BOZZA NON DEFINITIVA. Indice. Prefazione... xiii
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- Rebecca Salvadori
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1 Indice Prefazione... xiii 1 I frattali e il nostro mondo Considerazioniiniziali NomenestNumen JeanPerrin Ifrattalinaturalienon Ifrattalielafisica Lo sviluppo del presente volume Ringraziamenti I frattali geometrici Introduzione Dimensione di Hausdorff-Besicovitch LacurvadiPeano Dimensione frattale di box counting Le coste della Norvegia e di altri Paesi La codimensione frattale LacurvatriadicadiKoch L insiemetriadicodicantor Curdling,tremaewhey Dimensione di somiglianza: affinità La dimensione frattale di cluster CantoreKoch generalizzati Frattaliautoinversi Insiemi di Mandelbrot-Given e di Sierpinski Frattali veri: automobili ad idrogeno Un audaceproposta I supercondensatori frattali I supercondensatori nelle auto ad idrogeno
2 viii Indice Iltestsustrada Unvoloarditonell evoluzione Le funzioni frattali Introduzione Linee e funzioni, aree ed integrali IlparadossodiSchwarz Lo scaling delle funzioni frattali LafunzionediWeierstrass La funzione di Weierstrass-Mandelbrot Funzioni di W-M deterministiche Funzioni di W-M stocastiche Random Walks e Frattali Introduzione IlmotobrownianodiEinstein Random walks mono-dimensionali Proprietàdiscaling Ilmotobrownianofrazionale Definizione di moto browniano frazionale Simulazione del moto browniano frazionale L analisirange-varianza Misure di insiemi frattali Introduzione Barra di Cantor e scale diaboliche Il processo moltiplicativo binomiale Sottoinsiemifrattali Esponente di Lipschitz-Hölder e f (α) Gliesponentidimassa La relazione tra τ (q)ef(α) Frattali stocastici semplici Introduzione Evidenza empirica dello scaling Ilrapportoareaperimetro I voli di Lévy Leserietemporalidipioggia FSPmonodimensionali Simulazione di FSP in una dimensione LaFSPinduedimensioni...113
3 Indice ix 7 I multifrattali stocastici Introduzione Importanza della codimensione Cascate e processi moltiplicativi Imodellimoltiplicativi Il modello β Il modello α Scaling multiplo delle distribuzioni Proprietà della funzione c(γ) Dimensione stocastica del campione Scaling dei momenti statistici Proprietà della funzione K(q) La codimensione duale dei momenti Prima classificazione di Multifrattali Proprietàbareedressed:ilflusso I trace moments omomentiditraccia Classificazione di fluttuazioni e di processi Modello α emomentistatistici Multifrattali universali Introduzione Multifrattali universali conservativi Multifrattali non conservativi I momenti a doppia traccia: DTM Conclusioni Il caos e gli attrattori strani Introduzione Introduzione ai sistemi dinamici Relazione tra mappe e flussi Sistemi conservativi e dissipativi Stabilitàdiunsistemadinamico Insiemi invarianti ed attrattori Rappresentazione delle soluzioni Ilcaosdeterministico LoshiftdiBernoulli GliesponentidiLiapunov LeequazionidiLorenz Derivazione delle equazioni di Lorenz Semplificazioni e approssimazioni Considerazionigenerali Studio comparato traiettorie-fluido Risultatinumerici Caoseordine Esponenti di Liapunov ed equazioni di Lorenz
4 x Indice 9.11 L attrattorestranodilorenz Dimensione frattale dell attrattore strano La congettura di Kaplan e Yorke Criticalitàauto-organizzata Conclusioni La materia dell Universo Introduzione Icataloghiastronomici Analisi tramite la funzione ξ (r) La probabilitàcondizionata Validazione delle funzioni usate Analisi comparativa del catalogo CfA Analisimultifrattale Conseguenze dei risultati ottenuti Multifrattali ed economia Introduzione Multifrattali e listino di Borsa Modellistocastici Processi di Wiener e fenomeni di diffusione Processi di Wiener generalizzati e processi di Ito Il lemma di Ito e sue conseguenze Comportamento empirico dei prezzi Conclusioni I casi di Seveso e Chernobyl Introduzione Seveso:10luglio, Simulazionemonofrattale Analisi con i multifrattali universali Chernobyl:27aprile, Provenienza e selezione dei dati Lasimulazionefrattale Concentrazione in aria: curve di arrivo Simulazione per il Nord Italia Risultati finali per il Nord Italia Deposizione al suolo di 137 CsinEuropa Appendice A Richiami di statistica A.1 Introduzione A.1.1 Distribuzione binomiale di Bernoulli A.1.2 DistribuzionediPoisson A.1.3 Distribuzione di DeMoivre-Gauss A.1.4 Teorema del limite centrale A.1.5 La distribuzione multinomiale
5 Indice xi A.1.6 Alcuneosservazioni A.2 Altre distribuzioni di probabilità A.2.1 Distribuzione rettangolare A.2.2 Distribuzione di Boltzmann A.2.3 Distribuzioni di Fermi-Dirac e Bose-Einstein A.2.4 Distribuzione esponenziale A.2.5 Distribuzione di Breit-Wigner o di Cauchy A.2.6 Altri estimatori di dispersione: il quantile A.2.7 Variabili, parametri e voli di Lévy A.3 Ledistribuzionilog-normali A.4 Lefunzionicaratteristiche A.5 Affidabilitàdellestime A.6 Distribuzioni bivariate gaussiane A.7 Funzioni e integrali di correlazione A.8 Funzionigeneratrici A.9 Conclusioni Bibliografia Indice analitico...305
6
Indice. Prefazione...
Prefazione... v 1 I frattali e il nostro mondo... 1 1.1 Considerazioni iniziali.... 1 1.2 Nomen est Numen... 1 1.3 Jean Perrin 1906... 3 1.4 I frattali naturali e non.... 7 1.5 I frattali e la fisica...
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A mia moglie che mi sopporta da oltre 50 anni, ai miei figli che sono il mio presente, ai miei nipoti che sono il mio futuro Sergio Peppino Ratti Introduzione ai frattali in fisica ~ Springer Sergio Peppino
Indice generale. Prefazione
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Indice. Capitolo 1 Richiami di calcolo numerico 1. Capitolo 2 Rappresentazioni di dati 13
Autori Prefazione Nota dell Editore e istruzioni per l uso Guida alla lettura XI XIII XV XVII Richiami di calcolo numerico 1 1.1 Unità di misura e fattori di conversione; potenze del 10; notazioni scientifiche
Sommario. Capitolo 1 I dati e la statistica 1. Capitolo 2 Statistica descrittiva: tabelle e rappresentazioni grafiche 25
Sommario Presentazione dell edizione italiana Prefazione xv xiii Capitolo 1 I dati e la statistica 1 Statistica in pratica: BusinessWeek 1 1.1 Le applicazioni in ambito aziendale ed economico 3 Contabilità
iv Indice c
Indice Prefazione ix 1 Numeri 1 1 Insiemi e logica 1 1.1 Concetti di base sugli insiemi 1 1.2 Un po di logica elementare 9 2 Sommatorie e coefficienti binomiali 13 2.1 Il simbolo di sommatoria 13 2.2 Fattoriale
viii Indice generale
Indice generale 1 Introduzione al processo di ricerca 1 Sommario 1 Il processo di ricerca 3 Concetti e variabili 5 Scale di misura 8 Test di ipotesi 10 Evidenza empirica 10 Disegni di ricerca 11 Sintesi
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