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1 Corso di Politica Economica Lezione 6: Equilibrio economico generale (part 2) David Bartolini Università Politecnica delle Marche (Sede di S.Benedetto del Tronto) ( ) 1 / 15

2 Equilibrio Walrasiano due beni, due individui definiamo la funzione eccess demand per il bene 1 e i 1(p 1, p 2 ) = x i 1(p 1, p 2 ) ω i 1 for i = A, B si tratta della quantità in più che un individuo vorrebbe consumare (dati i prezzi), rispetto a quello che già possiede come dotazione iniziale NB: la quantità che vorrebbe consumare x1 i si ricava dalla massimizzazione della funzione di utilità di i sotto al vincolo di bilancio (riguardatevi gli appunti e/o testo di Economia Politica I) ( ) 2 / 15

3 definiamo la funzione aggregate eccess demand per il bene 1 z 1 (p 1, p 2 ) = e A 1 (p 1, p 2 ) + e B 1 (p 1, p 2 ) nello stesso modo possiamo definire e i 2 e z 2, cioè l eccesso di domanda per il bene 2 Equilibrio Walrasiano L equilibrio è dato dal vettore di prezzi (p1, p 2 ) per il quale z 1 (p 1, p 2) = 0 z 2 (p 1, p 2) = 0 ( ) 3 / 15

4 In realtà basta che una delle due condizioni sia soddisfatta per avere soddisfatta anche l altra, perchè sono legate dallo stesso vincolo delle risorse; questo significa che: 1 le due condizioni non sono indipendenti 2 l equilibrio è caratterizzato da una equazione e due incognite (i due prezzi) 3 quindi ammette molte soluzioni, ma un unico rapporto tra i prezzi 4 di fatti possiamo solo determinare prezzi relativi ( ) 4 / 15

5 Legge di Walras L equilibrio economico generale di un economia con k beni (mercati), è caratterizzato da un sistema di k 1 equazioni indipendenti quindi, se sono in equilibrio k 1 mercati, anche l ultimo deve essere in equilibrio quindi, ci sono solo k 1 prezzi indipendenti : dato l equilibrio (p1, p 2 ), se moltiplichiamo entrambi i prezzi per una costante t > 0, anche (tp1, tp 2 ) rappresenta l equilibrio di quella economia questo significa che possiamo scegliere uno dei prezzi come numerario, cioè tutti gli altri prezzi sono espressione del rapporto con quest unico prezzo che rimane costante Esempio: t = 1 p 1 ( ) 5 / 15

6 Esempio 1: calcoliamo l equilibrio Walrasiano Riprendiamo l esempio 1 (nel caso in cui β = α) e calcoliamo l equilibrio Walrasiano, cioè cerchiamo il vettore dei prezzi p = (p x, p y ), nel caso in cui le dotazioni iniziali siano le seguenti: (x A = 30, y A = 40) (x B = 70, y B = 10) In questo caso: la ricchezza dei due soggetti è data da W A = p x 30 + p y 40 W B = p x 70 + p y 10 posso considerare uno dei due prezzi come numerario, per esempio p x, per cui ho i seguenti vincoli di bilancio per l agente A e l agente B, rispettivamente x A = 30 + (40 y A )P x B = 70 + (10 y B )P dove P = py p x ( ) 6 / 15

7 Calcoliamo la domanda per i due beni: x A = α[40p + 30] y A = (1 α) [ ] 40P+30 P x B = β[10p + 70] y B = (1 β) [ ] 10P+70 P L equilibrio ci richiede DOM = OFFERTA nei due mercati (basta che ne controllo uno) α[40p + 30] + β[10p + 70] = 100 Risolvendo rispetto a P trovo il vettore dei prezzi di equilibrio P = α 70β 40α + 10β ( ) 7 / 15

8 ... ma!! l equilibrio Walrasiano determina una allocazione Pareto efficiente??? cioè il meccanismo di scambio basato sulle ipotesi Walrasiane è in grado di sfruttare tutti i possibili benefici dallo scambio? ( ) 8 / 15

9 1 o Teorema dell Economia del Benessere Teorema L equilibrio economico Walrasiano è Pareto efficiente ebbene sì, la coppia di prezzi corrispondente all equilibrio Walrasiano, permette di raggiungere un allocazione pareto efficiente se il nostro obiettivo sociale si ispira al criterio di pareto, allora il nostro giudizio sull istituzione (libero scambio con il meccanismo dei prezzi) è positivo data l allocazione iniziale L, otteniamo una precisa allocazione pareto efficiente (uno dei punti sulla curva dei contratti). Se volessimo un altra allocazione pareto efficiente? Riusciamo ad inserire dei giudizi di valore (equità)? ( ) 9 / 15

10 2 o Teorema dell Economia del Benessere Teorema Ogni allocazione pareto efficiente è raggiungibile tramite l equilibrio Walrasiano riallocando le dotazioni iniziali, se le curve di indifferenza sono convesse ( ) 10 / 15

11 per i sostenitori del criterio di pareto questo è un risultato stupendo! non solo il meccanismo di scambio Walrasiano ci assicura allocazioni pareto efficienti ci permette anche di raggiungere qualsiasi allocazione vogliamo, a patto che sia possibile riallocare quindi se si vogliono raggiungere altre finalità oltre all efficienza paretiana, lo stato può intervenire riallocando le risorse iniziali (es.: attraverso una tassa lump-sum) ( ) 11 / 15

12 ATTENZIONE! l economia descritta (puro scambio), si basa su ipotesi molto restrittive ( ) 12 / 15

13 Ipotesi alla base dei teoremi dell economia del benessere 1 tutti gli agenti sono price-taker = nessun potere di mercato 2 il fatto che siano price-taker significa anche che non vi è interazione strategica tra i soggetti 3 l azione di un agente influenza l utilità degli altri solo tramite il meccanismo di prezzo = non ci sono esternalità 4 i beni in questione hanno caratteristiche di beni privati = no beni pubblici 5 l informazione è completa, e tutti conoscono tutto di tutti = no asimmetrie informative le prime due assunzioni sembrano giustificate quando il mercato è caratterizzato da molti agenti (molti consumatori e molte imprese) ( ) 13 / 15

14 Se queste ipotesi non sono soddisfatte allora il nostro (sostenitori del criterio paretiano) giudizio sul meccanismo di libero scambio non è più tanto positivo che cosa facciamo? come riusciamo ad avvicinarci al nostro obiettivo (pareto efficienza)? intervento dello Stato il fallimento del meccanismo mercato nel raggiungere la pareto efficienza, è una delle motivazioni con cui si giustifica l intervento dello Stato nell economia (per i sostenitori del criterio di pareto, è l unico motivo) ( ) 14 / 15

15 Fallimenti del mercato Vediamo in che cosa dovrebbe consistere l intervento pubblico, nelle seguenti situazioni, in cui il mercato non conduce all efficienza paretiana 1 potere di mercato 2 esternalità 3 beni pubblici 4 informazione incompleta 5 interazione strategica ( ) 15 / 15

16 Esercizio Considerate una economia di puro scambio, in cui sono presenti 2 soggetti e 2 beni Dotazioni iniziali ω A 1 = 1, ωa 2 = 5, ωb 1 = 9, ωb 2 = 5 Furnzioni di utilità u A = x1 0.5 x2 0.5 u B = x1 0.5 x2 0.5 Calcolare il livello di prezzi dell equilibrio Walrasiano come dobbiamo riallocare le risorse iniziali per ottenere una allocazione piú egalitaria? ( ) 16 / 15

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