RISPOSTA IN FREQUENZA DEI SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI
|
|
- Carlotta Pandolfi
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 RISPOSTA IN FREQUENZA DEI SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI 1 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC
2 Introduzione Se il segnale d ingresso di un sistema Lineare Tempo-Invariante (LTI e un esponenziale complesso l uscita sara ancora un esponenziale complesso con la stessa requenza, ma con ampiezza e ase modiicate. Aexp { j( 2π t +ϑ } o Sistema LTI h( Bexp { j( 2π t + ϕ } o Risposta in requenza: E la unzione della requenza che descrive come vengono modiicate ampiezza e ase di un esponenziale complesso quando passa attraverso un sistema LTI. 2 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC
3 Risposta in requenza { j2π t} x( = exp Sistema L T I x ( t τ h ( τ dτ { j2 t} H( y( = exp π = exp ( t τ { j2π } h( τ dτ = exp{ j2π t} h( τ exp{ j2π τ} y( = exp { j2π t} H( dτ = L uscita di un sistema LTI alimentato da un ingresso esponenziale complesso e ancora un esponenziale complesso con la stessa requenza dell ingresso. L ampiezza e la ase iniziale dell uscita dipendono dalla risposta in requenza H( del sistema LTI. 3 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC
4 Risposta in requenza di sistemi reali (1 Se il sistema LTI ha risposta all impulso h( reale, la risposta in requenza H( e una unzione con simmetria complessa coniugata: H( = H*(- (come si veriica acilmente dalla deinizione di H(. Dunque il modulo di H( e pari (simmetrico rispetto all origine e la ase di H( e dispari (antisimmetrica rispetto all origine. H( = H(- ase H( = - ase H(- 4 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC
5 Risposta in requenza e banda passante La risposta in requenza H( e una unzione complessa della requenza che dipende solo dalla risposta all impulso del sistema h(. H( ( t exp{ j2 t}dt = h π La risposta in requenza H( consente d introdurre il concetto di banda passante di un sistema LTI (tipicamente un canale di trasmissione. Il modulo della risposta in requenza avra valori piu elevati in una banda di requenze (detta banda passante e relativamente piu bassi alle altre requenze. All uscita del sistema LTI, gli esponenziali complessi con requenza compresa nella banda passante del sistema avranno ampiezza molto maggiore di quelli con requenza esterna a tale banda. Si usa dire che i primi passano attraverso il sistema, mentre i secondi no. 6 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC
6 Trasormata di Fourier L operatore che consente di ottenere la risposta in requenza H( a partire dalla risposta all impulso del sistema h(, viene detto trasormata di Fourier. La trasormata di Fourier puo essere calcolata per un generico segnale x(, non solo per la risposta all impulso di un sistema LTI: X ( ( t exp{ j2 t}dt = x π L operatore che consente di riottenere il segnale x( a partire dalla sua trasormata di Fourier X( viene detto trasormata inversa di Fourier: x( = X ( exp{ j2π t}d Si noti che la trasormata di Fourier e la sua inversa sono uguali, a parte il segno dell esponente. 7 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC
7 Segnali come somma di esponenziali complessi La trasormata inversa di Fourier x( = X ( exp{ j2π t}d ha la seguente interpretazione: un qualsiasi segnale x( puo essere scomposto nella somma (integrale di esponenziali complessi le cui ampiezze (ininitesime e asi iniziali in unzione della requenza sono date dalla trasormata di Fourier X( : Ampiezza : X ( d Fase iniziale : X ( 9 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC
8 Sistemi LTI: legame ingresso-uscita in requenza 1 - Se l ingresso e un esponenziale complesso x( = A exp{ j 2π t }, l uscita e y(= H( A exp{ j 2π t } 2 - Un generico segnale x( puo essere scomposto nella somma di esponenziali complessi (di ampiezza ininitesima del tipo X( exp{ j 2π t } d 3 - L uscita di un sistema LTI per un generico segnale d ingresso x( e data dalla somma di esponenziali complessi y(= H( X( exp{ j 2π t } d 4 - L uscita y(, come tutti i segnali, puo essere scomposta nella somma di esponenziali complessi del tipo Y( exp{ j 2π t } d Quindi: Y ( = H( X ( Questo risultato corrisponde ad una importante proprieta della trasormata di Fourier, che verra ripresa nel seguito: la trasormata della convoluzione ( y( = h( x( e il prodotto delle trasormate ( Y ( = H ( X (. 10 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC
9 Risposta in requenza di un iltro passa-basso Quando la risposta in requenza H( ha ampiezza diversa da zero solo in una banda di requenze simmetrica rispetto all origine, il sistema LTI viene detto iltro passa-basso. Un iltro passa-basso ideale con requenza di taglio c ha come risposta in requenza un rettangolo di ampiezza unitaria e base 2 c (viene detto ideale perche in pratica non e possibile realizzare una transizione netta da banda passante a banda attenuata. 1 H( - c c 11 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC
10 Risposta in requenza di un iltro passa-alto Quando la risposta in requenza H( ha ampiezza diversa da zero solo a requenze superiori a c (requenza di taglio e, simmetricamente, ineriori a - c il sistema LTI viene detto iltro passa-alto. Un iltro passa-alto ideale con requenza di taglio c ha come risposta in requenza una costante unitaria meno un rettangolo di ampiezza unitaria e base 2 c (anche il iltro passa-alto ideale non e realizzabile in pratica. 1 H( - c c 12 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC
11 Risposta in requenza di un iltro passa-banda Quando la risposta in requenza H( ha ampiezza diversa da zero solo in due bande di requenza centrate intorno alla requenza o (requenza centrale e, simmetricamente, intorno alla requenza - o il sistema LTI viene detto iltro passa-banda. Un iltro passa-banda ideale con requenza centrale o e banda passante 2 c ha come risposta in requenza due rettangoli di ampiezza unitaria e base 2 c centrati intorno alle requenze + o e - o (anche il iltro passa-banda ideale non e realizzabile. 1 H( - o - c -o - o + c o - c o o + c 13 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC
12 Filtro passa-basso x( Y ( = H ( X ( Le componenti del segnale rapidamente variabili nel tempo (ad alta requenza vengono eliminate dalla risposta in requenza del iltro passa-basso H ( y( = x( h( 14 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC
13 Filtro passa-alto x( Y ( = H ( X ( Le componenti del segnale lentamente variabili nel tempo (a bassa requenza vengono eliminate dalla risposta in requenza del iltro passa-alto H ( y( = x( h( 15 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC
RISPOSTA IN FREQUENZA DEI SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI
RISPOSTA IN FREQUENZA DEI SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI Fondamenti di Segnali e Trasmissione Risposta in requenza e banda passante La risposta in requenza di un sistema LTI e la trasormata di Fourier
DettagliRISPOSTA IN FREQUENZA DEI SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI
RISPOSTA IN FREQUENZA DEI SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI 1 Fondameni di segnali Fondameni e rasmissione TLC Inroduzione Se il segnale d ingresso di un sisema Lineare Tempo-Invariane LTI e un esponenziale
DettagliLA TRASFORMATA DI FOURIER: PROPRIETA ED ESEMPI
LA TRASFORMATA DI FOURIER: PROPRIETA ED ESEMPI Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC Proprieta della () LINEARITA : la della combinazione lineare (somma pesata) di due segnali e uguale alla
DettagliLA TRASFORMATA DI FOURIER, PROPRIETA ED ESEMPI (2) 12 Fondamenti Segnali e Trasmissione
LA RASFORMAA DI FOURIER, PROPRIEA ED ESEMPI () Fondamenti Segnali e rasmissione Proprieta della DF (5) Moltiplicazione nelle requenze: la DF inversa del prodotto delle DF di due segnali e uguale all integrale
DettagliTrasformate al limite
Bozza Data 6/0/007 Trasormate al limite La unzione generalizzata delta di Dirac Funzioni, unzionali e distribuzioni Prima di deinire la delta di Dirac conviene ricordare le seguenti deinizioni: unzione
DettagliElettronica II Segnali periodici; serie di Fourier; trasformata di Fourier p. 2
Elettronica II Segnali periodici; serie di Fourier; trasformata di Fourier Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 26013 Crema e-mail: liberali@dti.unimi.it
DettagliFiltri. Telecomunicazioni per l Aerospazio. P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Filtri - 1
Filtri P. Lombardo DIET, Univ. di Roma La Sapienza Filtri - 1 L impulso: definizione L impulso (detto anche delta di Dirac) può essere definito (tralasciando il rigore matematico) come un rettangolo di
DettagliFiltri passivi Risposta in frequenza dei circuiti RC-RL-RLC
23. Guadagno di un quadripolo Filtri passivi isposta in frequenza dei circuiti C-L-LC In un quadripolo generico (fig. ) si definisce guadagno G il rapporto tra il valore d uscita e quello d ingresso della
DettagliCAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI
CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI 1 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC Segnali in formato numerico Nei moderni sistemi di memorizzazione e trasmissione i segnali in ingresso sono
DettagliProva di AUTOVALUTAZIONE (novembre 2009). nota: l esame ha validità solo se incluso nel piano degli studi per l anno accademico corrente.
UNIVERSITA DEGLI STUDI ROMA TRE CdS in Ingegneria Informatica corso di FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI Prova di AUTOVALUTAZIONE (novembre 2009). COMPITO A nota: l esame ha validità solo se incluso nel
DettagliTeoria dei Segnali. 1 Proprietà della trasformata di Fourier. correlazione tra segnali; autocorrelazione
Teoria dei Segnali Proprietà della trasformata di Fourier; correlazione tra segnali; autocorrelazione Valentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano valentino.liberali@unimi.it
DettagliCAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI. 1 Fondamenti Segnali e Trasmissione
CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI Fondamenti Segnali e Trasmissione Numerizzazione dei segnali Nei moderni sistemi di memorizzazione e trasmissione i segnali in ingresso sono di tipo numerio, normalmente
DettagliOperatori locali su immagini digitali
Operatori locali su immagini digitali Deinizione degli operatori locali Filtri di smoothing Filtri di sharpening Filtri derivativi Operatori locali Questi operatori sono usati per: miglioramento della
DettagliCorso di Fondamenti di Telecomunicazioni Esercizi Teoria dei segnali Prof. Giovanni Schembra
Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni Esercizi Teoria dei segnali Prof. Giovanni Schembra Sommario CARATTERISTICHE DEI SEGNALI DETERMINATI.... ESERCIZIO.... ESERCIZIO... 5.3 ESERCIZIO 3 CONVOLUZIONE...
DettagliTeoria dei segnali. Unità 2 Sistemi lineari. Sistemi lineari: definizioni e concetti di base. Concetti avanzati Politecnico di Torino 1
Sisemi lineari: deinizioni e concei di base Teoria dei segnali Unià 2 Sisemi lineari Sisemi lineari Deinizioni e concei di base Concei avanzai 2 25 Poliecnico di Torino Sisemi lineari: deinizioni e concei
DettagliMODELLI DI CANALI TRASMISSIVI
MODELLI DI CANALI RASMISSIVI CANALI RASMISSIVI Canali rasmissivi Canale trasmissivo In un Sistema di Comunicazione, per Canale rasmissivo si intende, normalmente, l insieme di: - mezzo isico (mezzo trasmissivo)
DettagliIn realtà i segnali con i quali dobbiamo confrontarci più frequentemente sono limitati nel tempo
Segnali trattati sino ad ora: continui, durata infinita,.. Su essi sono stati sviluppati strumenti per analizzare output di circuiti e caratteristiche del segnale: Risposta all impulso, prodotto di convoluzione,
DettagliIn elettronica un filtro elettronico è un sistema o dispositivo che realizza
Filtri V.Russo Cos è un Filtro? In elettronica un filtro elettronico è un sistema o dispositivo che realizza delle funzioni di trasformazione o elaborazione (processing) di segnali posti al suo ingresso.
DettagliANALISI DI FOURIER. Segnali tempo continui:
ANALISI DI FOURIER Segnali tempo continui: Segnali aperiodici Introduzione alla Trasformata Continua di - Derivazione intuitiva della TCF a partire dallo Sviluppo in Serie di - Spettro di ampiezza e fase
DettagliFILTRI ANALOGICI L6/1
FILTRI ANALOGICI Scopo di un filtro analogico è l eliminazione di parte del contenuto armonico di un segnale, lasciandone inalterata la porzione restante. In funzione dell intervallo di frequenze del segnale
Dettagli5. Concetto di funzione. Dominio e codominio.
5. Concetto di unzione. Dominio e codominio. Intro (concetto intuitivo) Che cosa e una unzione? Esempi di unzioni? Concetto di unzione Il concetto di unzione è legato all esistenza di una relazione tra
DettagliBanda passante di un sistema lineare
.. 3.3 Banda passante di un sistema lineare Consideriamo un sistema lineare con funzione di trasferimento G(s). La funzione di risposta armonica del sistema lineare è G(j). Applichiamo in ingresso al sistema
DettagliGianfranco Cariolaro, Gianfranco Pierobon, Giancarlo Calvagno Segnali e sistemi Indice analitico
Gianfranco Cariolaro, Gianfranco Pierobon, Giancarlo Calvagno Segnali e sistemi Indice analitico Copyright The McGraw-Hill Companies srl A aliasing, 443 fenomeno dell, 424f AMI, codificatore, 315 analiticità
DettagliI Segnali nella comunicazione
I Segnali nella comunicazione Nella lingua italiana il termine segnale indica una convenzione, la cui unzione è quella di comunicare qualcosa ( segnale di Partenza, segnale di aiuto, segnale stradale ecc.).
DettagliElementi di informatica musicale Conservatorio G. Tartini a.a Sintesi del suono. Sintesi del suono
Elementi di informatica musicale Conservatorio G. Tartini a.a. 2001-2002 Sintesi del suono Ing. Antonio Rodà Sintesi del suono E neccessaria una tecnica di sintesi, ossia un particolare procedimento per
DettagliSISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo.
SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/sistemicontrollo.html Banda passante e sviluppo in serie di Fourier Ing. Luigi Biagiotti e-mail:
DettagliBanda passante e sviluppo in serie di Fourier
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/controlliautomatici.html Banda passante e sviluppo in serie di Fourier Ing. e-mail: luigi.biagiotti@unimore.it
DettagliUn filtro Passa-Basso consente alle frequenze che precedono il punto chiamato frequenza di taglio f c (cutoff frequency) di passare attraverso di
I filtri I filtri vengono utilizzati per eliminare delle bande di frequenze dal segnale originario. Generalmente vengono realizzati con una circuiteria passiva, sono identificati da una frequenza di taglio
DettagliFondamenti di Automatica
Fondamenti di Automatica Introduzione e modellistica dei sistemi Introduzione allo studio dei sistemi Modellistica dei sistemi dinamici elettrici Modellistica dei sistemi dinamici meccanici Modellistica
DettagliLezione 5: Processi Stocastici - Analisi in frequenza
ELABORAZIONE dei SEGNALI nei SISTEMI di CONTROLLO Lezione 5: Processi Stocastici - Analisi in frequenza Motivazioni Spettro e densità spettrale TD Proprietà formali Esempi Trasformata inversa Spettro e
DettagliAnalisi spettrale. Applicazioni. Specifiche di un analizzatore di spettro. analizzatori di spettro. Specifiche di un analizzatore di spettro (2)
Analisi spettrale Che cos è lo spettro di un segnale? Perché e come si misura? Sia x(t) un segnale nel dominio del tempo. La sua trasormata di Fourier vale: X ( ) = + x( t) e jπ t < < + Le misure nel dominio
DettagliTRASMISSIONE NUMERICA IN BANDA BASE
TRASMISSIONE NUMERICA IN BANDA BASE 1 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC Trasmissione numerica in banda base Per trasmettere una sequenza di cifre binarie su un canale di trasmissione
DettagliEsercizi sul campionamento
Capitolo 5 Esercizi sul campionamento 5.1 Esercizio 1 Dato il segnale x(t) = s(t) cos (2π 0 t) con s(t) a banda limitata s e supponendo di introdurre il segnale x(t) come ingresso di un sistema non lineare
DettagliANALISI FREQUENZIALE E PROGETTO NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm ANALISI FREQUENZIALE E PROGETTO NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE Ing. Federica
DettagliISTITUTO TECNICO STATALE COMMERCIALE E PER GEOMETRI A. MARTINI Castelfranco Veneto (TV) Relazioni e Funzioni n n n n
0 ottobre 008 A. MARTINI Castelranco Veneto (TV) Relazioni e Funzioni. Insieme delle parti. Partizione di un insieme 3. Prodotto cartesiano 4. Deinizione di relazione 5. Deinizione di unzione 6. Funzioni
DettagliPulse Amplitude Modulation (PAM) 2 Scelta delle risposte impulsive dei filtri in trasmissione e ricezione
Pulse Amplitude Modulation (PAM 1 Definizione La trasmissione di una sequenza di numeri {a k } mediante un onda PAM consiste nel generare, a partire dalla sequenza {a k } il segnale a tempo continuo u(t
DettagliAnalisi dei sistemi in retroazione
Facoltà di Ingegneria di Reggio Emilia Corso di Controlli Automatici Corsi di laurea in Ingegneria Meccatronica ed in Ingegneria della Gestione Industriale Ing. Alessandro Macchelli e-mail: amacchelli@deis.unibo.it
Dettagli1) Entropia di variabili aleatorie continue. 2) Esempi di variabili aleatorie continue. 3) Canali di comunicazione continui. 4) Canale Gaussiano
Argomenti della Lezione 1) Entropia di variabili aleatorie continue ) Esempi di variabili aleatorie continue 3) Canali di comunicazione continui 4) Canale Gaussiano 5) Limite di Shannon 1 Entropia di una
DettagliDefinizione: Dato un sottoinsieme non vuoti di. Si chiama funzione identica o identità di in sé la funzione tale che.
Esercitazioni di Analisi Matematica Prof.ssa Chiara Broggi Materiale disponibile su www.istitutodefilippi.it/claro Lezione 2: Funzioni reali e loro proprietà Definizione: Siano e due sottoinsiemi non vuoti
DettagliSerie di Fourier. Se x(t) è periodica con periodo T e frequenza f=1/t, posso scriverla nella forma:
Serie di Fourier Se x(t) è periodica con periodo T e frequenza f=1/t, posso scriverla nella forma: x( t) = = 0, A cos ( 2πf t + ϕ ) Cioè: ogni segnale periodico di periodo T si può scrivere come somma
Dettagli[ RITORNA ALLE DOMANDE] 2) Definisci la parabola come luogo geometrico. 1) Che cos è una conica?
Matematica 1) Che cos è una conica? 2) Definisci la parabola come luogo geometrico. 3) Qual è l equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all asse delle y? 4) Qual è l equazione di una
Dettaglimicroonde Circuiti a microonde Circuito
Circuiti a microonde 1 N Circuito a microonde 3 Sezioni di riferimento (Bocche) 5 4 Un circuito a microonde è costituito dall interconnessione di elementi distribuiti e concentrati; l interazione con il
DettagliESERCITAZIONE: ESPONENZIALI E LOGARITMI
ESERCITAZIONE: ESPONENZIALI E LOGARITMI e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Esercizio 1 In una coltura batterica, il numero di batteri triplica ogni ora. Se all inizio dell osservazione
DettagliScattering Cinematica Relativistica
Scattering Cinematica Relativistica VII Invarianti 8/05/009 E.Menichetti - Univ. di Torino Invarianti (Quantita ) invariante: Grandezza fisica che ha lo stesso valore in tutti i sistemi di riferimento.
DettagliTeoria dei Segnali Richiami di analisi matematica; alcune funzioni notevoli
Teoria dei Segnali Richiami di analisi matematica; alcune funzioni notevoli Valentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano valentino.liberali@unimi.it Teoria dei Segnali Richiami
DettagliFondamenti di Automatica. Unità 3 Equilibrio e stabilità di sistemi dinamici
Fondamenti di Automatica Unità 3 Equilibrio e stabilità di sistemi dinamici Equilibrio e stabilità di sistemi dinamici Equilibrio di sistemi dinamici Linearizzazione di sistemi dinamici Stabilità interna
DettagliIntroduzione ai filtri Filtri di Butterworth Filtri di Chebishev
Introduzione ai filtri Filtri di Butterworth Filtri di Chebishev Filtri passivi 1 Filtri passivi 2 1 Filtri passivi 3 Filtri passivi 4 2 Filtri passivi 5 Filtri passivi 6 3 Filtri passivi 7 Filtri passivi
DettagliBreve formulario di matematica
Luciano Battaia a 2 = a ; lim sin = 1, se 0; sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β; f() = e 2 f () = 2e 2 ; sin d = cos + k; 1,2 = b± ; a m a n = 2a a n+m ; log a 2 = ; = a 2 + b + c; 2 + 2 = r 2 ; e
DettagliScomposizione in fratti semplici
0.0.. Scomposizione in fratti semplici La determinazione dell evoluzione libera e dell evoluzione forzata di un sistema lineare stazionario richiedono l antitrasformazione di una funzione razionale fratta
DettagliFunzioni. iniettiva se x y = f (x) f (y) o, equivalentemente, f (x) = f (y) = x = y
Funzioni. Dati due insiemi A e B (non necessariamente distinti) si chiama funzione da A a B una qualunque corrispondenza (formula, regola) che associa ad ogni elemento di A uno ed un solo elemento di B.
DettagliElettronica II Proprietà e applicazioni della trasformata di Fourier; impedenza complessa; risposta in frequenza p. 2
Elettronica II Proprietà e applicazioni della trasformata di Fourier; impedenza complessa; risposta in frequenza Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 26013
DettagliSECONDO COMPITINO DI SEGNALI E SISTEMI 3 Dicembre 2003
SECONDO COMPIINO DI SEGNALI E SISEMI 3 Dicembre 003 Esercizio. Si consideri il modello ingresso/uscita a tempo discreto e causale descritto dalla seguente equazione alle differenze: vk) con a parametro
DettagliMatematica. Funzioni. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica
Matematica Funzioni Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica Le Funzioni e loro caratteristiche Introduzione L analisi di diversi fenomeni della natura o la risoluzione di problemi
DettagliCorso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche. Modulazione A.A Alberto Perotti
Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Modulazione A.A. 8-9 Alberto Perotti DELEN-DAUIN Modello di sistema di comunicazione Il modello di sistema di comunicazione
DettagliSegnali ad energia ed a potenza finita
Bozza Data 07/03/008 Segnali ad energia ed a potenza finita Energia e potenza di un segnale Definizioni di energia e potenza Dato un segnale (t), in generale complesso, si definisce potenza istantanea
DettagliDispersione modale. Dispersione modale
Dispersione modale Se determiniamo l allargamento dell impulso per unità di lunghezza della fibra otteniamo l indice di dispersione modale σ ns m km A causa dell allargamento dell impulso la banda di frequenza
Dettagli1.3. Logaritmi ed esponenziali
1.3. Logaritmi ed esponenziali 1. Rappresentazione sugli assi cartesiani 2. Relazione 3. Definizione di funzione 4. La funzione esponenziale 5. Il logaritmo 6. La funzione logaritma 1-3 1 Rappresentazione
DettagliEsercitazione ENS su processi casuali (13 e 14 Maggio 2008)
Esercitazione ES su processi casuali ( e 4 Maggio 2008) D. Donno Esercizio : Calcolo di autovalori e autovettori Si consideri un processo x n somma di un segnale e un disturbo: x n = Ae π 2 n + w n, n
Dettagli2ALS. Lavoro estivo in preparazione all esame di settembre per gli studenti con debito formativo in Matematica.
2ALS Lavoro estivo in preparazione all esame di settembre per gli studenti con debito formativo in Matematica. Si consiglia il libro: Matematica-recupero dei debiti formativi e ripasso estivo 2 ISBN 978-88-24741279
Dettagliẋ 1 = 2x 1 + (sen 2 (x 1 ) + 1)x 2 + 2u (1) y = x 1
Alcuni esercizi risolti su: - calcolo dell equilibrio di un sistema lineare e valutazione delle proprietà di stabilità dell equilibrio attraverso linearizzazione - calcolo del movimento dello stato e dell
DettagliELEMENTI DI ANALISI SPETTRALE 1 I DUE DOMINI
Lezioni di Fisica della Terra Solida, Università di Chieti, a.a. 999/. Docente A. De Santis ELEMENTI DI ANALISI SPETTRALE I DUE DOMINI È spesso utile pensare alle unzioni ed alle loro trasormate di Fourier
DettagliQUANTIZZAZIONE E CONVERSIONE IN FORMA NUMERICA
QUANTIZZAZIONE E CONVERSIONE IN FORMA NUMERICA 1 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC Campionamento e quantizzazione di un segnale analogico Si consideri il segnale x(t) campionato con passo
Dettagli6.1! "! # " # $ % 6.2
6.1 " # "#$% 6. Dispense Comuniazioni Elettrihe, Copyright 00 OCG, www.optom.polito.it, R. Gaudino 6.3 j t s( t) = Re s ( t) e π { } ~ jϑ( t ) s ( t ) = A e " s( t) = A os(π t + ϑ( t)) Dispense Comuniazioni
DettagliApprossimazione di Stirling
Approssimazione di Stirling Marcello Colozzo - http://www.extrabyte.info 1 Rappresentazione integrale della funzione gamma Ricordiamo il teorema: Teorema 1 Sia ψ (t) la funzione complessa della variabile
DettagliUNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI
UNITÀ DIDATTICA LE FUNZIONI. Le funzioni Definizione. Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa corrispondere a ogni elemento A uno ed un solo
DettagliFondamenti di elaborazione numerica dei segnali
Esercizi per la I prova in itinere del corso: Fondamenti di elaborazione numerica dei segnali. Trasformata z di una sequenza illimitata causale Si consideri la sequenza causale ) 3 n x n = e i π 3 n, n
DettagliAMPLIFICATORE DIFFERENZIALE
AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE Per amplificatore differenziale si intende un circuito in grado di amplificare la differenza tra due segnali applicati in ingresso. Gli ingressi sono due: un primo ingresso
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Meccatronica SISTEMI ELEMENTARI DEL 1 o E 2 o ORDINE
Automation Robotics and System CONTROL Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia Corso di Laurea in Ingegneria Meccatronica SISTEMI ELEMENTARI DEL o E 2 o ORDINE CA 5 Cesare Fantuzzi (cesare.fantuzzi@unimore.it)
DettagliCalcolo del movimento di sistemi dinamici LTI
Calcolo del movimento di sistemi dinamici LTI Analisi modale per sistemi dinamici LTI TC Modi naturali di un sistema dinamico Analisi modale Esercizio 1 Costante di tempo Esercizio 2 2 Analisi modale per
DettagliTeoria dei Segnali Quantizzazione dei segnali; trasformata zeta
Teoria dei Segnali Quantizzazione dei segnali; trasformata zeta Valentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano valentino.liberali@unimi.it Teoria dei Segnali Quantizzazione;
DettagliIntegrazione Numerica. Teoria ed Esempi
Integrazione Numerica Teoria ed Esempi Sommario Analisi del problema Teoria dell integrazione numerica Metodo dei rettangoli Metodo dei trapezi Metodo delle parabole Esempi di calcolo Funzione integrabile
DettagliIntroduzione ai sistemi dinamici
Introduzione ai sistemi dinamici Prof. G. Ferrari Trecate, Prof. D.M. Raimondo Dipartimento di Ingegneria Industriale e dell Informazione (DIII) Università degli Studi di Pavia Fondamenti di Automatica
DettagliLa strumentazione NMR. ed alcuni dettagli sul metodo a Trasformata di Fourier
La strumentazione NMR ed alcuni dettagli sul metodo a Trasformata di Fourier 1 Lo Spettrometro NMR 2 Il magnete: genera il campo B 0, intenso, stabile ed omogeneo 600MHz 15 T 900 MHz 22 T 60MHz 1.5 T 3
DettagliProblemi di base di Elaborazione Numerica dei Segnali
Universita' di Roma TRE Corso di laurea in Ingegneria Elettronica Corso di laurea in Ingegneria Informatica Universita' di Roma "La Sapienza" Corso di laurea in Ingegneria delle Telecomunicazioni Problemi
Dettaglivalore v u = v i / 2 V u /V i = 1/ 2
I Filtri Il filtro è un circuito che ricevendo in ingresso segnali di frequenze diverse è in grado di trasferire in uscita solo i segnali delle frequenze volute, in pratica seleziona le frequenze che si
DettagliEsercitazioni di Meccanica Quantistica I
Esercitazioni di Meccanica Quantistica I Sistema a due stati Consideriamo come esempio di sistema a due stati l ammoniaca. La struttura del composto è tetraedrico : alla sommità di una piramide con base
DettagliFUNZIONI E INSIEMI DI DEFINIZIONE
FUNZIONI E INSIEMI DI DEFINIZIONE In matematica, una funzione f da X in Y consiste in: ) un insieme X detto insieme di definizione I.d.D. (o dominio) di f 2) un insieme Y detto codominio di f 3) una legge
DettagliEsercizio 1 [punti 4] Si tracci il grafico dei segnali a. x 1 (t) = x( t + 2), t R, b. x 2 (t) = x( t 1), t R, sapendo che x(t) =
Esercizio [puni 4] Prova scria di SEGNALI E SISTEMI 5 seembre 2003 Proff. L. Finesso, M. Pavon e S. Pinzoni (a.a. 2002-2003) Teso e Soluzione (redaa da L. Finesso) Si racci il grafico dei segnali a. x
DettagliAnalisi Matematica 1
Analisi Matematica 1 Schema provvisorio delle lezioni A. A. 2015/16 1 Distribuzione degli argomenti delle lezioni Argomento ore tot Numeri reali 11 11 Numeri complessi 1 12 Spazio euclideo 2 14 Topologia
DettagliElaborazione numerica dei segnali
POLITECNICO DI TORINO Elaborazione numerica dei segnali Progetto di un filtro FIR Fiandrino Claudio Matricola: 138436 18 giugno 21 Relazione sul progetto di un filtro FIR Descrizione del progetto L obbiettivo
DettagliCONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale ANALISI ARMONICA
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm ANALISI ARMONICA Ing. Federica Grossi Tel. 059 2056333 e-mail: federica.grossi@unimore.it
DettagliFunzioni reali di variabile reale
Funzioni reali di variabile reale Lezione per Studenti di Agraria Università di Bologna (Università di Bologna) Funzioni reali di variabile reale 1 / 50 Funzioni Definizione Sia A un sottoinsieme di R.
DettagliSISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI
SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI Fondameni di Segnali e Trasmissione Sisema: Definizione di Sisema Da un puno di visa fisico e un disposiivo ce modifica un segnale, deo ingresso, generando il segnale,
DettagliRISONANZA. Fig.1 Circuito RLC serie
RISONANZA Risonanza serie Sia dato il circuito di fig. costituito da tre bipoli R, L, C collegati in serie, alimentati da un generatore sinusoidale a frequenza variabile. Fig. Circuito RLC serie L impedenza
DettagliFUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale
FUNZIONI Siano X e Y due insiemi. Def. Una funzione f definita in X a valori in Y è una corrispondenza (una legge) che associa ad ogni elemento X al piú un elemento in Y. X Y Def. L insieme Y è detto codominio
DettagliInformazione e comunicazione per la sicurezza Esercizi tipo Telecomunicazioni
Informazione e comunicazione per la sicurezza Esercizi tipo Telecomunicazioni 1) Dato un canale trasmissivo la cui banda sia da 3 a 4 MHz, ed il cui rapporto segnale - rumore sia 24 db, calcolare la massima
DettagliEsercitazione ENS sulle finestre (22 Aprile 2008)
Esercitazione ENS sulle finestre ( Aprile 008) D. Donno Esercizio : Separazione di due segnali Si consideri un segnale z(t) somma di due segnali x(t) e y(t) reali e di potenza simile, ciascuno con semi
DettagliFUNZIONI ELEMENTARI Funzione retta
1 FUNZIONI ELEMENTARI Funzione retta L equazione generale della funzione retta è y = a x + b dove a, b sono numeri reali fissati. Il termine b si chiama termine noto e dà l ordinata dell intersezione tra
DettagliLA TRASFORMATA DI FOURIER: PROPRIETA ed ESEMPI
L RSFORM DI FOURIER: PROPRIE ed ESEMPI RSFORM DI FOURIER Prprieà della DF ( x( DF ( LINERI : la DF della cmbinazine lineare (smma pesaa di due segnali e uguale alla cmbinazine lineare delle DF dei due
DettagliLezione 2: rappresentazione in frequenza
Segnali a potenza media finita e conversione A/D Lezione : rappresentazione in frequenza Generalità Spettro di potenza e autocorrelazione Proprietà dello spettro di potenza Larghezza di banda Spettri mutui
Dettagli( ρ, θ + π ) sono le coordinate dello stesso punto. Pertanto un punto P può essere descritto come
Coordinate polari Il sistema delle coordinate cartesiane è uno dei possibili sistemi per individuare la posizione di un punto del piano, relativamente ad un punto fisso O, mediante una coppia ordinata
DettagliDipolo Elettrico: due cariche (puntiformi) +q e q (stesso modulo, segno opposto) a distanza a. Momento di Dipolo, P: Vettore di modulo
Il Dipolo Elettrico Dipolo Elettrico: due cariche (puntiformi) q e q (stesso modulo, segno opposto) a distanza a. Momento di Dipolo, P: Vettore di modulo qa che va da qq a q Dato un punto P molto distante
DettagliCAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI
CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI 1 Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC Segnali in formato numerico Nei moderni sistemi di memorizzazione e trasmissione i segnali in ingresso sono
DettagliR. Capone Analisi Matematica Integrali multipli
Integrali multipli Consideriamo, inizialmente il caso degli integrali doppi. Il concetto di integrale doppio è l estensione della definizione di integrale per una funzione reale di una variabile reale
DettagliSENSORE PER LA MISURA DEL RUMORE (IL FONOMETRO)
SENSORE PER LA MISURA DEL RUMORE (IL FONOMETRO) Il fonometro è un dispositivo elettroacustico per la misura del livello di pressione sonora. La sua funzione principale p è quella di convertire un segnale
DettagliEsercitazione: La distribuzione NORMALE
Esercitazione: La distribuzione NORMALE Uno dei più importanti esempi di distribuzione di probabilità continua è dato dalla distribuzione Normale (curva normale o distribuzione Gaussiana); è una delle
DettagliTEORIA DEI SISTEMI SISTEMI LINEARI
TEORIA DEI SISTEMI Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Indirizzo Gestione Industriale TEORIA DEI SISTEMI SISTEMI LINEARI Ing. Cristian Secchi Tel.
DettagliSTABILITÀ DEI SISTEMI Metodo di Bode e Nyquist
I.T.I. Modesto PANETTI B A R I Via Re David, 186-70125 BARI 080-542.54.12 - Fax 080-542.64.32 Internet http://www.itispanetti.it email : BATF05000C@istruzione.it INTRODUZIONE STABILITÀ DEI SISTEMI Metodo
DettagliDiagrammi di Nyquist o polari
0.0. 3.3 1 qualitativa Ampiezza Diagrammi di Nyquist o polari Esempio di diagramma polare senza poli nell origine: 40 20 G(s) = 100(1+ s 50 ) (1+ s 10 )2 (1+ s 20 )(1+ s 100 ) Imag 0 20 15 20 30 80 0.1
DettagliSensori e Segnali Sia dato un sensore a semiconduttore sensibile alla luce visibile A bassa intensita, il tempo medio di arrivo dei fotoni e molto
Sensori e Segnali Sia dato un sensore a semiconduttore sensibile alla luce visibile A bassa intensita, il tempo medio di arrivo dei fotoni e molto piu grande del tempo di raccolta, il segnale consiste
Dettagli