TRASMISSIONE DI CALORE PER IRRAGGIAMEMNTO

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1 TRASMISSIONE DI CALORE PER IRRAGGIAMEMNTO In generale un qualsiasi corpo è soggetto simultaneamente ad un flusso di energia entrante in esso e ad uno uscente da esso, che sono gli effetti dell interazione termica con l ambiente in cui si trova. Se si considerano due corpi, ognuno di essi emetterà energia verso l ambiente circostante, quindi ognuno di essi riceverà energia dall altro corpo. Ovviamente queste energie saranno nel caso più generale diverse; se, infatti, fossero uguali non si vedrebbe alcuna variazione nello stato dei corpi, che recupererebbero la stessa energia persa. E 1 A E 1 E 2 B E 2 Fig. 1 : Scambio di energia tra due corpi Questo discorso vale anche per le diverse parti di uno stesso corpo, che possono scambiarsi calore se sono affacciate; questo può avvenire solo nei corpi che presentano delle concavità. Per semplicità tali corpi non verranno considerati nella successiva analisi. Fig. 2 : Esempio di corpo concavo Il fenomeno dell irraggiamento consiste nella classica propagazione delle onde elettromagnetiche. Tutti i corpi naturali e la maggior parte dei corpi artificiali emettono in banda larga, cioè distribuiscono l energia emessa su un intervallo più o meno esteso di lunghezze d onda. Tuttavia, come si può vedere dalla Fig.4, l emissione non è continua, bensì l energia è concentrata a certe lunghezze d onda caratteristiche di ogni materiale; i picchi possono essere anche molto sottili, simili a righe, tanto che gli spettri di emissione vengono anche detti spettri a righe. Il fatto che le righe si collochino in punti ben precisi e fissi per un dato materiale deriva dal processo fisico che è alla base dell emissione stessa. Quando un corpo viene eccitato, gli elettroni ricevono energia e riescono a vincere la barriera che li separa dai livelli superiori. Tuttavia lo spostamento porta il sistema ad uno stato profondamente instabile, che costringe gli elettroni a tornare al punto di partenza. Naturalmente essi devono liberarsi dell energia che avevano acquisito e si ha così l emissione. Ma la separazione energetica dei vari livelli e la configurazione elettronica sono caratteristiche di ogni materiale e determinano univocamente il numero (numero di transizioni elettroniche a diversa energia permesse) e la posizione dei picchi di emissione. Si hanno così spettri con un basso numero di righe, come per l idrogeno e gli elementi leggeri, e spettri con molte righe: quanto più un atomo è

2 Fig. 3 : Energia emessa da un corpo reale in funzione della lunghezza d onda Fig. 4 : Assorbimento di energia

3 Fig. 5 : Potere emissivo specifico del corpo nero alle varie temperature Fig. 6 : Esempio di corpo nero Fig. 7 : Legge di Rayleigh-Jeans e Planck: la curva sperimentale coincide con quella di Planck

4 Fig. 8 : Corpo nero e grigio a confronto Fig. 9 : Angolo solido Fig. 10 : Esempio di solido fotometrico

5 Fig. 11 : Solido fotometrico del corpo nero Fig. 12 Fig. 13 : Solido fotometrico uniforme di un corpo non nero Fig. 14

6 Sono poche le sorgenti di radiazione elettromagnetica che emettono Questo tipo di radiazioni, una delle Quali è la lampada laser. Gli altri corpi emettono simultaneamente su un ampio spettro di frequenze, compiendo una cosiddetta emissione in banda larga. Nell ambito della emissione di radiazioni luminose raramente lo spettro è continuo, è in banda larga ma presenta delle discontinuità. Se andiamo ad analizzare l energia totale emessa dal corpo in funzione della lunghezza d onda, scopriamo che la stessa non è distribuita uniformemente, ma presenta un andamento irregolare nel Quale si susseguono avvallamenti e cuspidi, anche molto selettive (fianchi stretti e ripidi). Questo si vede bene per i gas, che sono molecole semplici, con atomi costituiti da pochi elettroni che presentano pochi stati eccitabili. Quindi ammettono un'emissione di energia significativa solo per un ridotto numero di righe spettrali. L idrogeno, per esempio, presenta un solo elettrone che può assumere un numero ridotto di stati eccitati Proprio per il ridotto numero di combinazioni le righe spettrali di Questo gas sono 5. Fig. 5 Spettro di emissione dell idrogeno nelle frequenze del visibile Per sostanze più complesse, che presentano più atomi e magari con un elevato numero di elettroni l analisi spettrale dell energia emessa ha un aspetto Quasi continuo e non più Quello di un oscillatore che ha frequenze ben precise.

7 E EM λ λ 1 2 λ Fig. 5 Generico spettro di emissione per un materiale complesso Spettro di assorbimento E t λ1 λ2 Fig. 7 spettro di trasmissione normalizzato relativo allo stesso materiale di Fig.5 Siamo di fronte ad un fenomeno simmetrico: l elettrone che da uno stato eccitato si porta in una condizione di minore energia emette un fotone ad una determinata lunghezza d onda, ma nel momento in cui sotto l azione di una luce bianca è eccitato assorbe un fotone alla stessa frequenza, caratteristica della particolare transizione. Il campo di frequenze delle onde elettromagnetiche occupa un ampio spettro che si estende dai raggi gamma alle onde lunghe, la cui suddivisione interna è rappresentata nello schema sotto. λ

8 Fig. 8 Si noti che le scale utilizzate nella rappresentazione sono di tipo logaritmico. Si può definire operativamente la luce visibile come Quella radiazione elettromagnetica a cui l occhio è sensibile. La sensibilità di osservatori individuali può variare, ma tipicamente l uomo è in grado di vedere la radiazione nell intervallo di frequenze d onda che va da 400nm a 700nm (che corrisponde all intervallo di frequenze che va da 7 10 a 4 10 Hz ). All interno di Questo intervallo la sensibilità a differenti lunghezze non è affatto costante. La figura 9 riporta una rappresentazione della variazione della sensibilità di un osservatore standard a radiazioni di differente lunghezza d onda ma di uguale intensità sulla regione visibile dello spettro. Fig. 9 La massima sensibilità si ha nei dintorni di 555nm, che corrisponde ad una lunghezza di colore giallo-verde. Sotto l aspetto del trasporto energetico nessuna frequenza è trascurabile, ma per applicazioni terrestri, il campo di frequenze che interessana il nostro studio si estende dall estremo superiore della radiazione solare (ultra violetto) fino alle onde radio (da 0,4 nm a Qualche millimetro delle microonde). Dal punto di vista tecnico il settore che ci interessa di più è Quello degli infrarossi poiché in esso spontaneamente i corpi emettono la maggior parte dell energia.

9

10 J ( W/m 2 ) ε (λ,t) = dj/dλ emittanza monocromatica J = ε (λ,t) dλ 0 j = dj/ dω j ϕ = j n cosϕ J = 2π j dω j ϕ = J cosϕ /π Coefficienti di assorbimento (α) riflessione (ρ) trasmissione (τ) α(λ,t) = r (λ,) assorbito / r (λ,) ρ(λ,t) = r (λ,) riflesso / r (λ,) τ(λ,t) = r (λ,) trasmesso / r (λ,) dove r (λ) = radiazione incidente alla lunghezza d onda λ r (λ) assorbito = radiazione assorbita r (λ) riflesso = radiazione riflessa r (λ) trasmesso = radiazione trasmessa

11 con r (λ) = r(λ) ass + r(λ) rif + r(λ) tr per cui per tutti i corpi: α(λ,t) + ρ(λ,t) + τ(λ,t) = 1 Si definiscono Corpi neri i corpi per i quali per tutte le lunghezze d onda incidente si verifica ρ(λ,t) = 0, τ(λ,t) = 0, α(λ,t) = 1 per cui ρ(t) = 0, τ(t) = 0, α(t) = 1 Si definiscono Corpi grigi i corpi per i quali per tutte le lunghezze d onda incidente si verifica α(λ,t) = costante <1 Si definiscono Corpi opachi i corpi per i quali per tutte le lunghezze d onda incidente si verifica τ (λ,t) = 0, α (λ,t) + ρ (λ,t) = 1

12 Radiazione di corpo nero Legge di Stefan-Boltzmann J o = σ T 4 dove J o potere emissivo del corpo nero (W/m 2 ) σ costante di Stefan-Boltzmann = 5.67 x 10-8 W/(m 2 K 4 )

13 Legge della distribuzione di Planck ε o (λ,t) = C 1 λ -5 / exp ( C 2 /λt ) -1 dove ε o (λ,t) = emittanza monocromatico del corpo nero [W/m 2.μm)] C 1 = x W/m 2 C 2 = 0,01439 m K Fig. 12 confronto del potere emissivo del corpo nero d di un corpo grigio con una superficie qualsiasi

14 Legge dello spostamento di Wien λ massimo = A / T con A = 2,9878 x 10-3 K m

15 Potere emissivo totale di corpo nero: J o = ε o (λ,t) dλ = σ T 4 W/m 2 0 Potenza radiante emessa da un corpo nero per unità di area nella banda di lunghezze d onda fra 0 e λ: λ J o = ε o (λ,t) dλ W/m 2 0 Funzione di radiazione di corpo nero: λ f λ = ε o (λ,t) dλ / σ T 4 0

16 Radiazione emessa da un corpo nero alla temperatura T in una banda finita di lunghezze d onda da λ 1 a λ 2 : (T) = f (T) f (T) f λ1 λ2 λ 2 λ1

17 Legge di Kirchhoff ε 1 (λ,t) / α 1 (λ,t) = f (λ,t) per tutti i corpi ε 1 (λ,t) / α 1 (λ,t) = ε 2 (λ,t) / α 2 (λ,t) =ε o (λ,t) / 1) ε (λ,t) = α (λ,t) x ε o (λ,t) ε (λ,t) / ε o (λ,t) = α (λ,t) ε (λ,t) / ε o (λ,t) = η (λ,t) emissività specifica η (λ,t) = α (λ,t) se α (λ,t) è costante per tutte le lunghezze d onda ( corpi grigi ) si avrà η (T) = α (T)

18 PERTANTO PER I CORPI GRIGI SI AVRA J g = ε (λ,t) dλ 0 J g = α (λ,t) x ε o (λ,t) dλ 0 J g = α (T) ε o (λ,t) dλ = α σ T 4 = η σ T 4 0 MENTRE PER I CORPI GENERICI SI AVRA J g = ε (λ,t) dλ 0 MENTRE PER I CORPI NERI SI AVRA J = α (λ,t) x ε o (λ,t) dλ 0 J o = ε o (λ,t) dλ = σ T 4 0

19 NEL CASO DI DUE PARETI PIANE PARALLELE UNA ALLA TEMPERATURA T1 E L ALTRA ALLA TEMPERATURA T2 ( TUTTA LA ENERGIA IRRADIATA DA UNA SUPERFICIE VIENE INTERCETTATA ED ASSORBITA DALL ALTRA ) SE LE PARETI SONO DEI CORPI NERI SI AVRA PER UNITA DI SUPERFICIE : J 1 = σ T 1 4 J 2 = σ T 2 4 LA QUANTITA DI ENERGIA REALMENTE SCABIATA PER UNITA DI SUPERFICIE TRA LE DUE PARETI SARA Q 0 = J 1 J 2 = σ ( T 1 4 T 2 4 )

20 NEL CASO DI DUE PARETI PIANE DI AREA A 1 ED A 2 COMUNQUE DISPOSTE ( RISPETTIVAMENTE ALLA TEMPERATURA T1 E T2 ) SE LE PARETI SONO DEI CORPI NERI SI AVRA : J 1 = σ A 1 F 1 T 1 4 ENERGIA EMESSA DA A 1 CHE CADE SU A 2 J 2 = σ A 2 F 2 T 2 4 ENERGIA EMESSA DA A 2 CHE CADE SU A 1 LA QUANTITA DI ENERGIA REALMENTE SCABIATA TRA LE DUE PARETI SARA Q = J 1 J 2 = σ ( A 1 F 1 T 1 4 A 2 F 2 T 2 4 ) NEL CASO LE DUE PARETI SIANO ALLA STESSA TEMPERATURA DEVE ESSERE Q=0 E PERTANTO A 1 F 1 = A 2 F 2 = A E PERTANTO Q 0 = σ A ( T 1 4 T 2 4 )

21 NEL CASO DI SUPERFICI GRIGIE J 1 = σ α 1 A 1 F 1 T 1 4 ENERGIA EMESSA DALLA SUPERFICE A 1 σ α 1 A 1 F 1 T 1 4 α 2 σ α 1 A 1 F 1 T 1 4 ( 1- α 2 ) σ α 1 A 1 F 1 T 1 4 ( 1- α 2 ) F 2 ( 1- α 1 ) σ α 1 A 1 F 1 T 1 4 ( 1- α 2 ) F 2 ( 1- α 1 ) F 1 α 2 SE CHIAMIAMO R = ( 1- α 2 ) ( 1- α 1 ) F 1 F 2 Q 1-2 = σ α 1 α 2 A 1 F 1 T 1 4 ( 1+ R + R 2 + R 3.) LA SOMMA 1+ R + R 2 + R 3. = 1/ ( 1-R ) PERTANTO CHIAMANDO Q 1-2 LA ENERGIA EMESSA DALLA SUPERFICIE A 1 ED ASSORBITA DALLA SUPERFICIE A 2 SI AVRA Q 1-2 = σ α 1 α 2 A 1 F 1 T 1 4 / [ 1 ( 1- α 2 ) ( 1- α 1 ) F 1 F 2 ] ANALOGO RAGIONAMENTO SI PUO FARE PER Q 2-1 Q 2-1 = σ α 1 α 2 A 2 F 2 T 4 2 / [ 1 ( 1- α 2 ) ( 1- α 1 ) F 1 F 2 ] LA ENERGIA NETTA SCAMBIATA ( CALORE ) SARA Qg= σ α 1 α 2 A 1 F 1 ( T 4 1 T 4 2 ) / [ 1 ( 1- α 2 )( 1- α 1 ) F 1 F 2 ]

22 NEL CASO DI CORPI NERI (α = 1 ) SI RITROVA : Q 0 = σ A 1 F 1 ( T 1 4 T 2 4 ) RITORNANDO ALLA FORMULA VALIDA PER I CORPI GRIGI Qg= σ α 1 α 2 A 1 F 1 ( T 1 4 T 2 4 ) / [ 1 ( 1- α 2 )( 1- α 1 )F 2 F 1 ] Qg= σα 1 α 2 A 1 F 1 (T 1 4 T 2 4 )/[ 1 ( 1- α 2 )( 1- α 1 )F 1 F 1 A 1 /A 2 ] CHIAMIAMO i r i r = σα 1 α 21 F 1 /[ 1 ( 1- α 2 )( 1- α 1 )F 1 F 1 A 1 /A 2 ] SI AVRA Qg= A 1 (T 1 4 T 2 4 ) i r MA T 1 4 T 2 4 = (T 1 2 T 2 2 ) (T 1 2 +T 2 2 ) = = (T 1 2 +T 2 2 ) (T 1 +T 2 ) (T 1 - T 2 )

23 CHIAMIAMO h r h r = i r (T 1 2 +T 2 2 ) (T 1 +T 2 ) = =(T 1 2 +T 2 2 )(T 1 +T 2 )σα 1 α 21 F 1 /[1 (1- α 2 )(1- α 1 ) F 1 F 1 A 1 /A 2 ] SI AVRA Qg= A 1 hr (T 1 T 2 ) FORMULA MOLTO SIMILE A QUELLA OTTENUTA PER LA TRASMISSIONE DI CALORE PER CONDUTTIVITA REMICA INTERNA IN REGIME STAZIONARIO Q CONDUZIONE = A λ/s (T 1 T 2 )

24 J g = α (T) ε o (λ,t) dλ = α σ T 4 = η σ T 4 Per un corpo in equilibrio termico Energia assorbita = Energia emessa Se su di una superficie unitaria di un corpo opaco incide per irraggiamento una potenza raggiante P, questa energia viene in parte viene assorbita ed in parte riflessa. La energia assorbita, nell ipotesi di considerare nulle la emissione di energia per conduzione e convezione, raggiunto l equilibrio termico T, viene emessa per irraggiamento. Nel caso di corpi neri o grigi Se P è la potenza incidente Se α è il coefficiente di assorbimento del corpo Se T è la temperatura della superficie all equilibrio Si avrà α P = α σ T 4 T = 4 P / σ Nel caso di superfici selettive ( calde o fredde ) si definisce grado di selettività il rapporto tra

25 S = α c ( corte lunghezze d onda ) / α l ( lunghe lunghezze d onda ) Nel caso di irraggiamento solare su superfici selettive ( calde o fredde ) Se P è la potenza incidente Se α c è il coefficiente di assorbimento alle corte lunghezze d onda dove, in prima approssimazione si può ipotizzare cada tutta la energia solare incidente Se α l è il coefficiente di assorbimento alle lunghe lunghezze d onda dove, in prima approssimazione si può ipotizzare cada tutta la energia emessa dalla superficie Se T è la temperatura raggiunta dalla superficie all equilibrio α c P = α l σ T 4 T = 4 P α c / σ α l = 4 S P / σ Nel caso di superfici selettive calde caso C S = 0,9 / 0,1 = 9 Nel caso di superfici selettive fredde caso D S = 0,1 / 0,9 = 0,1111