Indice I vettori Geometria delle masse

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1 Indice 1 I vettori Vettori: definizioni Componenti scalare e vettoriale di un vettore secondo una retta orientata Operazioni di somma, differenza tra vettori liberi Somma di due vettori liberi Differenza di due vettori liberi I vettori somma e differenza di due vettori liberi Somma di piú vettori liberi Prodotto di un vettore con uno scalare Prodotto scalare di due vettori Prodotto vettoriale Momento di un vettore rispetto ad un punto P Coppia Equivalenza di due vettori Trasporto di un vettore applicato ed equivalenza di sistemi di vettori Teorema di Varignon Esercizi Esercizio n 1 - Calcolo delle componenti e del modulo di vettori Esercizio n 2 - Calcolo delle componenti e del modulo di vettori Esercizio n 3 - Calcolo del momento (direzione, modulo e verso) di un vettore rispetto ad un punto Esercizio n 4 - Calcolo del risultante (direzione, modulo e verso) di due momenti Esercizio n 5 - Calcolo del risultante (modulo e posizione) di due vettori paralleli Esercizio n 6 - Calcolo del risultante (modulo e posizione) di tre vettori non paralleli Geometria delle masse Introduzione Baricentro e momento statico Momento di inerzia Teorema di Huygens Steiner Raggio d inerzia Centro relativo di una retta Nocciolo centrale di inerzia Momento centrifugo e rette coniugate Esercizi

2 iv INDICE Esercizio n 1 - Calcolo del baricentro di una figura piana Esercizio n 2 - Calcolo del baricentro e dei momenti statici e d inerzia di una figura piana Esercizio n 3 - Calcolo del baricentro e del momento d inerzia di una figura piana Esercizio n 4 - Calcolo del baricentro e del momento d inerzia di una figura piana Esercizio n 5 - Calcolo del baricentro e del momento d inerzia di una figura piana Esercizio n 6 - Calcolo del baricentro e dei momenti statico e d inerzia di una figura piana Esercizio n 7 - Calcolo del baricentro e dei momenti statici e d inerzia di una figura piana La statica Statica Spostamenti rigidi nel piano Gli spostamenti rigidi nel piano Vincoli Vincoli: introduzione Esempi di vincolo Le forze agenti su di una struttura 53 7 Le equazioni cardinali della statica Le equazioni cardinali della statica Le strutture Le strutture: classificazione Le reazioni vincolari Calcolo delle reazioni vincolari e delle sollecitazioni nelle strutture isostatiche Calcolo delle reazioni vincolari per alcuni casi Trave su due appoggi con carico uniformemente distribuito Trave su due appoggi con carico concentrato in mezzeria Trave su due appoggi con carico concentrato in un punto qualsiasi Trave su due appoggi con momento applicato in punto qualsiasi Trave su due appoggi con momenti uguali ed opposti applicati agli appoggi Trave incastrata ad un estremo e soggetta ad un carico P sull estremitá libera Trave incastrata ad un estremo e soggetta ad un carico uniformemente distribuito Trave incastrata ad un estremo e libera sull altro soggetta ad un momento m a metá della sua lunghezza Trave su due appoggi con carico uniformemente distribuito parzialmente

3 INDICE v Portale su due appoggi, di cui uno fisso, soggetto a diversi carichi e con trave a sbalzo Portale su due appoggi fissi e dotato di cerniera interna, soggetto a due carichi Trave Gerber soggetta a carico uniformemente distribuito ed ad un momento concentrato Le sollecitazioni Principio di sovrapposizione degli effetti Sollecitazioni Trave in assenza di carico distribuito (p N = p T = m = 0) Trave soggetta a distribuzione uniforme di carico p N Trave soggetta a distribuzione parziale uniforme di carico p N Convenzione sui segni di tracciamento dei diagrammi dei parametri di sollecitazione Determinazione delle sollecitazioni per alcuni casi Trave su due appoggi con carico uniformemente distribuito Trave su due appoggi con carico concentrato in mezzeria Trave su due appoggi con carico concentrato in un punto qualsiasi Trave su due appoggi con momento applicato in punto generico Trave su due appoggi con momenti uguali ed opposti applicati agli appoggi Trave incastrata ad un estremo e soggetta ad carico P all estremitá libera Trave incastrata ad un estremo e soggetta ad un carico uniformemente distribuito Trave incastrata ad un estremo e soggetta ad un momento m a metá della sua lunghezza Trave su due appoggi con carico uniformemente distribuito parzialmente Portale su due appoggi, di cui uno fisso, soggetto a diversi carichi e con trave a sbalzo Portale su due appoggi fissi e dotato di cerniera interna, soggetto a due carichi Trave Gerber soggetta a carico uniformemente distribuito ed ad un momento concentrato Esercizi Esercizio n 1 - Trave con sbalzo Esercizio n 2 - Trave con sbalzo Esercizio n 3 - Portalino Esercizio n 4 - Portalino Esercizio n 5 - Portale Esercizio n 6 - Portale Esercizio n 7 - Portale Esercizio n 8 - Portale Esercizio n 9 - Portale Esercizio n 10 - Portale Esercizio n 11 - Portale con cerniera interna

4 vi INDICE Esercizio n 12 - Portale con cerniera interna Esercizio n 13 - Trave Gerber Esercizio n 14 - Trave Gerber Esercizio n 15 - Trave Gerber La deformazione La deformazione della trave Calcolo della linea elastica Utilizzo degli spostamenti e delle rotazioni della linea elastica per il calcolo delle sollecitazioni in strutture iperstatiche Trave appoggiata ad un estremo ed incastrata sull altro, soggetta ad un carico uniformemente distribuito Trave incastrata agli estremi e soggetta ad un carico uniformemente distribuito Analisi della deformazione Analisi della tensione Natura delle forze e tensioni La reciprocitá delle tensioni tangenziali La rappresentazione delle tensioni Stato biassiale di tensione Stato monoassiale di tensione Costruzione del cerchio di Mohr per un caso semplice Costruzione del cerchio di Mohr per uno stato biassiale di tensione Legami costitutivi Il problema di De Saint Venant (DSV) L equilibrio elastico di una trave Sforzo normale semplice N Flessione semplice M Flessione retta Flessione deviata Presso-Flessione e Tensio-Flessione o Sforzo Normale eccentrico Taglio e Flessione: Flessione composta Torsione semplice Esercizi Esercizio n 1 - Determinazione asse neutro e tensioni massime Esercizio n 2 - Determinazione asse neutro e tensioni massime Esercizio n 3 - Determinazione asse neutro e tensioni massime Esercizio n 4 - Determinazione asse neutro e tensioni massime Esercizi da svolgere con soluzione Esercizio n 5 - Determinazione asse neutro e tensioni massime Esercizio n 6 - Determinazione asse neutro e tensioni massime Esercizio n 7 - Determinazione asse neutro e tensioni massime Esercizio n 8 - Determinazione asse neutro e tensioni massime La stabilitá dell equilibrio elastico 249

5 INDICE vii 16 Sicurezza delle strutture Comportamento a rottura dei materiali Classificazione delle azioni Metodi di verifica della sicurezza Metodo delle tensioni ammissibili Metodo degli stati limite Vita nominale e classi d uso delle strutture Vita nominale delle strutture Classi d uso delle strutture Azioni nelle verifiche agli stati limite Carichi permanenti strutturali G Carichi permanenti non strutturali G Carichi variabili Q Carichi variabili di esercizio Azioni del vento Azioni della neve Azioni sismiche Materiali e Resistenze di calcolo Costruzioni in Legno Esercizio n 1 - Verifica agli SLU di un travicello Esercizio n 2 - Verifica agli SLU di una trave di sostegno Costruzioni in Acciaio Acciaio: prodotti e sistemi di collegamento Chiodi Bulloni normali Bulloni ad alta resistenza Saldatura SLU per collegamenti Acciaio: resistenze di calcolo Verifica agli stati limite di esercizio Verifica agli stati limite delle unioni Bulloni e chiodi Bulloni ad alta resistenza Saldature Instabilitá Flesso-Torsionale Esercizi Esercizio n 1 - Verifica agli SLU e SLE di una trave IPE Esercizio n 2 - Verifica agli SLU e SLE di una trave IPE Esercizio n 3 - Verifica agli SLU e SLE di una trave IPE Esercizio n 4 - Verifica agli SLU e SLE di una trave IPE Costruzioni in calcestruzzo e c.a Calcestruzzo e c.a.: composizione, resistenza e proprietá Resistenza di calcolo Resistenza di calcolo a compressione del cls Resistenza di calcolo a trazione del cls Resistenza di calcolo dell acciaio per cls

6 viii INDICE Tensione tangenziale di aderenza acciaio-calcestruzzo Resistenza a sforzo normale e flessione Deformazioni ultime del c.a Flessione retta: verifica agli SLU Determinazione dell armatura per rottura bilanciata Momento di rottura campo Momento di rottura campo Verifica agli SLE Flessione retta: verifica delle tensioni di esercizio SLE Flessione retta: verifica delle deformazioni di esercizio SLE Taglio: verifica agli SLU Aderenza e lunghezza di ancoraggio Esercizi Esercizio n 1 - Calcolo dell armatura bilanciata per sezione rettangolare Esercizio n 2 - Verifica agli SLU di una sezione rettangolare Esercizio n 3 - Verifica agli SLU di una sezione rettangolare Esercizio n 4 - Verifica agli SLU di una sezione rettangolare Esercizio n 5 - Verifica agli SLU di una sezione rettangolare Esercizio n 6 - Verifica agli SLU di una sezione rettangolare Esercizio n 7 - Verifica agli SLU di una sezione rettangolare Esercizio n 8 - Verifica agli SLU di una sezione rettangolare Esercizio n 9 - Verifica agli SLU di una sezione rettangolare Esercizio n 10 - Verifica agli SLU di una sezione rettangolare Esercizio n 11 - Verifica agli SLE di una sezione rettangolare Esercizio n 12 - Verifica agli SLE di una sezione a T Esercizio n 13 - Verifica agli SLE di una sezione a T Esercizio n 14 - Verifica agli SLE di una sezione a T Esercizio n 15 - Verifica agli SLE di una sezione a T Esercizio n 16 - Verifica agli SLE di una sezione a T Esercizio n 17 - Verifica agli SLU per taglio di una sezione rettangolare Esercizio n 18 - Calcolo della lunghezza di ancoraggio di una barra d acciaio I solai misti in c.a. e laterizio o latero-cementizi Introduzione: il solaio Calcolo delle sollecitazioni in un solaio Progetto di un solaio in laterocemento Verifica agli SLU di un solaio Esercizio di progettazione e verifica della sezione di un solaio