CAPITOLO 2 IL MODELLO DI CRESCITA DI SOLOW
|
|
- Fabia Antonucci
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 CAPITOLO 2 IL MODELLO DI CRESCITA DI SOLOW Nella prima pare del capiolo esponiamo il modello di crescia di Solow 1. Successivamene sudieremo le proprieà di convergenza del reddio pro capie implicie nell analisi di Solow ed accenneremo ad alcuni sviluppi receni della eoria della crescia. In paricolare, considereremo una funzione di produzione che ha ra i suoi argomeni il capiale umano nella funzione di produzione e accenneremo alla eoria della crescia endogena) Le ipoesi del modello Supponiamo che il sisema economico sia in una siuazione di piena occupazione. Se l economia è chiusa agli scambi con l esero, ed in assenza del seore pubblico, vale la condizione di equilibrio ra produzione ( Y ) e spesa aggregaa ( C + I ): Y = C + I [2.1] Gli invesimeni lordi I sono definii come somma degli ammorameni e della variazione dello soc di capiale I dk = + λ K = K& + λ K, [2.2] d dove si è supposo che la quoa di ammorameno ( λ ) sia una proporzione cosane dello soc di capiale. Supponiamo ancora che la funzione di produzione Y = F( K, N ), [2.3] con F K >, F KK <, F N >, F NN <, sia una funzione omogenea di grado 1. In alre parole la funzione è caraerizzaa da rendimeni di scala cosani nei faori produivi e decresceni nell unico faore riproducibile (il capiale). 1 Il modello, noo anche come modello Solow-Swan, è sao sviluppao da Rober Solow (1956) e T.W. Swan (1956). 12
2 Infine, la forza lavoro cresce al asso esogeno n : dn / d N& = = N N n. Se definiamo y = Y N, c= C N, i = I N, = K N, possiamo riscrivere le equazioni precedeni come y = c+ i, [2.4] i = & + n + λ, [2.5] y = f ( ). [2.6] La [2.5] si oiene dalla [2.2] ricordando che K & = ( N ) = N & + N&. La [2.6] si oiene dalla [2.3], uilizzando la proprieà delle funzioni omogenee di grado 1, cioè ( 1/ N)[ F( K, N)] = F K, 1 f ( ) =. Ricordiamo che ale proprieà implica che, nel caso di N rendimeni di scala cosani, l imprendiore può limiarsi a scegliere un dao rapporo K N, piuoso che K e N separaamene. Sosiuendo la [2.6] e la [2.5] nella [2.4], si oiene infine l equazione fondamenale della eoria della crescia: f ( ) c + + n + λ = &. [2.7] La condizione di equilibrio sabilisce quindi che la produzione è pari alla spesa complessiva. Ques ulima è uguale a consumo, invesimeni nei, ammorameno e capiale necessario a doare i nuovi lavoraori che enrano nel processo produivo degli sessi mezzi produivi di cui dispongono i lavoraori già impiegai. Solow suppone inolre che il risparmio sia una frazione cosane del reddio prodoo. Cioè: f ( ) c= sf ( ). [2.8] Sosiuendo nella condizione di equilibrio si oiene un equazione differenziale non lineare (l equazione fondamenale della eoria della crescia): ( ) ( n + λ) & = sf [2.9] L equazione indica che l economia cresce ( & > ) se il risparmio è superiore all invesimeno di sosiuzione. L equilibrio di lungo periodo del sisema ( & = ) è dao dal valore di impliciamene definio dall equazione: 13
3 sf( * ) = ( n+ λ ) *. [2.1] Per deerminare la dinamica di, rappreseniamo in un piano caresiano le due componeni della [2.9]. Il ermine sf ( ) riflee l andameno della funzione di produzione. Essendo la funzione di produzione omogenea di grado 1 e, quindi, a rendimeni di scala cosani, la produivià marginale del capiale è decrescene. La funzione ( n+ λ) è, invece, una rea crescene che passa per l'origine. L invesimeno neo ( ) è dao dalla disanza vericale ra la curva sf ( ) e la rea n. Se sf ( ) > ( n + λ ), allora & > e aumena. Al conrario, se sf ( ) < ( n + λ) la crescia è negaiva: si riduce al passare del empo. Quando sf ( ) = ( n + λ ), =. In queso caso lo soc di capiale per addeo è cosane nel empo e pari a *. Queso livello di * è lo "sao sazionario" del sisema (seady-sae), una siuazione in cui il livello delle variabili non cambia nel empo, ovvero il loro asso di crescia è nullo. Poiché la forza lavoro cresce al asso n, in sao sazionario il risparmio del sisema economico é appena sufficiene a doare i nuovi lavoraori della sessa quanià di mezzi di produzione di cui dispongono i lavoraori già occupai e di sosiuire il capiale obsoleo. La funzione sf ( ) ( n + λ ) può essere rappresenaa direamene (Figura 2.1). L equilibrio * è sabile: infai se < *, allora & > ; se > *, allora & <. sf ( ), ( n + λ ) & < & > * & * Figura 2.1. La dinamica dello soc di capiale nel modello di Solow E imporane noare che in sao sazionario, anche se il capiale pro-capie è cosane, lo soc di capiale, il reddio nazionale Y e la forza lavoro crescono ad uno asso comune n. 14
4 Cosa accade allo soc di capiale di sao sazionario ( *) in seguio ad una variazione della propensione al risparmio ( s ), del asso di crescia della forza lavoro ( n ) o del asso di ammorameno ( λ )? Nel primo caso (Figura 2.2), un aumeno della propensione al risparmio ( s ) sposa verso l'alo la curva sf ( ) e provoca un incremeno dello soc di capiale di sao sazionario dal livello *al livello **. Un incremeno del risparmio, infai, provoca inizialmene un aumeno degli invesimeni nei e, nel lungo periodo, un aumeno del capiale per addeo. Anche se in sao sazionario la variazione della propensione al risparmio non influenza la crescia del capiale per addeo (che coninua ad essere nulla), nel passaggio da uno sao sazionario all'alro lo soc di capiale pro-capie aumena fino a **. Osservando, infai, la pare inferiore della Figura 2.2, si noa che in la propensione al risparmio aumena da s a s 1 ; ra e 1 (il solo inervallo in cui & > ) il sisema passa al nuovo sao sazionario; in 1 l aggiusameno è compleo. Durane il processo di aggiusameno, quindi, un aumeno della propensione al risparmio provoca un aumeno del asso di crescia. sf ( ), ( n+ λ) s 1 f() s f() * ** ** * ( s 1 ) ( s ) 1 Figura 2.2. Un aumeno del risparmio nel modello di Solow Se invece aumena il asso di crescia della forza lavoro (Figura 2.3), l inclinazione della rea ( n+ λ) aumena e quindi lo soc di capiale per addeo di sao sazionario si riduce da * a **. Come nel caso precedene, in sao sazionario la crescia è nulla, ma nella ransizione da uno sao sazionario all'alro il asso di crescia è negaivo. L incremeno del asso di crescia della forza lavoro, non accompagnao da un pari aumeno delle risorse invesie in nuovo capiale, riduce la doazione di capiale per lavoraore per addeo. 15
5 sf ( ), ( n + λ ) ( n ) 1 + λ sf ( n ) ( ) + λ ** * Figura 2.3. Un aumeno del asso di crescia della forza lavoro nel modello di Solow Dal puno di visa grafico, un aumeno del asso di ammorameno ( λ ) compora gli sessi effei che nel caso di un aumeno del asso di crescia della forza lavoro. La riduzione dello soc di capiale in queso caso è dovua alle maggiori risorse che l economia deve impiegare per sosenere lo soc di capiale esisene. In alre parole gli ammorameni corrispondeni a * sono insufficieni ad arginare la velocià con cui il capiale esisene di deprezza; quesa é la ragione per cui, coeeris paribus, il capiale per addeo si riduce. In conclusione, ogni aggiusameno da uno sao sazionario all alro compora una variazione (posiiva o negaiva) del livello del capiale per addeo. Affinché ciò si realizzi, è necessario che le grandezze assolue del modello crescano a assi differenziai. Ad esempio in presenza di un incremeno della propensione marginale al risparmio (fermo resando il asso di crescia della popolazione ed il asso di obsolescenza del capiale), il capiale e la produzione aumenano più rapidamene della forza lavoro. La crescia è massima immediaamene dopo lo shoc e ende gradualmene a ridursi (fino ad annullarsi in corrispondenza del nuovo sao sazionario) a causa dell andameno decrescene della produivià media del capiale pro-capie. Queso risulao si ricava immediaamene riscrivendo la [2.9] e ricordando che f ( ) > e f '( ) < ( ) & f = s λ ( + n), [2.11] dove f ( ) rappresena il asso di crescia dell economia e il prodoo medio del capiale (Figura 2.4). In seguio all aumeno del risparmio che si verifica al empo, l economia raggiunge il nuovo equilibrio **. 16
6 sf ( ), ( n + λ) sf ( ) ( ) n + λ * ** Figura 2.4. La dinamica del asso di crescia in seguio ad un aumeno del risparmio Supponiamo infine che una guerra o una calamià naurale riducano lo soc di capiale da * a (Figura 2.5). Gradualmene l economia orna a *. Di nuovo, dae le ipoesi sulla funzione di produzione, il asso di crescia è massimo all inizio del processo di aggiusameno, quindi si riduce gradualmene nel raggiungere *. s f ( ), n + λ n+ λ & s f ( ) * Figura 2.5. L effeo di una riduzione dello soc di capiale Esempio. Si consideri una funzione Cobb-Douglas già espressa in ermini pro-capie: y = f ( ) = α. α In sao sazionario, s ( *) = ( n+ λ) * e quindi: 17
7 s * = n + λ Considerando i valori s = 1,, n = 2,, ( 1 α ) =, 7, λ = 5,, si ha che in sao sazionario α * = 164e, y* = ( * ) = 116., 1 1 α 2.2. La golden rule e l inefficienza dinamica Il problema che si affrona in queso paragrafo è di ipo normaivo. Ci si chiede come scegliere, ra ui i possibili equilibri di lungo periodo, lo soc di capiale che garanisce il livello di consumo più elevao. Il consumo è dao dalla differenza ra reddio e risparmio: c= f ( ) sf ( ). In sao sazionario (quando = ), sf ( *) = ( n + λ ) * e, quindi: c*( s) = f[ *( s)] sf[ *( s)]. [2.12] L espressione ricorda impliciamene che in sao sazionario il valore di * dipende dalla propensione al risparmio. Supponiamo ora che un pianificaore desideri massimizzare il consumo pro-capie in sao sazionario: max c*( s ), s che equivale ad individuare un valore di s e, quindi, un cero soc di capiale in modo da massimizzare l'espressione [2.12]. La condizione del primo ordine del problema è: f '( *) = n+ λ [2.13] che è noa come "regola aurea" di accumulazione (golden rule). Essa indica che il livello di capiale di cui deve doarsi un'economia affinché il consumo pro-capie sia massimo é quello in corrispondenza del quale la produivià marginale del capiale f ' ( ) è pari alla somma del asso di crescia della popolazione e del asso di ammorameno. Rappreseniamo su di un grafico gli invesimeni di sosiuzione ( n+ λ ) e la funzione di produzione f ( ) ; la differenza ra f ( ) e ( n+ λ ) è il consumo in sao sazionario (Figura 2.6). Si ricordi che ad ogni livello di è associao un dao asso di risparmio s, dai n e λ. Il consumo è massimo in corrispondenza di GOLD, e cioè del puno in cui la disanza ra f ( ) e ( n+ λ ) è massima. 18
8 ( n + λ ), f ( ) ( n + λ ) f [ ( s)] c MAX c MAX GOLD Figura 2.6. La golden rule Un aumeno di fa aumenare il consumo di un ammonare pari a f ( ) ( n+ λ ). Conviene quindi aumenare fino a quando l incremeno di produzione è superiore all incremeno dell invesimeno necessario a sosenere il più elevao livello di capiale (cioè fino a quando f ( ) > n+ λ, la funzione di produzione è più ripida della funzione degli ammorameni). Se invece > GOLD, un aumeno di compora un incremeno degli invesimeni di sosiuzione maggiore della produzione ( f ( ) < n+ λ ); in queso caso per aumenare il consumo occorre ridurre. Dao un cero livello di GOLD, l inervallo < < GOLD individua la cosiddea regione di efficienza dinamica. In quesa regione per aumenare c* occorre aumenare gli invesimeni, e quindi un aumeno del risparmio aumena gli invesimeni, il reddio ed i consumi. Si noi che, inizialmene, a seguio di un aumeno del risparmio, c si riduce per consenire una maggiore accumulazione [Figura 2.7 (a)]. Ciò significa che esise un conflio ra fuuro e presene: per aumenare il consumo presene occorre ridurre quello fuuro. Per > GOLD si ha invece la regione di inefficienza dinamica, una siuazione in cui l economia ha accumulao roppo capiale. Una riduzione del risparmio riduce gli invesimeni ed il reddio, ma aumena (nel breve e nel lungo periodo) i consumi [Figura 2.7 (b)]. L analisi è riassuna nella Figura 2.8. La regione di efficienza dinamica è oimale secondo il crierio di Pareo, perché non è possibile aumenare il consumo delle generazioni fuure senza un aumeno della propensione al risparmio e, quindi, senza una riduzione del consumo delle generazioni correni. La regione di inefficienza dinamica non è invece oimale secondo il crierio di Pareo, perché è possibile, riducendo il saggio di risparmio, aumenare il consumo delle generazioni fuure riducendo l invesimeno correne, e quindi aumenando anche il consumo delle generazioni correni. 19
9 y GOLD (b) > Inefficienza dinamica c i y (a) < GOLD Efficienza dinamica c i Figura 2.7. Il seniero del consumo, dell invesimeno e del reddio durane il processo di aggiusameno f ( ), n + λ f ( ) n+λ efficienza dinamica GOLD inefficienza dinamica Figura 2.8. Regioni di efficienza ed inefficienza dinamica 2
10 Nei prossimi capioli sudieremo alcuni degli srumeni con cui le auorià di poliica economica possono modificare il saggio di risparmio (ra i principali ricordiamo: la poliica del debio pubblico, l organizzazione del sisema previdenziale, gli incenivi fiscali al risparmio). Nel seguio di queso capiolo ci concenreremo, invece, sul progresso ecnico e su alcune proprieà implicie nel modello di Solow Crescia e progresso ecnico nel modello di Solow L analisi fin qui condoa ha evidenziao che nel modello di Solow in sao sazionario la crescia del reddio per addeo è nulla. Ma allora, cosa spiega nel lungo periodo la crescia dei sisemi economici? Per rispondere a quesa domanda inroduciamo in queso paragrafo il conceo di progresso ecnico ( ), che riflee il fao che il conribuo produivo dello sesso ammonare di capiale e di lavoro aumena al passare del empo. Ovvero: Y = F( K, N, ) λ K. [2.14] In quano segue supponiamo che il progresso ecnico sia incorporao nel faore lavoro, è cioè che al passare del empo il faore lavoro diveni più produivo. Verificheremo che il progresso ecnico, anche in assenza di crescia della forza lavoro, permee di spiegare perché un economia cresce anche lungo nel lungo periodo. Definiamo la forza lavoro effeiva Nˆ come ˆ g ( n+ g ) N e = No e N =, [2.15] dove abbiamo supposo che la forza lavoro ( N ) cresca al asso n. Supponiamo ora che la produzione dipenda dalla forza lavoro effeiva L equazione fondamenale della crescia è: ( K, Nˆ ) Y = F. K & = sf( K, Nˆ ) λ K. [2.16] Se la funzione di produzione è omogenea di grado 1 (cioè a rendimeni di scala cosani), è possibile esprimere le variabili in ermini di unià di lavoro effeive. Dividendo la [2.16] per Nˆ, si oiene: K dove ora =. g N e & = sf ( ) ( λ + n+ g), [2.17] 21
11 L equazione indica che lo soc di capiale per unià di lavoro effeiva cresce se il risparmio è maggiore dell invesimeno di sosiuzione. Ques ulimo comprende l ammorameno, le risorse invesie per doare di capiale i nuovi lavoraori e le unià di capiale aggiunive disribuie in ogni periodo ai lavoraori divenui più efficieni. Verifichiamo ora che l inroduzione del progresso ecnico assicura una crescia cosane del reddio nazionale e del reddio per addeo, anche se il capiale ed il reddio per unià di lavoro effeivo sono cosani in sao sazionario. Infai, in equilibrio (& = ) si ha ( ) sf ( *) = n + g +λ *, che impliciamene definisce un livello cosane di (e quindi di y ) in sao sazionario; dal puno di visa grafico, l unica differenza con il modello senza progresso ecnico è daa dal fao che la rea ( n+ g+λ ) è più inclinaa. Si noi ora che anche se y è cosane, il reddio nazionale Y cresce al asso ( n + g) : Inolre, il reddio pro capie ( Y y N e n + = * g ) Y = N y * eg cresce al asso g. E facile verificare che anche il salario cresce al asso g. Infai: Y N Ne = g K f Ne N g = g e [ f ( ) f ( ) ]. Come in precedenza, in sao sazionario, la crescia ( n + g) è indipendene dalla ecnologia e dal risparmio. Tuavia, variazioni nei parameri g, n, λ ed s influenzano il livello del capiale per unià di lavoro effeiva (generando crescia posiiva o negaiva di nel passaggio da uno sao sazionario all alro), in modo analogo a quano viso nelle Figure 2.2 e 2.3; nauralmene la rea degli invesimeni di sosiuzione è più inclinaa a causa della presenza del paramero g. Dividendo la [2.17] per, si oiene un espressione del asso di crescia del capiale per unià di lavoro effeivo: & ( ) = s f ( n+ g+ λ) = s( AP) ( n+ g+ λ) = ρ. [2.18] dove AP, decrescene per le ipoesi fae sulla funzione di produzione, rappresena il prodoo medio di, il cui andameno dipende dalla produivià marginale di. Affinché si abbia crescia è necessario, quindi, che la produivià media del capiale sia sufficienemene elevaa. 22
12 2.4. La convergenza del reddio Consideriamo due economie ( A e B ) con la sessa propensione al risparmio ( s ), lo sesso asso di ammorameno ( λ ) e lo sesso asso di crescia della forza lavoro ( n ) e del progresso ecnico ( g ). Le due economie sono quindi caraerizzae dallo sesso sao sazionario *. Le due economie, uavia, hanno inizialmene uno soc di capiale diverso, con A < B; ne segue che AP A > AP B. L equazione (2.18) indica che l economia A cresce ad un asso maggiore dell economia B. Quindi le due economie, nel lungo periodo, convergeranno allo sesso sao sazionario; quesa proprieà del modello è indicaa con il ermine di convergenza assolua. Poiché la crescia del reddio è proporzionale alla crescia dello soc di capiale, nel lungo periodo anche il reddio per addeo dei due paesi converge. Se le due economie, invece, sono caraerizzae da valori di ( nsg,,,λ) diversi ra loro, ciascuna converge ad uno sao sazionario diverso. Tuavia, la proprieà della convergenza condizionaa sabilisce che il asso di crescia ρ di ciascuna economia sarà ano maggiore, quano più essa è lonana dal proprio sao sazionario. Infai dalla [2.18], e ricordando che sf ( *) = ( n + g + λ ) *, si ha che : AP ρ = ( n+ g+ λ) 1, AP * e quindi che il asso di crescia di un economia è ano maggiore quano maggiore è il rapporo ra la produivià media del capiale ( AP ) e la produivià media del capiale di sao sazionario ( AP *) Il modello di Solow con capiale umano La leeraura recene sulla crescia economica ha soolineao il ruolo che la doazione di capiale umano (formazione lavoro, isruzione) può avere sulla crescia economica. Maniw, Romer e Weil (1992) hanno proposo un modello in cui la funzione di produzione comprende ra i suoi argomeni anche il capiale umano ( H ); cioè : Dividendo per AN si oiene: ( ) α β 1 α β Y = K H AN y = α h β. Lo soc di capiale fisico e lo soc di capiale umano crescono se il risparmio è superiore all invesimeno di sosiuzione:. 23
13 In sao sazionario, & = h & =, e quindi: da cui ( λ) ( λ) & = s y g+ n+ h& = s y g+ n+ h h ( λ) s h = g+ n+ [2.19] α β ( λ) s h = g+ n+ h [2.2] h α β h= s s. h Dividendo la [2.19] per, raggruppando i ermini e risolvendo si oengono i valori di seadysae dei due soc di capiale: 1 1 β β 1 α β 1 s s h * = g+ n+ λ [2.21] 1 1 α α s 1 α β h s h* =. [2.22] g + n + λ α Sosiuendo nella funzione di produzione y = * h* β e prendendo i logarimi si oiene: = β α ( α + β ) ln y ln sh + ln s ln( n + g + λ = 1 α β 1 α β 1 α β ) ( g + λ) = β 1 ln s + β2 ln s + β3 ln n +. [2.23] h Maniw, Romer e Weil simano l equazione [2.23] e soopongono a es il vincolo β + β + β = Si noi che nel caso in cui il capiale umano non influenza la funzione di produzione ( y ) l equazione [2.23] si riduce a α α ln y = ln s ln( g + n + λ)= 1 α 1 α ( ) = β ln s + β ln g+ n+ λ 1 2. = α, In queso caso il vincolo ra i coefficieni da sooporre a es è β1 + β2 = ; inolre se α =,3, i coefficieni simai dovrebbero essere β 1 =,43, β 2 =,43. L analisi empirica condoa da 24
14 Maniw, Romer e Weil conferma l influenza del asso di crescia della popolazione e del asso di risparmio per la deerminazione del livello del reddio pro-capie nella direzione indicaa da Solow. Tuavia, il capiale umano, misurao dai assi di scolarià, migliora la qualià delle sime. In queso caso il vincolo β 1 + β 2 + β 3 = non è rifiuao dai dai, e suggerisce valori di α e β realisici. Anche la proprieà di convergenza condizionaa del modello di Solow rova conferma empirica: conrollando per i assi di risparmio e di crescia della popolazione, i paesi con livello di reddio iniziale inferiore crescono più velocemene, in paricolare quando si considera l effeo del capiale umano (in queso caso il asso di convergenza è di circa il 2%) La crescia endogena Supponiamo che la funzione di produzione sia lineare nello soc di capiale y = A. Si noa immediaamene che in queso caso la produivià media del capiale A è cosane. Le ragioni che possono giusificare l esisenza di rendimeni di scala cosani nel faore capiale sono numerose. Ad esempio: α (a) rendimeni di scala cresceni, ovvero una funzione di produzione del ipo Y = AK N β, con α = 1; (b) esernalià nella produzione, ovvero una siuazione in cui la singola impresa opera con rendimeni di scala cosani, ma esisono esernalià a livello aggregao di produzione, (c) learning by doing, ovvero una siuazione in cui il processo di apprendimeno dei lavoraori aumena la capacià produiva del sisema economico (d) la presenza, ra i faori produivi, del capiale umano, ovvero il considerare espliciamene che anche il faore lavoro è riproducibile; (e) la differenziazione dei prodoi e la specializzazione del lavoro, sicché la produzione aggregaa è funzione non solo della quanià impiegaa dei faori produivi, ma anche della varieà del capiale e della specializzazione produiva; (f) lo sviluppo degli inermediari finanziari, nella misura in cui aumenano la qualià degli invesimeni e la produivià del capiale. In queso paragrafo esaminiamo come si modifica il modello di Solow con quesa paricolare funzione di produzione. In assenza di crescia della forza lavoro ( n = ) e di progresso ecnico ( g = ), l equazione della crescia è daa da: & = sa λ. Il asso di crescia in sao sazionario è cosane e pari a: & = ρ = sa λ, 25
15 La Figura 2.9 mosra che se y = A, un sisema economico ha crescia posiiva in sao sazionario. E immediao noare che una variazione della produivià del capiale ( A ), dell ammorameno ( λ ) e del asso di risparmio ( s ) ha un effeo permanene sul asso di crescia di sao sazionario. Per queso moivo si dice che in queso modello la crescia è endogena. Si noi inolre che il modello non prevede convergenza ra i assi di crescia: se due paesi hanno gli sessi parameri ( As,,λ ) ma y() è diverso, le due economie avranno la sessa crescia del reddio, ma il divario di reddio ra le due economie permane nel empo. sa, λ sa λ & Figura 2.9. Il asso di crescia in un modello con crescia endogena 2.7. Sommario La abella che segue riassume la relazione ra risparmio e crescia nei modelli che abbiamo sudiao. Effeo di un aumeno del risparmio sul asso di crescia in sao sazionario durane il processo di aggiusameno progresso ecnico esogeno + crescia endogena + +* * In queso caso l economia si adegua immediaamene al nuovo asso di crescia (l aggiusameno è isananeo). La abella indica che in genere un aumeno del risparmio provoca un aumeno del asso di crescia. Tuavia nel caso di progresso ecnico esogeno, l aumeno è solo emporaneo perché nel lungo periodo il asso di crescia del reddio è dao da ( n+ g). 26
Il Debito Pubblico. In questa lezione: Studiamo il vincolo di bilancio del governo.
Il Debio Pubblico In quesa lezione: Sudiamo il vincolo di bilancio del governo. Esaminiamo i faori che influenzano il debio pubblico nel lungo periodo. Sudiamo la sabilià del debio pubblico. 327 Il disavanzo
DettagliL ipotesi di rendimenti costanti di scala permette di scrivere la (1) in forma intensiva. Ponendo infatti c = 1/L, possiamo scrivere
DIPRTIMENTO DI SCIENZE POLITICHE Modello di Solow (1) 1 a. a. 2015-2016 ppuni dalle lezioni. Uso riservao Maurizio Zenezini Consideriamo un economia (chiusa e senza inerveno dello sao) in cui viene prodoo
DettagliIl modello di crescita deriva dalla logica del tasso di interesse semplice
Eserciazione 7: Approfondimeni sui modelli di crescia. Crescia arimeica, geomerica, esponenziale. Calcolo del asso di crescia e del empo di raddoppio. Viviana Amai 03/06/2009 Modelli di crescia Nella prima
DettagliBlanchard, Macroeconomia, Il Mulino 2009 Capitolo XXII. Elevato debito pubblico. Capitolo XXII. Elevato debito pubblico
Capiolo XXII. Elevao debio pubblico 1. Il vincolo di bilancio del governo Il disavanzo di bilancio nell anno è: disavanzo = rb 1 + G T B -1 = debio pubblico alla fine dell anno -1 r = asso di ineresse
DettagliELEVATO DEBITO PUBBLICO
1 ELEVATO DEBITO PUBBLICO IL VINCOLO DI BILANCIO DEL GOVERNO Il disavanzo di bilancio nell anno è la variazione del debio reale in quel deerminao periodo: disavanzo rb 1 G T Esso include - Componene primaria
DettagliELEVATO DEBITO PUBBLICO
1 ELEVATO DEBITO PUBBLICO IL VINCOLO DI BILANCIO DEL GOVERNO Il disavanzo di bilancio nell anno è la variazione del debio reale in quel deerminao periodo: disavanzo = rb 1 + G T Esso include - Componene
DettagliINFLAZIONE, PRODUZIONE 1 E CRESCITA DELLA MONETA
INFLAZIONE, PRODUZIONE 1 E CRESCITA DELLA MONETA CI OCCUPEREMO DI 1) Legge di Okun Relazione ra la variazione della disoccupazione e la deviazione del asso di crescia della produzione dal suo asso naurale
DettagliIst. di economia, Corso di Laurea in Ing. Gestionale, I canale (A-L), A.A Prof. R. Sestini
Is. di economia, Corso di Laurea in Ing. Gesionale, I canale (A-L), A.A. 2008-2009. Prof. R. Sesini SCHEMA DELLE LEZIONI DELLA TREDICESIMA SETTIMANA ELEMENTI di CONTABILITA ECONOMICA NAZIONALE e di MACROECONOMIA
DettagliElevato debito pubblico
Lezione 22 (AG cap. 21) Elevao debio pubblico Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Universià di Pavia 1. Il vincolo di bilancio del governo Il disavanzo di bilancio nell anno è: disavanzo = r 1 1
DettagliQuindi l offerta di moneta è M= Il tasso di interesse è i*=0,1. Il prezzo di un titolo a scadenza annuale è $P T = 90,91.
Domanda Soluzione a) In un economia la domanda di monea è M d 0.560-50.000i, i rappori circolane/monea e riserve/deposii sono enrambi pari a 0,2. La base monearia è H2.000. Dopo aver scrio la formula del
DettagliIl MODELLO MUNDELL-FLEMING
CORSO DI POLITICA ECONOMICA AA 2015-2016 2016 Il MODELLO MUNDELL-FLEMING DOCENTE PIERLUIGI MONTALBANO pierluigi.monalbano@uniroma1.i Il Modello Mundell-Fleming Ci permee di analizzare gli effei della poliica
Dettagli2. Definiamo il rapporto Debito Pubblico / Pil e le sue determinanti principale conclusione:
DEITO PULICO In quesa lezione:. definiamo il vincolo di bilancio del overno e sudiamo le conseuenze di un aumeno delle impose sull evoluzione del livello del debio pubblico principali conclusioni: o Se
DettagliEsercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1- soluzioni - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti
Esercizi di Maemaica Finanziaria - Corso Par Time scheda - soluzioni - Leggi finanziarie, rendie ed ammorameni. Le soluzioni sono: (a) M 3 = 00 ( + 3) = 5, M 8 = 5 ( + 5) = 43.75. (b) Va risola l equazione
Dettaglig Y g M p g Y g g + g M p dove p è il tasso di crescita dei prezzi, ovvero il tasso di inflazione. Poiché g è costante, g
APPENDICI 465 g Y g g + g M p dove p è il asso di crescia dei prezzi, ovvero il asso di inflazione. Poiché g è cosane, g g è uguale a zero. Quindi: g Y g M p Il asso di crescia della produzione è approssimaivamene
DettagliTeoria dei Segnali. La Convoluzione (esercizi) parte prima
Teoria dei Segnali La Convoluzione (esercizi) pare prima 1 Si ricorda che la convoluzione ra due segnali x() e y(), reali o complessi, indicaa simbolicamene come: C xy () = x() * y() è daa indifferenemene
Dettaglisedimentazione Approfondimenti matematici
sedimenazione Approfondimeni maemaici considerazioni sulla velocià L espressione p A F = R (1) che fornisce la relazione sulle forze ageni nel processo della sedimenazine, indica che all inizio il moo
DettagliVolume FISICA. Elementi di teoria ed applicazioni. Fisica 1
Volume FISICA Elemeni di eoria ed applicazioni Fisica ELEMENTI DI TEORIA ED APPLICAZIONI Fisica CUES Cooperaiva Universiaria Edirice Salerniana Via Pone Don Melillo Universià di Salerno Fisciano (SA)
Dettagli1. Domanda La funzione di costo totale di breve periodo (con il costo espresso in euro) di un impresa è la seguente:
1. omanda La funzione di coso oale di breve periodo (con il coso espresso in euro) di un impresa è la seguene: eerminare il coso oale, il coso oale medio, il coso marginale, i cosi oali fissi e i cosi
DettagliLezione 11. Inflazione, produzione e crescita della moneta
Lezione 11 (BAG cap. 10) Inflazione, produzione e crescia della monea Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Universià di Pavia Tre relazioni ra produzione, disoccupazione e inflazione Legge di Okun
DettagliPIL NOMINALE, PIL REALE E DEFLATORE
PIL NOMINALE, PIL REALE E DEFLATORE Il PIL nominale (o a prezzi correni) Come sappiamo il PIL è il valore di ui i beni e servizi finali prodoi in un cero periodo all inerno del paese. Se per calcolare
DettagliCrescita e Convergenza economica nei modelli neoclassici
MACEOECONOMIA AVANZATA Crescia e Convergenza economica nei modelli neoclassici Pasquale Tridico Universià di Roma Tre ridico@uniroma3.i Il seso fao silizzao di KAldor non vi sono prove significaive di
Dettagli1 Catene di Markov a stati continui
Caene di Markov a sai coninui In queso caso abbiamo ancora una successione di variabili casuali X 0, X, X,... ma lo spazio degli sai è un insieme più che numerabile. Nel seguio supporremo che lo spazio
DettagliSISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI. Fondamenti Segnali e Trasmissione
SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI Fondameni Segnali e Trasmissione Definizione di sisema Sisema: Da un puno di visa fisico e un disposiivo ce modifica un segnale (), deo ingresso, generando il segnale y(),
DettagliSOLUZIONE ESERCIZI: CONCORRENZA PERFETTA E OLIGOPOLIO. ECONOMIA INDUSTRIALE Università degli Studi di Milano-Bicocca. Christian Garavaglia
SOLUZIONE ESERCIZI: CONCORRENZA PERFETTA E OLIGOPOLIO ECONOMIA INDUSTRIALE Universià degli Sudi di Milano-Bicocca Chrisian Garavaglia Soluzione 4 a) Indicando con θˆ la sima di θ, il profio aeso dell impresa
DettagliLezione 10. (BAG cap. 9) Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia
Lezione 10 (BAG cap. 9) Il asso naurale di disoccupazione e la curva di Phillips Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Universià di Pavia In queso capiolo Inrodurremo uno degli oggei più conosciui
DettagliSCELTE INTERTEMPORALI E DEBITO PUBBLICO
SCELTE INTERTEMPORALI E DEBITO PUBBLICO Lo sudio delle poliiche economiche con il modello IS-LM permee di analizzare gli effei di breve periodo delle decisioni di poliica fiscale e monearia del governo.
Dettagli1.7. Il modello completo e le sue proprietà
La Teoria Generale 1 1.7. Il modello compleo e le sue proprieà Il ragionameno svolo fino a queso puno è valido per un livello dao del salario nominale e dei prezzi. Le grandezze preseni nel modello, per
DettagliUNITA 3. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.
UNITA. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.. Generalià sulle equazioni goniomeriche.. Equazioni goniomeriche elemenari con seno, coseno, angene e coangene.. Alri ipi di equazioni goniomeriche elemenari.. Le funzioni
DettagliLA TEORIA DEL CICLO ECONOMICO REALE (RBC: Real Business Cycle) Però offre una diversa spiegazione delle fluttuazioni economiche:
LA TEORIA DEL CICLO ECONOMICO REALE (RBC: Real Business Cycle) Edward Presco, Finn Kydland, Rober King, ecc. Si inserisce nel filone della NMC: - Equilibrio generale walrasiano; - incerezza e dinamica:
DettagliIL MODELLO DINAMICO AD- AS: CAPIRE LE FLUTTUAZIONI ECONOMICHE
IL MODELLO DINAMICO AD- AS: CAPIRE LE FLUTTUAZIONI ECONOMICHE 0 COSA IMPAREREMO Come incorporare la dimensione emporale (dinamica) nel modello AD-AS. Come usare il modello dinamico AD-AS per illusrare
DettagliMoto di un corpo. Descrizione del moto. Moto in 2 dimensioni. È un moto in 1 Dimensione
Descrizione del moo Moo di un corpo Prerequisio: conceo di spazio e di empo. Finalià: descrizione di come varia la posizione o lo sao di un sisema meccanico in funzione del empo y In una sola direzione!!!!
DettagliCalcolo di integrali - svolgimento degli esercizi
Calcolo di inegrali - svolgimeno degli esercizi Calcoliamo una primiiva di cos(e 5. Inegriamo due vole per pari, scegliendo e 5 d come faore differenziale e cos( come faore finio. Si ha cos(e 5 d e5 5
DettagliESERCIZI di TEORIA dei SEGNALI. La Correlazione
ESERCIZI di TEORI dei SEGNLI La Correlazione Correlazione Si definisce correlazione (o correlazione incrociaa o cross-correlazione) ra i due segnali di energia, in generale complessi, x() e y() la quanià:
Dettaglitp = 0 P + t r a 0 P Il modello di crescita aritmetico deriva dalla logica del tasso di interesse semplice
Eserciazione 7: Modelli di crescia: arimeica, geomerica, esponenziale. Calcolo del asso di crescia e del empo di raddoppio. Popolazione sabile e sazionaria. Viviana Amai 03/06/200 Modelli di crescia Nella
DettagliSISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI
SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI 1 Fondameni di segnali Fondameni e rasmissione TLC Definizione di sisema Sisema: Da un puno di visa fisico e un disposiivo ce modifica un segnale x(, deo ingresso, generando
DettagliUNITA 4. LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.
UNITA. LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.. Generalià sulle disequazioni goniomeriche.. Disequazioni goniomeriche elemenari con seno, coseno, angene e coangene.. Disequazioni riconducibili a disequazioni goniomeriche
DettagliCAPITOLO 1 LA FUNZIONE DI PRODUZIONE E LA CRESCITA ECONOMICA
CAPITOLO 1 LA FUZIOE DI PRODUZIOE E LA CRESCITA ECOOMICA 11 La funzione di produzione Data una funzione di produzione in cui la quantità prodotta () dipende dalla quantità di capitale () e di lavoro ()
DettagliCALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 2015 PROBLEMA 1
www.maefilia.i Indirizzi: LI2, EA2 SCIENTIFICO; LI3 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 21 PROBLEMA 1 Sai seguendo un corso, nell'amio dell'orienameno universiario,
DettagliGENERALITA SULLE MACCHINE ELETTRICHE
GENERALITA SULLE MACCHINE ELETTRICHE Una macchina è un organo che assorbe energia di un deerminao ipo e la rasforma in energia di un alro ipo. Energia in Energia in MACCHINA ingresso uscia Energia dispersa
DettagliApproccio Classico: Metodi di Scomposizione
Approccio Classico: Meodi di Scomposizione Il Modello di Scomposizione Il modello maemaico ipoizzao nel meodo classico di scomposizione è: y =f(s, T, E ) dove y è il dao riferio al periodo S è la componene
Dettagliintervalli di tempo. Esempio di sistema oscillante: Fig. 1 Massa m che può traslare in una sola direzione x, legata ad una molla di rigidezza k.
Sudio delle vibrazioni raa ogni oscillazione di una grandezza inorno ad una posizione di equilibrio. La forma piu semplice di oscillazione e il moo armonico che puo i essere descrio da un veore roane Ae
DettagliLa volatilità delle attività finanziarie
4.30 4.5 4.0 4.5 4.0 4.05 4.00 3.95 3.90 3.85 3.80 3.75 3.70 3.65 3.60 3.55 3.50 3.45 3.40 3.35 3.30 3.5 3.0 3.5 3.0 3.05 3.00.95.70.65.60.55.50.45.40.35.30.5.0.5.0.05.00.95.90.85.80.75.70.65.60.55.50.45.40.35.30.5.0.5.0.05.00
DettagliApertura nei Mercati Finanziari
Lezione 20 (BAG cap. 6.2, 6.4-6.5 e 18.5-18.6) La poliica economica in economia apera Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Universià di Pavia Aperura nei Mercai Finanziari 1) Gli invesiori possono
DettagliSOLUZIONE TERZA ESERCITAZIONE MACROECONOMIA
SOLUZIOE TERZA ESERCITAZIOE MACROECOOMIA Quesa eserciazione riguarda gli argomeni della crescia (senza progresso ecnologico e con progresso ecnologico) e delle aspeaive. Per ciascun argomeno, rovae un
DettagliP suolo in P; 2. la distanza d, dall uscita dello
acolà di Ingegneria Prova Generale di isica I 1.07.004 Compio A Esercizio n.1 Uno sciaore di massa m = 60 Kg pare da fermo da un alezza h = 8 m rispeo al suolo lungo uno scivolo inclinao di un angolo α
DettagliESEMPI DI ESERCIZI SU IRPEF ED IRES
ESEMPI DI ESERCIZI SU IRPEF ED IRES 1. Irpef 1) Dopo avere definio il conceo di progressivià delle impose, si indichino le modalià per la realizzazione di un sisema di impose progressivo. ) Il signor A,
DettagliSISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI
SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI Fondameni di Segnali e Trasmissione Sisema: Definizione di Sisema Da un puno di visa fisico e un disposiivo ce modifica un segnale, deo ingresso, generando il segnale,
DettagliLA CINEMATICA IN BREVE. Schede di sintesi a cura di Nicola SANTORO.
LA CINEMAICA IN BREVE Schede di sinesi a cura di Nicola SANORO Lo scopo di quese schede è quello di riassumere i concei principali e le formule fondamenali della cinemaica, per venire inconro alle esigenze
DettagliEsercizio 1 [punti 4] Si tracci il grafico dei segnali a. x 1 (t) = x( t + 2), t R, b. x 2 (t) = x( t 1), t R, sapendo che x(t) =
Esercizio [puni 4] Prova scria di SEGNALI E SISTEMI 5 seembre 2003 Proff. L. Finesso, M. Pavon e S. Pinzoni (a.a. 2002-2003) Teso e Soluzione (redaa da L. Finesso) Si racci il grafico dei segnali a. x
DettagliFisica Generale A. Dinamica del punto materiale. Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico Maurizio Piccinini
Fisica Generale A Dinamica del puno maeriale Scuola di Ingegneria e Archieura UNIBO Cesena Anno Accademico 2015 2016 Principi fondamenali Sir Isaac Newon Woolshorpe-by-Colserworh, 25 dicembre 1642 Londra,
DettagliL andamento del livello e della posizione d inventario indicativamente è il seguente. L = 0,5 L = 0,5
Esercizio 1 Ricapioliamo i dai a nosra disposizione (o ricavabili da quesi): - asso di domanda aeso: đ = 194 unià/mese - deviazione sandard asso di domanda: σ d = 73 - coso fisso emissione ordine (approvvigionameno):
DettagliOsservabilità (1 parte)
eoria dei sisemi - Capiolo 9 sservabilià ( pare) Inroduzione al problema della osservabilià: osservazione e ricosruzione. Sai indisinguibili e sai non osservabili...3 Soospazi di osservabilià e non osservabilià
Dettagli( x) Soluzione. Si consideri la figura sottostante, che rappresenta la questione geometrica:
Sessione sraordinaria LS_ORD 7 Soluzione Si consideri la figura soosane, ce rappresena la quesione geomerica: Il riangolo APB, essendo inscrio in una semicirconferenza è reangolo, per cui AP r sin, PB
DettagliSOLUZIONE SECONDA ESERCITAZIONE MACROECONOMIA
SOLUZIONE SECONDA ESERCITAZIONE MACROECONOMIA Quesa eserciazione si compone di re pari, ciascuna riguardane gli argomeni svoli in aula a lezione. er ciascun argomeno, rovae un esercizio che sarà svolo
DettagliLa politica fiscale nel lungo periodo ed il debito pubblico
La poliica fiscale nel lungo periodo ed il debio pubblico Capiolo 8 Capiolo8 La poliica fiscale nel lungo periodo ed il debio pubblico In queso capiolo consideriamo il saldo del bilancio pubblico in un
DettagliModelli con orizzonte infinito Modelli con generazioni sovrapposte
Marco Sandri Doorao di Ricerca in Maemaica Applicaa alle Decisioni Economiche dell Universià di Triese Modelli con orizzone infinio Modelli con generazioni sovrappose Universià di Verona VERONA Capiolo
Dettagli25.2. Osservazione. Siccome F(x, y, z) = 0 è un equazione e non un identità, una superficie non contiene tutti gli 3 punti dello spazio.
. Cono e cilindro.. Definiione. Diremo superficie il luogo geomerico dei puni dello spaio le cui coordinae soddisfano un equaione del ipo F che viene dea equaione caresiana della superficie. Se F è un
DettagliAnno 4 Equazioni goniometriche lineari e omogenee
Anno 4 Equazioni goniomeriche lineari e omogenee Inroduzione In quesa lezione descriveremo le equazioni goniomeriche lineari e omogenee. Esamineremo le definizioni e illusreremo i meodi risoluivi per ogni
DettagliEconomia e Organizzazione Aziendale SOLUZIONI ESERCIZI SUGLI INVESTIMENTI. ΔCF t
Economia e Organizzazione Aziendale SOLUZIONI ESERCIZI SUGLI INVESTIMENTI ESERCIZIO 1 (Fispo) Ricerca alernaive: 8 milioni (coso affondao) Impiano Terax: 600 milioni; ammorizzao in 5 anni; via uile 10
DettagliI metodi di valutazione degli interventi
Corso di Traspori e Terriorio prof. ing. Agosino Nuzzolo I meodi di valuazione degli inerveni Pare prima: l analisi l finanziaria 1 La valuazione degli inerveni Esame e confrono di inerveni (progei) alernaivi
DettagliMETODI DECISIONALI PER L'AZIENDA. www.lvproject.com. Dott. Lotti Nevio
METODI DECISIONALI PER L'AZIENDA www.lvprojec.com Do. Loi Nevio Generalià sui sisemi dinamici. Variabili di sao, di ingresso, di uscia. Sisemi discrei. Sisemi lineari. Paper: Dynamic Modelling Do. Loi
DettagliStruttura dei tassi per scadenza
Sruura dei assi per scadenza /45-Unià 7. Definizione del modello ramie gli -coupon bonds preseni sul mercao Ipoesi di parenza Sul mercao sono preseni all isane ZCB che scadono fra,2,,n periodi Periodo:
DettagliCi domandiamo allora se e sempre possibile rappresentare una funzione in questo modo.
1. Serie di Fourier I problemi al bordo associai ad equazioni differenziali si sanno risolvere con il meodo di separazione delle variabili solano se il dao iniziale si rappresena nella forma fx = a cosx
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTÀ DI ECONOMIA FEDERICO CAFFÈ
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTÀ DI ECONOMIA FEDERICO CAFFÈ CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA E COMMERCIO Tesi di laurea IL RUOLO DELL ESPANSIONE DELLA DOMANDA DI CONSUMI NELLA CRESCITA ECONOMICA: ALCUNE
DettagliCapitolo 2 Sistemi lineari tempo-invarianti: analisi nel dominio del tempo
Capiolo 2 Sisemi lineari empo-invariani: analisi nel dominio del empo 1. Inroduzione In queso capiolo ci occuperemo dell analisi nel dominio del empo dei sisemi dinamici lineari empo-invariani. Vale a
Dettagli1.7. Il modello completo e le sue proprietà
Macroeconomia neoclassica 1 1.7. Il modello compleo e le sue proprieà Disponiamo ora di ui gli elemeni necessari a rappresenare il modello compleo e l equilibrio. I dai del modello sono: 1. numero degli
DettagliEsercizi di Analisi Matematica Equazioni differenziali
Esercizi di Analisi Maemaica Equazioni differenziali Tommaso Isola 8 gennaio 00 Indice Generalià. Equazioni del primo ordine inegrabili 3. Teoria............................................ 3. Equazioni
DettagliAA. 2012/13 50011-CLMG Esercitazione - IRPEF TESTO E SOLUZIONI
AA. 2012/13 50011-CLMG Eserciazione - IRPEF TESTO E SOLUZIONI Esercizio 1 - IRPEF Il signor X, che vive solo e non ha figli, ha percepio, nel corso dell anno correne, i segueni reddii: - Reddii da lavoro
DettagliEconomia e gestione delle imprese - 07. Sommario. Liquidità e solvibilità
Economia e gesione delle imprese - 07 Obieivi: Descrivere i processi operaivi della gesione finanziaria nel coneso aziendale. Analizzare le decisioni di invesimeno. Analizzare le decisioni di finanziameno.
DettagliOscillazione Moto di una molla
Oscillazione oo di una molla Uno dei più imporani esempi di moo armonico semplice (AS) è il moo di una molla. (Una molla ideale è una molla che rispea la Legge di Hooe.) Consideriamo una molla sospesa
Dettaglivelocità angolare o pulsazione (gradi /s oppure rad/s) (angolo percorso da V in un intervallo di tempo)
V A = AMPIEZZA = lunghezza di V A ALTERNATA Proiezione di V X ISTANTE = velocià angolare o pulsazione (gradi /s oppure rad/s) (angolo percorso da V in un inervallo di empo) DEVE ESSERE COSTANTE Angolo
DettagliTratto dal Corso di Telecomunicazioni Vol. I Ettore Panella Giuseppe Spalierno Edizioni Cupido. lim. 1 t 1 T
rao dal Corso di elecomunicazioni Vol. I ore Panella Giuseppe Spalierno dizioni Cupido 4. nergia e Poenza Dao un segnale di ampiezza s() si definisce energia oale il valore del seguene inegrale: + / /
DettagliLavorazioni per asportazione di truciolo: usura utensile. Tecnologia Meccanica 1
Lavorazioni per asporazione di ruciolo: usura uensile Esercizio 1 In una lavorazione si desidera che la duraa T dell uensile sia di 15 minui. Assumendo per le cosani di Taylor i valori C = 250 e n = 0.122
DettagliESEMPIO 1 Per portare un bicchiere d acqua (forza F=2,5 N) dal tavolo alla bocca (spostamento
8. L ENERGIA La parola energia è una parola familiare: gli elerodomesici, i macchinari hanno bisogno di energia per funzionare. Noi sessi, per manenere aive le funzioni viali e per compiere le azioni di
DettagliModelli ARMA, regressione spuria e cointegrazione Amedeo Argentiero
Modelli ARMA, regressione spuria e coinegrazione Amedeo Argeniero amedeo.argeniero@unipg.i Definizione modello ARMA Un modello ARMA(p, q) (AuoRegressive Moving Average of order p and q) ha la seguene sruura:
DettagliSistemi Lineari e Tempo-Invarianti (SLI) Risposta impulsiva e al gradino
Sisemi Lineari e Tempo-Invariani (SLI) Risposa impulsiva e al gradino by hp://www.oasiech.i Con sisema SLI si inende un sisema lineare e empo invariane, rispeo alla seguene figura: Lineare: si ha quando
DettagliSISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI
SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI Sisema: Definizione di Sisema Da un puno di visa fisico e un disposiivo ce modifica un segnale x(), deo ingresso, generando il segnale
DettagliTIPI DI REGOLATORI. Esistono diversi tipi di regolatori che ora analizzeremo.
TIPI DI REGOLATORI Esisono diversi ipi di regolaori che ora analizzeremo 1REGOLATORI ON-OFF Abbiamo deo che i regolaori sono quei sisemi che cercano di manenere l uscia cosane On-Off sa per indicare che
Dettagli6061-CLMG Prima Esercitazione (Irpef) TESTO E SOLUZIONI
6061-CLMG Prima Eserciazione (Irpef) TESTO E SOLUZIONI Esercizio 1 - IRPEF Il signor X, che vive solo e non ha figli, ha percepio, nel corso del 2008, i segueni reddii: - Reddii da lavoro dipendene 30000
DettagliIL DEBITO PUBBLICO: PARAGONE TRA IL CASO ITALIANO E LE ESPERIENZE DI ARGENTINA, IRLANDA E BELGIO
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI VERONA FACOLTÀ DI ECONOMIA CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA E AMMINISTRAZIONE DELLE IMPRESE (DIPARTIMENTO DI SCIENZE ECONOMICHE) TESI DI LAUREA IL DEITO PULICO: PARAGONE TRA IL CASO
DettagliLa vischiosità dei depositi a vista durante la recente crisi finanziaria: implicazioni in una prospettiva di risk management
La vischiosià dei deposii a visa durane la recene crisi finanziaria: implicazioni in una prospeiva di risk managemen Igor Gianfrancesco Camillo Gilibero 31/01/1999 31/07/1999 31/01/2000 31/07/2000 31/01/2001
DettagliA.A. 2013/14 Esercitazione - IRPEF TESTO E SOLUZIONI
A.A. 2013/14 Eserciazione - IRPEF TESTO E SOLUZIONI Esercizio 1 - IRPEF Il signor X, che vive solo e non ha figli, ha percepio, nel corso dell anno correne, i segueni reddii: - Reddii da lavoro dipendene
DettagliI metodi di valutazione degli interventi Parte prima: l analisi finanziaria
Corso di Traspori e Terriorio prof. ing. Agosino Nuzzolo I meodi di valuazione degli inerveni Pare prima: l analisi finanziaria 1 La valuazione degli inerveni Valuazione degli inerveni Esame e confrono
DettagliSoluzioni del compito di Istituzioni di Matematiche/Matematica per Chimica F45 e F5X (23/2/10)
Soluzioni del compio di Isiuzioni di Maemaiche/Maemaica per Chimica F e FX (//) I esi sono in pare comuni ai due emi d esame. Gli sudeni del vecchio ordinameno hanno due domande in meno nei primi see esercizi,
DettagliAlcuni strumenti per misure di portata e velocità
Capiolo 8 lcuni srumeni per misure di poraa e velocià 8. Meodi sperimenali per misure di velocià lcune delle principali ecniche che si uilizzano in fluidodinamica per misure di velocià (o poraa) sono riassune
DettagliL'importanza delle restrizioni econometriche nell'utilizzo dei modelli GARCH per la valutazione del rischio di prodotti finanziari
L'imporanza delle resrizioni economeriche nell'uilizzo dei modelli GARCH per la valuazione del rischio di prodoi finanziari Giusj Carmen Sanangelo (MeodiaLab) Robero Reno (Universià di Siena e MeodiaLab)
Dettagli2 I MODELLI ECONOMETRICI E LA LORO COSTRUZIONE
Francesco Carlucci Traccia per un corso di Economeria Modulo I Concei di base I MODELLI ECONOMETRICI E LA LORO COSTRUZIONE Indice del capiolo. Analisi economica e analisi economerica...3. I modelli e le
DettagliTEMPUS PECUNIA EST COLLANA DI MATEMATICA PER LE SCIENZE ECONOMICHE FINANZIARIE E AZIENDALI
TEPUS PECUNIA EST COLLANA DI ATEATICA PER LE SCIENZE ECONOICHE FINANZIARIE E AZIENDALI 3 Direore Bearice VENTURI Universià degli Sudi di Cagliari Comiao scienifico Umbero NERI Universiy of aryland Russel
DettagliCM89sett.tex COMPLEMENTI DI MATEMATICA a.a Laurea magistrale in Ingegneria Elettrotecnica
1 CM89se.ex COMPLEMENTI DI MATEMATICA a.a. 28-29 Laurea magisrale in Ingegneria Eleroecnica Nona seimana 24.11.28 - lunedì (2 ore) Commeno della prova parziale (vd. file CM8IcoA-B-C-D.pdf). Definizione
DettagliTasso di cambio di equilibrio in un contesto intertemporale
Tasso di cambio di equilibrio in un coneso ineremporale Marianna Belloc y 1 Inroduzione Poiché, come si è viso, il asso di cambio reale è un conceo derivao, porebbe sembrare allora che non occorra una
DettagliL imposta personale sul reddito
L imposa personale sul reddio pporunià praiche spingono alvola a non includere il valore effeivo di alcuni reddii nella base imponibile ma valori forfeari (es rendie caasali) Il calcolo dell imposa prevede
DettagliLA CRITICA ALLA SINTESI DEGLI ANNI E LA RIPRESA DELLA MACROECONOMIA PRE- KENESIANA
LA CRITICA ALLA SITESI DEGLI AI 50-60 E LA RIPRESA DELLA MACROECOOMIA PRE- KEESIAA Alla fine degli anni 60 si apre una fase di ripensameno della eoria macroeconomica prevalene (la sinesi neoclassica).
DettagliMatematica Finanziaria. Lezione 3
1 Maemaica Finanziaria Lezione 3 Regime finanziario di capializzazione a ineressi anicipai Ponendo: C = Capiale iniziale M = Capiale disponibile in (capiale finale I= Ineresse d = asso di scono della legge
DettagliEsercizi svolti. Geometria analitica: curve e superfici
Esercizi svoli. Curve nel piano. Si rovi l equazione della circonferenza di cenro (,) e raggio. Applicando la definizione di circonferenza come luogo di puni equidisani dal cenro si ha ( ) ( y ) 4.. Si
DettagliRISPOSTA NEL DOMINIO DEL TEMPO
RISPOSTA NEL DOMINIO DEL TEMPO Nel dominio del empo le variabili sono esaminae secondo la loro evoluzione emporale. Normalmene si esamina la risposa del sisema a un segnale di prova canonico, cioè si sollecia
DettagliImpulso di una forza
Uri Nel linguaggio di ui i giorni chiamiamo uro uno sconro fra due oggei. Piu in generale, possiamo definire uri quei fenomeni in cui la inerazione di due o piu corpi per un breve inervallo di empo genera
DettagliCome si calcola il valore attuale in contesti multiperiodali? Si possono semplificare i calcoli? Come incide l inflazione sulle valutazioni?
- 3 Teoria della Finanza Aziendale Prof. Aruro Capasso A.A. 005-006 Valore finanziario del empo I principi fondamenali A. - Argomeni La valuazione delle aivià a lungo ermine Scorciaoie per il calcolo del
DettagliLezione n.12. Gerarchia di memoria
Lezione n.2 Gerarchia di memoria Sommario: Conceo di gerarchia Principio di localià Definizione di hi raio e miss raio La gerarchia di memoria Il sisema di memoria è molo criico per le presazioni del calcolaore.
DettagliIndice generale della produzione industriale. indice grezzo corretto per i giorni lavorativi destagionalizzato. marzo 07.
Indice generale della produzione indusriale indice grezzo correo per i giorni lavoraivi desagionalizzao 0.0 0.0 00.0 indice 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 marzo 06 giugno 06 seembre 06 dicembre 06 marzo 07 giugno
DettagliMinimi Quadrati Ricorsivi
Minimi Quadrai Ricorsivi Minimi Quadrai Ricorsivi Fino ad ora abbiamo sudiao due diversi meodi per l idenificazione dei modelli: - Minimi quadrai, uilizzao per l idenificazione dei modelli ARX, in cui
Dettagli