Programma lezione IX. Lezione IX 1/22

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Aniella Meli
7 anni fa
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1 ezione X Programma lezione X /. Sira di corrente in B: Motori e alternatori. isarmio energetico 3. induttanza definizione 4. l trasformatore ideale 5. Energia del solenoide e del camo B 6. induttanza come elemento circuitale 7. Transienti nel circuiti 8. Un circuito in regime alternato : il fattore di otenza 9. a raresentazione olare di voltaggio e corrente.

2 ezione X Sira rotante in B k / B T t t E b n v Calcolo f.e.m. secondo Faraday v E a z y x ( B) Calcolo f.e.m. secondo orentz v b abb cos abb cos t d( B) d f.e.m. abbsin abb sin E v B sin j bb cosk sin i f. e. m. ae abb sin

3 ezione X Sira in B con variabile 3/ s + s n B M a sira ruota uniformemente con = t ed è sin t ercorsa da corrente l momento delle forze elettriche sulla sira M M x abbsin mediato su un eriodo T vale x t T abb sin abb sin T t sin T t cos T t T T abb cos lavoro meccanico temo M x angolo temo abb cos

4 ezione X nduzione magnetica 4/ Motore il lavoro meccanico delle forze elettriche è in media ositivo e 9 <<8. Questo lavoro è seso er vincere un momento resistente uguale e oosto M = <M x >. Sino a che < M < ab/, l'angolo di sfasamento "si adatta" er fornire esattamente il lavoro elettrico richiesto er vincere il momento resistente. Alternatore il lavoro meccanico delle forze elettriche è in media negativo e <<9. Tale lavoro è fornito da un momento torcente M T =<M x > n ambedue i casi il lavoro meccanico è scambiato con il generatore elettrico dove la otenza elettrica erogata () o assorbita (+) vale f.e.m. abb sin t sin abb t cos

5 ezione X isarmio energetico 5/ motore/alternatore = conversione energie meccanica elettrica (>9%) Per scaldare una casa a Milano occorrono ~5kWh/m anno; er un aartamento da m, occorre un bruciatore da 5 kw che trasferisce all abitazione il ~75% del calore di combustione e richiede l equivalente di 75 kg gasolio /anno ari a ~ kwh ther /anno. motore/ alternatore contatore Diesel alternatore radiatore l calore richiesto uò essere rodotto da un iccolo diesel che genera circa 8kW el e kw ther e brucia circa la stessa quantità di gasolio del bruciatore. a otenza elettrica eccedente l uso della casa (~3kW max ) otrebbe andare in rete o usata er omare acqua in un bacino idroelettrico. Si scalda la casa e si roducono ~53 kwh el /anno (consumo di ~3 case) che richiederebbero (5kWh ther ~3 kg gasolio )/anno. l guadagno è ari al 75% del gasolio er riscaldamento!!!

6 ezione X nduttanza 6/ Una sira ercorsa da corrente genera un flusso di B autoconcatenato roorzionale ad : S B con = induttanza, rorietà geometrica della sira (o circuito chiuso) B Per la legge di Faraday e sira indeformabile d S ( B) d f.e.m.(si ra) ha le dimensioni di resistenzatemo e si misura in henry (H) henry = s

7 ezione X l trasformatore ideale 7/ B s ~ s s l trasformatore è un disositivo formato da due avvolgimenti accoiati in cui l'uno concatena nell'altro il flusso di B rodotto dalla sua corrente e viceversa. Questo si realizza in ratica avvolgendo le due bobine su un rofilato di ferro dolce lungo il quale si incanalano le linee di flusso magnetico. ndicato con (B) il flusso nel ferro si ha = d(b). s = s d(b) s = s

8 ezione X l trasformatore ideale 8/ flussi magnetici concatenati nel rimario e nel secondario, (B) e s (B) diendono sia dalla corrente del rimario,, che da quella del secondario, s. a corrente roduce nel rimario un flusso roorzionale alla induttanza del rimario stesso; questa induttanza è roorzionale al quadrato del numero delle sire del rimario l camo all'interno dell'avvolgimento è roorzionale al numero di sire e ogni sira concatena un flusso ari alla sua area moltilicata er il camo magnetico. a corrente contribuisce al flusso concatenato col secondario s

9 ezione X l trasformatore ideale 9/ Per un trasformatore ideale (senza erdite) ognuna delle s sire del secondario concatena lo stesso flusso magnetico di una sira del rimario che, er s =, è ari al flusso concatenato col rimario,, diviso il numero di sire. Gli stessi ragionamenti valgono er l'induttanza del secondario s e er i flussi rodotti da s. a situazione dei flussi concatenati con rimario e secondario è riassunta in tabella (B) s (B) s s s s s s s

10 l trasformatore ideale ezione X / Per correnti di secondario non nulle, la otenza nel rimario e nel secondario sono uguali W = = s s s = s = s imedenza Z vista dal rimario ( / ) quando il secondario è chiuso su una resistenza ( s = s ) si ottiene dividendo er la rima uguaglianza s s Z Sia un trasformatore da 4 ( ) a ( s ) (ossia = s ) con una resistenza = sul secondario ( s =A). a corrente sul rimario è = s /=.6A e il rimario «vede» una resistenza di 4 (x ) s s s W

11 ezione X Energia dell induttanza / avoro er ortare la corrente della induttanza da ()= a (t) calcolato artendo dalla esressione della otenza elettrica W W W lavoro f.e.m d W d Come er la carica del condensatore, il lavoro è negativo erché comiuto sull induttanza e non fatto sontaneamente dal camo d ( t) t

ezione X nduttanza del solenoide / B ( B) l r B r l l flusso autoconcatenato di B è dato dal numero delle sire er il flusso attraverso la sezione r ( B) r l En( ) r l l r l B ol

12 ezione X nduttanza del solenoide / B ( B) l r B r l l flusso autoconcatenato di B è dato dal numero delle sire er il flusso attraverso la sezione r ( B) r l En( ) r l l r l B ol energia densità di energia B volume Per un solenoide molto lungo, l energia di B è concentrata quasi tutta all interno del solenoide; la formula della densità di energia vale semre

13 ezione X nduttanza nei circuiti 3/ d d serie d ( ) induttanza comlessiva di due induttanze in serie (cioè ercorse dalla stessa corrente) è ari alla somma delle induttanze

14 ezione X nduttanza nei circuiti 4/ d d d( arallelo ) induttanza comlessiva di due induttanze in arallelo, cioè con uguale differenza di otenziale, è uguale al reciroco della somma dei reciroci delle induttanze

15 ezione X Transiente in circuito 5/ G (t) d t t t ( t ) G ( ) ( ) G ( ) d(t) (t) G (t)/ t/(/) Equazione della maglia; interruttore chiuso a t= ( t) G e t a corrente aumenta e tende asintoticamente al valore G / che si avrebbe in assenza di a costante di temo della crescita della corrente è /

16 ezione X nduttanza 6/ a costante di temo della crescita della corrente è =/ energia che si immagazzina nella induttanza è E t t ( t) d( t) ( ) () d

17 ezione X Circuiti in corrente alternata 7/ (t) ( t) cos t (t) Equazione della maglia Soluzione di tentativo = corrente sfasata risetto alla tensione d cos ( t) cost d t cos t cos sint sin sint cos cost sin Si inserisce la soluzione di tentativo nella equazione di maglia e si eguagliano nei due membri i coefficienti di cost e sint cos sin sin cos

18 Circuiti in corrente alternata ezione X 8/ tan sin cos 45 9 / / /

19 Circuiti in corrente alternata ezione X 9/ G cos t t a otenza erogata dal generatore è roorzionale a cos, detto fattore di otenza l comortamento del circuito diende dal raorto adimensionale /; er = si ha la otenza massima, ari a quella che G (t) dissierebbe sulla resistenza ; er >>/ e all aumentare di la otenza decresce con l inverso del quadrato della frequenza.

20 ezione X Circuiti in corrente alternata / a otenza media erogata dal generatore t t cos è roorzionale a cos, detto fattore di otenza l comortamento del circuito diende dal raorto adimensionale / l circuito si comorta come una ura resistenza: lo sfasamento tensione-corrente tende a zero l circuito si comorta come una ura induttanza; la corrente è in ritardo di un quarto di eriodo risetto alla tensione e l assorbimento di otenza tende a zero

21 ezione X aresentazione olare / ttan / t a corrente nel circuito è in ritardo risetto al voltaggio Grazie alla raresentazione di Eulero del numero comlesso, le relazioni trigonometriche diventano semlici relazioni algebriche. Anziché trovare direttamente la soluzione reale conviene il ercorso Equazione reale Trasformazione nel camo comlesso Soluzione nel camo comlesso Proiezione sull asse reale

22 ezione X Circuiti in corrente alternata / l voltaggio (noto) e la corrente (da trovare) si interretano come roiezione sull asse reale di vettori rotanti con velocità angolare nel iano comlesso. equazione della maglia ( t) cost messa in forma comlessa diventa, doo aver semlificato il termine oscillante ex(it), una relazione algebrica nelle incognite e d (t) (t) t ex it t ex it ex i d i ex it ex i / i ex i tan

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