MODELLAZIONE SOLIDA. Introduzione

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1 MODELLZIONE SOLID 504 Introduzione La modellazione solida ha per obiettivo la creazione di modelli completi e non ambigui di oggetti solidi. Le caratteristiche desiderabili di tale rappresentazione possono essere così riassunte: Completezza: deve contenere tutte le informazioni necessarie a descrivere la geometria dell oggetto. Non ambiguità: ad ogni rappresentazione deve corrispondere uno ed un solo solido. Unicità: ad ogni solido deve corrispondere una ed una sola rappresentazione. Sintesi: la rappresentazione deve essere il più possibile sintetica e non ridondante Versatilità computazionale: la rappresentazione deve essere tale da permettere una efficiente implementazione degli algoritmi (es.: funzioni di rendering, di calcolo del percorso utensile per appllcazioni CM, di generazione di griglie di discretizzazione per applicazioni CE) Facilità di interazione da parte di un utente. ppunti di Disegno Tecnico Industriale 505 1

2 Ruolo della modellazione solida nella progettazione e nella produzione industriale nalisi (CE) Studio della resistenza, affidabilità, ecc. Marketing Prototipi estetici/funzionali Manualistica Manuali d uso e manutenzione Modello solido Prototipazione (RP) Prototipi estetici/funzionali Distribuzione Distinte componenti Produzione Fonderia, lavorazioni alle macchine utensili, ecc. ppunti di Disegno Tecnico Industriale 506 Evoluzione storica dei sistemi di modellazione solida Il tentativo di rispondere alle specifiche riportate nella precedente trasparenza ha prodotto, nel corso degli anni, diverse soluzioni che sono di seguito elencate in ordine cronologico. Modellazione wireframe I Modellazione per superfici II Modellazione solida Modellazione per enumerazione spaziale (voxel, octree) Modellazione -rep Modellazione CSG III Modellazione parametrica IV Modellazione featurebased V ppunti di Disegno Tecnico Industriale 507 2

3 Modellazione wireframe I sistemi di modellazione di tipo wireframe rappresentano la forma di oggetti attraverso primitive bidimensionali (curve) nello spazio tridimensionale. Informazioni di connessione tengono conto di quali punti (vertici) rappresentano gli estremi delle curve del modello e quali curve sono tra loro adiacenti in corrispondenza di determinati punti. I sistemi di modellazione wireframe sono molto semplici, ma presentano evidenti limitazioni, quali: -mancanza di informazioni su superfici e volumi (con conseguente impossibilità di calcolare masse, momenti d inerzia, percorsi utensile, ecc.) -ambiguità nella visualizzazione (impossibili operazioni di shading); Trovano applicazione nella progettazione di strutture intelaiate (costruzioni civili e meccaniche), ad esempio attraverso analisi strutturale con elementi asta o trave. Modello wireframe e relativa ambiguità di interpretazione ppunti di Disegno Tecnico Industriale 508 Modellazione per superfici Nella modellazione per superfici la descrizione matematica del modello include informazioni sulla geometria delle superfici oltre che sulle curve e sulle loro connessioni (informazioni già contenute nella modellazione wireframe). La descrizione matematica può, inoltre, includere informazioni sulle connessioni tra le superfici e sull orientamento di ciascuna superficie (verso del vettore normale). I sistemi di modellazione per superfici possono essere usati per i seguenti scopi: -generazione di rendering fotorealistici; -generazione di percorsi utensile per macchine a controllo numerico; -generazione di modelli discretizzati (mesh) per analisi strutturali con elementi shell; -generazione di modelli discretizzati analisi fluidodinamiche. per Esempio di modello per superfici ppunti di Disegno Tecnico Industriale 509 3

4 Modellazione solida Nella modellazione solida l obiettivo è quello di creare una rappresentazione matematica di oggetti solidi. Nel corso degli anni sono stati sviluppati differenti approcci alla modellazione solida, che possono essere classificati nelle tre seguenti famiglie: Sistemi basati su decomposizione spaziale Si fondano sulla decomposizione dello spazio in blocchi elementari non sovrapposti la cui unione rappresenta il modello stesso. Sistemi basati su geometria solida costruttiva Prevedono l utilizzo di un insieme iniziale di primitive geometriche. Le istanze di tali primitive opportunamente combinate attraverso operazioni booleane rappresentano il modello solido. Sistemi basati su rappresentazione del contorno Il modello solido è descritto dall insieme delle superfici, delle curve e delle loro connessioni che ne rappresentano il contorno. ppunti di Disegno Tecnico Industriale 510 Sistemi basati su decomposizione spaziale Nei sistemi basati su decomposizione spaziale il volume occupato dal modello è rappresentato attraverso un insieme di celle elementari non sovrapposte. Sono possibili i seguenti schemi di rappresentazione: Modelli voxel Si basano sulla decomposizione dello spazio in un numero di volumi elementari di dimensione predefinita, fissa ed uguale. È l estensione al caso tridimensionale della rappresentazione di immaginii bitmap (pixel voxel) Struttura dati: matrice a tre dimensioni Modelli octree Si basano sulla decomposizione ricorsiva dello spazio in blocchi. Ciascun blocco può essere pieno, vuoto o semipieno: in quest ultimo caso viene ulteriormente suddiviso in altri otto sottoblocchi. Si determina così una struttura multi-risoluzione che consente risparmio di memoria rispetto al voxel. Struttura dati: albero Modelli cellulari Si basano sulla decomposizione dello spazio in blocchi di forma irregolare (tetraedri, esaedri) connessi tra loro. Esempio caratteristico è rappresentato dai modelli discretizzati ad elementi finiti. Le varie celle (elementi) sono connesse tra loro in corrispondenza dei vertici (nodi) Struttura dati: matrice delle connessioni Modello voxel Modello octree Modello ad elementi finiti ppunti di Disegno Tecnico Industriale 511 4

5 La modellazione basata su rappresentazione del contorno (-rep) Nei sistemi basati su rappresentazione del contorno il volume è descritto dall insieme di entità che ne descrivono, appunto, il contorno. Un possibile schema di rappresentazione è riportato qui sotto Legenda normale informazione topologica corsivo informazione geometrica puntatore Solido Guscio Faccia Superfiice Faccia Superfiice Faccia Superfiice nello nello nello Spigolo Curva Spigolo Curva Spigolo Curva Spigolo Curva Vertice Punto Vertice Punto Vertice Punto Vertice Punto ppunti di Disegno Tecnico Industriale 512 Caratteristiche dei sistemi basati su rappresentazione del contorno (-rep) Le caratteristiche peculiari dei sistemi basati su rappresentazione del contorno possono essere così riassunte: -struttura tipo grafo; -modello esplicito (o calcolato). Le informazioni geometriche (geometria delle curve e delle superfici) sono esplicitamente memorizzate nel modello. È richiesta un grossa quantità di memoria. -ordine in cui sono definite le entità non determinante. Non è infatti importante l ordine in cui sono definite le entità, piuttosto le relazioni che intercorrono tra esse. -regola di Eulero-Poincaré (condizione necessaria alla validità del modello): Vertici + Facce -Spigoli = 2(Gusci - ForiPassanti) + nelli Sono dunque ammissibili, per la costruzione di un modello -Rep, quelle operazioni (operatori euleriani) per le quali si mantiene valida la formula sopra riportata. Si hanno, tra le altre, le seguenti: Make (kill) edge ND loop Make (kill) edge ND kill (make) hole Make (kill) edge ND vertex Make (kill) vertex ND edge ppunti di Disegno Tecnico Industriale 513 5

6 La modellazione CSG La modellazione CSG si basa su due concetti fondamentali: l utilizzo di primitive geometriche e la loro combinazione attraverso operazioni booleane (unione, intersezione, differenza). Primitive geometriche Sono costituite da volumi di geometria predefinita con associati dei parametri geometrici caratteristici ed un sistema di riferimento utilizzato per il posizionamento relativo Operazioni booleane Consentono di ricavare forma complesse combinando tra loro le primitive geometriche, opportunamente posizionate secondo un riferimento assoluto o relativo. unione Primitiva blocco Primitiva cilindro intersezione differenza Primitiva cono Primitiva sfera ppunti di Disegno Tecnico Industriale 514 Caratteristiche della modellazione CSG Un modello solido secondo la rappresentazione CSG assume la tipica struttura ad albero binario dove le foglie rappresentano le primitive geometriche, i nodi le operazioni booleane, mentre la radice rappresenta il solido stesso. Le altre caratteristiche sono: -modello implicito (non calcolato): il modello contiene soltanto la geometria delle primitive di modellazione, la loro posizione reciproca e le operazioni booleane che le combinano. Non contiene espressamente la geometria delle curve e superfici che risultano dall applicazione delle operazioni booleane. Necessaria meno memoria, ma più capacità di calcolo rispetto al - rep. -ordine in cui sono definite le operazioni determinante. differenza del modello -rep, nel CSG è importante l ordine con cui si definiscono le operazioni. Solido Operazione logica di unione Operazione logica di sottrazione Istanza di blocco Istanza di cilindro Istanza di blocco ppunti di Disegno Tecnico Industriale 515 6

7 Limitazione di sistemi di modellazione -Rep e CSG Gli schemi di modellazione -rep e CSG, seppur robusti dal punto di vista matematico, presentano delle limitazioni piuttosto evidenti, quali: -difficoltà di utilizzo: le operazioni di modellazione sono poco intuitive. Sono richiesti lunghi tempi di formazione per raggiungere livelli di operatività adeguati. -difficoltà nel rappresentare, all interno del modello, l intento del progettista: non sono codificabili, espressamente, vincoli geometrici (parallelismo, ortogonalità, concentricità) -difficoltà nella gestione delle dimensioni (parametri): la modifica di una dimensione risulta complessa, ed in genere richiede il ricalcolo del modello. ppunti di Disegno Tecnico Industriale 516 Modellazione parametrica Uno dei principali vantaggi associati all uso dei sistemi CD è quello di poter costruire dei modelli che contengono delle variabili (tipicamente dimensioni) che possono essere successivamente variate senza dover ricostruire l intero modello. ppunti di Disegno Tecnico Industriale 517 7

8 10 Modellazione parametrica procedurale Nella modellazione parametrica procedurale il modello viene costruito in modo sequenziale. d ogni passo vengono definite grandezze geometriche, parametri e relazioni geometriche con le entità già esistenti. C 1) Realizzazione di un segmento verticale di lunghezza 60 D 10 4) Realizzazione di un segmento tangente all arco C di lunghezza 10 C 2) Realizzazione di un segmento ortogonale al segmento di lunghezza D 5) Realizzazione di un segmento ortogonale al segmento D di lunghezza 10 E C 3) Realizzazione di un arco tangente al segmento di raggio 10 F D E C 6) Realizzazione del segmento di chiusura ppunti di Disegno Tecnico Industriale 518 Modellazione parametrica variazionale Nella modellazione parametrica variazionale il modello viene inizialmente costruito come una forma libera alla quale vengono poi aggiunte dimensioni e relazioni geometriche. Tali informazioni vengono convertite in un sistema di equazioni. 10 1) Generazione di una forma iniziale senza dimensioni né relazioni 10 2) ssegnazione delle dimensioni ai vari segmenti 10 C 3) ssegnazione delle relazioni geometriche (verticalità e orizzontalità) ai segmenti e D F 4) ssegnazione delle relazioni geometriche (verticalità e orizzontalità) ai segmenti E ed F E 5) ssegnazione della relazione di tangenza tra il segmento e l arco C 6) ssegnazione della relazione di orizzontalità al segmento D ppunti di Disegno Tecnico Industriale

9 Modellazione basata su feature I sistemi di modellazione attuali sono basati sul concetto di feature. Le feature sono primitive di modellazione che rendono il processo di creazione del modello assai semplice ed intuitivo. I sistemi attuali sono inoltre parametrici: ciò significa che le dimensioni del modello non rimangono fisse, ma possono essere variate nelle varie fasi di costruzione e di revisione del modello. Le feature sono primitive di modellazione che permettono di realizzare in breve tempo forme complesse. Il termine feature, ha un significato molto ampio. In generale nei sistemi CD commerciali si intendono con questo termine delle macro di modellazione (più precisamente si parla di form features feature di forma). In generale si possono distinguere due classi di feature di forma: Features principali Features secondarie (realizzano il collegamento tra le parti principali del modello. Es: smussi, raccordi) Features additive (aggiungono volume al modello. Es. estrusioni) Features sottrattive (rimuovono volume dal modello. Es scavi, fori) ppunti di Disegno Tecnico Industriale 5 Tipologie di feature additive Le features additive sono quelle operazioni di modellazione che aggiungono materiale al modello. Si appoggiano sulla definizione di uno o più profili piani utilizzati per la generazione della geometria Estrusione semplice Il profilo generatore viene estruso in linea retta Estrusione di rivoluzione Il profilo generatore viene fatto ruotare attorno ad un opportuno asse di rivoluzione Estrusione di sweep Il profilo generatore (rosso) viene traslato lungo una curva guida (blu) Estrusione di loft Il solido viene ottenuto mediante interpolazione dei vari profili ppunti di Disegno Tecnico Industriale 521 9

10 Tipologie di features sottrattive Le features sottrattive sono quelle operazioni di modellazione che rimuovono materiale dal modello. Si definiscono in maniera analoga alle precedenti Scavo semplice Il profilo generatore viene estruso in linea retta Scavo di rivoluzione Il profilo generatore viene fatto ruotare attorno ad un opportuno asse di rivoluzione Scavo di sweep Il profilo generatore (rosso) viene traslato lungo una curva guida (blu) Scavo di loft La parte scavata viene ottenuta mediante interpolazione dei vari profili ppunti di Disegno Tecnico Industriale 522 Feature secondarie Le features secondarie sono quelle operazioni di modellazione che realizzano delle zone di transizione tra le superfici principali del modello. Si definiscono in maniera analoga alle precedenti Raccordo Un raccordo definisce una zona di transizione in tangenza tra due superfici Smusso Un raccordo definisce una zona di transizione non in tangenza tra due superfici ppunti di Disegno Tecnico Industriale

11 La base delle feature: gli schizzi (sketch) Lo schizzo rappresenta l elemento base per tutte le features principali che si utilizzano nella costruzione di un modello solido. Uno schizzo è una figura piana costituita dai seguenti elementi: 1) Un insieme di oggetti geometrici bidimensionali (Es.: segmenti di retta, archi di circonferenza, ellissi, curve generiche); 2) Un insieme di dimensioni (quote) associate ai vari oggetti geometrici presenti nello schizzo (Es.: lunghezza di un segmento, raggio di un cerchio, distanza tra due segmenti paralleli); 3) Un insieme di relazioni che determinano la posizione assoluta e relativa degli oggetti che compongono lo schizzo (Es.: verticalità di un segmento, perpendicolarità di due segmenti, concentricità di due archi di circonferenza, connessione tra due segmenti). ppunti di Disegno Tecnico Industriale 524 Realizzazione di schizzi disegno degli oggetti Ogni sistema CD mette a disposizione una serie di funzioni per disegnare gli oggetti che compongono uno schizzo. Normalmente sono sempre presenti funzioni per il disegno di: segmenti, circonferenze, ellissi e curve generiche (spline) Poligoni Segmenti rettilinei rco di circonferenza Ellisse Spline ppunti di Disegno Tecnico Industriale

12 Realizzazione di schizzi assegnazione delle relazioni Nella realizzazione di schizzi è possibile (ed in generale auspicabile) assegnare delle relazioni tra gli elementi geometrici, quali, ad esempio: verticalità, orizzontalità, parallelismo, concentricità, tangenza. Tali informazioni rappresentano una parte fondamentale del modello in quanto contengono l intento del progettista. O O V V V V O Schizzo sottovincolato (O e V indicano relazioni di orizzontalità e vericalità) O Possibile deformazione dello schizzo ppunti di Disegno Tecnico Industriale 526 Realizzazione di schizzi assegnazione delle quote Le quote rappresentano i parametri dimensionali che possono essere assegnati agli schizzi. L insieme dei vincoli geometrici e delle quote dovrebbe costituire un sistema isostatico (schizzo completamente definito). Se mancano delle quote o delle relazioni (schizzo sottodefinito) sono possibili movimenti dello schizzo e del modello. Si tratta in genere di una soluzione da evitare, perché il movimento avviene in maniera che l utente non controlla. Se le quote o i vincoli sono sovrabbondanti si ha uno schizzo ultradefinito: ciò genera un errore in fase di modellazione. Schizzo completamente definito Schizzo sottodefinito Schizzo ultradefinito ppunti di Disegno Tecnico Industriale

13 La modellazione procedurale basata su feature Il modello è il risultato di una sequenza di operazioni via via definite con riferimento al modello esplicito creato fino a quel momento. Le entità utilizzate per la definizione delle feature devono essere identificate in modo univoco e persistente. Nei modellatori attuali la rappresentazione proceduraleparametrica non può esistere senza un modello esplicito cui fare riferimento. Modello parametrico procedurale basato su features Rappresentazione procedurale basata su feature Modellatore geometrico Modello esplicito calcolato (_Rep) Rappresentazione esplicita (istanza corrente) ppunti di Disegno Tecnico Industriale