ESERCIZI. A. Romero Meccanica e Onde - Vettori 1

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1 ESERCIZI A. Roero Meccanica e Onde - Vettori

2 Eercizio x() 8 A Per una particella che i uoe con un oto decritto in fiura, deterinare (t) neli itanti: t, t 3, t 3 4,5, t 4 7,5 C x (OA) 5 t (A) x x x 7 (t ) 5 A 3,5 t t t A (t ) 3,5 O 4 6 D 8 E t() x x C x (C) (t 3 ) t t t C x x E x D ( 4) 4 (DE) 4 t t t E D ( t ) 4 4 A. Roero Meccanica e Onde - Vettori

3 Eercizio (/) 4 5 A Per una particella che i uoe con un oto decritto in fiura, troare lo pazio percoro in 5 econdi 3 Nel tratto OA: Per t 5 5 a 5 OA (t) O+ at (t) A 5 a 3,3 Spazio percoro nel tratto OA: Per t 5 x A x (t) at 375 A. Roero Meccanica e Onde - Vettori x A O x (t) t t 3 6 Spazio percoro nel tratto A: A cotan te 5 x (t) 5t 5 t A C 5 t()

4 Eercizio (/) 4 5 A continuazione Nel tratto C: C (t) + a(t t ) 3 Per t t C C (t C ) + a(t C t ) 5+ a(5 4) 5+ a a 5 O 3 4 C 5 t() Spazio totale: x(t) x + (t t ) + a(t t ) Per t t C x(5) (375+ 5) + 5(5 4) + a(5 4) x (5) 85 A. Roero Meccanica e Onde - Vettori 4

5 Eercizio Se lancio un ao da terra con ero l alto. Fin doe arria? y y(t) t t (t) t y(t) t ax t ax t ax Nel punto più alto o t y(t ax ax ) y ax A. Roero Meccanica e Onde - Vettori 5

6 Eercizio Se un oetto cade da y y con quale elocità arria a terra? y y y(t) y (t) + t t t y(t) y t (t) t o t (t) ( y y ) ( y y ) finale ( y ) Quando arria a terra y finale y A. Roero Meccanica e Onde - Vettori 6

7 Eercizio Un auto che i uoe con elocità cotante pari a 5 k/h daanti un auto della polizia fera. La polizia parte da fera con un a,44/. Dopo quanto tepo raiune A P x Auto cotante at A (t) A x A (t) x + A t l auto? k A 5 h x A (t) A 5 3,6 t 9,7 t 9,7 Polizia P x (t) x + t+ p (t) a t P at x P (t),44 t, t P x A (t) 9,7 t x A (t) x (t) 9,7 t,t t 3,9 P x P (t), t A. Roero Meccanica e Onde - Vettori 7

8 Eercizio Una palla iene lancia con una elocità che fora un anoloθ37 con l orizzontale. Troare dopo quanto tepo cade a terra e il alore della ittata y o θ Luno la coponente erticale il oto è uniforeente accelerato con accelerazione pari a. x Velocità in direzione y: ( t) t ( t) inθ t y,y y Quando il punto raiune la aia altezza la coponente luno y della elocità è nulla: (t t M ) inθ t M t M inθ Tepo in cui il corpo raiune terra: t t T M inθ 5en37 6,4 9,8 Gittata: G inθ ( 37) 5 in 45, 9,8 A. Roero Meccanica e Onde - Vettori 8

9 y y o 3 Eercizio Un aereo iaia a 3 etri di altezza con una elocità di 75/. Se ancia una boba a che ditanza arria? o 75/ x Moto della boba x(t) y, x ( t) y t t x(t)75t y t ( t) y la boba raiune il uolo a y y t y 6 t 4,7 9,8 Ditanza percora in direzione x: x(4,7) 75 4,7 x684 A. Roero Meccanica e Onde - Vettori 9

10 Eercizio Un entilatore fa iri/inuto, di raio R,5. Quanta trada fa P in un iro?quanto ale? ed a? θ iri f in iri T,5 f T π r π ω π ω T π 5,6,5 rad Strada copiuta in un iro S πr π, 5,94 Velocità del punto: ωr 5,6,5 8,84 Accelerazione: a a R 8,84,5 A. Roero Meccanica e Onde - Vettori 366

11 Eercizio La ditanza tra Nairobi e Sinapore, entrabe icine all equatore, è di circa 8 k; la differenza di fuo orario tra le due città è di circa 5 ore. Stiare la circonferenza della Terra Si dee ricaare l anolo decritto dalla Terra nel uo oto di rotazione in 5 ore: θω t π rad 5 ore,3 rad 4 ore Dalla definizione di iura di un anolo in radianti, i ottiene: θ l R R l θ 8k,3 rad 6k l θ Circonferenza della Terra: C πr 3838 k R A. Roero Meccanica e Onde - Vettori

12 Eercizio Sapendo che la aa di un atoo di idroeno è H,78534 u e che l unità di aa atoica ale approiatiaente u,66-7 k. Deterinare il nuero di atoi di idroeno contenuti in k. H,78534 u u,66-7 k H (,78534 u)(,66-7 k/u) H,674-7 k Nuero di atoi di idroeno contenuti in k: n nk/ H 5,974 6 k A. Roero Meccanica e Onde - Vettori

13 Eercizio Dati i ettori a 5 i +3j e b -3 i + j, deterinare il odulo, la direzione ed il ero di ca+b c a + b (5-3) i +(3+)j i + 5j Modulo: y c c x + c , 4 La direzione è indiiduata dall anolo θ che il ettore c fora con l ae x cy 5 tan θ, 5 θ arctan, 5 68, c x A. Roero Meccanica e Onde - Vettori 3 cx y O θ cy x

14 Eercizio La elocità di una particella in oto ul piano x y è data da [ (6,/ )t- (4, / 3 )t ] i +(8,/)j. Con t> A. Quanto ale l accelerazione all itante t3?. In che oento l accelerazione i annulla? C. In che oento la elocità aue il alore di /? d a dt ( 6, t 4, t ) d i + dt 8, j ( 6, 8, t) i NOTA: Il ettore accelerazione non ha coponente j in quanto in queta direzione la elocità è cotante nel tepo Sol. : A. All itante t3 a(t 3) 6, 8, 3 6, 4, 8, / A. Roero Meccanica e Onde - Vettori 4

15 Eercizio -continuazione. L accelerazione i annulla nell itante t in cui è oddifatta la euente relazione: a 6, 8, t 6, t 8,,75 C. La elocità ale / nell itante t tale che: (t) con ( t) (t) + x (t) y (6,t 4,t ) + (8,) 64 (6,t 4,t ) La elocità ale / neli itanti t tali che: 6,t 4,t 6,t 4,t A. Roero Meccanica e Onde - Vettori 5

16 Eercizio Il Jubo Jet decolla quando raiune ulla pita la elocità di 36k/h. Se la lunhezza della pita è di,8 k. Qual è l accelerazione inia, uppota cotante, che i otori deono ipriere all aereo che parte da fero? Condizioni iniziali: t x All itante finale: a f t f x f at f f t f Il tepo neceario a percorrere li,8 k di pita ale: L accelerazione inia pertanto ale: a t f f 36k/h - h x t f A. Roero Meccanica e Onde - Vettori 6 f f 3,6 3,6 k 36 k h h 4 k,7 h

17 Eercizio Un auto che i uoe con elocità iniziale pari a 36 k/h auenta la elocità con accelerazione cotante pari a /, il oto è rettilineo. Calcolare lo pazio percoro quando la elocità finale è pari a 7 K/h e tepo ipieato. A x acotante k 36 h k 7 F h 36 3,6 7 3,6 Auto + f f a ( x x ) + a t - 4 f x - x a 4 - f t 5 a 75 A. Roero Meccanica e Onde - Vettori 7

18 Eercizio Da un altezza di 5 lancio pietre A e ( è lanciata dopo A), A / ero il bao. Arriano a terra iniee. Troare, t finale, Af, f. h5 A y y t+ t A A A + t A / Prendo ae y riolto ero il bao con oriine a 5 da terra y + ( ) (t - ( ) t ) + t 5 t+ 4.9t A + 9.8t Af / ± + 5 t t t - o ( ) ( ) 4.9 ( t ) o (.).95/ ,73 / f f + A. Roero Meccanica e Onde - Vettori 8