Esercitazioni 2013/14

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Esercitazioni 2013/14"

Transcript

1 Esercitazioni 2013/14 Esercizio 1 Due ditte V e W partecipano ad una gara di appalto per la costruzione di un tratto di autostrada che viene assegnato a seconda del prezzo. L offerta fatta dalla ditta V verrà accettata con probabilità 3/4 nel caso in cui la ditta W non partecipi alla gara. La probabilità che W partecipi alla gara è 3/4 e se partecipa la probabilità che V ottenga l appalto si riduce a 1/3. (a) Quale è la probabilità che V ottenga l appalto? (b) Se V ottiene l appalto, quale è la probabilità che W non abbia partecipato alla gara? Esercizio 2 Una società di consulenza ingegneristica deve preparare una proposta per un contratto di ricerca. Preparare la proposta costa 5000 e nel caso che essa venga accettata le probabilità di un guadagno potenziale stimato di 50000, 30000, o 0 sono 0.2, 0.5, 0.2 e 0.1 rispettivamente. Se la probabilità che la proposta della società venga accettata è 0.3, quale è il guadagno netto atteso? Esercizio 3 Un produttore di birra afferma che il 10% al massimo delle sue lattine contiene meno birra di quanto dichiarato sull etichetta. Per verificare l affermazione, si scelgono a caso 16 lattine di birra e se ne pesa il contenuto: l affermazione è verificata se meno di 3 lattine contengono meno birra di quanto dichiarato. Determinare la probabilità che quanto dichiarato dal produttore venga confermato se la percentuale reale di lattine che contengono meno birra di quanto dichiarato in etichetta è: (a) 5%, (b) 10%, (c) 15%, (d) 20%. Esercizio 4 La variabile aleatoria X ha densità di probabilità: 0. (a) Calcolare la 0 funzione di distribuzione e farne il grafico. (b) Calcolare la probabilità degli eventi 0 e. (c) Calcolare il valore atteso e la varianza di X. Esercizio 5 In una settimana il numero medio di incidenti lungo un tratto autostradale molto transitato è pari a 3. (a) Se X indica il numero di incidenti per settimana, ricavare il modello probabilistico per X. (b) Ricavare la funzione di distribuzione e farne il grafico. (c) Calcolare la probabilità che ci saranno almeno 2 incidenti la prossima settimana. Esercizio 6 La probabilità di trovare occupata la linea telefonica di una radio locale è (a) Quale è la probabilità di trovare la linea libera al decimo tentativo? (b) Quale è la probabilità che per prendere la linea occorrano più di 5 tentativi? (c) Quale è il numero medio necessario per connettersi? Esercizio 7 Una moneta regolare viene lanciata volte. Mediante la diseguaglianza di Chebyshev, mostrare che la probabilità che la frequenza relativa di teste sia compresa tra e è almeno Esercizio 8 In una città il numero di interruzioni al mese della fornitura di energia elettrica è una variabile casuale con valore atteso 11.6 e deviazione standard 3.3. Se questa distribuzione può essere approssimata con una distribuzione Gaussiana, qual è la probabilità che ci siano almeno 8 interruzioni in un mese? Esercizio 9 Se il 20% dei chip di memoria prodotti da una certa fabbrica sono difettosi, qual è la probabilità che in un lotto di 100 chip selezionati a caso per un controllo: (a) almeno 15 siano difettosi, (b) esattamente 15 siano difettosi. (utilizzare il modello esatto ed il modello approssimato mediante la legge Gaussiana)

2 Esercizio 10 Un carico di 20 registratori digitali ne contiene 5 difettosi. Scegliendone 10 a caso per un controllo, qual è la probabilità che 2 di essi siano difettosi? Esercizio 11 Si ripeta l Esercizio 10 con un lotto di 100 registratori digitali di cui 25 sono difettosi, usando: (a) la legge ipergeometrica, (b) la legge binomiale come approssimazione. Commentare il risultato. Esercizio 12 La densità di probabilità della variabile aleatoria è data da: 0 1, ed è nulla altrove, con a e b coefficienti positivi. (a) Se il valore atteso di X è 3/5, ricavare a e b. (b) Calcolare e disegnare la funzione di distribuzione. Esercizio 13 La variabile aleatoria X ha distribuzione Uniforme in (0, 0.5). (a) Scrivere le espressioni della densità e della distribuzione, facendone un grafico qualitativo. (b) Se ricavare la distribuzione applicando la definizione di funzione di distribuzione di una v.a., fare un grafico qualitativo di. (c) Ricavare applicando il teorema fondamentale e fare un grafico qualitativo di. (d) Calcolare il valore atteso di. Esercizio 14 La variabile aleatoria ha densità. (a) Determinarne la funzione di distribuzione e farne un grafico indicativo, calcolare la probabilità che sia minore di 2. (b) Calcolare il valore atteso, il secondo momento e la varianza di. (c) Se con 1/2 e 1/8, ricavare la funzione di distribuzione di da quella di X, e farne un grafico indicativo. (d) Per ogni realizzazione di X si lancia una moneta, e si definisce la variabile aleatoria Z come segue: se esce testa, se esce croce ; si scriva la densità di Z, se ne faccia un grafico indicativo. (e) Si calcoli la varianza di Z e la probabilità che sia 2. Esercizio 15 Nel tiro con l arco il punteggio sul bersaglio circolare (avente raggio massimo ) è assegnato in modo inversamente proporzionale alla distanza r della freccia dal centro del bersaglio, secondo la legge: 0 r R max y gr 100 Rmax r 0 r Rmax Rmax (a) Se R è una variabile aleatoria distribuita secondo il modello di Rayleigh, con distribuzione: 2 r FR r 1exp U 2 r 2 Indicare di che tipo è la v.a. e fornire un grafico qualitativo di ricavare la probabilità che il punteggio sia maggiore di 90., ricavare la funzione di distribuzione, F y, del punteggio gr F y. (c) Per Rmax 2 m e. (b) m Esercizio 16 La coppia di variabili aleatorie X, ha densità congiunta: f X x,y x y figura) e nulla altrove. (a) Determinare le densità marginali f X x, f valori attesi di X e. (c) Calcolare la correlazione, E X. (d) Dire se X e sono indipendenti. nel dominio D (vedi x ; (b) Calcolare i y 1 D 0 1 x

3 Esercizio 17 (a) Date due variabili aleatorie discrete, con massa di probabilità congiunta,, con, 0,,, valori attesi, e varianze,, scrivere l espressione che permette di calcolare il coefficiente di correlazione. (b) Se, sono due variabili di Bernoulli di stesso valore atteso 0.5, con 1,1 essendo 00.5, calcolare in funzione di e farne il grafico. (c) Ricavare il valore di per cui le variabili sono scorrelate. (d) Ricavare i valori, con, 0,1 per i quali X e sono indipendenti. Esercizio 18 Sono date due variabili aleatorie (X, ), X è un v.a. Gaussiana standard e ax b W, dove a e b sono coefficienti reali e W è una v.a. Gaussiana con valore atteso e deviazione standard, correlata con X secondo il coefficiente di correlazione r XW. (a) Determinare la covarianza tra X e ed il coefficiente di correlazione r X. (b) Facendo un grafico indicativo, mostrare l andamento di r X al variare di nei casi in cui r XW 0 e r XW 1. (c) Commentare il risultato del punto (b). Esercizio 19 Si osservano due quantità aleatorie X e entrambe assumono i valori: 1, 0, +1. Supponendo che la coppia (0,0) abbia probabilità 0.5 e che le altre siano equiprobabili, qual è la probabilità che: (a) 0. (b) 0. Esercizio 20 Sia, una coppia di variabili aleatorie con densità congiunta: 3, , (a) Verificare che si tratta di una funzione di densità congiunta. (b) Calcolare, cioè la densità di condizionata a X. (c) Calcolare la curva di regressione:. Esercizio 21 La vita di un componente ha distribuzione esponenziale con MTBF di 1000 ore. (a) Quale è la probabilità che il componente duri almeno 500 ore? (b) Quale è la probabilità che tra 3 di questi componenti (tra loro indipendenti) almeno uno si guasti durante le prime 1000 ore? (c) Quale è la probabilità che tra quattro di questi componenti (tra loro indipendenti) esattamente due cessino di funzionare correttamente durante le prime 600 ore? Esercizio 22 Siano,,, variabili aleatorie uniformemente distribuite in (0,1) ed indipendenti. Definita la variabile aleatoria (media campionaria), valutare quanto deve essere grande N per avere Esercizio 23 Per un volo di 400 posti, una compagnia aerea accetta prenotazioni in eccesso sapendo che una prenotazione, indipendentemente dalle altre, non viene rispettata con una probabilità del 10 %. (a) Supponendo che siano state accettate 434 prenotazioni, calcolare la probabilità che tutti coloro che si presentano al check in riempiano completamente l aereo. (b) Se la compagnia aerea desidera con una probabilità almeno del 98 % che nessun prenotato rimanga a terra, quante prenotazioni deve accettare?

4 Esercizio 24 Un sottoinsieme è costituito da 3 unità connesse in serie. Le unità sono indipendenti con vita distribuita esponenzialmente con 1. Quanti sottinsiemi si devono connettere in parallelo per avere dopo un ora di funzionamento un affidabilità non inferiore al 99 %? Esercizio 25 Un sistema presenta una frequenza condizionata dei guasti: con 0 dove c e b sono due costanti positive. (a) Ricavare, svolgendo i calcoli, la densità di probabilità della vita del sistema. (b) Ricavare l affidabilità del sistema e farne un grafico. (c) Se 0.5 e 0.25 determinare il valore di t (in unità di tempo) per cui l affidabilità del sistema si ricuce del 50 %. Esercizio 26 La v.a. X ha densità di probabilità: f x xexp Ux. Sia g X dove X 2 x 2 0 x 0 2 g x x 0 x1. 1 x 1 Ricavare è disegnare l andamento di: (a) F x. (b) F y. (c) X f y. Esercizio 27 La v.a. X ha distribuzione Uniforme in 0 e 2 mentre la v.a. ha distribuzione Esponenziale con densità:, calcolare: (a) La funzione di distribuzione, FZ 1Z 3. f y 2exp 2y U y, inoltre X e sono indipendenti. Considerando la variabile aleatoria Z max X, dell evento z, di Z. (b) Ricavare la probabilità Esercizio 28 Un urna contiene inizialmente due palline rosse e due palline nere. Due giocatori, A e B, effettuano delle estrazioni successive con le seguenti regole: se la pallina estratta è nera, la pallina viene messa da parte, se è rossa viene rimessa nell urna insieme a una nuova pallina nera. Il giocatore A vince non appena nell urna ci sono quattro palline nere, B vince non appena nell urna non ci sono più palline nere. Il gioco può essere schematizzato attraverso una catena di Markov. (a) Disegnare il grafo rappresentativo della catena di Markov. (b) Calcolare la matrice delle probabilità di transizione. (c) Calcolare la probabilità che il giocatore A vinca dopo quattro estrazioni. (d) Calcolare la probabilità che il giocatore B vinca dopo quattro estrazioni. (e) Calcolare la probabilità che il giocatore A vinca dopo sei estrazioni. (f) Calcolare la probabilità che il giocatore B vinca dopo sei estrazioni. Esercizio 29 L agenzia bancaria di un piccolo centro urbano dispone di due sportelli e di quattro poltroncine per fare accomodare i cliente in attesa che uno dei due sportelli si liberi. (a) Modellizzare il processo tramite una Catena di Markov con la relativa rappresentazione grafica. (b) Si consideri il caso in cui gli arrivi all agenzia sono Poissoniani con intensità di 0.5 arrivi al minuto e le permanenze agli sportelli hanno una durata distribuita Esponenzialmente con valore atteso di un minuto; supporre che il sistema abbia raggiunto lo stato di equilibrio (bilanciamento dei flussi). (b 1 ) Calcolare la probabilità di non avere nessuno all interno dell agenzia. (b 2 ) Calcolare la probabilità di avere una (ed una sola) persona allo sportello. (c) Indicare a come si modifica il modello precedente se esiste un solo sportello ed il numero di poltroncine è molto grande (modellizzando quindi la coda con una capacità infinita) e fornire la relativa rappresentazione grafica.

5 Esercizio 30 Ad un ufficio postale entrano 4 clienti al minuto; uno sportello riesca a servire un cliente ogni 2 minuti. Supponendo il sistema di tipo Markoviano: (a) Quanti sportelli sono necessari affinché il sistema sia stabile? (b) Se sono aperti 10 sportelli, risulta verificata la condizione di stabilità? Se sì, quale è il tempo medio di attesa globale (compreso il tempo di servizio)? (c) Quanti sportelli sono necessari per ridurre il tempo medio di attesa globale a 6 minuti?

metodi matematici per l ingegneria prove scritte d esame 1 Indice

metodi matematici per l ingegneria prove scritte d esame 1 Indice metodi matematici per l ingegneria prove scritte d esame Indice. Novembre 4 - Prova in itinere. Luglio 5.. Febbraio 6 4 4. Giugno 6. 5 5. Luglio 6 6 . Novembre 4 - Prova in itinere Esercizio. Una scatola

Dettagli

Calcolo delle Probabilita, INGEGNERIA INFORMATICA, semestre II, laurea (ord. Leonardo.

Calcolo delle Probabilita, INGEGNERIA INFORMATICA, semestre II, laurea (ord. Leonardo. Capitolo 1 9 Ottobre 00 Calcolo delle Probabilita, INGEGNERIA INFORMATICA, semestre II, laurea (ord. Leonardo. 000, Milano Esercizio 1.0.1 (svolto in classe [II recupero Ing. Matematica aa.00-0-rivisitato]nel

Dettagli

Facciamo qualche precisazione

Facciamo qualche precisazione Abbiamo introdotto alcuni indici statistici (di posizione, di variabilità e di forma) ottenibili da Excel con la funzione Riepilogo Statistiche Facciamo qualche precisazione Al fine della partecipazione

Dettagli

Esercizi di Probabilità e Statistica

Esercizi di Probabilità e Statistica Esercizi di Probabilità e Statistica Samuel Rota Bulò 16 luglio 2006 V.a. discrete e distribuzioni discrete Esercizio 1 Dimostrare la proprietà della mancanza di memoria della legge geometrica, ovvero

Dettagli

La variabile casuale Binomiale

La variabile casuale Binomiale La variabile casuale Binomiale Si costruisce a partire dalla nozione di esperimento casuale Bernoulliano che consiste in un insieme di prove ripetute con le seguenti caratteristiche: i) ad ogni singola

Dettagli

Calcolo delle probabilitá: esercizi svolti fino all 8 febbraio

Calcolo delle probabilitá: esercizi svolti fino all 8 febbraio Calcolo delle probabilitá: esercizi svolti fino all 8 febbraio Alessandro Sicco sicco@dm.unito.it Lezione 1. Calcolo combinatorio, formula delle probabilitá totali, formula di Bayes Esercizio 1.1. 7 bambini

Dettagli

Probabilità e Statistica Esercitazioni. a.a. 2006/2007

Probabilità e Statistica Esercitazioni. a.a. 2006/2007 Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2006/2007 C.d.L.: Ingegneria per l Ambiente ed il Territorio, Ingegneria Civile, Ingegneria Gestionale, Ingegneria dell Informazione C.d.L.S.: Ingegneria Civile

Dettagli

Primi esercizi per gli studenti del corso di Statistica ed Elementi di Probabilita

Primi esercizi per gli studenti del corso di Statistica ed Elementi di Probabilita Primi esercizi per gli studenti del corso di Statistica ed Elementi di Probabilita NOTA 1 Gli esercizi sono presi da compiti degli scorsi appelli, oppure da testi o dispense di colleghi. A questi ultimi

Dettagli

ESAME DI STATISTICA Nome: Cognome: Matricola:

ESAME DI STATISTICA Nome: Cognome: Matricola: ESAME DI STATISTICA Nome: Cognome: Matricola: ISTRUZIONI: Per la prova è consentito esclusivamente l uso di una calcolatrice tascabile, delle tavole della normale e della t di Student. I risultati degli

Dettagli

Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica

Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica ELT A-Z Docente: dott. F. Zucca Esercitazione # Esercizi Statistica Descrittiva Esercizio I gruppi sanguigni di persone sono B, B, AB, O,

Dettagli

ESERCIZI EVENTI E VARIABILI ALEATORIE

ESERCIZI EVENTI E VARIABILI ALEATORIE ESERCIZI EVENTI E VARIABILI ALEATORIE 1) Considera la tabella seguente, che descrive la situazione occupazionale di 63 persone in relazione al titolo di studio. Occupazione SI NO Titolo Licenza media 5%

Dettagli

Esercitazione n.1 (v.c. Binomiale, Poisson, Normale)

Esercitazione n.1 (v.c. Binomiale, Poisson, Normale) Esercizio 1. Un azienda produce palline da tennis che hanno probabilità 0,02 di essere difettose, indipendentemente l una dall altra. La confezione di vendita contiene 8 palline prese a caso dalla produzione

Dettagli

(concetto classico di probabilità)

(concetto classico di probabilità) Probabilità matematica (concetto classico di probabilità) Teoria ed esempi Introduzione Il calcolo delle probabilità è la parte della matematica che si occupa di prevedere, sulla base di regole e leggi

Dettagli

Calcolo delle probabilità

Calcolo delle probabilità Calcolo delle probabilità Laboratorio di Bioinformatica Corso A aa 2005-2006 Statistica Dai risultati di un esperimento si determinano alcune caratteristiche della popolazione Calcolo delle probabilità

Dettagli

Viene lanciata una moneta. Se esce testa vinco 100 euro, se esce croce non vinco niente. Quale è il valore della mia vincita?

Viene lanciata una moneta. Se esce testa vinco 100 euro, se esce croce non vinco niente. Quale è il valore della mia vincita? Viene lanciata una moneta. Se esce testa vinco 00 euro, se esce croce non vinco niente. Quale è il valore della mia vincita? Osserviamo che il valore della vincita dipende dal risultato dell esperimento

Dettagli

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario:

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: Esempi di domande risposta multipla (Modulo II) 1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: 1) ha un numero di elementi pari a 5; 2) ha un numero di elementi

Dettagli

Esercizio 1. Svolgimento

Esercizio 1. Svolgimento Esercizio 1 Vengono lanciate contemporaneamente 6 monete. Si calcoli: a) la probabilità che si presentino esattamente 2 testa ; b) la probabilità di ottenere almeno 4 testa ; c) la probabilità che l evento

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA ESAME DEL 17/06/2015 NOME: COGNOME: MATRICOLA: Esercizio 1 Un sistema

Dettagli

Calcolo delle Probabilità

Calcolo delle Probabilità Calcolo delle Probabilità Il calcolo delle probabilità studia i modelli matematici delle cosidette situazioni di incertezza. Molte situazioni concrete sono caratterizzate a priori da incertezza su quello

Dettagli

Anteprima Finale Categoria Corsi di Statistica

Anteprima Finale Categoria Corsi di Statistica 1 di 8 08/04/2011 9.01 SiS-Scuola-28-SEZIONE STATISTICA fad TC128STAT Quiz Finale Categoria Corsi di Statistica Tentativo 1 Sei collegato come piero zulli. (Esci) Info Risultati Anteprima Modifica Anteprima

Dettagli

Distribuzioni discrete

Distribuzioni discrete Distribuzioni discrete Esercitazione 4 novembre 003 Distribuzione binomiale Si fa un esperimento (o prova): può manifestarsi un certo evento A con probabilità p oppure no (con probabilità q = p). La distribuzione

Dettagli

DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ

DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ Metodi statistici e probabilistici per l ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile A.A. 2009-10 Facoltà di Ingegneria, Università di Padova Docente: Dott. L. Corain 1 LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI

Dettagli

PROVE D'ESAME DI CPS A.A. 2009/2010. 0 altrimenti.

PROVE D'ESAME DI CPS A.A. 2009/2010. 0 altrimenti. PROVE D'ESAME DI CPS A.A. 009/00 0/06/00 () (4pt) Olimpiadi, nale dei 00m maschili, 8 nalisti. Si sa che i 4 atleti nelle corsie centrali hanno probabilità di correre in meno di 0 secondi. I 4 atleti delle

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA ESAME DEL 28/05/2015 NOME: COGNOME: MATRICOLA: Esercizio 1 Nel gico del

Dettagli

matematica probabilmente

matematica probabilmente IS science centre immaginario scientifico Laboratorio dell'immaginario Scientifico - Trieste tel. 040224424 - fax 040224439 - e-mail: lis@lis.trieste.it - www.immaginarioscientifico.it indice Altezze e

Dettagli

Tutorato di Probabilità e Statistica

Tutorato di Probabilità e Statistica Università Ca Foscari di Venezia Dipartimento di informatica 20 aprile 2006 Variabili aleatorie... Example Giochiamo alla roulette per tre volte 1 milione sull uscita del numero 29. Qual è la probabilità

Dettagli

Per poter affrontare il problema abbiamo bisogno di parlare di probabilità (almeno in maniera intuitiva). Analizziamo alcune situazioni concrete.

Per poter affrontare il problema abbiamo bisogno di parlare di probabilità (almeno in maniera intuitiva). Analizziamo alcune situazioni concrete. Parliamo di probabilità. Supponiamo di avere un sacchetto con dentro una pallina rossa; posso aggiungere tante palline bianche quante voglio, per ogni pallina bianca che aggiungo devo pagare però un prezzo

Dettagli

Esercitazione #5 di Statistica. Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione)

Esercitazione #5 di Statistica. Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione) Esercitazione #5 di Statistica Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione) Dicembre 00 1 Esercizi 1.1 Test su media (con varianza nota) Esercizio n. 1 Il calore (in calorie per grammo) emesso

Dettagli

Esercitazioni di Statistica

Esercitazioni di Statistica Esercitazioni di Statistica Modelli di Variabili Aleatorie Prof. Livia De Giovanni statistica@dis.uniroma1.it Esercizio 1 Sulla base della passata esperienza il responsabile della produzione di un azienda

Dettagli

Probabilità discreta

Probabilità discreta Probabilità discreta Daniele A. Gewurz 1 Che probabilità c è che succeda...? Una delle applicazioni della combinatoria è nel calcolo di probabilità discrete. Quando abbiamo a che fare con un fenomeno che

Dettagli

A = { escono 2 teste e due croci (indipendentemente dall ordine) } B = { al primo tiro esce testa }.

A = { escono 2 teste e due croci (indipendentemente dall ordine) } B = { al primo tiro esce testa }. ESERCIZI ELEMENTARI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ Teorema della somma 1) Giocando alla roulette, calcolare la probabilità che su una estrazione esca: a) Un numero compreso tra 6 e 12 (compresi) oppure maggiore

Dettagli

Metodi e Modelli Matematici di Probabilità per la Gestione

Metodi e Modelli Matematici di Probabilità per la Gestione Metodi e Modelli Matematici di Probabilità per la Gestione Prova scritta del 30/1/06 Esercizio 1 Una banca ha N correntisti. Indichiamo con N n il numero di correntisti esistenti il giorno n-esimo. Descriviamo

Dettagli

Esercizi di Probabilità e Statistica

Esercizi di Probabilità e Statistica Esercizi di Probabilità e Statistica Samuel Rota Bulò 5 maggio 007 Varabili aleatorie continue, distribuzioni continue e funzione generatrice di momenti. Esercizio Dimostrare la mancanza di memoria della

Dettagli

ESERCIZI DI RIEPILOGO 2. 7 jj(addi

ESERCIZI DI RIEPILOGO 2. 7 jj(addi ESERCIZI DI RIEPILOGO 2 ESERCIZIO 1 Da un comune mazzo di 52 carte francesi (13 carte per ognuno dei quattro semi: picche, cuori, fiori e quadri) viene estratta casualmente una carta. Definiti gli eventi:

Dettagli

1 di 6. Usando un modello di probabilità

1 di 6. Usando un modello di probabilità Corso di Statistica, II parte ESERCIZIO 1 Gastone in occasione di una festa a PAPEROPOLI compra 3 biglietti per partecipare all'estrazione a sorte di 3 premi. Sapendo che sono stati venduti 30 biglietti

Dettagli

PROBABILITA. Sono esempi di fenomeni la cui realizzazione non è certa a priori e vengono per questo detti eventi aleatori (dal latino alea, dado)

PROBABILITA. Sono esempi di fenomeni la cui realizzazione non è certa a priori e vengono per questo detti eventi aleatori (dal latino alea, dado) L esito della prossima estrazione del lotto L esito del lancio di una moneta o di un dado Il sesso di un nascituro, così come il suo peso alla nascita o la sua altezza.. Il tempo di attesa ad uno sportello

Dettagli

Esercizi di Calcolo delle Probabilita (I)

Esercizi di Calcolo delle Probabilita (I) Esercizi di Calcolo delle Probabilita (I) 1. Si supponga di avere un urna con 15 palline di cui 5 rosse, 8 bianche e 2 nere. Immaginando di estrarre due palline con reimmissione, si dica con quale probabilità:

Dettagli

Probabilità e Statistica Esercitazioni. a.a. 2006/2007

Probabilità e Statistica Esercitazioni. a.a. 2006/2007 Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2006/2007 C.d.L.: Ingegneria per l Ambiente ed il Territorio, Ingegneria Civile, Ingegneria Gestionale, Ingegneria dell Informazione C.d.L.S.: Ingegneria Civile

Dettagli

Tabella 7. Dado truccato

Tabella 7. Dado truccato 0 ALBERTO SARACCO 4. Compiti a casa 7novembre 200 4.. Ordini di grandezza e calcolo approssimato. Esercizio 4.. Una valigia misura 5cm di larghezza, 70cm di lunghezza e 45cm di altezza. Quante palline

Dettagli

E naturale chiedersi alcune cose sulla media campionaria x n

E naturale chiedersi alcune cose sulla media campionaria x n Supponiamo che un fabbricante stia introducendo un nuovo tipo di batteria per un automobile elettrica. La durata osservata x i delle i-esima batteria è la realizzazione (valore assunto) di una variabile

Dettagli

PROBABILITA' E VARIABILI CASUALI

PROBABILITA' E VARIABILI CASUALI PROBABILITA' E VARIABILI CASUALI ESERCIZIO 1 Due giocatori estraggono due carte a caso da un mazzo di carte napoletane. Calcolare: 1) la probabilità che la prima carta sia una figura oppure una carta di

Dettagli

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 1

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 1 CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 1 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Distribuzione di probabilità, funzione di ripartizione di una v.c. discreta Il tasso di cambio

Dettagli

Esercizi riassuntivi di probabilità

Esercizi riassuntivi di probabilità Esercizi riassuntivi di probabilità Esercizio 1 Una ditta produttrice di fotocopiatrici sa che la durata di una macchina (in migliaia di copie) si distribuisce come una normale con µ = 1600 e 2 = 3600.

Dettagli

Cosa dobbiamo già conoscere?

Cosa dobbiamo già conoscere? Cosa dobbiamo già conoscere? Insiemistica (operazioni, diagrammi...). Insiemi finiti/numerabili/non numerabili. Perché la probabilità? In molti esperimenti l esito non è noto a priori tuttavia si sa dire

Dettagli

11. Analisi statistica degli eventi idrologici estremi

11. Analisi statistica degli eventi idrologici estremi . Analisi statistica degli eventi idrologici estremi I processi idrologici evolvono, nello spazio e nel tempo, secondo modalità che sono in parte predicibili (deterministiche) ed in parte casuali (stocastiche

Dettagli

CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA. Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate

CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA. Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate Nota: Alcuni esercizi sono tradotti, più o meno fedelmente, dal libro A first course in probability

Dettagli

Corso di Probabilità e Statistica

Corso di Probabilità e Statistica Università degli Studi di Verona Facoltà di Scienze MM.FF.NN. Corso di Laurea in Informatica Corso di Probabilità e Statistica (Prof.ssa L.Morato) Esercizi a cura di: S.Poffe sara.poffe@stat.unipd.it A.A.

Dettagli

Esercizi. Rappresentando le estrazioni con un grafo ad albero, calcolare la probabilità che:

Esercizi. Rappresentando le estrazioni con un grafo ad albero, calcolare la probabilità che: Esercizi Esercizio 4. Un urna contiene inizialmente 2 palline bianche e 4 palline rosse. Si effettuano due estrazioni con la seguente modalità: se alla prima estrazione esce una pallina bianca, la si rimette

Dettagli

Si considerino gli eventi A = nessuno studente ha superato l esame e B = nessuno studente maschio ha superato l esame. Allora A c B è uguale a:

Si considerino gli eventi A = nessuno studente ha superato l esame e B = nessuno studente maschio ha superato l esame. Allora A c B è uguale a: TEST DI AUTOVALUTAZIONE - SETTIMANA 2 I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Metodi statistici per la biologia 1 Parte A 1.1 Si considerino gli

Dettagli

Esercitazione N. 1 (11 ottobre 2016)

Esercitazione N. 1 (11 ottobre 2016) Esercitazione N. 1 (11 ottobre 2016) Un'urna contiene elementi. Vengono estratti di seguito elementi, ogni elemento una volta estratto è riposto nell'urna. Calcolare la probabilità dell evento: Problema

Dettagli

Ancora sull indipendenza. Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche

Ancora sull indipendenza. Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche Ancora sull indipendenza Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche A e B Ā e B Ā e B Sfruttiamo le leggi di De Morgan Leggi di De Morgan A B = Ā B A B = Ā B P (Ā B) = P (A B) = 1 P (A B) = 1 (P (A)

Dettagli

AFFIDABILITA DEI SISTEMI

AFFIDABILITA DEI SISTEMI AFFIDABILITA DEI SISTEMI STOCASTICI (complessi) Esercizio: Si assuma che i collegamenti tra una centrale elettrica e una città siano costituite da tre linee collegate in serie i cui tempi di funzionamento

Dettagli

SOLUZIONI ESERCITAZIONE NR. 6 Variabili casuali binomiale e normale

SOLUZIONI ESERCITAZIONE NR. 6 Variabili casuali binomiale e normale SOLUZIONI ESERCITAZIONE NR. 6 Variabili casuali binomiale e normale ESERCIZIO nr. 1 I Presidi delle scuole medie superiori di una certa cittá italiana hanno indetto tra gli studenti dell ultimo anno una

Dettagli

VARIABILI ALEATORIE MULTIPLE E TEOREMI ASSOCIATI. Dopo aver trattato delle distribuzioni di probabilità di una variabile aleatoria, che

VARIABILI ALEATORIE MULTIPLE E TEOREMI ASSOCIATI. Dopo aver trattato delle distribuzioni di probabilità di una variabile aleatoria, che VARIABILI ALATORI MULTIPL TORMI ASSOCIATI Fonti: Cicchitelli Dall Aglio Mood-Grabill. Moduli 6 9 0 del programma. VARIABILI ALATORI DOPPI Dopo aver trattato delle distribuzioni di probabilità di una variabile

Dettagli

Calcolo combinatorio

Calcolo combinatorio Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2009/2010 C.d.L.S.: Ingegneria Civile-Architettonico, Ingegneria Civile-Strutturistico Calcolo combinatorio Ines Campa e Marco Longhi Probabilità e Statistica

Dettagli

ELEMENTI DI STATISTICA

ELEMENTI DI STATISTICA Dipartimento di Ingegneria Meccanica Chimica e dei Materiali PROGETTAZIONE E GESTIONE DEGLI IMPIANTI INDUSTRIALI Esercitazione 6 ORE ELEMENTI DI STATISTICA Prof. Ing. Maria Teresa Pilloni Anno Accademico

Dettagli

1 Valore atteso o media

1 Valore atteso o media 1 Valore atteso o media Definizione 1.1. Sia X una v.a., si chiama valore atteso (o media o speranza matematica) il numero, che indicheremo con E[X] o con µ X, definito come E[X] = i x i f(x i ) se X è

Dettagli

Esercitazione 5 Soluzioni

Esercitazione 5 Soluzioni Esercitazione 5 Soluzioni. (Esercizio 5. del Ross) Sia X una variabile aleatoria la cui densità è c( 2 ) < < 0 altrimenti. (a) Qual è il valore di c? (b) Scrivere la funzione di ripartizione di X. 2. (Esercizio

Dettagli

Statistica e biometria. D. Bertacchi. Variabili aleatorie. V.a. discrete e continue. La densità di una v.a. discreta. Esempi.

Statistica e biometria. D. Bertacchi. Variabili aleatorie. V.a. discrete e continue. La densità di una v.a. discreta. Esempi. Iniziamo con definizione (capiremo fra poco la sua utilità): DEFINIZIONE DI VARIABILE ALEATORIA Una variabile aleatoria (in breve v.a.) X è funzione che ha come dominio Ω e come codominio R. In formule:

Dettagli

Metodi statistici per le ricerche di mercato

Metodi statistici per le ricerche di mercato Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2014-2015 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per

Dettagli

= variazione diviso valore iniziale, il tutto moltiplicato per 100. \ Esempio: PIL del 2000 = 500; PIL del 2001 = 520:

= variazione diviso valore iniziale, il tutto moltiplicato per 100. \ Esempio: PIL del 2000 = 500; PIL del 2001 = 520: Fig. 10.bis.1 Variazioni percentuali Variazione percentuale di x dalla data zero alla data uno: x1 x 0 %x = 100% x 0 = variazione diviso valore iniziale, il tutto moltiplicato per 100. \ Esempio: PIL del

Dettagli

Analisi di dati di frequenza

Analisi di dati di frequenza Analisi di dati di frequenza Fase di raccolta dei dati Fase di memorizzazione dei dati in un foglio elettronico 0 1 1 1 Frequenze attese uguali Si assuma che dalle risposte al questionario sullo stato

Dettagli

Statistica Matematica A - Ing. Meccanica, Aerospaziale I prova in itinere - 19 novembre 2004

Statistica Matematica A - Ing. Meccanica, Aerospaziale I prova in itinere - 19 novembre 2004 Statistica Matematica A - Ing. Meccanica, Aerospaziale I prova in itinere - 19 novembre 200 Esercizio 1 Tre apparecchiature M 1, M 2 e M 3 in un anno si guastano, in maniera indipendente, con probabilità

Dettagli

Regressione Mario Guarracino Data Mining a.a. 2010/2011

Regressione Mario Guarracino Data Mining a.a. 2010/2011 Regressione Esempio Un azienda manifatturiera vuole analizzare il legame che intercorre tra il volume produttivo X per uno dei propri stabilimenti e il corrispondente costo mensile Y di produzione. Volume

Dettagli

Statistica inferenziale

Statistica inferenziale Statistica inferenziale Popolazione e campione Molto spesso siamo interessati a trarre delle conclusioni su persone che hanno determinate caratteristiche (pazienti, atleti, bambini, gestanti, ) Osserveremo

Dettagli

Esercizi di Calcolo delle Probabilità (calcolo combinatorio)

Esercizi di Calcolo delle Probabilità (calcolo combinatorio) Esercizi di Calcolo delle Probabilità (calcolo combinatorio 1. Lanciamo due dadi regolari. Qual è la probabilità che la somma delle facce rivolte verso l alto sia pari a 7? 1/6 2. Due palline vengono estratte

Dettagli

VERIFICA DELLE IPOTESI

VERIFICA DELLE IPOTESI VERIFICA DELLE IPOTESI Introduzione Livelli di significatività Verifica di ipotesi sulla media di una popolazione normale Verifica di ipotesi sulla varianza di una popolazione normale Verifica di ipotesi

Dettagli

Esercitazione 1 del corso di Statistica 2 Prof. Domenico Vistocco

Esercitazione 1 del corso di Statistica 2 Prof. Domenico Vistocco Esercitazione 1 del corso di Statistica 2 Prof. Domenico Vistocco Alfonso Iodice D Enza April 26, 2007 1...prima di cominciare Contare, operazione solitamente semplice, può diventare complicata se lo scopo

Dettagli

Tema A. 1.2. Se due eventi A e B sono indipendenti e tali che P (A) = 1/2 e P (B) = 2/3, si può certamente concludere che

Tema A. 1.2. Se due eventi A e B sono indipendenti e tali che P (A) = 1/2 e P (B) = 2/3, si può certamente concludere che Statistica Cognome: Laurea Triennale in Biologia Nome: 26 luglio 2012 Matricola: Tema A 1. Parte A 1.1. Sia x 1, x 2,..., x n un campione di n dati con media campionaria x e varianza campionaria s 2 x

Dettagli

Istituzioni di Statistica e Statistica Economica

Istituzioni di Statistica e Statistica Economica Istituzioni di Statistica e Statistica Economica Università degli Studi di Perugia Facoltà di Economia, Assisi, a.a. 2013/14 Esercitazione n. 3 A. Sia una variabile casuale che si distribuisce secondo

Dettagli

Matematica Applicata. Probabilità e statistica

Matematica Applicata. Probabilità e statistica Matematica Applicata Probabilità e statistica Fenomeni casuali Fenomeni che si verificano in modi non prevedibili a priori 1. Lancio di una moneta: non sono in grado di prevedere con certezza se il risultato

Dettagli

Temi di Esame a.a. 2012-2013. Statistica - CLEF

Temi di Esame a.a. 2012-2013. Statistica - CLEF Temi di Esame a.a. 2012-2013 Statistica - CLEF I Prova Parziale di Statistica (CLEF) 11 aprile 2013 Esercizio 1 Un computer è collegato a due stampanti, A e B. La stampante A è difettosa ed il 25% dei

Dettagli

Ulteriori problemi di fisica e matematica

Ulteriori problemi di fisica e matematica Facoltà di Medicina e Chirurgia Università degli Studi di Firenze Agosto 2010 Ulteriori problemi di fisica e matematica Giovanni Romano Perché un raggio di luce proveniente dal Sole e fatto passare attraverso

Dettagli

Tasso di interesse e capitalizzazione

Tasso di interesse e capitalizzazione Tasso di interesse e capitalizzazione Tasso di interesse = i = somma che devo restituire dopo un anno per aver preso a prestito un euro, in aggiunta alla restituzione dell euro iniziale Quindi: prendo

Dettagli

Test statistici di verifica di ipotesi

Test statistici di verifica di ipotesi Test e verifica di ipotesi Test e verifica di ipotesi Il test delle ipotesi consente di verificare se, e quanto, una determinata ipotesi (di carattere biologico, medico, economico,...) è supportata dall

Dettagli

Corso di Automazione Industriale 1. Capitolo 4

Corso di Automazione Industriale 1. Capitolo 4 Simona Sacone - DIST Corso di Automazione Corso Industriale di 1 Automazione Industriale 1 Capitolo 4 Analisi delle prestazioni tramite l approccio simulativo Aspetti statistici della simulazione: generazione

Dettagli

RICERCA OPERATIVA GRUPPO B prova scritta del 22 marzo 2007

RICERCA OPERATIVA GRUPPO B prova scritta del 22 marzo 2007 RICERCA OPERATIVA GRUPPO B prova scritta del 22 marzo 2007 Rispondere alle seguenti domande marcando a penna la lettera corrispondente alla risposta ritenuta corretta (una sola tra quelle riportate). Se

Dettagli

Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria dell Informazione AGENTI AUTONOMI E SISTEMI MULTIAGENTE Appello COGNOME E NOME

Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria dell Informazione AGENTI AUTONOMI E SISTEMI MULTIAGENTE Appello COGNOME E NOME Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria dell Informazione AGENTI AUTONOMI E SISTEMI MULTIAGENTE Appello COGNOME E NOME 5 luglio 2006 RIGA COLONNA MATRICOLA Il presente plico pinzato, composto di quattro

Dettagli

23 Giugno 2003 Teoria Matematica del Portafoglio Finanziario e Modelli Matematici per i Mercati Finanziari ESERCIZIO 1

23 Giugno 2003 Teoria Matematica del Portafoglio Finanziario e Modelli Matematici per i Mercati Finanziari ESERCIZIO 1 23 Giugno 2003 Teoria Matematica del Portafoglio Finanziario e Modelli Matematici per i Mercati Finanziari In uno schema uniperiodale e in un contesto di analisi media-varianza, si consideri un mercato

Dettagli

LA MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO ATTRAVERSO LA FISSAZIONE DEL PREZZO IN FUNZIONE DELLE QUANTITÀ

LA MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO ATTRAVERSO LA FISSAZIONE DEL PREZZO IN FUNZIONE DELLE QUANTITÀ LA MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO ATTRAVERSO LA FISSAZIONE DEL PREZZO IN FUNZIONE DELLE QUANTITÀ In questa Appendice mostreremo come trovare la tariffa in due parti che massimizza i profitti di Clearvoice,

Dettagli

Analisi dei Dati 12/13 Esercizi proposti 3 soluzioni

Analisi dei Dati 12/13 Esercizi proposti 3 soluzioni Analisi dei Dati 1/13 Esercizi proposti 3 soluzioni 0.1 Un urna contiene 6 palline rosse e 8 palline nere. Si estraggono simultaneamente due palline. Qual è la probabilità di estrarle entrambe rosse? (6

Dettagli

Esercizi di Probabilità e Statistica

Esercizi di Probabilità e Statistica Esercizi di Probabilità e Statistica Samuel Rota Bulò 19 marzo 2007 Spazi di probabilità finiti e uniformi Esercizio 1 Un urna contiene due palle nere e una rossa. Una seconda urna ne contiene una bianca

Dettagli

La categoria «ES» presenta (di solito) gli stessi comandi

La categoria «ES» presenta (di solito) gli stessi comandi Utilizzo delle calcolatrici FX 991 ES+ Parte II PARMA, 11 Marzo 2014 Prof. Francesco Bologna bolfra@gmail.com ARGOMENTI DELLA LEZIONE 1. Richiami lezione precedente 2.Calcolo delle statistiche di regressione:

Dettagli

Test sul calcolo della probabilità

Test sul calcolo della probabilità Test sul calcolo della probabilità 2 Test sul calcolo della probabilità Test sul calcolo della probabilità. La probabilità p di un evento E, quando si indica con E il suo complementare, è : a) 0 se E è

Dettagli

FUNZIONE. Si scrive: A B f: A B x y=f(x) (si legge: f funzione da A in B) x f y= f(x)

FUNZIONE. Si scrive: A B f: A B x y=f(x) (si legge: f funzione da A in B) x f y= f(x) 1 FUNZIONE Dati gli insiemi A e B, si definisce funzione da A in B una relazione o legge o corrispondenza che ad ogni elemento di A associa uno ed un solo elemento di B. Si scrive: A B f: A B f() (si legge:

Dettagli

Statistiche campionarie

Statistiche campionarie Statistiche campionarie Sul campione si possono calcolare le statistiche campionarie (come media campionaria, mediana campionaria, varianza campionaria,.) Le statistiche campionarie sono stimatori delle

Dettagli

Dimensione di uno Spazio vettoriale

Dimensione di uno Spazio vettoriale Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione

Dettagli

CP110 Probabilità: Esame del 3 giugno 2010. Testo e soluzione

CP110 Probabilità: Esame del 3 giugno 2010. Testo e soluzione Dipartimento di Matematica, Roma Tre Pietro Caputo 2009-2010, II semestre 8 luglio, 2010 CP110 Probabilità: Esame del 3 giugno 2010 Testo e soluzione 1. (6 pts 12 monete da 1 euro vengono distribuite tra

Dettagli

6 (bac 2005, matematica 3 periodi) * 7. (bac 2000, matematica 5 periodi problema obbligatorio 4)

6 (bac 2005, matematica 3 periodi) * 7. (bac 2000, matematica 5 periodi problema obbligatorio 4) Esercizi tratti dai problemi del Bac delle scuole europee (ordinati per difficoltà: dai più semplici, senza asterisco, a quelli di media difficoltà, con 1 asterisco, a quelli difficili, con due asterischi)

Dettagli

MATEMATICA 5 PERIODI

MATEMATICA 5 PERIODI BAC EUROPEO 2008 MATEMATICA 5 PERIODI DATA 5 giugno 2008 DURATA DELL ESAME : 4 ore (240 minuti) MATERIALE AUTORIZZATO Formulario delle scuole europee Calcolatrice non grafica e non programmabile AVVERTENZE

Dettagli

COMPITO DI SCIENZE NATURALI 23 gennaio 2012. Modulo di probabilità e statistica

COMPITO DI SCIENZE NATURALI 23 gennaio 2012. Modulo di probabilità e statistica COMPITO DI SCIENZE NATURALI 23 gennaio 2012 Modulo di probabilità e statistica 1. In Svizzera, al primo gennaio di ogni anno, tutti i cittadini vengono sottoposti a vaccinazione contro l influenza annuale.

Dettagli

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una

Dettagli

Teoria dei Giochi. Anna Torre

Teoria dei Giochi. Anna Torre Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 14 marzo 2013 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2013.html IL PARI O DISPARI I II S T S (-1, 1) (1, -1)

Dettagli

L analisi dei dati. Capitolo 4. 4.1 Il foglio elettronico

L analisi dei dati. Capitolo 4. 4.1 Il foglio elettronico Capitolo 4 4.1 Il foglio elettronico Le più importanti operazioni richieste dall analisi matematica dei dati sperimentali possono essere agevolmente portate a termine da un comune foglio elettronico. Prenderemo

Dettagli

CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 7

CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 7 CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 7 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Incompatibilità ed indipendenza stocastica. Probabilità condizionate, legge della probabilità totale, Teorema

Dettagli

VARIABILI ALEATORIE E VALORE ATTESO

VARIABILI ALEATORIE E VALORE ATTESO VARIABILI ALEATORIE E VALORE ATTESO Variabili aleatorie Variabili discrete e continue Coppie e vettori di variabili aleatorie Valore atteso Proprietà del valore atteso Varianza Covarianza e varianza della

Dettagli

Università di Milano Bicocca. Esercitazione 6 di Matematica per la Finanza. 14 Maggio 2015

Università di Milano Bicocca. Esercitazione 6 di Matematica per la Finanza. 14 Maggio 2015 Università di Milano Bicocca Esercitazione 6 di Matematica per la Finanza 14 Maggio 2015 Esercizio 1 Un agente presenta una funzione di utilitá u(x) = ln(1 + 6x). Egli dispone di un progetto incerto che

Dettagli

I ESERCITAZIONE. Gruppo I 100 individui. Trattamento I Nuovo Farmaco. Osservazione degli effetti sul raffreddore. Assegnazione casuale

I ESERCITAZIONE. Gruppo I 100 individui. Trattamento I Nuovo Farmaco. Osservazione degli effetti sul raffreddore. Assegnazione casuale I ESERCITAZIONE ESERCIZIO 1 Si vuole testare un nuovo farmaco contro il raffreddore. Allo studio partecipano 200 soggetti sani della stessa età e dello stesso sesso e con caratteristiche simili. i) Che

Dettagli

ESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE

ESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE ESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Ricevimento: su appuntamento Dipartimento di Matematica, piano terra, studio 114

Dettagli

Corso di Calcolo delle Probabilità e Statistica. Esercizi su variabili aleatorie discrete

Corso di Calcolo delle Probabilità e Statistica. Esercizi su variabili aleatorie discrete Corso di Calcolo delle Probabilità e Statistica Esercizi su variabili aleatorie discrete Es.1 Da un urna con 10 pallina bianche e 15 palline nere, si eseguono estrazioni con reimbussolamento fino all estrazione

Dettagli