CAPITOLO 2 IL MODELLO DI CRESCITA DI SOLOW

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1 CAPITOLO 2 IL MODELLO DI CRESCITA DI SOLOW Nella prima pare del capiolo esponiamo il modello di crescia di Solow 1. Successivamene sudieremo le proprieà di convergenza del reddio pro capie implicie nell analisi di Solow ed accenneremo ad alcuni sviluppi receni della eoria della crescia. In paricolare, considereremo una funzione di produzione che ha ra i suoi argomeni il capiale umano nella funzione di produzione e accenneremo alla eoria della crescia endogena) Le ipoesi del modello Supponiamo che il sisema economico sia in una siuazione di piena occupazione. Se l economia è chiusa agli scambi con l esero, ed in assenza del seore pubblico, vale la condizione di equilibrio ra produzione ( Y ) e spesa aggregaa ( C + I ): Y = C + I [2.1] Gli invesimeni lordi I sono definii come somma degli ammorameni e della variazione dello soc di capiale I dk = + λ K = K& + λ K, [2.2] d dove si è supposo che la quoa di ammorameno ( λ ) sia una proporzione cosane dello soc di capiale. Supponiamo ancora che la funzione di produzione Y = F( K, N ), [2.3] con F K >, F KK <, F N >, F NN <, sia una funzione omogenea di grado 1. In alre parole la funzione è caraerizzaa da rendimeni di scala cosani nei faori produivi e decresceni nell unico faore riproducibile (il capiale). 1 Il modello, noo anche come modello Solow-Swan, è sao sviluppao da Rober Solow (1956) e T.W. Swan (1956). 12

2 Infine, la forza lavoro cresce al asso esogeno n : dn / d N& = = N N n. Se definiamo y = Y N, c= C N, i = I N, = K N, possiamo riscrivere le equazioni precedeni come y = c+ i, [2.4] i = & + n + λ, [2.5] y = f ( ). [2.6] La [2.5] si oiene dalla [2.2] ricordando che K & = ( N ) = N & + N&. La [2.6] si oiene dalla [2.3], uilizzando la proprieà delle funzioni omogenee di grado 1, cioè ( 1/ N)[ F( K, N)] = F K, 1 f ( ) =. Ricordiamo che ale proprieà implica che, nel caso di N rendimeni di scala cosani, l imprendiore può limiarsi a scegliere un dao rapporo K N, piuoso che K e N separaamene. Sosiuendo la [2.6] e la [2.5] nella [2.4], si oiene infine l equazione fondamenale della eoria della crescia: f ( ) c + + n + λ = &. [2.7] La condizione di equilibrio sabilisce quindi che la produzione è pari alla spesa complessiva. Ques ulima è uguale a consumo, invesimeni nei, ammorameno e capiale necessario a doare i nuovi lavoraori che enrano nel processo produivo degli sessi mezzi produivi di cui dispongono i lavoraori già impiegai. Solow suppone inolre che il risparmio sia una frazione cosane del reddio prodoo. Cioè: f ( ) c= sf ( ). [2.8] Sosiuendo nella condizione di equilibrio si oiene un equazione differenziale non lineare (l equazione fondamenale della eoria della crescia): ( ) ( n + λ) & = sf [2.9] L equazione indica che l economia cresce ( & > ) se il risparmio è superiore all invesimeno di sosiuzione. L equilibrio di lungo periodo del sisema ( & = ) è dao dal valore di impliciamene definio dall equazione: 13

3 sf( * ) = ( n+ λ ) *. [2.1] Per deerminare la dinamica di, rappreseniamo in un piano caresiano le due componeni della [2.9]. Il ermine sf ( ) riflee l andameno della funzione di produzione. Essendo la funzione di produzione omogenea di grado 1 e, quindi, a rendimeni di scala cosani, la produivià marginale del capiale è decrescene. La funzione ( n+ λ) è, invece, una rea crescene che passa per l'origine. L invesimeno neo ( ) è dao dalla disanza vericale ra la curva sf ( ) e la rea n. Se sf ( ) > ( n + λ ), allora & > e aumena. Al conrario, se sf ( ) < ( n + λ) la crescia è negaiva: si riduce al passare del empo. Quando sf ( ) = ( n + λ ), =. In queso caso lo soc di capiale per addeo è cosane nel empo e pari a *. Queso livello di * è lo "sao sazionario" del sisema (seady-sae), una siuazione in cui il livello delle variabili non cambia nel empo, ovvero il loro asso di crescia è nullo. Poiché la forza lavoro cresce al asso n, in sao sazionario il risparmio del sisema economico é appena sufficiene a doare i nuovi lavoraori della sessa quanià di mezzi di produzione di cui dispongono i lavoraori già occupai e di sosiuire il capiale obsoleo. La funzione sf ( ) ( n + λ ) può essere rappresenaa direamene (Figura 2.1). L equilibrio * è sabile: infai se < *, allora & > ; se > *, allora & <. sf ( ), ( n + λ ) & < & > * & * Figura 2.1. La dinamica dello soc di capiale nel modello di Solow E imporane noare che in sao sazionario, anche se il capiale pro-capie è cosane, lo soc di capiale, il reddio nazionale Y e la forza lavoro crescono ad uno asso comune n. 14

4 Cosa accade allo soc di capiale di sao sazionario ( *) in seguio ad una variazione della propensione al risparmio ( s ), del asso di crescia della forza lavoro ( n ) o del asso di ammorameno ( λ )? Nel primo caso (Figura 2.2), un aumeno della propensione al risparmio ( s ) sposa verso l'alo la curva sf ( ) e provoca un incremeno dello soc di capiale di sao sazionario dal livello *al livello **. Un incremeno del risparmio, infai, provoca inizialmene un aumeno degli invesimeni nei e, nel lungo periodo, un aumeno del capiale per addeo. Anche se in sao sazionario la variazione della propensione al risparmio non influenza la crescia del capiale per addeo (che coninua ad essere nulla), nel passaggio da uno sao sazionario all'alro lo soc di capiale pro-capie aumena fino a **. Osservando, infai, la pare inferiore della Figura 2.2, si noa che in la propensione al risparmio aumena da s a s 1 ; ra e 1 (il solo inervallo in cui & > ) il sisema passa al nuovo sao sazionario; in 1 l aggiusameno è compleo. Durane il processo di aggiusameno, quindi, un aumeno della propensione al risparmio provoca un aumeno del asso di crescia. sf ( ), ( n+ λ) s 1 f() s f() * ** ** * ( s 1 ) ( s ) 1 Figura 2.2. Un aumeno del risparmio nel modello di Solow Se invece aumena il asso di crescia della forza lavoro (Figura 2.3), l inclinazione della rea ( n+ λ) aumena e quindi lo soc di capiale per addeo di sao sazionario si riduce da * a **. Come nel caso precedene, in sao sazionario la crescia è nulla, ma nella ransizione da uno sao sazionario all'alro il asso di crescia è negaivo. L incremeno del asso di crescia della forza lavoro, non accompagnao da un pari aumeno delle risorse invesie in nuovo capiale, riduce la doazione di capiale per lavoraore per addeo. 15

5 sf ( ), ( n + λ ) ( n ) 1 + λ sf ( n ) ( ) + λ ** * Figura 2.3. Un aumeno del asso di crescia della forza lavoro nel modello di Solow Dal puno di visa grafico, un aumeno del asso di ammorameno ( λ ) compora gli sessi effei che nel caso di un aumeno del asso di crescia della forza lavoro. La riduzione dello soc di capiale in queso caso è dovua alle maggiori risorse che l economia deve impiegare per sosenere lo soc di capiale esisene. In alre parole gli ammorameni corrispondeni a * sono insufficieni ad arginare la velocià con cui il capiale esisene di deprezza; quesa é la ragione per cui, coeeris paribus, il capiale per addeo si riduce. In conclusione, ogni aggiusameno da uno sao sazionario all alro compora una variazione (posiiva o negaiva) del livello del capiale per addeo. Affinché ciò si realizzi, è necessario che le grandezze assolue del modello crescano a assi differenziai. Ad esempio in presenza di un incremeno della propensione marginale al risparmio (fermo resando il asso di crescia della popolazione ed il asso di obsolescenza del capiale), il capiale e la produzione aumenano più rapidamene della forza lavoro. La crescia è massima immediaamene dopo lo shoc e ende gradualmene a ridursi (fino ad annullarsi in corrispondenza del nuovo sao sazionario) a causa dell andameno decrescene della produivià media del capiale pro-capie. Queso risulao si ricava immediaamene riscrivendo la [2.9] e ricordando che f ( ) > e f '( ) < ( ) & f = s λ ( + n), [2.11] dove f ( ) rappresena il asso di crescia dell economia e il prodoo medio del capiale (Figura 2.4). In seguio all aumeno del risparmio che si verifica al empo, l economia raggiunge il nuovo equilibrio **. 16

6 sf ( ), ( n + λ) sf ( ) ( ) n + λ * ** Figura 2.4. La dinamica del asso di crescia in seguio ad un aumeno del risparmio Supponiamo infine che una guerra o una calamià naurale riducano lo soc di capiale da * a (Figura 2.5). Gradualmene l economia orna a *. Di nuovo, dae le ipoesi sulla funzione di produzione, il asso di crescia è massimo all inizio del processo di aggiusameno, quindi si riduce gradualmene nel raggiungere *. s f ( ), n + λ n+ λ & s f ( ) * Figura 2.5. L effeo di una riduzione dello soc di capiale Esempio. Si consideri una funzione Cobb-Douglas già espressa in ermini pro-capie: y = f ( ) = α. α In sao sazionario, s ( *) = ( n+ λ) * e quindi: 17

7 s * = n + λ Considerando i valori s = 1,, n = 2,, ( 1 α ) =, 7, λ = 5,, si ha che in sao sazionario α * = 164e, y* = ( * ) = 116., 1 1 α 2.2. La golden rule e l inefficienza dinamica Il problema che si affrona in queso paragrafo è di ipo normaivo. Ci si chiede come scegliere, ra ui i possibili equilibri di lungo periodo, lo soc di capiale che garanisce il livello di consumo più elevao. Il consumo è dao dalla differenza ra reddio e risparmio: c= f ( ) sf ( ). In sao sazionario (quando = ), sf ( *) = ( n + λ ) * e, quindi: c*( s) = f[ *( s)] sf[ *( s)]. [2.12] L espressione ricorda impliciamene che in sao sazionario il valore di * dipende dalla propensione al risparmio. Supponiamo ora che un pianificaore desideri massimizzare il consumo pro-capie in sao sazionario: max c*( s ), s che equivale ad individuare un valore di s e, quindi, un cero soc di capiale in modo da massimizzare l'espressione [2.12]. La condizione del primo ordine del problema è: f '( *) = n+ λ [2.13] che è noa come "regola aurea" di accumulazione (golden rule). Essa indica che il livello di capiale di cui deve doarsi un'economia affinché il consumo pro-capie sia massimo é quello in corrispondenza del quale la produivià marginale del capiale f ' ( ) è pari alla somma del asso di crescia della popolazione e del asso di ammorameno. Rappreseniamo su di un grafico gli invesimeni di sosiuzione ( n+ λ ) e la funzione di produzione f ( ) ; la differenza ra f ( ) e ( n+ λ ) è il consumo in sao sazionario (Figura 2.6). Si ricordi che ad ogni livello di è associao un dao asso di risparmio s, dai n e λ. Il consumo è massimo in corrispondenza di GOLD, e cioè del puno in cui la disanza ra f ( ) e ( n+ λ ) è massima. 18

8 ( n + λ ), f ( ) ( n + λ ) f [ ( s)] c MAX c MAX GOLD Figura 2.6. La golden rule Un aumeno di fa aumenare il consumo di un ammonare pari a f ( ) ( n+ λ ). Conviene quindi aumenare fino a quando l incremeno di produzione è superiore all incremeno dell invesimeno necessario a sosenere il più elevao livello di capiale (cioè fino a quando f ( ) > n+ λ, la funzione di produzione è più ripida della funzione degli ammorameni). Se invece > GOLD, un aumeno di compora un incremeno degli invesimeni di sosiuzione maggiore della produzione ( f ( ) < n+ λ ); in queso caso per aumenare il consumo occorre ridurre. Dao un cero livello di GOLD, l inervallo < < GOLD individua la cosiddea regione di efficienza dinamica. In quesa regione per aumenare c* occorre aumenare gli invesimeni, e quindi un aumeno del risparmio aumena gli invesimeni, il reddio ed i consumi. Si noi che, inizialmene, a seguio di un aumeno del risparmio, c si riduce per consenire una maggiore accumulazione [Figura 2.7 (a)]. Ciò significa che esise un conflio ra fuuro e presene: per aumenare il consumo presene occorre ridurre quello fuuro. Per > GOLD si ha invece la regione di inefficienza dinamica, una siuazione in cui l economia ha accumulao roppo capiale. Una riduzione del risparmio riduce gli invesimeni ed il reddio, ma aumena (nel breve e nel lungo periodo) i consumi [Figura 2.7 (b)]. L analisi è riassuna nella Figura 2.8. La regione di efficienza dinamica è oimale secondo il crierio di Pareo, perché non è possibile aumenare il consumo delle generazioni fuure senza un aumeno della propensione al risparmio e, quindi, senza una riduzione del consumo delle generazioni correni. La regione di inefficienza dinamica non è invece oimale secondo il crierio di Pareo, perché è possibile, riducendo il saggio di risparmio, aumenare il consumo delle generazioni fuure riducendo l invesimeno correne, e quindi aumenando anche il consumo delle generazioni correni. 19

9 y GOLD (b) > Inefficienza dinamica c i y (a) < GOLD Efficienza dinamica c i Figura 2.7. Il seniero del consumo, dell invesimeno e del reddio durane il processo di aggiusameno f ( ), n + λ f ( ) n+λ efficienza dinamica GOLD inefficienza dinamica Figura 2.8. Regioni di efficienza ed inefficienza dinamica 2

10 Nei prossimi capioli sudieremo alcuni degli srumeni con cui le auorià di poliica economica possono modificare il saggio di risparmio (ra i principali ricordiamo: la poliica del debio pubblico, l organizzazione del sisema previdenziale, gli incenivi fiscali al risparmio). Nel seguio di queso capiolo ci concenreremo, invece, sul progresso ecnico e su alcune proprieà implicie nel modello di Solow Crescia e progresso ecnico nel modello di Solow L analisi fin qui condoa ha evidenziao che nel modello di Solow in sao sazionario la crescia del reddio per addeo è nulla. Ma allora, cosa spiega nel lungo periodo la crescia dei sisemi economici? Per rispondere a quesa domanda inroduciamo in queso paragrafo il conceo di progresso ecnico ( ), che riflee il fao che il conribuo produivo dello sesso ammonare di capiale e di lavoro aumena al passare del empo. Ovvero: Y = F( K, N, ) λ K. [2.14] In quano segue supponiamo che il progresso ecnico sia incorporao nel faore lavoro, è cioè che al passare del empo il faore lavoro diveni più produivo. Verificheremo che il progresso ecnico, anche in assenza di crescia della forza lavoro, permee di spiegare perché un economia cresce anche lungo nel lungo periodo. Definiamo la forza lavoro effeiva Nˆ come ˆ g ( n+ g ) N e = No e N =, [2.15] dove abbiamo supposo che la forza lavoro ( N ) cresca al asso n. Supponiamo ora che la produzione dipenda dalla forza lavoro effeiva L equazione fondamenale della crescia è: ( K, Nˆ ) Y = F. K & = sf( K, Nˆ ) λ K. [2.16] Se la funzione di produzione è omogenea di grado 1 (cioè a rendimeni di scala cosani), è possibile esprimere le variabili in ermini di unià di lavoro effeive. Dividendo la [2.16] per Nˆ, si oiene: K dove ora =. g N e & = sf ( ) ( λ + n+ g), [2.17] 21

11 L equazione indica che lo soc di capiale per unià di lavoro effeiva cresce se il risparmio è maggiore dell invesimeno di sosiuzione. Ques ulimo comprende l ammorameno, le risorse invesie per doare di capiale i nuovi lavoraori e le unià di capiale aggiunive disribuie in ogni periodo ai lavoraori divenui più efficieni. Verifichiamo ora che l inroduzione del progresso ecnico assicura una crescia cosane del reddio nazionale e del reddio per addeo, anche se il capiale ed il reddio per unià di lavoro effeivo sono cosani in sao sazionario. Infai, in equilibrio (& = ) si ha ( ) sf ( *) = n + g +λ *, che impliciamene definisce un livello cosane di (e quindi di y ) in sao sazionario; dal puno di visa grafico, l unica differenza con il modello senza progresso ecnico è daa dal fao che la rea ( n+ g+λ ) è più inclinaa. Si noi ora che anche se y è cosane, il reddio nazionale Y cresce al asso ( n + g) : Inolre, il reddio pro capie ( Y y N e n + = * g ) Y = N y * eg cresce al asso g. E facile verificare che anche il salario cresce al asso g. Infai: Y N Ne = g K f Ne N g = g e [ f ( ) f ( ) ]. Come in precedenza, in sao sazionario, la crescia ( n + g) è indipendene dalla ecnologia e dal risparmio. Tuavia, variazioni nei parameri g, n, λ ed s influenzano il livello del capiale per unià di lavoro effeiva (generando crescia posiiva o negaiva di nel passaggio da uno sao sazionario all alro), in modo analogo a quano viso nelle Figure 2.2 e 2.3; nauralmene la rea degli invesimeni di sosiuzione è più inclinaa a causa della presenza del paramero g. Dividendo la [2.17] per, si oiene un espressione del asso di crescia del capiale per unià di lavoro effeivo: & ( ) = s f ( n+ g+ λ) = s( AP) ( n+ g+ λ) = ρ. [2.18] dove AP, decrescene per le ipoesi fae sulla funzione di produzione, rappresena il prodoo medio di, il cui andameno dipende dalla produivià marginale di. Affinché si abbia crescia è necessario, quindi, che la produivià media del capiale sia sufficienemene elevaa. 22

12 2.4. La convergenza del reddio Consideriamo due economie ( A e B ) con la sessa propensione al risparmio ( s ), lo sesso asso di ammorameno ( λ ) e lo sesso asso di crescia della forza lavoro ( n ) e del progresso ecnico ( g ). Le due economie sono quindi caraerizzae dallo sesso sao sazionario *. Le due economie, uavia, hanno inizialmene uno soc di capiale diverso, con A < B; ne segue che AP A > AP B. L equazione (2.18) indica che l economia A cresce ad un asso maggiore dell economia B. Quindi le due economie, nel lungo periodo, convergeranno allo sesso sao sazionario; quesa proprieà del modello è indicaa con il ermine di convergenza assolua. Poiché la crescia del reddio è proporzionale alla crescia dello soc di capiale, nel lungo periodo anche il reddio per addeo dei due paesi converge. Se le due economie, invece, sono caraerizzae da valori di ( nsg,,,λ) diversi ra loro, ciascuna converge ad uno sao sazionario diverso. Tuavia, la proprieà della convergenza condizionaa sabilisce che il asso di crescia ρ di ciascuna economia sarà ano maggiore, quano più essa è lonana dal proprio sao sazionario. Infai dalla [2.18], e ricordando che sf ( *) = ( n + g + λ ) *, si ha che : AP ρ = ( n+ g+ λ) 1, AP * e quindi che il asso di crescia di un economia è ano maggiore quano maggiore è il rapporo ra la produivià media del capiale ( AP ) e la produivià media del capiale di sao sazionario ( AP *) Il modello di Solow con capiale umano La leeraura recene sulla crescia economica ha soolineao il ruolo che la doazione di capiale umano (formazione lavoro, isruzione) può avere sulla crescia economica. Maniw, Romer e Weil (1992) hanno proposo un modello in cui la funzione di produzione comprende ra i suoi argomeni anche il capiale umano ( H ); cioè : Dividendo per AN si oiene: ( ) α β 1 α β Y = K H AN y = α h β. Lo soc di capiale fisico e lo soc di capiale umano crescono se il risparmio è superiore all invesimeno di sosiuzione:. 23

13 In sao sazionario, & = h & =, e quindi: da cui ( λ) ( λ) & = s y g+ n+ h& = s y g+ n+ h h ( λ) s h = g+ n+ [2.19] α β ( λ) s h = g+ n+ h [2.2] h α β h= s s. h Dividendo la [2.19] per, raggruppando i ermini e risolvendo si oengono i valori di seadysae dei due soc di capiale: 1 1 β β 1 α β 1 s s h * = g+ n+ λ [2.21] 1 1 α α s 1 α β h s h* =. [2.22] g + n + λ α Sosiuendo nella funzione di produzione y = * h* β e prendendo i logarimi si oiene: = β α ( α + β ) ln y ln sh + ln s ln( n + g + λ = 1 α β 1 α β 1 α β ) ( g + λ) = β 1 ln s + β2 ln s + β3 ln n +. [2.23] h Maniw, Romer e Weil simano l equazione [2.23] e soopongono a es il vincolo β + β + β = Si noi che nel caso in cui il capiale umano non influenza la funzione di produzione ( y ) l equazione [2.23] si riduce a α α ln y = ln s ln( g + n + λ)= 1 α 1 α ( ) = β ln s + β ln g+ n+ λ 1 2. = α, In queso caso il vincolo ra i coefficieni da sooporre a es è β1 + β2 = ; inolre se α =,3, i coefficieni simai dovrebbero essere β 1 =,43, β 2 =,43. L analisi empirica condoa da 24

14 Maniw, Romer e Weil conferma l influenza del asso di crescia della popolazione e del asso di risparmio per la deerminazione del livello del reddio pro-capie nella direzione indicaa da Solow. Tuavia, il capiale umano, misurao dai assi di scolarià, migliora la qualià delle sime. In queso caso il vincolo β 1 + β 2 + β 3 = non è rifiuao dai dai, e suggerisce valori di α e β realisici. Anche la proprieà di convergenza condizionaa del modello di Solow rova conferma empirica: conrollando per i assi di risparmio e di crescia della popolazione, i paesi con livello di reddio iniziale inferiore crescono più velocemene, in paricolare quando si considera l effeo del capiale umano (in queso caso il asso di convergenza è di circa il 2%) La crescia endogena Supponiamo che la funzione di produzione sia lineare nello soc di capiale y = A. Si noa immediaamene che in queso caso la produivià media del capiale A è cosane. Le ragioni che possono giusificare l esisenza di rendimeni di scala cosani nel faore capiale sono numerose. Ad esempio: α (a) rendimeni di scala cresceni, ovvero una funzione di produzione del ipo Y = AK N β, con α = 1; (b) esernalià nella produzione, ovvero una siuazione in cui la singola impresa opera con rendimeni di scala cosani, ma esisono esernalià a livello aggregao di produzione, (c) learning by doing, ovvero una siuazione in cui il processo di apprendimeno dei lavoraori aumena la capacià produiva del sisema economico (d) la presenza, ra i faori produivi, del capiale umano, ovvero il considerare espliciamene che anche il faore lavoro è riproducibile; (e) la differenziazione dei prodoi e la specializzazione del lavoro, sicché la produzione aggregaa è funzione non solo della quanià impiegaa dei faori produivi, ma anche della varieà del capiale e della specializzazione produiva; (f) lo sviluppo degli inermediari finanziari, nella misura in cui aumenano la qualià degli invesimeni e la produivià del capiale. In queso paragrafo esaminiamo come si modifica il modello di Solow con quesa paricolare funzione di produzione. In assenza di crescia della forza lavoro ( n = ) e di progresso ecnico ( g = ), l equazione della crescia è daa da: & = sa λ. Il asso di crescia in sao sazionario è cosane e pari a: & = ρ = sa λ, 25

15 La Figura 2.9 mosra che se y = A, un sisema economico ha crescia posiiva in sao sazionario. E immediao noare che una variazione della produivià del capiale ( A ), dell ammorameno ( λ ) e del asso di risparmio ( s ) ha un effeo permanene sul asso di crescia di sao sazionario. Per queso moivo si dice che in queso modello la crescia è endogena. Si noi inolre che il modello non prevede convergenza ra i assi di crescia: se due paesi hanno gli sessi parameri ( As,,λ ) ma y() è diverso, le due economie avranno la sessa crescia del reddio, ma il divario di reddio ra le due economie permane nel empo. sa, λ sa λ & Figura 2.9. Il asso di crescia in un modello con crescia endogena 2.7. Sommario La abella che segue riassume la relazione ra risparmio e crescia nei modelli che abbiamo sudiao. Effeo di un aumeno del risparmio sul asso di crescia in sao sazionario durane il processo di aggiusameno progresso ecnico esogeno + crescia endogena + +* * In queso caso l economia si adegua immediaamene al nuovo asso di crescia (l aggiusameno è isananeo). La abella indica che in genere un aumeno del risparmio provoca un aumeno del asso di crescia. Tuavia nel caso di progresso ecnico esogeno, l aumeno è solo emporaneo perché nel lungo periodo il asso di crescia del reddio è dao da ( n+ g). 26

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