Progetto di Microonde. Accoppiatore di tipo rat-race. Relazione a cura di Caracciolo Etienne, Piccoli Riccardo, Gabriele Porro

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1 Progetto di Microonde Accoppiatore di tipo rat-race Relazione a cura di Caracciolo Etienne, Piccoli Riccardo, Gabriele Porro 09/02/2009

2 Richieste del progetto Si vuole analizzare con MWOffice il comportamento di un circuito realizzato in microstriscia, che funziona da accoppiatore direzionale ideale di tipo rat-race, in un range di frequenze che va da 4 a 6 GHz. Inizialmente è richiesta l analisi utilizzando linee di trasmissione ideali al fine di determinare l andamento dei parametri di diffusione e la frequenza fc alla quale il circuito si comporta come un accoppiatore ideale. Successivamente è richiesto di ripetere l analisi modellizzando il circuito tramite linee di trasmissione in microstriscia (determinandone le dimensioni fisiche) sia trascurando sia tenendo conto delle discontinuità presenti tra i vari tratti. Infine si vuole analizzare il circuito, tramite l analisi full-wave. Cenni teorici Un accoppiatore di tipo rat-race è una tipica giunzione ibrida a 180 la cui geometria è rappresenta in figura 1. Esso consiste in un cammino chiuso di lunghezza pari a 3 2. Come mostrato in figura 1, le porte sono distanziate di 90 l'una dall'altra. Per garantire l'adattamento, l'impedenza dell'anello è pari a 2Z0. Il segnale proveniente dalla porta 1 si divide ugualmente in 2 segnali viaggianti in versi opposti, che raggiungono la altre tre porte con fasi diverse; essi si ricompongono in fase sulla porta 2 e sulla porta 4, ma sono in opposizione di fase sulla porta 3, che risulta pertanto isolata rispetto alla porta 1. Inoltre il dispositivo è simmetrico rispetto al piano passante a metà tra le porte 2 e 3, e possono essere scambiati tra loro i ruoli delle porte 1 e 4, 2 e3. figura 1: rat-race

3 Svolgiamo l esperienza considerando il circuito alla frequenza di 4 GHz, le lunghezze delle linee a tale frequenza sono d0 =10 mm e d1=λ/4 =18,75 mm e le impedenze caratteristiche delle linee sono Z0 =60 Ω e Z1 = 2Z0 Ω. In generale la matrice di scattering per questo tipo di accoppiatore, con impedenze generiche delle linee, risulta essere: Tutti i termini sulla diagonale principale risultano essere uguali a zero, e cioè tutte le porte risultano essere adattate, per ovvero per 2 2 La condizione sopra esposta è esattamente quella richiesta nell analisi del circuito. Quindi, in particolare, la matrice di scattering si riduce a: La matrice ci consente di comprendere il funzionamento del circuito e in particolare come la potenza entrante dalla porta 1 si ripartisca sulle altre porte. Il rapporto fra la potenza in uscita dalla porta 2 e quella in entrata dalla porta 1 risulta essere il seguente: e analogamente quello fra la porta 4 e 1: Quindi metà della potenza in ingresso dalla porta 1 esce dalla porta 2 e la metà rimanente esce dalla porta 4 lasciando la porta 3 completamente disaccoppiata. Risulta essere un accoppiatore direzionale a 3 db, infatti:

4 10 log 10log 3 db La matrice è simmetrica, quindi il circuito è reciproco. In questo senso considerare il termine (ad esempio) S14 o S41 non determina alcuna differenza sui risultati appena esposti. Osserviamo ora le fasi delle due onde uscenti, nell ordine, dalla porta 2 e dalla porta 4 rispetto a quella entrante dalla porta Quindi le onde uscenti dalle porte 2 e 4 sono sfasate di porta 1 mentre risultano sfasate di π fra loro. rispetto a quella entrante dalla

5 Analisi del circuito attraverso i modelli a linea di trasmissione In questa prima simulazione usiamo linee ideali senza perdite (TLINP). Nello schematico mettiamo dieci TLINP collegate fra loro come mostrato in figura 2. Le linee usate hanno le seguenti caratteristiche: TL1, TL3, TL6 e TL7 hanno lunghezza 10mm alla frequenza di 4GHz e impedenza caratteristica 60 Ohm. TL2, TL4, TL5, TL8, TL9 e TL10 hanno lunghezza (λ/4) 18.75mm alla frequenza di 4GHz e impedenza caratteristica 60 2 Ohm. Infine poniamo tutte le costanti dielettriche relative a 1 e inseriamo ai capi del circuito le quattro porte adattate a 60 Ohm. figura 2: Circuito realizzato tramite linee di trasmissione ideali

6 Predisponiamo tre grafici. Nel primo vengono visualizzate le curve riferite al modulo dei parametri di diffusione, della matrice di scattering, posti sulla diagonale principale S11, S22, S33 e S44, che ci permetteranno di valutare l adattamento del circuito. Sull'asse delle ascisse consideriamo le frequenze da 2 a 6 GHz campionate con passo di 0,01 GHz mentre sull'asse delle ordinate riportiamo il valore del modulo in decibel. figura 3: Andamento dei parametri di diffusione per linee ideali Come si può notare dal grafico 1, alla frequenza di 4 GHz abbiamo una picco negativo di entrambe le curve (circa -70 db). Questo conferma l adattamento del circuito a quella frequenza, infatti significa che il rapporto fra l onda uscente e quella entrante alla porta i- esima è circa uguale a zero, non c è onda, e quindi anche potenza, riflessa. In figura 4, vengono visualizzate le curve riferite ai parametri di diffusione S12, S14, S21, S23, S32, S34, S41, S43. Si nota subito l andamento identico dei parametri S14, S41 corrispondenti alla curva marrone ; quello di S23, S32 corrispondenti a quella verde e infine quello di S12, S21, S34, S43 relativo a quella color fucsia. Questo fatto è dovuto alla simmetria del circuito. Il grafico ci permette, inoltre, di verificare il fatto che la potenza in ingresso dalla porta 1 si ripartisca equamente fra la porta 2 e 4 come previsto nella teoria. Infatti alla frequenza di 4 GHz, il modulo di tutti i parametri (quelli considerati e in particolare S12 e S14) vale -3 db, cioè 1/ 2, e se ne prendiamo il modulo quadro per ottenere il rapporto fra le potenze otteniamo proprio 1/2. La banda sulla quale possiamo ritenere valide queste considerazioni è di circa 400MHz.

7 figura 4: Andamento dei parametri di diffusione per linee ideali Nel terzo grafico (figura 5) riportiamo i parametri rimanenti S13, S31, S24, S42. Le curve sono molto simili a quelle dei parametri delle diagonali. In questo caso osserviamo come la porta 3 sia completamente disaccoppiata rispetto alla porta 1 e come analogamente lo sia la 2 rispetto alla 4 e viceversa. Infatti il rapporto fra onda uscente ed entrante dalle porte rispettivamente 3-1, 4-2 e viceversa, a 4 GHz vale -68 db. figura 5: Andamento dei parametri di diffusione per linee ideali

8 Analisi del circuito attraverso i modelli a microstriscia Iniziamo inserendo il modello rappresentante la microstriscia. Scegliamo MSUB (microstrip substrate definition) nel quale poniamo 1.27 mm come spessore del dielettrico, 2.2 di costante dielettrica relativa e come spessore della metallizzazione 10 µm. Il modello della microstriscia è raffigurato in figura 6. figura 6: Modello microstriscia Per l'architettura del circuito scegliamo come modelli costitutivi MLIN (microstrip trasmission line). Al fine di convertire le caratteristiche elettriche delle linee ideali nelle corrispondenti grandezze fisiche delle linee reali della microstriscia, apriamo TXLine. Inseriamo (sulla sinistra) la frequenza voluta (4 GHz), 90 come Electrical length che corrisponde a una lunghezza di λ/4, e l impedenza caratteristica della linea in questione. Sulla destra invece inseriamo l'altezza del substrato e della microstriscia. Quindi per le linee dell anello otteniamo 1.38 mm di Physical length e 1.62 mm di larghezza (figura 7). figura 7: TXLINE per microstrisce con impedenza Ω

9 Rifacciamo lo stesso calcolo per le linee rimanenti e otteniamo 3.01 mm di larghezza e 31 mm di lunghezza fisica (figura 8). figura 8: TXLINE per microstrisce con impedenza 60 Ω A questo punto impostiamo le grandezze calcolate nel circuito e aggiungiamo le porte. figura 9: Circuito con linee di trasmissione in microstriscia

10 Analogamente a quanto fatto prima riportiamo i tre grafici con gli stessi parametri di diffusione (figure ). A questo livello di modellizzazione non si notano ancora differenze rilevanti rispetto alle precedenti. figura 10: Andamento dei parametri di diffusione per linee in microstriscia figura 11: Andamento dei parametri di diffusione per linee in microstriscia

11 figura 12: Andamento dei parametri di diffusione per linee in microstriscia Passiamo adesso ad aggiungere le giunzioni che rappresentano un ulteriore avvicinamento al comportamento reale del circuito. Esse tengono conto delle discontinuità fra le linee rappresentando il raccordo fra le impedenze caratteristiche differenti che si interfacciano nel punto di contatto fra le due. Infatti microstrisce di dimensioni differenti possiedono impedenze caratteristiche differenti calcolabili secondo le formule: ln ,393 0,667 ln 1,444 1 dove εr è la costante dielettrica relativa, w la dimensione della strip e d lo spessore del substrato. Fra i diversi tipi di giunzione messi a disposizione da Microwave Office scegliamo le giunzioni a T MTEE$. Il simbolo $ significa che l'elemento si adatta automaticamente alle linee alle quali si interfaccia. In figura 13 è rappresentato il nuovo circuito.

12 figura 13: Circuito con linee di trasmissione in microstriscia e modelli delle discontinuità Procediamo col riportare i consueti tre grafici. figura 14: Andamento dei parametri di diffusione per linee in microstriscia con discontinuità

13 figura 15: Andamento dei parametri di diffusione per linee in microstriscia con discontinuità figura 16: Andamento dei parametri di diffusione per linee in microstriscia con discontinuità

14 Dal grafico 7 (figura 14) constatiamo un adattamento inferiore rispetto ai casi precedenti di circa 20 db, non più uguale per tutte le porte e si è spostato alla frequenza di 3,7 GHz. In generale tutti i grafici risultano traslati verso sinistra di circa 300 MHz rispetto ai relativi casi ideali. Al fine di portare il comportamento del circuito il più vicino possibile al caso ideale, agiamo con il comando di tuning su lunghezza e larghezza delle linee che costituiscono l anello centrale. Per avvalerci di questo strumento è utile parametrizzare i due parametri fisici delle linee (lunghezza e larghezza) introducendo due equazioni. Inseriamo dunque la lettera w per la larghezza e l per la lunghezza. In questo modo ci sarà possibile agire contemporaneamente su tutti i parametri di tutte le linee dell anello centrale. Nei regolatori di tuning agiamo sugli indicatori al fine di ottenere il migliore adattamento, cioè al fine di riportare il picco, presente nel grafico 7, di nuovo a 4 GHz. Inoltre modificando il massimo e il minimo della scala possiamo definire i parametri in modo molto più fine. La variazione di questi comporta una variazione delle curve in tutti i grafici ma qui, in figura 17, riportiamo solo il risultato più esemplificativo, ovvero quello relativo all adattamento. figura 17: Andamento dei parametri di diffusione per linee in microstriscia con discontinuità, dopo avere agito con lo strumento di tuning su lunghezza e larghezza delle strip.

15 Analisi full-wave del circuito Attraverso questo tipo di analisi è possibile valutare in modo più reale e concreto l effettivo comportamento del circuito. In primo luogo, dopo avere creato una nuova EM structures, è necessario definire in Enclosure i parametri caratteristici (εr, lo spessore dielettrico e dell aria sovrastante), la lunghezza (x), la profondità (y) e il passo del reticolo (determina la risoluzione) del substrato (figure 18-19). figura 18: Substrate Information (Enclousure) figura 19: Substrate Information (Dielectric Layers)

16 Successivamente si procede al disegno vero e proprio dell accoppiatore, disegnando le strip sul substrato con le misure di lunghezza (L) larghezza (W) ottenute dallo studio dei modelli precedenti e in particolare dalla simulazione con modelli a microstriscia (figura 20). figura 20: Realizzazione fisica del circuito per l analisi full-wave E anche possibile osservare direttamente in 3D la propagazione delle onde sul circuito (figura 21). figura 21: Realizzazione fisica del circuito vista in 3D per l analisi full-wave

17 Ora aggiungiamo le quattro porte sui bordi del substrato assicurandoci che la loro impedenza sia 60 Ω e avviamo la simulazione. Si è scelto di ridurre il passo con il quale viene valutato il range di frequenze a 0,1 GHz anziché l iniziale 0,01 GHz. Al termine della simulazione valutiamo con ordine le curve dei consueti tre grafici. Nel primo (grafico 10) osserviamo che a 4 GHz il circuito presenta un adattamento decisamente più scadente rispetto alle analisi precedenti, infatti il modulo dei parametri di diffusione posti sulla diagonale principale vale circa -19 db. Questo significa che solo un centesimo (circa) della potenza incidente sulla porta i-esima viene riflessa indietro sulla stessa. In generale si nota che l andamento dei parametri è decisamente irregolare. La causa di questa irregolarità sta nella maggior fedeltà ai comportamenti reali dell accoppiatore rispetto a quelli ideali e al fatto che si rendano necessarie approssimazioni sulle misure, al fine di disegnare il circuito, rispetto alle linee ideali. figura 22: Andamento dei parametri di diffusione del circuito fisico, Analisi full-wave

18 Il grafico 11 riporta il modulo in db dei parametri di diffusione che nella matrice di scattering assumevano come valore (in modulo) 1/ 2. figura 23: Andamento dei parametri di diffusione del circuito fisico, Analisi full-wave Anche in questo caso l andamento è molto irregolare, però alla frequenza di 4 GHz il comportamento è sostanzialmente analogo a quello ideale. In corrispondenza di questa frequenza infatti si hanno -3 db il che significa, ad esempio, che metà della potenza entrante dalla porta 1 esce sulla porta 2. Infine abbiamo l ultimo grafico (grafico 12 di figura 24) nel quale vengono riportati i rimanenti parametri di diffusione da valutare. Anche in quest ultimo caso l andamento delle curve è irregolare ma, alla frequenza di 4 GHz, l accoppiatore si comporta analogamente alle precedenti modellizzazioni, presentando un valore di circa -40 db che si avvicina a quello ideale.

19 figura 24: Andamento dei parametri di diffusione del circuito fisico, Analisi full-wave Bibliografia Robert E. Collin. Foundation for Microwave Engineering. McGraw-Hill, Roberto Sorrentino, Giovanni Bianchi. Ingegneria delle microonde e radiofrequenze. McGraw-Hill, 2006.

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