelle sono ipotati i tipi di campioni, i valoi di capacità Cm misuati col campione e i valoi Cd ottenuti sottaendo dal valoe di misua la quantità Coff. Il valoe della costante dielettica del campione è ottenuto usando la elazione: ε = d.35c 4.88 campione Cm Cd ε εif L1 Abete L2 Mogano L3 Douglas L4 Pioppo P1 Nylon P2 PVC P3 teflon P4 Plexiglass P5 PVC neo P6 Policabonato P7 bachelite Tabella 4. Campioni lignei e plastici esaminati col condensatoe complanae a spiale (Coff = 21.1 T = 33, H = 25%). campione Cm Cd ε εif M1 Bianco statuaio M2 Bianco Caaa C M3 Rosa Potogallo M4 Botticino classico M5 Pieta di Tani M6 Vede Cipollino M7 Pieta Seena M8 Pieta di Cadoso M9 Vede Ave M1 Ganito gigio Sadegna M11 Neo Afica Zimbawe Tabella 5. Campioni lapidei esaminati col condensatoe complanae a spiale (Coff = 21.1 T = 33, H = 25%).. 2

21 Misue mediante condensatoe complanae a pettine con suppoto igido in plexiglass La tabella 6 ipota i isultati delle misue ottenute coi campioni lignei e plastici, la tabella 7 ipota i isultati delle misue ottenute coi campioni lapidei. Nelle tabelle sono ipotati i tipi di campioni, i valoi di capacità Cm misuati col campione e i valoi Cd ottenuti sottaendo dal valoe di misua la quantità Coff. Il valoe della costante dielettica del campione è ottenuto usando la elazione: ε = d.14c 3.27 campione Cm Cd ε εif L1 Abete L2 Mogano L3 Douglas L4 Pioppo P1 Nylon P2 PVC P3 teflon P4 Plexiglass P5 PVC neo P6 Policabonato P7 bachelite Tabella 6. Campioni lignei e plastici esaminati col condensatoe complanae a pettine con suppoto igido in plexiglass (Coff = 8.3 T = 33, H = 25%). campione Cm Cd ε εif M1 Bianco statuaio M2 Bianco Caaa C M3 Rosa Potogallo M4 Botticino classico M5 Pieta di Tani M6 Vede Cipollino M7 Pieta Seena M8 Pieta di Cadoso M9 Vede Ave M1 Ganito gigio Sadegna M11 Neo Afica Zimbawe Tabella 7. Campioni lapidei esaminati col condensatoe complanae a pettine con suppoto igido in plexiglass (Coff = 8.3 T = 33, H = 25%). 21

22 Misue mediante condensatoe complanae a pettine con suppoto flessibile in silicone La tabella 8 ipota i isultati delle misue ottenute coi campioni lignei e plastici, la tabella 9 ipota i isultati delle misue ottenute coi campioni lapidei. Nelle tabelle sono ipotati i tipi di campioni, i valoi di capacità Cm misuati col campione e i valoi Cd ottenuti sottaendo dal valoe di misua la quantità Coff. Il valoe della costante dielettica del campione è ottenuto usando la elazione: ε = d.14c 3.22 campione Cm Cd ε εif L1 Abete 2.9 L2 Mogano L3 Douglas L4 Pioppo P1 Nylon P2 PVC P3 teflon P4 Plexiglass P5 PVC neo P6 Policabonato P7 bachelite Tabella 8. Campioni lignei e plastici esaminati col condensatoe complanae con suppoto flessibile in silicone (Coff = 8.3 T = 33, H = 25%). campione Cm Cd ε εif M1 Bianco statuaio M2 Bianco Caaa C M3 Rosa Potogallo M4 Botticino classico M5 Pieta di Tani M6 Vede Cipollino M7 Pieta Seena M8 Pieta di Cadoso M9 Vede Ave M1 Ganito gigio Sadegna M11 Neo Afica Zimbawe Tabella 9. Campioni lapidei esaminati col condensatoe complanae a pettine con suppoto flessibile in silicone (Coff = 8.3 T = 33, H = 25%). 22

23 Discussione Le figue 8 e 9 ipotano i valoi di misua della costante dielettica ottenuti coi quatto tipi di sensoi di capacitivi. Pe ciascun campione si ottengono valoi diffeenti di misua al vaiae del tipo di sensoe; inolte, i valoi di misua non coincidono in geneale coi valoi tabulati, assunti come ifeimento. epsilon Legend e_c_pett_fless e_c_pett_ig e_cspiale e_c_piano e_if campione Figua 8. Valoi di pemittività elativi ai campioni lignei (n. 1 4) e plastici (n. 5 11). 15 epsilon 12 9 Legend e_c_pett_fless e_c_pett_ig e_cspiale e_c_piano e_if campione Figua 9. Valoi di pemittività elativi ai campioni lapidei. Le figue 1 e 11 ipotano le quantificazioni delle suddette diffeenze. In paticolae, in figua 1 è mostato il diagamma box-whiske ottenuto pendendo le quatto 23

24 diffeenti misue pe ciascun campione, mente in figua 11 sono ipotate le εif εm vaiazioni pecentuali v = 1, dove εm è la media dei valoi di misua. ε if 15 epsilon campione Figua 1. Dispesione dei valoi di misua ottenuti coi diffeenti tipi di condensatoi. 4 iazione % 2 Nylon teflon PVC neo Policabonato Bianco statuaio Vede Cipollino Pieta di Vede Cadoso Ave Abete Pioppo PVC Plexiglass Rosa Potogallo Bianco Caaa C Botticino classico Ganito gigio Sadegna Neo Afica Zimbawe -2 bachelite Pieta Seena Pieta di Tani -4 Mogano -6 Douglas campione Figua 11. Vaiazione pecentuale ta valoi tabulati e valoi medi di misua. La figua 1 mette in evidenza le gosse vaiazioni ottenute misuando te campioni lapidei, cioè i n. 16 (Pieta di Tani), 18 (Pieta Seena) e 21 (Ganito gigio di Sadegna); le misue ottenute con gli alti campioni lapidei hanno dispesioni più piccole, mente coi campioni lignei e plastici si sono ottenute dispesioni di misua ancoa più contenute. 24

25 Questo compotamento può essee imputato al fatto che i sensoi hanno diffeenti caatteistiche di sensibilità. Infatti, col condensatoe piano si ha un campo elettico nomale alle amatue, che attavesa tutto il campione esaminato ed ha un andamento unifome (tascuando gli effetti di bodo); invece, coi condensatoi complanai si ha un campo che peneta soltanto pe alcuni millimeti all inteno del campione, con linee di foza ancoa paallele ma con andamento cuvo all inteno del campione. Inolte, nei condensatoi a pettine le linee di foza sono paallele lungo la stessa diezione, mente nel caso del condensatoe a spiale le linee di foza hanno diezioni divese in vai punti del campione. In quando dipendono dalla foma delle amatue. Si può quindi pesumee che le misue ottenute siano influenzate dalle anisotopie del campione e tendano a diffeie tanto più quanto più esse sono macate, come avviene in pesenza di fibe (nei campioni lignei e nella bachelite) o di ganuli spasi (in alcuni campioni lapidei). La figua 11 indica che si hanno vaiazioni supeioi al 4% ta i valoi tabulati di costante dielettica e la media delle misue coi quatto sensoi; si hanno vaiazioni 2% sia con campioni plastici (nylon e bachelite), sia con campioni lapidei (Pieta di Tani e Pieta seena): con gli alti campioni si hanno vaiazioni infeioi al 2%. 15 epsilon e_if e_c_piano e_cspiale e_c_pett_ig e_c_pett_fless Figua 12. Intevalli dei valoi tabulati e dei valoi di misua della costante dielettica. Pe una coetta valutazione di questi isultati si deve tene pesente che pe alcuni dei mateiali esaminati la costante dielettica è definita non con un singolo valoe ma con un intevallo (vedi tabella 1), cosicché si può pesumee che l effettiva vaiazione pecentuale ispetto alle misue sia più piccola di quella indicata; inolte, si deve consideae il fatto che la pecettività tabulata è in geneale deteminata con campi elettomagnetici a fequenze dell odine di 1 6 Hz, e si possono avee diffeenze quando si lavoa con fequenze più basse di qualche odine di gandezza. Si icoda infine che i valoi di ifeimento pe i campioni lapidei sono stati icavati alcuni ani fa 25

26 con sensoe complanae a spiale, e che nel fattempo possono essee intevenute vaiazioni delle caatteistiche sia dei campioni, sia del sensoe, tali da giustificae i diffeenti valoi di misua ottenuti attualmente. In conclusione, i diffeenti tipi di sensoi capacitivi pesi in esame sono in gado di fonie con una disceta pecisione il valoe assoluto della costante dielettica di un mateiale, in diffeenti condizioni di misua. Come si può vedee in figua 12, esaminando lo stesso insieme di campioni, il condensatoe piano fonisce un intevallo di valoi di misua più ampio di quelli ottenuti coi condensatoi complanai; ta questi, i condensatoi a pettine foniscono pessoché lo stesso intevallo di valoi. Questo compotamento è in accodo con quanto detto in pecedenza iguado all estensione ed alla stuttua del campo elettomagnetico deteminato dal sensoe all inteno del campione. Poiché l obiettivo del pogetto consiste nella deteminazione di vaiazioni locali della costante dielettica di un campione anziché nella deteminazione del valoe assoluto di essa, si itiene che questa tecnica d indagine sia efficace e si giustifica quindi un ulteioe studio pe deteminae l effettiva isposta dei sensoi in temini di sensibilità e ipetibilità di misua. 26

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