STATISTICA SERALE (NOF) Appello del 12/07/12 Effettuare i calcoli arrotondando alla seconda cifra decimale A PARTE PRIMA
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- Giancarlo Manzo
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1 Appello del 12/07/12 A PARTE PRIMA 1) Enunciare e dimostrare le due proprietà della media aritmetica. 2) Il prospetto che segue si riferisce ad una parte della distribuzione per età delle donne italiane e straniere che hanno partorito a Torino nel Età Italiane Straniere Totale ) Rappresentare le due distribuzioni, utilizzando una rappresentazione grafica che possa mettere in evidenza le caratteristiche delle due serie. 2) Elaborare i dati utilizzando le metodologie statistiche più opportune. In particolare, calcolare i valori delle medie ferme, delle medie di posizione e di variabilità che si ritengono più adeguati a rappresentare le due distribuzioni ai fini di un confronto tra esse. (Qualora lo ritenesse opportuno ai fini delle elaborazioni, il candidato utilizzi le colonne del prospetto lasciate vuote). 3) Dalle pubblicazioni Istat si ricava il numero di matrimoni tra celibi e vedove contratti in Italia nel periodo Anni Celibi e Vedove NI a bf a) calcolare i numeri indice a base fissa per la serie storica dei matrimoni e farne la rappresentazione grafica (il candidato scelga la base dei NI secondo la consuetudine nelle serie storiche); b) ipotizzando che la serie storica del numero di matrimoni segua un andamento lineare del tipo Ŷ = a + bx, si determini l espressione della funzione e il valore atteso di Ŷ Ŷ = Ŷ 2012 =
2 Appello del 12/07/2012 Testo A PARTE SECONDA 1) Un azienda di trasporto urbano riceve occasionalmente reclami dalla clientela per il comfort nel viaggio. Durante il trimestre passato, la distribuzione del numero di reclami giornalieri è stata la seguente: Numero reclami giornalieri frequenza Si supponga di scegliere, a caso, uno dei 90 giorni del trimestre sotto osservazione e si indichi con X la variabile aleatoria che descrive il numero di reclami pervenuti all azienda nell arco della giornata. Si individui: 1.a) la funzione di probabilità di X 1.b) la funzione di ripartizione di X 1.c) il valore atteso di X, indicando anche la formula utilizzata per il calcolo: 1.d) la varianza di X: 1.e) La variabile X è riconducibile ad una v.c. notevole? SI NO Se SI a quale? (VOLTARE)
3 2) La variabile casuale X, distribuita normalmente con media µ = 1040 grammi e scarto quadratico medio σ = 72 grammi, rappresenta il peso di una mozzarella di bufala campana inviata in vendita diretta. 2.a) Calcolare la probabilità che, scelta a caso una mozzarella in vendita, questa abbia un peso compreso fra 940 e 1140 grammi: 2.b) Calcolare la probabilità che, scelta a caso una mozzarella in vendita, questa abbia un peso inferiore a 1090 grammi 2.c) Nel caso si intendesse vendere mozzarelle, quante di queste si stima possano superare i 1090 grammi di peso? 2.d) Definire la variabile casuale Normale e descrivere le sue principali caratteristiche
4 Appello del 12/07/12 B PARTE PRIMA 1) Enunciare la definizione di Chisini relativa al concetto di valore medio. Stabilita la funzione da mantenere invariata nel caso di media armonica, dimostrare come si giunge alla M -1 ponderata. 2) Il prospetto che segue si riferisce ad una parte della distribuzione per età delle donne italiane e straniere che hanno partorito a Torino nel Età Italiane Straniere Totale ) Rappresentare le due distribuzioni, utilizzando una rappresentazione grafica che possa mettere in evidenza le caratteristiche delle due serie. 4) Elaborare i dati utilizzando le metodologie statistiche più opportune. In particolare, calcolare i valori delle medie ferme, delle medie di posizione e di variabilità che si ritengono più adeguati a rappresentare le due distribuzioni ai fini di un confronto tra esse. (Qualora lo ritenesse opportuno ai fini delle elaborazioni, il candidato utilizzi le colonne del prospetto lasciate vuote). 3) Dalle pubblicazioni Istat si ricava il numero di matrimoni tra vedovi e vedove contratti in Italia nel periodo Anni Celibi e Vedove NI a bf c) calcolare i numeri indice a base fissa per la serie storica dei matrimoni e farne la rappresentazione grafica (il candidato scelga la base dei NI secondo la consuetudine nelle serie storiche); d) ipotizzando che la serie storica del numero di matrimoni segua un andamento lineare del tipo Ŷ = a + bx, si determini l espressione della funzione e il valore atteso di Ŷ Ŷ = Ŷ 2012 =
5 Appello del 12/07/2012 Testo B PARTE SECONDA 1) Un azienda di trasporto urbano riceve occasionalmente reclami dalla clientela per il comfort nel viaggio. Durante il trimestre passato, la distribuzione del numero di reclami giornalieri è stata la seguente: Numero reclami giornalieri frequenza Si supponga di scegliere, a caso, uno dei 90 giorni del trimestre sotto osservazione e si indichi con X la variabile aleatoria che descrive il numero di reclami pervenuti all azienda nell arco della giornata. Si individui: 1.a) la funzione di probabilità di X 1.b) la funzione di ripartizione di X 1.c) il valore atteso di X, indicando anche la formula utilizzata per il calcolo: 1.d) la varianza di X: 1.e) La variabile X è riconducibile ad una v.c. notevole? SI NO Se SI a quale? (VOLTARE)
6 2) La variabile casuale X, distribuita normalmente con media µ = 1009 grammi e scarto quadratico medio σ = 73 grammi, rappresenta il peso di una mozzarella di bufala campana inviata in vendita diretta. 2.a) Calcolare la probabilità che, scelta a caso una mozzarella in vendita, questa abbia un peso compreso fra 909 e 1109 grammi: 2.b) Calcolare la probabilità che, scelta a caso una mozzarella in vendita, questa abbia un peso inferiore a 1059 grammi 2.c) Nel caso si intendesse vendere mozzarelle, quante di queste si stima possano superare i 1059 grammi di peso? 2.d) Definire la variabile casuale Normale e descrivere le sue principali caratteristiche
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