AVVIO ALLA STATISTICA Lezione n. 11

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1 AVVIO ALLA STATISTICA Lezione n. 11 Finalità: Verificare le conoscenze probabilistiche acquisite. Verificare il metodo della raccolta dei dati. Metodo: Compilazione delle schede a casa. Correzione delle schede in classe. Materiali didattici: Schede individuali Primi passi verso la statistica Inizialmente si è proposta alla classe una scheda composta di tre esercizi opportunamente preparati, da svolgere a casa durante le vacanze di Natale. In questo modo si sono impegnati i ragazzi a ripercorrere gli argomenti già svolti ed a compiere inconsapevolmente i primi passi verso la statistica. Infatti, nel primo esercizio si è considerata la sequenza di prove ripetute costituita dal lancio successivo di due dadi e si è richiesto: lo spazio degli eventi; la probabilità dell evento E i = somma dei valori delle facce dei due dadi per i = 1, 2,, 12; infine la rappresentazione grafica della situazione. Invece nel secondo e nel terzo esercizio si è invitato i ragazzi a fare una ricerca sul colore dei capelli e sulla statura di amici e parenti, raccogliendo così alcune informazioni. Facoltativamente si è richiesta la rappresentazione grafica dei dati raccolti, per verificare la loro intuizione ma soprattutto le loro conoscenze. Dalla correzione della scheda si è evinta, da parte dei ragazzi, superficialità nella risoluzione. Questa ha causato molti errori banali, dovuti ad una scarsa riflessione durante il lavoro. Pochi sono stati gli alunni che hanno consegnato la scheda svolta correttamente. Nel primo esercizio, che doveva servire per ripetere alcuni concetti probabilistici, i ragazzi hanno commesso errori gravi, come assegnare il valore della probabilità degli eventi. Dimenticando che la somma di due dadi non dà mai il valore 1, hanno erroneamente considerato tale valore appartenente allo spazio degli eventi. Più soddisfanti sono stati i risultati degli altri due esercizi. Infatti tutti i ragazzi hanno raccolto le informazioni richieste rappresentandole in modo originale ma non sempre esatto. Infine in molti hanno sbagliato ad assegnare i 106

2 valori percentuali ai dati raccolti perché non avendo le conoscenze adeguate, hanno agito per tentativi. I grafici più interessanti sono stati riportati nelle schede allegate. Esercitazione in classe Si è riproposto in classe il primo esercizio della scheda per verificare se il motivo degli errori commessi a casa è stato la superficialità. Per stimolare maggiore attenzione nella risoluzione si è pretesa la rappresentazione grafica della situazione nel piano cartesiano. In questo modo gli alunni hanno osservato che tale spazio degli eventi è formato da coppie, rendendosi conto della differenza tra (1, 3) e (3, 1), alle quali in precedenza hanno assegnato lo stesso valore. In questo modo i ragazzi hanno notato che lo spazio degli eventi è formato da trentasei oggetti e non da dodici oggetti come hanno calcolato a casa. La costruzione grafica ha così favorito alcune giuste riflessioni, che hanno aiutato gli alunni a capire i concetti e ad acquisirli. In tale occasione l insegnante ha ritenuto opportuno richiamare alcuni concetti studiati negli anni precedenti: la moda, la mediana e la media aritmetica, per preparare gli alunni alle successive lezioni sulla statistica. Infine dalla correzione dell esercizio, avvenuta in classe, si è evinto che i concetti probabilistici sono stati assimilati dai ragazzi. Inoltre gli errori commessi sono dipesi anche dalla formazione mentale non ancora ben strutturata, che ha fatto notare la loro difficoltà ad affrontare e risolvere situazioni diverse da quelle già incontrate. 107

3 Scheda n Giochiamo con i dadi Consideriamo la sequenza di prove ripetute costituita dal lancio successivo di due dadi. Se l evento composto che ci interessa è la somma dei valori delle facce dei due dadi, cioè se: E i = somma dei valori delle facce dei due dadi i = 2,,12 In questo caso, qual è lo spazio degli eventi? Sappiamo che E i è un sottoinsieme di Ω, da quali elementi è formato? Ricordando la definizione di probabilità, indica il valore di p(1), p(2), p(3), p(4), p(5), p(6), p(7),..., p(12). p(1) = p(7) = p(2) = p(8) = p(3) = p(9) = p(4) = p(10) = p(5) = p(11) = p(6) = p(12) = Utilizzando i diagrammi che conosci, come rappresenteresti graficamente questa situazione? Raccogliamo informazioni Fai una ricerca tra i tuoi parenti e amici e rispondi alle seguenti 2 domande: Quante persone hanno i capelli neri? Quante persone hanno i capelli biondi? Quante persone hanno i capelli castani? Quante persone hanno i capelli bianchi? 108

4 Una volta raccolti questi dati, mostra con un aerogramma (diagramma a torta) il valore dei differenti colori di capelli in un gruppo di persone. Qual è la probabilità di avere i capelli neri per una persona del gruppo? Qual è la percentuale? Qual è la probabilità di avere i capelli biondi per una persona del gruppo? Qual è la percentuale? Qual è la probabilità di avere i capelli castani per una persona del gruppo? Qual è la percentuale? Qual è la probabilità di avere i capelli bianchi per una persona del gruppo? Qual è la percentuale? Fai una ricerca tra i tuoi parenti e amici e riporta il valore del peso di 3 ognuno di loro. Ordina i tuoi dati in maniera crescente, poi considera le classi: 26-30, 31-35, 36-40, 41-45, 46-50, 51-55, 56-60, 61-65, 66-70, 71-75, 76-80, 81-85, 86-90, e rappresenta i dati con un istogramma. 109

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