Le Macchine a Fluido. Tutor Ing. Leonardo Vita

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1 Le Macchine a Fluido Tutor Ing. Leonardo Vita

2 Introduzione Si uò definire macchina, in senso lato, un qualsiasi convertitore di energia cioè, in generale, una scatola chiusa in cui entra e da cui esce solo energia. In articolare una macchina è un comlesso meccanico di organi fissi e mobili che si scambiano recirocamente delle forze. Perché ciò ossa avvenire è necessario fornire alla macchina stessa dell energia che, er il rinciio di conservazione dell energia, in uguale quantità dovrà uscire sotto diversa forma. Si uò allora oerare una rima classificazione delle macchine che verranno distinte in oeratrici (convertono l energia meccanica in energia otenziale di un fluido) oure motrici (convertono l energia otenziale osseduta da un fluido in energia meccanica) intendendo l energia otenziale in senso lato, otendo quindi anche essere energia cinetica o qualsiasi forma di energia che le articelle del fluido ossiedono e che uò convertirsi in energia utile. Un altra classificazione uò essere fatta secondo il modo in cui l energia viene trasformata in lavoro meccanico o viceversa: si avranno allora turbomacchine (sono in ratica costituite da un condotto attraversato con continuità dal fluido evolvente di cui si sfrutta la variazione di quantità di moto) che sono a loro volta suddivise in assiali o radiali a seconda di come il fluido le attraversa; macchine volumetriche (dove vengono elaborati volumi finiti di fluido, la ortata è ulsante e sono, quindi, necessarie una fase di immissione ed una di scarico), che ossono ulteriormente suddividersi in macchine alternative (in cui la ressione di un fluido agisce sulla arete mobile della macchina dotata di moto di va e vieni), macchine rotative (in cui la ressione di un fluido agisce su areti mobili che ruotano intorno ad un asse). La turbomacchina è formata da una serie successiva di elementi detti stadi dove il singolo stadio è costituito da uno statore e da un rotore. Nelle macchine motrici il fluido, nel suo ercorso, incontra rima lo statore e oi il rotore. Nelle macchine oeratrici il fluido incontra rima il rotore e oi lo statore. Nello statore delle macchine motrici si ha la conversione dell energia otenziale in energia cinetica, mentre in quello delle macchine oeratrici si ha la conversione dell energia cinetica in energia otenziale. Nel rotore delle macchine motrici si ha la conversione dell energia cinetica in energia meccanica, mentre in quello delle macchine oeratrici si ha la conversione dell energia meccanica in energia cinetica. Riassumendo si uò schematizzare la classificazione delle macchine secondo 5 criteri distintivi: 1 criterio: basandosi sul senso dello scambio energetico, si dividono in motrici oeratrici criterio: basandosi sulla caratteristica fisica del fluido evolvente liquido aeriforme Macchine idrauliche Macchine termiche 3 criterio: basandosi sul moto degli organi che scambiano l energia (stantuffo di un comressore alternativo, alettatura di una turbina assiale, ecc.) Macchine alternative Macchine rotative 4 criterio: basandosi sull andamento nel temo del flusso del fluido Macchine volumetriche Macchine dinamiche o turbomacchine

3 5 criterio: basandosi sul tio di traiettoria del fluido evolvente (cioè del ercorso all interno della macchina), le sole macchine dinamiche si ossono dividere in assiali radiali È oortuno recisare che il 5 criterio si basa sulla comonente fondamentale della velocità del fluido. Princii teorici Quantità di moto: è il rodotto della massa di un coro e la velocità del baricentro del coro stesso Q= mv g Momento della quantità di moto: è il rodotto del momento di inerzia del sistema risetto ad un asse e la velocità angolare intorno a tale asse K = Iω Teorema della quantità di moto: la derivata risetto al temo della quantità di moto è uguale ad ogni istante alla risultante delle forze esterne dq = R dt Teorema del momento della quantità di moto: la derivata risetto al temo del momento della quantità di moto è uguale ad ogni istante alla risultante dei momenti esterni dk = M dt Lavoro elementare: rodotto della forza er la roiezione dello sostamento ds lungo la direzione della forza stessa; il rodotto del momento er la rotazione dθ intorno all asse del momento Potenza: è il raorto tra il lavoro ed il temo in cui esso è stato ottenuto N = dl/ dt er cui N = Fv e N = Mω Rendimento meccanico: è il raorto tra la otenza in uscita e quella in ingresso η = N / N m u e Princiio di meccanica dei fluidi e termodinamica Nella trattazione che segue si terrà conto del solo caso di moto ermanente. Si consideri un volume τ di riferimento, racchiuso da una suerficie σ, all interno di un fluido. L equazione di continuità stabilisce che la ortata in massa del fluido che esce dalla suerficie di controllo eguaglia quella entrante. Esrimendo con dσ una orzione della suerficie σ, con V n la comonente di velocità del

4 fluido normale alla orzione di area considerata e con ρ la densità del fluido, la definizione data si esrime con la relazione: Vn ρdσ = 0. σ Si consideri un condotto con suerfici laterali imermeabili al assaggio del fluido e sezioni di ingresso ed uscita definite da A 1 e A. La velocità V sia arallela al vettore normale alla sezione sia di ingresso che di uscita. In questo caso la relazione recedente diviene: ρ V da ρ V da = 0 A 1 1 A1 da cui: ρ1av 1 1 = ρav, il che vuole dire che in caso di moto stazionario la ortata è costante in ciascuna delle sezioni del volume di controllo. Se il fluido è incomrimibile la densità è costante e quindi: AV = AV. 1 1 Questo vuole dire che er un fluido incomrimibile ed in moto stazionario ad un restringimento od allargamento della sezione corrisonde una variazione della velocità inversamente roorzionale. Teorema della quantità di moto: si consideri ancora il volume τ racchiuso dalla suerficie σ. Elaborando l esressione del teorema della quantità di moto, alicato ad un sistema refissato in movimento, si erviene ad un sistema equivalente alicato alla suerficie fissa σ, nella quale aare che la risultante delle forze F s agenti sulla suerficie e delle forze di camo F c (gravitazionale, elettrostatico ) è uguale alla somma vettoriale della quantità di moto del fluido entrante ed uscente dalla suerficie di controllo: F F V Vρdσ + = s c σ n Quando la viscosità del fluido uò essere considerata trascurabile le forze tangenziali sulla suerficie sono nulle. La forza agente sull areola dσ è in questo caso dovuta alla sola ressione del fluido e risulta normale ad essa, cioè, arallela al vettore unitario n erendicolare a dσ. È quindi: Fs = σ ndσ L equazione di continuità ed il teorema della quantità di moto trovano larga alicazione in tutti i cami relativi alle macchine. Richiami di termodinamica tecnica Il rimo concetto da introdurre è quello di sistema, ovvero una determinata massa di fluido, liquido od aeriforme, contenuto in un volume di controllo fisso o mobile delimitato da una suerficie di controllo. Di contro l esterno del sistema è tutto ciò che non è contenuto nel volume di controllo e che dialoga con esso mediante scambi di energia generalmente di tio termico (calore) e/o meccanico (lavoro). I fluidi imiegati nelle macchine sono vaore d acqua, gas, aria, o liquidi (acqua); questi fluidi aartengono alla classe dei fluidi termodinamici, ovvero quei fluidi la cui equazione di stato resenta tre variabili di stato ed il fluido ossiede due gradi di libertà termodinamica. La scelta di queste tre variabili di stato è libera (es. ressione, temeratura e densità). Primo rinciio della termodinamica. Considerando una suerficie chiusa (fisica o matematica) contenente una certa quantità di fluido (ad es. l unità di massa), in termini differenziali si uò scrivere dq + dl = du (1)

5 trascurando eventuali variazioni di energia otenziale e cinetica del sistema, altrimenti dq + dl = du + deot + decin () dove de ot = gdz è la variazione di quota del fluido calcolata risetto ad un asse orientato verso l alto; c = de cin = d cdc è l energia cinetica osseduta dal fluido; dq è la quantità elementare di calore che l unità di massa scambia con l esterno (effettivamente); dl è il lavoro termodinamico che l unità di massa scambia con l esterno; du è la corrisondente variazione di energia interna del sistema. Gli scambi energetici avvengono tutti nel medesimo intervallo di temo dt. La convenzione attuale revede che le energie (calore e lavoro) siano intese ositive se entranti nel sistema e negative se uscenti (ricordiamo che questa convenzione è oosta a quella adottata nella Termodinamica classica). Con la (1) si afferma che sia il calore sia il lavoro ricevuto dal fluido arricchiscono il contenuto energetico che rende il nome di energia interna. In ogni stato termodinamico il fluido ossiede una sua energia interna dovuta ai movimenti di traslazione, rotazione e vibrazione molecolari, che si annulla soltanto allo zero assoluto di temeratura. In ogni rocesso termodinamico all energia interna del fluido si aggiunge (o se ne sottrae) un imorto ari alle quantità di calore o lavoro ad esso fornite (o da esso sottratte). L energia interna del fluido, che non sia sede di reazione chimica, non uò che essere valutata in base allo stato termodinamico del fluido stesso; essa è dunque una funzione di stato, dato che le sue variazioni diendono esclusivamente dagli stati iniziale e finale del fluido. L energia interna è un imortante equazione di stato e, se il fluido è termodinamico ( soli gradi di libertà) si uò scrivere u u du = dt + dv (3) T V V T che raresenta la scelta iù conveniente delle variabili indiendenti utili a definire l energia interna; si suonga di avere un fluido OMOGENEO. Nella () il termine du esaurisce quanto effettivamente esrime in simboli (ovvero la () è veramente generale) a atto che in seno al fluido non avvenga una trasformazione chimica in quanto, in questo caso, du non esrimerebbe iù la variazione della sola energia interna termodinamica. In questi casi, a rigore, dovremmo sostituirla con la variazione di energia interna totale (du t ), che ha l esressione seguente dut = duterm + duchim (4) dove du term è il recedente du e la (4) si uò sviluare in funzione dei tre arametri (T,n, ξ) u u u dut = dt + dv + dξ (5) T V, ξ V T, ξ ξ VT, dove ξ è il grado di avanzamento della reazione chimica (variabile da 0 ad 1). Quando ξ assa da 0 ad 1, ovvero mentre la reazione chimica rogredisce, il fluido non si uò definire termodinamico erché diende da tre variabili; nel momento in cui la reazione chimica si comleta, si torna ad avere un fluido termodinamico che non è iù, tuttavia, quello iniziale. Un caso articolare delle trasformazioni termodinamiche è quello delle trasformazioni reversibili. In una trasformazione reversibile il lavoro termodinamico è 1 dl =dl rev = - dv = d ρ

6 dove ρ è la massa secifica. Si ricorda che er l esansione vale il segno - (meno). Se il sistema è chiuso, cioè rivo di scambi di massa con l esterno, si ossono trascurare sia la variazione di energia cinetica che otenziale. Per una trasformazione irreversibile si deve scrivere dl = -dv + (dqi) I dove con (dqi) I > 0 si indica il calore d irreversibilità di 1a secie. Le irreversibilità ossono essere di due tii, di rima o di seconda secie dqi = (dqi) I + (dqi) II dove le irreversibilità di rima secie sono dovute rincialmente alla resenza di attriti che si verificano in seno al fluido e tra il fluido e l esterno; mentre quelle di seconda secie sono dovute solo alla resenza di una reazione chimica e risulteranno (dqi) II > 0 er una reazione esotermica mentre (dqi) II < 0 er una reazione endotermica. Il (dqi) I figura direttamente nel bilancio energetico dell energia meccanica dove dl = - dv + (dqi) I Il (dqi) II influisce, invece, sui bilanci termici e uò, infine, esrimersi come ut ( dqi) II = dξ ξ TV, La distinzione tra i due tii di calori d irreversibilità è fondamentale. Parlando di attrito non si intende soltanto quello tra il fluido e le suerfici di contatto (rugosità delle areti) ma anche quello che si svilua tra le articelle stesse del fluido (attrito interno del fluido, viscosità, ovvero dissiazione di energia nel moto relativo dei vari filetti fluidi a contatto l uno con l altro). Nel camo delle macchine e degli imianti che le utilizzano, le equazioni (1) o () sono utili ogniqualvolta si abbia a che fare con un sistema chiuso ovvero senza ricambio di massa. Sesso si fa riferimento a sistemi aerti, ovvero, a sistemi delimitati, come quello di un fluido che scorre all interno di un condotto e che viene in contatto con una suerficie mobile, un elica, dalla quale si ottiene od alla quale si cede energia meccanica. Volume fluido comreso fra le sezioni A e B Quando questo sistema ha un flusso a regime er le ortate in massa vale la m A = m B = cost. Consideriamo due sezioni (iane o non) A e B; in un certo istante il volume fluido comreso tra A e B costituisce il sistema cui si riferisce lo studio. Di regola, i termini de ot e de cin non sono

7 trascurabili quindi er quanto concerne la trasmissione di calore verso l esterno o l interno attraverso le areti, si uò utilizzare la (). Il lavoro termodinamico è semre dl ma occorre oerare una distinzione, infatti il lavoro termodinamico L globalmente scambiato, tra A e B, dal fluido, deve scriversi * * L = L + ( LA LB ) (6) dove L è ancora il lavoro termodinamico, L è il lavoro tecnico (es. lavoro misurato sull albero dell elica) mentre L * A è il lavoro di ulsione all ingresso e L * B è quello all uscita della sezione. In definitiva, la () è ancora valida urché si tenga conto dell esressione (6); la () non è dunque conveniente qualora ciò che interessi sia il lavoro tecnico, mentre il roblema non si one in un sistema chiuso dove il lavoro è esclusivamente termodinamico. Il lavoro tecnico è il lavoro effettivamente scambiato tra il fluido e la suerficie mobile; quindi, er un sistema aerto si utilizza la () con la correzione della (6), er un sistema chiuso solamente la (). Per oter determinare il lavoro di ulsione risulta utile adottare il unto di vista Lagrangiano che imone di seguire il fluido nelle successive osizioni e le rorietà rilevate si riferiscono ad una stessa articella fluida ; ricordiamo che esiste, oi, un unto di vista Euleriano che fissa l attenzione su un volume di controllo all interno del quale si ha un continuo ricambio di fluido. Raresentazione di una articella fluida secondo l aroccio Lagrangiano Si consideri un elemento fluido (di sezione da e sessore dx, elemento cilindrico) aartenente ad una sezione del condotto o, meglio, che attraversa questa sezione durante il moto del fluido; la forza eslicata dall elemento fluido che lo recede e che esso, a sua volta, esercita su quello che lo segue è da ed il lavoro conseguente sarà da dx. La massa dell elementino fluido è dm = ρ da dx ed il lavoro er unità di massa è lavoro da dx = = = v massa ρda dx ρ dove v è il volume secifico, cioè l inverso della densità locale ρ. Nell attraversamento del condotto da A a B, il lavoro globale di ulsione sarà dato dalla differenza tra il lavoro di ulsione d uscita e quello d ingresso (si tratta di una somma algebrica, ricordando la convenzione sui segni del lavoro, ositivo se entra nel sistema e negativo se esce) * dl = d LAVORO DI PULSIONE ρ

8 da cui L = = * B A A B AB ρb ρa ρa ρb A questo unto si uò ottenere, a artire dalla (1), l equazione che viene utilizzata quando si descrivono i sistemi aerti e, dato che dl = dl d ρ dq + dl = du + de ot + de cin la recedente diventa dq + dl d = du + deot + de ρ cin dove, definendo l entalia come si uò scrivere dh = du + d ρ dq + dl = dh + de ot + de cin La funzione di stato entalia, trascurando i due termini dell energia otenziale e di quella cinetica deot + decin 0 er un sistema aerto si esrime come dh = dq + dl significando che il calore effettivamente scambiato dal fluido iù il lavoro tecnico conferito vanno ad incrementarne il contenuto entalico. In definitiva, l entalia misura il totale scambio di energia tra il sistema aerto e l esterno; nel caso di un sistema chiuso è iù utile fare ricorso alla funzione di stato energia interna. Fluido incomrimibile: si definisce incomrimibile un fluido la cui densità non varia. Nella ratica i liquidi sono assimilabili a fluidi incomrimibili in quasi tutti i cami di alicazione. Il rimo rinciio della termodinamica, er un fluido incomrimibile, che non scambi calore e lavoro con l esterno e sia assoggettato a forze di camo unicamente gravitazionale, dà luogo al teorema di Bernoulli secondo cui, in un rocesso rivo di azioni dissiative, sussiste la seguente condizione: * dl + dl + dq = du + de + de cin ot d dc dc d = + gdz + gdz + = 0 ρ ρ v da cui + + zg = cost. ρ Dove il rimo termine raresenta l energia associata alla ressione del fluido, il secondo l energia cinetica del fluido ed il terzo l energia otenziale del camo gravitazionale. Alicando l eq. di Bernoulli ad un caso statico si erviene alla cosiddetta legge di Stovino:

9 1 + gz1 = + gz. ρ ρ Si definisce inoltre gz ρ + ressione statica, mentre il termine 1 ρ c ressione dinamica. Un uso ratico della recedente relazione consiste nel calcolare la velocità di un fluido mediante flussometri. Il tubo di Pitot ne è un esemio. Le aerture sono arallele alla direzione del flusso e abbastanza lontane dall'imboccatura del tubo in modo che velocità e ressione del fluido nelle loro vicinanze non risentano della resenza del tubo stesso. Tubo di Pitot Nel ramo sinistro del manometro connesso alle aerture si trova la ressione statica della corrente gassosa, che indicheremo con a, mentre l'imboccatura del ramo destro è ad angolo retto risetto al moto della corrente gassosa, er cui in esso si rileva la ressione di arresto totale b (indicando con b il unto in cui è nulla la velocità del fluido). Alicando l'equazione di Bernoulli ai unti a e b si ottiene: a 1 b + ca = ρ ρ Considerando il liquido monometrico si la medesima equazione fornisce: a b + gh =. ρ ' ρ ' Confrontando le due esressioni si ricava il valore della velocità del fluido: 1 ρ ' gh ρca = ρ' gh ca =. ρ Altro esemio di flussometro è il tubo di Venturi. Il rinciio di funzionamento sfrutta anche in questo caso la relazione di Bernoulli. Un tubo orizzontale a sezione variabile in cui fluisce un fluido incomressibile è detto tubo di Venturi. Se sono note le ressioni nel tratto di sezioni A 1 ed A, si ossono ricavare le velocità. Alicando il teorema di Bernoulli: gz1+ c1 = + gz + c, ρ ρ

10 A dall equazione di continuità si ha inoltre c1 = c che sostituita nella recedente fornisce A 1 ρ + gz 1 1 A + c = + gz A 1 ρ 1 1 ( ) + c c = A ( ) 1 1 ρ A1 A. Tubo di Venturi Il tubo di venturi uò ad esemio essere imiegato er stabilire la velocità del sangue arterioso. Esemio alicativo in camo medico Altre alicazioni riguardano ad esemio la velocità di efflusso di un fluido da un serbatoio (a meno di erdite er attrito), che uò essere esressa come v= gh, dove h raresenta il dislivello fra il elo libero e l ugello di efflusso; la sinta dinamica su di un ala. In camo medico er esemio trova alicazione nella stenosi e nell aneurisma. Sebbene il teorema di Bernoulli non valga in generale er i fluidi reali, lo si uò alicare in alcuni casi reali in cui le forze di attrito (viscose) sono oco intense. Per esemio, si uò alicare il teorema di Bernoulli al flusso sanguigno nelle grandi arterie rinciali, ma non al flusso nei caillari. Nel caso dell aneurisma si ha un aumento della sezione dell arteria.

11 Aneurisma Questo comorta er l equazione di continuità una riduzione di velocità nella sezione interessata e, di conseguenza, er il teorema di Bernoulli un corrisondente aumento di ressione che uò comortare la rottura del vaso. Nel caso della stenosi il fenomeno è esattamente l oosto. Stenosi Si ha infatti una arziale occlusione del vaso con un incremento di velocità del flusso sanguigno nella sezione interessata, cui corrisonde una riduzione di ressione. Questo uò comortare sia nel caso delle arterie, dove la sovraressione risetto a quella atmosferica uò raggiungere i 100 mmhg, che in quello delle vene, tanto iù che er le vene la sovraressione è di ochi mmhg, un collasso della arete con comleta occlusione del vaso. Fluido comrimibile: si considera comrimibile un fluido la cui densità ρ (o volume secifico 1 v = ) sia funzione della ressione e della temeratura T. Sono comrimibili tutti i gas ed i ρ vaori. Nel caso in cui il fluido sia monofase sussiste la seguente relazione fra le tre grandezze, ρ e T (Equazione di stato): ρ = dove M raresenta la massa molecolare ed R è la costante universale dei gas. Un fluido che risetti tale legge viene definito come gas erfetto (nella ratica quasi tutti i fluidi vengono considerati seguire l equazione di stato). Alicando il rimo rinciio della termodinamica ad un gas erfetto in quiete e soggetto ad una evoluzione infinitesima si ottiene: dq = de dl TR M

12 dove dq e dl raresentano il calore ed il lavoro fornito al fluido dall esterno risettivamente, e de il corrisondente aumento di energia interna. In una trasformazione reversibile il lavoro uò essere esresso come dl = dv ; la corrisondente quantità di calore sarà ari a dq = Tds, avendo indicato con ds l incremento di entroia dell unità di massa del fluido. Definendo il calore scambiato a ressione costante come l entalia di un gas ari a h= e+ v si avrà: e = h v de = dh dv vd er cui la relazione esrimente il rimo rinciio della termodinamica si traduce in: dq = dh dv vd + dv = dh vd Si uò inoltre definire er un gas erfetto la variazione di entalia come dh = cdt, la variazione di energia interna come de = cvdt avendo introdotto c e c v calori secifici risettivamente a ressione ed a volume costanti. Considerando il rimo rinciio della termodinamica er un fluido che evolve fra due sezioni (1) di entrata e () di uscita di una macchina qualsivoglia, si erviene alla seguente esressione: V V1 dq + dl = dh + de ot + decin d l = dh dq + decin L = ( h h1) q + dove V è la velocità del fluido nelle due sezioni in esame. Trasformazione olitroica: si definisce una trasformazione olitroica una qualunque m trasformazione esrimibile attraverso la semlice relazione analitica v = cost. Si ossono distinguere le seguenti trasformazioni notevoli: m=0 Isobara (=cost.) m=1 Isoterma (T=cost.) m= Isocora (v=cost.) m=c /c v Isentroica (s=cost.) Secondo rinciio della termodinamica. Il rimo enunciato è quello di Calusius: il calore assa sontaneamente (fenomeno irreversibile) da una sorgente a temeratura iù alta ad una a temeratura iù bassa, er effettuare il assaggio contrario è necessario fornire lavoro dall esterno. In altri termini maggiore è la temeratura maggiore è la ossibilità di sfruttare l energia termica disonibile. Il secondo enunciato è quello di Lord Kelvin: nei cicli termodinamici non è ossibile la roduzione continua di lavoro se il sistema chiuso non scambia calore con almeno due sorgenti termiche, una che cede calore al sistema, l altra che lo assorbe. In altri termini non è ossibile utilizzare tutto il calore assorbito er convertirlo in lavoro in quanto arte di esso dovrà necessariamente essere ceduto ad un altra sorgente termica a temeratura iù bassa (il lavoro uò essere trasformato integralmente in calore, quest ultimo uò essere trasformato solo in arte in lavoro). A questo unto è necessario introdurre la funzione di stato entroia (riferita all unità di massa del fluido) che ha l esressione, in forma differenziale ds dq dq dqi T T T rev = = + dove dqi = (dqi)i + (dqi)ii sono le irreversibilità di rima e di seconda secie recedentemente esaminate e il dq è la quantità di calore effettivamente scambiata dal fluido con l esterno.

13 Ricordando che dq rev + dl rev = dh ed anche che dqrev + dlrev = du ossiamo scrivere ds du dl dh dl T T T T rev = = rev ed infine du dv ds = + T T. dh vd ds = T T Rendimento termodinamico Il rendimento di un ciclo termodinamico motore, cioè di un ciclo erogante energia, è definito come L η = = L Q Q 1 1 dove η è riferito all unità di massa, Q 1 è il calore entrante nel sistema roveniente dalle sorgenti sueriori (caldaia, camera di combustione) ed è ositivo er definizione, mentre il lavoro è indifferentemente quello tecnico o quello termodinamico dal momento che ci riferiamo ad un ciclo dove tutti i lavori di ulsione si elidono tra loro. La recedente si uò anche scrivere Q1 Q η = Q1 dove Q è il valore assoluto del calore che il sistema cede alle sorgenti inferiori (refrigeratore, Q ambiente esterno). Conseguentemente, la erdita di rendimentoτ = = 1 η Q1 dove τ uò esrimersi come rodotto di 3 termini, ciascuno dei quali tiene conto di 3 noti effetti termodinamici, i quali comortano, singolarmente, una erdita di rendimento: 1) Effetto Carnot; ) Effetto di moltelicità delle sorgenti; 3) Effetto Clausius o di irreversibilità. 1) Effetto Carnot Effetto Carnot

14 In un ciclo di Carnot, ovvero in un ciclo reversibile che oeri tra due temerature T 1 e T con (T < T 1 ), si definisce erdita di calore Q T τ c = = Q T c 1c 1 Si deduce che, fissate due temerature estreme T 1 e T, il ciclo di massimo rendimento, evolvente tra tali temerature, è quello di Carnot. In altre arole un qualsiasi ciclo termodinamico ha rendimento inferiore a quello del ciclo di Carnot, ηc, evolvente tra le medesime temerature estreme. ) Effetto di moltelicità delle sorgenti Effetto Moltelicità Sorgenti Si consideri ancora un ciclo reversibile, che evolve tra le temerature T 1 e T, scambiando calore con un numero di sorgenti esterne, la erdita di rendimento in questo caso sarà II II Q rev Tmedia S Tmedia II II II I I I τ rev = = = dove Tmedia Tmin = T, T max e Tmedia Tmin, T I I max = T 1 Q1 rev Tmedia S T media II Tm / T T che, in forma iù utile, diventa τ rev = = ξ I MSτc Tm / T1 T1 ξ ΜS è il coefficiente o fattore di moltelicità delle sorgenti. Ciò significa che in un ciclo che resenti moltelicità di sorgenti (erché gli scambi termici avvengono con moltelicità di temerature) il rendimento tanto iù si allontana da quello del Ciclo di Carnot, quanto maggiore è l escursione di temeratura che interessa gli scambi di calore. Questo effetto è valido in caso di reversibilità del ciclo. È utile ribadire che in un ciclo che resenti moltelicità di sorgenti ovvero nel quale gli scambi di calore avvengano in gamme di temerature e non a temeratura costante, il rendimento si discosta semre iù (eggiora) da quello del ciclo di Carnot tanto iù aumenta l escursione di temeratura che interessa lo scambio di calore. 3) Effetto Clausius L effetto Clausius tiene conto delle irreversibilità. Consideriamo la erdita di rendimento di un ciclo reale Q r τ r = Q1 r questa uò essere riformulata in funzione della erdita di rendimento di un ciclo di Carnot come

15 segue τ r = ξclausiusτc dove ξ CLAUSIUS >1 e, dato che τ c < 1 ne consegue che τr < 1. In un ciclo motore reale la erdita totale è, dunque, il rodotto di tre fattori distinti che ossono, convenientemente, essere determinati individualmente. Se si vuole aumentare il rendimento termodinamico di una macchina termica, occorre, innanzitutto, elevare al massimo (tecnologicamente ossibile) il valore di ηc ed inoltre adottare un comromesso rogettuale, comatibilmente con le varie esigenze tecniche ed economiche. L effetto Clausius cresce a misura che le sorgenti entroiche interne al ciclo si fanno via via iù cosicue. Il coefficiente di Clausius, ξclausius, uò, dunque, definirsi grado di irreversibilita del ciclo, esso aumenta in funzione delle irreversibilità ed assume valore 1 er un ciclo reversibile. Si riorta un esemio in cui le erdite siano concentrate solo sulle sorgenti inferiori. Esemio Il rendimento sarà semre η = 1-τ dove T ( Sa + S + Sb) T Sa + Sb τ = = 1+ T1 S T 1 S scomonendo le erdite nelle tre classi individuate recedentemente ( τ = τc ξms ξclausius), ossiamo scrivere che Sa + Sb τc = 1, ξms = 1 e ξclausius = 1+ S dove si vede che le irreversibilità di Ia secie si agano solamente alle sorgenti inferiori. Ciclo Termodinamico Il ciclo termodinamico uò caratterizzarsi er le diverse iotesi che sono a fondamento del ciclo stesso, in articolare si ossono distinguere: Ciclo ideale; Ciclo limite; Ciclo reale. Ciclo ideale. Le iotesi che si assumo raresentano condizioni ideali di funzionamento che consentono di semlificare il modello e di effettuare uno studio reliminare. In articolare si

16 assume che il fluido evolvente sia ideale, si comorti quindi come un gas ideale (soddisfi quindi le leggi di Boyle, Charles, che abbia calori secifici costanti con la ressione e la temeratura). Inoltre si assume che tutti i comonenti dell imianto siano erfetti, questo comorta l assenza di attriti e di conseguenza trasformazioni rigorosamente reversibili. Ciclo limite. In questo caso il fluido evolvente viene considerato reale (i calori secifici quindi dienderanno della ressione e dalla temeratura), mentre i comonenti meccanici dell imianto vengono ancora considerati ideali. Questo ciclo è quello cui si tende nella realtà (senza mai raggiungerlo) in quanto raresenterebbe la minimizzazione delle erdite d attrito meccanico in un imianto. Ciclo reale. In quest ultimo caso viene rimossa anche l iotesi di comonenti meccanici ideali. Bisognerà quindi rendere in considerazione le erdite di carico fluidodinamica, le erdite er attrito che sono a loro volta funzioni di ressione e temeratura. L analisi matematica di questo ciclo risulta essere articolarmente disendiosa, er questo motivo si ricorre a misure serimentali di ressione e temeratura direttamente sull imianto. Esemio alicativo. Si suonga di rendere in esame un imianto turbogas. Il fluido evolvente in tale imianto ermane semre allo stato gassoso. Imianto turbogas Per rima cosa si analizza l imianto secondo l iotesi di ciclo ideale. Il ciclo cui ci si riferisce è il ciclo di Brayton e resenta le seguenti caratteristiche:

17 Tratto 1- comressione adiabatica. Tratto -3 adduzione di calore a ressione costante. Tratto 3-4 esansione adiabatica. Tratto 4-1 raffreddamento a ressione costante. Ciclo Brayton c Indicando con β = il raorto di comressione e con k = il raorto dei calori secifici a 1 cv ressione ed a volume costante, utilizzando la legge di Poisson (legge di trasformazione adiabatica er i gas erfetti): k v = cos. k 1 Tv = cos., k 1 k T = cos. i diversi unti del ciclo ossono essere individuati come segue. Punto 1 Punto 1, T 1 dati di rogetto = β k T = T1 β 1 1 k Punto 3 = β1, T 3 dato tecnologico (è la massima temeratura del ciclo) Punto 4 T4 = T3β 4 = 1 k 1 k Alla massima temeratura T 3 si erviene mediante il calore addotto in camera di combustione ' Q = c ( T T ), mentre il calore ceduto al refrigeratore da arte del fluido è dato da '' Q = c ( T T ) 1. Il lavoro del ciclo (area racchiusa dal ciclo) sarà ' '' L = Q Q = c ( T T T T ) 1, il rendimento del ciclo è dunque id id id id id

18 T4 1 Lid T4 T1 T1 T1 η id = = 1 = 1, ' Q T3 T T id T 3 1 T T 4 T3 sfruttando le relazioni di Poisson, er cui =, si ha T1 T T1 1 η id = 1 = 1. k 1 T k β Analizzando lo stesso imianto mediante ciclo limite, si dovrà tenere conto della diendenza dei calori secifici dalla temeratura e ressione. In rima arossimazione è ossibile trascurare la diendenza dalla ressione ed iotizzare un andamento di questo tio: c = a + bt ' cv = a + bt kcal ' kcal 5 kcal con a = 0. 8, a = e b = kg K kg K kg K In questo modo dovrà essere definito un coefficiente k er ciascuna temeratura come c ( T1 ) c ( T ) k( T1 ) = e k( T ) =. E ossibile così definire un valore medio er la trasformazione cv ( T1 ) cv ( T ) k( T1 ) + k( T ) dal unto 1 al unto come k1 =. I unti del ciclo limite saranno allora individuati come: Punto 1 Punto 1, T 1 dati di rogetto = β1 k k T T1β Punto 3 = β1, T 3 dato tecnologico (è la massima temeratura del ciclo) k34 1 k34 Punto 4 T4 T3β 4 = 1 Anche er la determinazione dei calori scambiati si dovrà tenere conto dei valori medi del coefficiente di calore secifico: ( ) c ' ( T ) + c ( T3 ) Qlim = c T 3 3 T con c =. 3 Analogamente er il calore ceduto ( ) c '' ( T1 ) + c ( T4 ) Qlim = c T 41 4 T1 con c =. 41 ' '' '' Llim Qlim Qlim Qlim Il rendimento del ciclo limite sarà allora η lim = = = 1. ' ' Q Q Q lim lim ' lim

19 Prendendo in considerazione il ciclo reale, si avranno comressione ed esansione non iù isoentroiche (a causa degli attriti nei comonenti meccanici) e erdite di carico durante la fase di adduzione e di sottrazione del calore. Il ciclo si svolgerà quindi tra i unti Ciclo Brayton reale I unti del ciclo vengono definiti attraverso misure serimentali. Si consideri che nonostante si abbiano erdite di carico durante la fase di combustione, la temeratura di uscita (unto 3) rimane la stessa dei due cicli recedenti ma ad una ressione iù bassa. Analogamente er oter tornare al unto 1 con la ressione 1 sarà necessario vincere le erdite di carico e quindi uscire dalla turbina con una ressione iù alta ( ' ). Questo comorta un maggiore lavoro richiesto dal comressore ed 4 un minore lavoro fornito dalla turbina. Comlessivamente quindi il rendimento del ciclo reale risulta inferiore a quello del ciclo limite. Si uò definire un arametro (rendimento interno) che ηreale tenga conto della bontà del ciclo reale come ηi = (generalmente è dell ordine dell 85%). η lim MACCHINE ALTERNATIVE Comressore alternativo Comressori. Il comressore alternativo è caratterizzato da un moto di va e vieni del istone e uò essere schematizzato mediante un manovellismo di sinta. Il suo funzionamento è caratterizzato dalle seguenti fasi: o Asirazione del fluido da comrimere; il istone si sosta dal unto morto sueriore al unto morto inferiore, mentre la valvola automatica di asirazione è aerta er effetto della differenza di ressione che si stabilisce fra interno ed esterno. o Comressione del gas resente nel cilindro; lo stantuffo si sosta dal unto morto inferiore al unto morto sueriore, mentre le valvole sono entrambe chiuse; tale fase si conclude quando la ressione interna è tale da suerare quella esterna alla valvola di mandata arendola verso l esterno.

20 o Mandata cioè esulsione del gas comresso, a ressione costante, finché il istone raggiunge il unto morto sueriore, mentre la valvola di mandata è aerta o Esansione del fluido rimasto nello sazio morto, mentre le due valvole sono chiuse e inizio di un nuovo ciclo nel momento in cui la ressione interna è inferiore a quella esterna. La regolazione della ortata nei comressori alternativi uò essere realizzata in diversi modi: o Cambiando la velocità angolare dell albero motore; la ortata varia circa in modo direttamente roorzionale con la velocità. Ciò uò essere realizzato solo se il motore è a giri variabili, ratica utilizzata raramente. o Per laminazione. In altre arole si one una valvola nella condotta di asirazione con cui si regola la quantità di fluido introdotto. In articolare si riduce la densità del fluido e quindi la ortata. o Per by ass. Una certa quantità di fluido asirato viene rinviato nel condotto di asirazione oure esulso all esterno senza arteciare al ciclo. I gas comressi sono generalmente aria, anidride carbonica, ammoniaca, idrogeno. Pome. Il funzionamento della oma alternativa è del tutto analogo a quello del comressore. Data la quasi totale incomrimibilità dei liquidi, il ciclo ideale uò essere raresentato da un rettangolo. A causa del moto alternativo, ossibili inconvenienti ossono essere: il colo di ariete nel condotto di mandata, la cavitazione nel condotto di asirazione (er ome veloci). Per oter ovviare al colo di ariete, si one nel condotto di mandata un lenum o olmone costituito da un volume in cui vi è dell aria che, essendo comrimibile, tende a regolarizzare il moto del fluido. MACCHINE ROTATIVE Nelle macchine rotative non vi sono elementi dotati di moto alterno, il che consente una maggiore semlicità costruttiva ed una notevole riduzione di vibrazioni dovute risettivamente alla mancanza di elementi necessari er trasformare il moto da rotatorio in alterno, e er la mancanza di forze di inerzia alterne. Lo scambio di energia tra macchina e fluido è dovuto all azione della ressione del fluido sulle suerfici mobili della macchina ed è indiendente in rima arossimazione dalla velocità del fluido stessa. Comressori e Pome. I comressori e le ome rotative comrimono, almeno arzialmente, er riflusso dall ambiente di mandata, realizzando quindi brusche comressioni. Sono costituiti da elementi dotati di moto rotatorio che rovvedono a creare tra statore e rotore una camera in cui viene asirato il fluido (gas o liquido) da comrimere; roseguendo nella rotazione si esclude la comunicazione tra l asirazione e tale camera, ed il fluido contenuto in tale camere viene inviato verso la mandata; in tale fase il fluido uò essere comresso (comressori a alette) o meno (ome, comressori di tio Root ed ingranaggi a denti dritti). Successivamente si scorono le luci di mandata ed il fluido contenuto nella camera giunge in comunicazione con il fluido già comresso e resente nel condotto di mandata; essendo quest ultimo a ressione maggiore, una arte di esso rifluisce nella camera comrimendo il fluido resente (comressione er riflusso). Nell ultima fase la macchina eselle il fluido (sia quello raccoltovi sia quello di riflusso) dalla camera aggregandolo in tal modo all ambiente di mandata. La otenza necessaria al funzionamento del comressore è roorzionale all area del ciclo, essa è data dal rodotto della ortata del fluido er la variazione di ressione realizzata, nel caso di ome e comressori con comressione di solo riflusso; risulta ridotta in modo consistente nel caso di comressione reventiva nella fase di asirazione.

21 Mentre le ome non sono refrigerate, in quanto durante la comressione non si ha un sensibile aumento di temeratura del liquido, er i comressori è revisto un sistema di refrigerazione ad aria o ad acqua. La regolazione della ortata uò essere realizzata mediante laminazione (sistema continuo), nella fase di asirazione il gas viene fatto assare attraverso una valvola er ridurne la ressione a temeratura costante, in tal modo a arità di massa il volume occuato sarà maggiore riducendo così la ortata di fluido asirata. Altro metodo continuo utilizzato sorattutto er le ome è quello di variare la velocità di rotazione. Il comressore e oma di tio Root è costituito da due ingranaggi a due o tre lobi, dotati di rofili coniugati in modo tale da garantire la tenuta tra ambiente di mandata e di asirazione. La comressione avviene semlicemente er trasorto del fluido dall asirazione alla mandata attraverso le camere che si generano tra i lobi e la cassa esterna. Comressore Root Il comressore a alette è costituito da un rotore cilindrico cavo internamente su cui sono esternamente calettate delle alette rigide, lo statore ha forma ellittica. Durante il funzionamento il fluido viene ortato er forza centrifuga a contatto con lo statore. Tra il elo libero del fluido, due alette contigue ed il rotore si creano camere a volume variabile che consentono l incremento di ressione voluto. Comressore a alette La oma ad ingranaggi è analoga alla oma di tio Root ma costituita da un numero maggiore di denti. Comressore a ingranaggi

22 TURBOMACCHINE Una turbomacchina è costituita, in rima arossimazione, da un involucro fisso detto statore all interno del quale ruota la girante o rotore solidale con l albero della macchina. Sul rotore sono calettate delle ale dimensionate in modo oortuno che hanno sostanzialmente il comito di deviare il fluido nella direzione tangenziale risetto all asse della macchina. Analogamente sono anche resenti delle ale statoriche che, a seconda del comito svolto, sono definite come alettaggio distributore, diffusore o raddrizzatore. Uno statore nel quale il fluido si esande rende il nome di distributore, se invece la ressione rimane costante si definisce raddrizzatore, è invece definito diffusore quando si verifichi un rallentamento del fluido al suo interno con conseguente comressione. Sulle ale del rotore, mediante variazione della velocità del fluido fra ingresso ed uscita, si esercitano le forze grazie alle quali si attuano gli scambi di energia fra fluido e macchina. Le variazioni di area delle sezioni di assaggio comorta variazioni di velocità del fluido che le attraversa con conseguente variazione di ressione (aumento o diminuzione) dello stesso. Le turbomacchine si distinguono in motrici ed oeratrici. Nelle rime il fluido cede energia al rotore (turbine), nelle seconde il fluido è energizzato dal moto del rotore (comressori o ome). Una rima distinzione e classificazione delle turbomacchine uò essere fatta in funzione dello sviluo dei condotti ercorsi dal fluido nel rotore. Si definiscono assiali le macchine in cui il fluido è delimitato da condotti di forma quasi cilindrica coassiale con l asse della macchina stessa; radiali quando il fluido si muove in direzione essenzialmente radiale risetto all asse della macchina con ingresso o uscita assiale al raggio interno. Un altro criterio di classificazione meno immediato ma iù ingegneristico è quello basato su di un arametro definito numero secifico di giri ω s. Questo è definito come: ω Q ω s = 4 3 Li dove ω è la velocità angolare esressa in rad/s; Q è la ortata in volume del fluido esressa in m 3 /s; L i è il lavoro er unità di massa scambiato tra fluido e rotore esresso in m /s. Il arametro ω s è un numero dimensionale e non ha un significato fisico rorio. Il suo valore varia in un range di qualche centesimo a qualche decina nel quale sono definite le tiologie di turbomacchine corrisondenti. C è da notare che in funzione di questo arametro una turbomacchina viene definita lenta o veloce ma questa definizione non corrisonde al suo effettivo numero di giri di funzionamento a regime. Si consideri, er esemio, una turbomacchina in cui il numero di giri sia basso ma la ortata smaltita sia molto alta, il corrisondente valore di ω s sarà allora elevato e er questo verrà definita veloce; viceversa una turbomacchina in cui la ortata volumetrica smaltita sia bassa mentre il numero di giri sia elevato come anche il valore di lavoro scambiato, ω s assumerà un basso valore tale da definire lenta tale macchina. La rinciale utilità di classificazione secondo tale arametro risiede nel raido inquadramento, in sede di rogetto, del tio di macchina iù adatto er determinate condizioni di funzionamento. Equazione fondamentale delle turbomacchine. Per comrendere il meccanismo secondo cui il fluido scambia energia con il rotore è oortuno avvalersi di una raresentazione grafica detta triangolo delle velocità. Si consideri er semlicità una turbomacchina assiale, costituita da uno statore ed un rotore. Si indichi con c la velocità assoluta del fluido; il vettore che la raresenta ha comonenti assiale c a e tangenziale c t risettivamente. Sia w la velocità relativa del fluido risetto al rotore ed u la velocità eriferica del rotore al raggio considerato. Il triangolo delle velocità all entrata o all uscita del rotore, costituisce la raresentazione vettoriale del fatto che la velocità assoluta del fluido c è ari alla somma della velocità relativa w e di quella di trascinamento u. Tale raresentazione consente di mettere in relazione fra loro la geometria delle ale con la velocità del fluido stesso. In rima arossimazione infatti la velocità del fluido in uscita dalla alettatura sarà

23 tangente al rofilo di uscita della alettatura stessa; in articolare questa rorietà sarà della velocità assoluta c nel caso di uscita dallo statore, sarà della velocità relativa w nel caso di uscita dal rotore. Per quanto riguarda la sezione di ingresso, è bene che la velocità sia tangente al rofilo della alettatura di ingresso er evitare erdite er urto e formazione di vortici. Si consideri una turbomacchina radiale in cui sia ossibile definire i triangoli delle velocità come riortato in figura. w c A c A A 1 w 1 A c c 1 u ϕ ω u 1 Alicando il momento della quantità di moto risetto al volume di controllo delimitato dalle suerfici A c A 1 A c A si ha il valore della coia esercitata dal fluido sulle ale (momento alare) C = m ( r v) da = m ( r v) da A A c in quanto i soli sforzi normali risetto alle suerfici di contorno A 1 ed A non roducono momento in quanto hanno direzione assante er l asse di rotazione. La relazione c 1 recedente si articolarizza quindi in C = m [( r c) ( r c) 1] dove m raresenta la ortata in massa del fluido. Il segno della relazione diende dalla tiologia della macchina in esame: nel caso di macchine oeratrici è la macchina a fornire energia al fluido e, in tal caso, la otenza (e quindi la coia) scambiata risulta essere negativa; viceversa er le macchine motrici. In definitiva secondo lo schema raresentato in figura c ϕ ϕ 1 c 1

24 si ha: ( r c) = cr sen( 90 ϕ ) = cr cosϕ ( r c) = c1r1 sen( 90 ϕ1) = c1r1 ϕ1 1 cos quindi C = m ( cr cosϕ c1r1 cosϕ1) essendo c cos ϕ = ct c1 cos ϕ 1 = c1 t si avrà C = m ( c r c 1) t 1t r e la otenza trasmessa risulta P = m ω( c r c 1) t 1t r ma quindi ωr = u ωr1 = u 1 ed infine si individua il lavoro massico ari a P = m ( c u c 1) L i t 1tu = c. tu c1 tu1 Nel caso di macchine assiali le relazioni sono le medesime, con l unica differenza che risulta r = r1 (rorio erché le sezioni di ingresso e di uscita sono lungo l asse allo stesso raggio) e quindi u = u 1 da cui L = u c c ). i ( t 1t La funzione dello statore non è meno imortante di quella del rotore, anche se è solo quest ultimo che scambia energia con il fluido che evolve nella macchina. Nel caso di una turbina è infatti il distributore che indirizza correttamente la corrente verso la girante e in esso si attua l esansione totale o arziale del fluido. In un comressore assiale il diffusore che segue il rotore, rallentando la corrente, ne aumenta la ressione; nel caso in cui il diffusore sia seguito da un altro rotore, il suo scoo è anche quello di indirizzare correttamente la corrente in quest ultimo. Gli statori quindi, quando resenti, non scambiano energia fra fluido e macchina essendo fissi, ma ad essi è affidata

25 l imortante funzione di rearare, deviare, comrimere o esandere la corrente che scambia energia nel rotore. TURBOMACCHINE ASSIALI. In esse il fluido ha un ercorso a sviluo revalentemente assiale con ortate e otenze che sono le maggiori nel camo delle turbomacchine. Loro caratteristica quella di essere comoste da un elevato numero di stadi, intendendo er stadio l insieme di rotore e statore. Per la variazione a volte notevole del volume er unità di massa del gas o del vaore che le attraversa, il di assaggio del fluido assume uno sviluo radile variabile lungo l asse della macchina. Comressore assiale. Il comressore assiale è costituito da un gran numero di stadi, er cui esternamente resenta una forma molto allungata nel senso dell asse della macchina. La cassa è costituita da due semigusci cilindrici cui sono fissate le alette degli statori. All interno ruota la girante formata da numerosi dischi, forzati l uno con l altro, ciascuno con la roria alettatura. Il vano di assaggio del fluido resenta una dimensione radiale variabile e decrescente nel senso della corrente er seguire la comressione del gas semre iù denso verso gli ultimi stadi. Generalmente il raggio della cassa è costante e quello della girante è crescente; le alette degli ultimi stadi risultano erciò di dimensione minore risetto a quelle dei rimi stadi. L energia è fornita al gas dalle sole alette del rotore. L aumento di ressione del gas è invece riartito in arti uguali fra rotore e statore mediante la riduzione della velocità relativa alle alette conformate aositamente er questo scoo. Si definisce inoltre il raorto di comressione come il raorto fra la ressione a valle e quella a monte del comressore. Questo diende sia dal numero di stadi che dalla forma delle alette e dalla velocità del rotore. Per il singolo stadio il valore del raorto di comressione è all incirca 1,5-1,30; er un intero comressore si uò giungere fino a Pome assiali. Sono in genere utilizzate er trasferire il fluido iù che er accrescerne la ressione. Forniscono infatti a grandi ortate di liquido basse revalenze (si intende er revalenza l analogo del raorto di comressione nei comressori). Hanno un basso numero di ale seguite da uno statore. A volte le ale del rotore sono orientabili mediante una rotazione intorno al rorio asse, er un funzionamento corretto nelle varie condizioni di lavoro. Turbine assiali a gas e a vaore. Sono nella loro costituzione simili ai comressori assiali. Presentano erò un asetto divergente nel senso della corrente, er effetto della variazione di volume occuato dal fluido durante l esansione. Nelle turbine a gas le alette del rotore e dello statore hanno forma molto svergolata sorattutto negli ultimi stadi. L esansione avviene sia nel rotore che nello statore, le temerature elevate raggiunte durante l esansione richiedono il ricorso a alette refrigerate mediante aria fredda che attraversa condotti all interno della ala stessa. Le turbine a vaore vengono a loro volta suddivise in turbine ad azione quando l esansione del vaore avviene nel solo statore. Esse si distinguono a loro volta in turbine ad azione a salti di ressione quando in ogni statore avviene un esansione, a salti di velocità quando l esansione avviene nel solo rimo statore. Sono dette invece turbine a reazione quelle in cui l esansione si distribuisce sia nello statore che nel rotore. Turbine assiali idrauliche. Un esemio di queste macchine è la turbina Kalan. Il rotore consiste in un mozzo centrale su cui sono calettate oche ale (4-8) mobili attorno al rorio asse er otere adattare la configurazione alle condizioni di funzionamento. La girante è semre receduta da un distributore, al quale l acqua giunge attraverso una voluta di distribuzione eriferica e che viene attraversato dalla corrente in senso radiale. Anche le ale del distributore sono orientabili, al fine di variare l area di assaggio dell acqua e modificare la otenza della turbina. Doo il distributore il flusso riiega in senso assiale ed entra nella girante. Particolare cura è dedicata al diffusore che raresenta il condotto di scarico della turbina e che influisce sul rendimento della macchina stessa.

26 Turbina Kalan TURBOMACCHINE RADIALI. Il fluido entra o esce assialmente da una bocca erendicolare all asse del rotore ed esce o entra radialmente attraverso una voluta eriferica di distribuzione. Nel rimo caso si hanno macchine dette centrifughe (comressori e ome) nel secondo centriete (turbine). Comressori centrifughi. In queste macchine il fluido entra nel rotore in senso assiale e ne fuoriesce radialmente; sesso il rotore ha le alette disoste nel solo tratto radiale del ercorso del gas. Poiché la velocità eriferica della girante è variabile lungo il raggio, all ingresso della macchina le alette resentano un imbocco sagomato diversamente ai vari raggi, er ricevere il fluido nel modo iù oortuno al variare della velocità relativa. Alla eriferia le alette del rotore ossono essere rivolte tangenzialmente nel senso della velocità eriferica o in senso contrario; molto iù sesso sono radiali. All uscita del rotore il gas viene raccolto da una voluta eriferica a forma di chiocciola, che lo convoglia in un condotto tangenziale di estrazione. Il fluido già comresso nel rotore e da questo uscito a forte velocità, rallenta nella voluta comrimendosi ulteriormente. Sesso tra girante e voluta sono interosti delle alette al fine di rodurre un iù corretto rallentamento della velocità del gas ed oerare una migliore comressione. Si hanno così diffusori alettati in contraosizione a quelli non alettati. Il raorto di comressione che si uò raggiungere è ari a 3. Pome centrifughe. Sono molto simili ai comressori recedentemente visti. Il rotore uò sviluarsi sino al tratto assiale di entrata del liquido ed il diffusore uò essere o meno alettato. La alettatura quando resente è orientabile. Turbine radiali a gas. il fluido entra nella macchina tramite una voluta eriferica ed attraversa quindi i vani a sviluo radiale comresi fra le alette del distributore. In questo il gas si esande arzialmente accelerando rima di entrare nel rotore. Durante l evoluzione in quest ultimo il gas cede lavoro alla girante e fuoriesce dalla macchina in direzione assiale. Le ale della girante sono all ingresso uramente radiali, mentre all uscita in rossimità del tratto assiale sono molto svergolate. Turbine radiali idrauliche. Sono note come turbine Francis. I canali della girante resentano uno sviluo tangenziale molto accentuato tanto da conferire alla alettatura un asetto molto contorto. Le ale del distributore, ercorse nel tragitto radiale dell acqua, sono orientabili con rotazione attorno al rorio asse er oter variare la ortata d acqua che attraversa la macchina.

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