La trilaterazione. Obiettivi di apprendimento: Definizione di trilaterazione Risoluzione di un terreno a piano quotato

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1 La trilaterazione È necessario sapere e saper operare con: Le proporzioni Obiettivi di apprendimento: Definizione di trilaterazione Risoluzione di un terreno a piano quotato La trilaterazione è una tecnica di rappresentazione grafica che permette di calcolare distanze tra punti sfruttando le proprietà dei triangoli. La trilaterazione è basata sulla determinazione di tre valori fondamentali sulla base dei quali è possibile costruire un triangolo. In particolar modo, da un segmento base si individua la posizione del vertice del triangolo. La trilaterazione consiste nel collegare una serie di punti nel terreno formando una rete di triangoli adiacenti per determinare le coordinate planimetriche. La trilaterazione viene utilizzata per la rappresentazione plano-altimetrica 1 dei terreni, che si suddivide in: 1. Piano quotato 2. Piano a curve di livello 1 Plano con vista dall alto; ltimetrica si mettono in evidenza le quote, ossia l altezza dei punti rispetto al livello del mare

2 sercizio La rappresentazione di un terreno a piano quotato C D (75) DTI QUOT

3 Svolgimento 1. Disegnare il triangolo a. Disegnare il lato b. Puntando in, disegnare un arco di raggio uguale al lato

4 c. Puntando in, disegnare un arco di raggio uguale al lato che intersechi l arco precedentemente tracciato d. Unire i vertici e con il punto di intersezione precedentemente trovato

5 e. Si ottiene il triangolo C

6 2. Disegnare il triangolo a. Puntando in, disegnare un arco di raggio uguale al lato C b. Puntando in, disegnare un arco di raggio uguale al lato che intersechi l arco precedentemente tracciato C

7 c. Unire i vertici e con il punto d intersezione precedentemente trovato C d. Si ottiene il triangolo C D

8 N.. Dopo aver eseguito tali passaggi, occorre studiare i singoli triangoli in cui il terreno è diviso. Nell esercizio dato, i triangoli da analizzare sono due: Triangolo Triangolo

9 Triangolo 3. Individuare un punto centrale a. Unire ogni vertice con il punto medio del corrispondente lato opposto C D b. Si ottiene C D

10 4. Unire i vertici, e con il punto centrale C D (75) 5. Inserire le quote date C D (75) (66)

11 6. Trovare le quote intermedie dei lati,,,,, a. Dividere il lato per il dislivello (differenza di quote) dei vertici e e scrivere le quote intermedie C D (75) (66) b. Dividere il lato per il dislivello (differenza di quote) dei vertici ed e scrivere le quote intermedie C D (75) (66)

12 c. Dividere il lato per il dislivello (differenza di quote) dei vertici e e scrivere le quote intermedie C (66) D (75) d. Dividere il lato per il dislivello (differenza di quote) dei vertici ed e scrivere le quote intermedie C (66) D (75)

13 e. Dividere il lato per il dislivello dei lati (differenza di quote) dei vertici e e scrivere le quote intermedie C (66) D (75) f. Dividere il lato per il dislivello (differenza di quote) dei vertici ed e scrivere le quote intermedie C (66) D (75)

14 7. Unire i punti contrassegnati dalla stessa quota C (66) D (75)

15 Triangolo 8. Individuare un puto centrale a. Unire ogni vertice con il punto medio del corrispondente lato opposto C (66) D b. Si ottiene C (66) F D

16 9. Unire i vertici, e con il punto centrale C (66) F D 10. Inserire le quote date C (66) F D (75)

17 11. Trovare le quote intermedie dei lati,,, a. Dividere il lato per il dislivello (differenza di quote) dei vertici ed ed inserire le quote intermedie C (66) F D (75) b. Dividere il lato per il dislivello (differenza di quote) dei vertici e ed inserire le quote intermedie C (66) F D (75)

18 c. Dividere il lato per il dislivello (differenza di quote) dei vertici ed ed inserire le quote intermedie C (66) F D (75) d. Dividere il lato per il dislivello (differenza di quote) dei vertici ed ed inserire le quote intermedie C (66) F D (75)

19 12. Unire i punti contrassegnati dalla stessa quota C (66) F D (75) 13. Misurare tutti i lati non noti C (66) F D (75)

20 DTI QUOT , , , , ,67

21 La pendenza Definizione Il termine pendenza indica il grado di inclinazione di un tratto. Per calcolare la pendenza di un tratto, occorre dividere il dislivello tra i due estremi per la loro distanza e moltiplicare! "##. In formula: $%&'%&() '**+%, -.&/0%(() 12)11,! 100 Questa formula si ricava dalla seguente proporzione 2 : 3 X Da cui si ottiene ! '**+%, 2%)% 80 5.&/0%(() '% 12)11, 2%)% &/0%(() '% 12)11, 60% $%2%11% '* %$2*%2% ) $%26%&1.)% 2 Le immagini utilizzate per impostare la proporzione rappresentano la visione trasversale di un terreno

22 sercizio Calcolare la pendenza di ciascun lato che costituisce il terreno precedentemente studiato. C (66) F D (75) DTI QUOT , , , , ,67

23 1. Calcolare la pendenza del lato '**+%, $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 144! 100 5! 100 3,47% Calcolare la pendenza del lato '**+%, $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 79,8! 100 2! 100 2,51% 79,8 3. Calcolare la pendenza del lato '**+%, $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 130! 100 2! 100 1,54% Calcolare la pendenza del lato '**+%, $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 81,98! 100 7! 100 8,54% 81,98 5. Calcolare la pendenza del lato '**+%, $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 134! 100 3! 100 2,24% Calcolare la pendenza del lato '**+%, $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 66,18! 100 2! 100 3,02% 66,18 7. Calcare la pendenza del lato '**+%, $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 118! 100 2! 100 1,69% Calcolare la pendenza del lato '**+%, $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 88,61! 100 1! 100 1,13% 88,61 9. Calcolare la pendenza del lato '**+%, $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 156! 100 5! 100 3,21% Calcolare la pendenza del lato '**+%, $%&'%&()! 100.&/0%(() 12)11, 80,67! 100 4! 100 4,96% 80,67

24 La pendenza massima Oltra alla pendenza, vi è la pendenza massima, che indica il tragitto più ripido (lungo il quale si ha la massima pendenza) presente in ogni triangolo in cui è suddiviso il terreno. nalizzando il terreno precedentemente studiato, si ottiene C (66) F D (75) Le linee in rosso evidenziate rappresentano i tragitti lungo i quali si raggiunge la massima pendenza per ciascun triangolo.

25 sercizio Calcolare la pendenza di ciascun lato che costituisce il terreno precedentemente studiato. C (66) F D (75) DTI QUOT , , , , ,67

26 1. Studiare il triangolo (66) a. Disegnare una linea ortogonale alle linee di quota (66)

27 b. Calcolare la distanza presente tra la linea di pendenza massima e le quote che la comprendono (66) c. Impostare e risolvere la seguente proporzione 1 x , ,76 Da cui 4 1! 23,76 28,8 23,76 28,8 0,825 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre aggiungere il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero 70 : 0,825 70,825

28 (66) (70,825) OPPUR c. Impostare e risolvere la seguente proporzione 1 x , ,04 Da cui 4 1! 5,04 28,8 5,04 28,8 0,175 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre sottrarre il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero

29 71 7 0,175 70,825 (66) (70,825) d. Misurare la lunghezza del tratto evidenziato in rosso (66) (70,825) e. pplicando la formula applicata precedentemente per il calcolo della pendenza, si ottiene

30 '**+%, 70, $%&'%&() )*)! 100! 100.&/0%(() 12)11, 38,35 4,825! ,58% 38,35

32 b. Calcolare la distanza presente tra la linea di pendenza massima e le quote che la comprendono (66) c. Impostare e risolvere la seguente proporzione 1 x ,96 Da cui 4 1! 11, , ,184 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre aggiungere il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero 69 : 0,184 69,184

33 (69,184) (66) OPPUR c. Impostare e risolvere la seguente proporzione 1 x ,04 Da cui 4 1! 53, , ,816 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre sottrarre il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero

34 70 7 0,816 69,69,184 (69,184) (66) d. Misurare la lunghezza del tratto evidenziato in rosso (69,184) (66) e. pplicando la formula applicata precedentemente per il calcolo della pendenza, si ottiene

35 '**+%, 69, $%&'%&() )*)! 100! 100.&/0%(() 12)11, 41,69 3,184! 100 7,59% 41,69

37 b. Calcolare la distanza presente tra la linea di pendenza massima e le quote che la comprendono (66) c. Impostare e risolvere la seguente proporzione , ,08 da cui 4 1! 24,08 44,67 24,08 44,67 0,539 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre aggiungere il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero 71 : 0,539 71,539

38 (71,539) (66) OPPUR c. Impostare e risolvere la seguente proporzione , ,59 da cui 4 1! 20,59 44,67 20,59 44,67 0,461 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre sottrarre il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero

39 72 7 0,461 71,539 (71,539) (66) d. Misurare la lunghezza del tratto evidenziato in rosso (71,539) (66) e. pplicando la formula applicata precedentemente per il calcolo della pendenza, si ottiene

40 '**+%, 71, $%&'%&() )*)! 100! 100.&/0%(() 12)11, 40,15 5,539! ,8% 40,15

41 4. Studiare il triangolo F a. Disegnare una linea ortogonale alle linee di quota F

42 b. Calcolare la distanza presente tra la linea di pendenza massima e le quote che la comprendono F c. Impostare e risolvere la seguente proporzione , ,97 da cui 4 1! 31,97 44,67 31,97 44,67 0,716 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre aggiungere il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero 72 : 0,716 72,716

43 F (72,716) OPPUR c. Impostare e risolvere la seguente proporzione , ,7 da cui 4 1! 12,7 44,67 12,7 44,67 0,284 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre sottrarre il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero

44 73 7 0,284 72,716 F (72,716) d. Misurare la lunghezza del tratto evidenziato in rosso F (72,716) e. pplicando la formula applicata precedentemente per il calcolo della pendenza, si ottiene

45 '**+%, 72, $%&'%&() )*)! 100! 100.&/0%(() 12)11, 56,29 1,716! 100 3,05% 56,29

46 5. Studiare il triangolo (75) F a. Disegnare una linea ortogonale alle linee di quota (75) F

47 b. Calcolare la distanza presente tra la linea di pendenza massima e le quote che la comprendono (75) F c. Impostare e risolvere la seguente proporzione (75) 1 x (75) ,19 da cui 4 1! 2, , ,037 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre aggiungere il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero 74 : 0,037 74,037

48 (75) F (74,037) OPPUR c. Impostare e risolvere la seguente proporzione (75) 1 x (75) ,81 da cui 4 1! 56, , ,963 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre aggiungere il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero

49 75 7 0,963 74,037 (75) F (74,037) d. Misurare la lunghezza del tratto evidenziato in rosso D (75) F (74,037) e. pplicando la formula applicata precedentemente per il calcolo della pendenza, si ottiene

50 '**+%, 74, $%&'%&() )*)! 100! 100.&/0%(() 12)11, 44,8 3,037 44,8! 100 6,779%

51 6. Studiare il triangolo C F D (75) a. Disegnare una linea ortogonale alle linee di quota C F D (75)

52 b. Calcolare la distanza presente tra la linea di pendenza massima e le quote che la comprendono C F D (75) c. Impostare e risolvere la seguente proporzione 1 x , ,77 da cui 4 1! 9,77 31,2 9,77 31,2 0,313 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre aggiungere il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero 73 : 0,313 73,313

53 C (73,313) F D (75) OPPUR c. Impostare e risolvere la seguente proporzione 1 x , ,43 da cui 4 1! 21,43 31,2 21,43 31,2 0,687 Per conoscere la quota associata alla linea di massima pendenza, occorre aggiungere il risultato precedentemente trovato alla quota già nota, ovvero

54 74 7 0,687 73,313 C (73,313) F D (75) d. Misurare la lunghezza del tratto evidenziato in rosso C (73,313) F D (75) e. pplicando la formula applicata precedentemente per il calcolo della pendenza, si ottiene

55 '**+%, 73, $%&'%&() )*)! 100! 100.&/0%(() 12)11, 38,99 2,313! ,932 38,99