Tasso di cambio di equilibrio in un contesto intertemporale

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1 Tasso di cambio di equilibrio in un coneso ineremporale Marianna Belloc y 1 Inroduzione Poiché, come si è viso, il asso di cambio reale è un conceo derivao, porebbe sembrare allora che non occorra una eoria speci ca per la sua deerminazione: una vola noi il asso di cambio nominale e i vari indici dei prezzi, il asso di cambio reale viene oenuo di conseguenza. Tuavia, nulla impedisce di adoare una eoria speci ca per il asso di cambio reale, ano più che, come abbiamo viso, i modelli per la deerminazione del asso di cambio nominale hanno oenuo uno scarso risconro empirico. L approccio ineremporale sembra paricolarmene uile per quesi ni. Disinguiamo due approcci per la deerminazione del asso di cambio reale di equilibrio in un coneso ineremporale: l approccio RAIOM (acronimo della dizione inglese Represenaive Agen Ineremporal Opimizaion Model) e il NATREX (acronimo della dizione inglese NATural Real EXchange rae). 2 Approccio RAIOM Sempli cando al massimo, pariamo da un economia di puro scambio in cui non c è né produzione né invesimeno e consideriamo solamene due periodi di empo, il presene () ed il fuuro (+1). L economia è doaa di un ammonare sso di un unico bene di consumo (grano) in ciascuno dei due periodi. A di erenza che nel modello saico, dove beni vengono scambiai con beni, nel modello ineremporale il commercio implica lo scambio di beni con aivià nanziarie, le quali sono srumeni che danno dirio a un cero ammonare di beni in fuuro. Dunque nel periodo il paese imporaore darà al paese esporaore una qualche forma di iolo; ale iolo sancisce l obbligo di ripagare nel periodo + 1 la quanià del bene presa a presio più l ineresse. Quindi, nel periodo il paese ha un de ci delle parie correni conrobilanciao da un surplus dei movimeni di capiale (la cessione del iolo al paese esero: ricordiamo che nel cono capiale un aumeno delle passivià verso l esero va regisrao a credio). Ciò conferma che la bilancia delle parie correni è deerminaa dalle decisioni di risparmio-invesimeno dell economia. Appuni inegraivi (9 credii) al eso Gandolfo-Belloc "Fondameni di Economia Inernazionale", corso di Economia Inernazionale y Diparimeno di Economia e Dirio, Universià di Roma - Sapienza 1

2 L individuo i massimizza la sua uilià complessiva lungo l arco dei due periodi aualizzaa ad oggi che dipende dal livello dei consumi in ciascun periodo. Assumiamo, seguendo Obsfeld e Rogo (1995), che la funzione di uilià sia separabile rispeo al empo (cioè l uilià in ciascun periodo dipende solo dai consumi in quel periodo) ed abbia una forma logarimica. In un orizzone emporale biperiodale, si ha quindi U(C ; C +1 ) = U(C ) + U(C +1 ) = ln(c ) ln(c +1): (1) dove è il asso di scono soggeivo che mi dice quano l agene rappresenaivo è disposo a scambiare consumo presene con consumo fuuro. 1=(1 + ) è il faore di scono soggeivo o faore di preferenza ineremporale. Esso misura l impazienza dell individuo nei consumi (quano viene valuaa l uilià di oggi rispeo a quella di domani). Se 1=(1 + ) è basso (= 0:1), si dice che l individuo è poco paziene, in quano aribuisce poco valore all uilià di domani; se invece 1=(1 + ) è alo (= 0:95), si dice che l individuo è molo paziene perché aribuisce più o meno lo sesso valore all uilià di oggi e di domani (sa aspeare). Il vincolo di bilancio ineremporale è: CA CA i = 0 e, sapendo che il saldo delle parie correni (CA ) è dao dal reddio (Y ) meno l assorbimeno (A cioè, in un coneso di puro scambio, C ) oeniamo CA = Y C ; (2) (Y C ) + Y +1 C i = 0 (3) dove i è il asso di ineresse inernazionale. Tale vincolo esprime l uguaglianza fra il valore auale del consumo complessivo e quello del reddio complessivo (noa bene: il reddio è deperibile e non può essere rasferio da un periodo all alro). Assumiamo che gli individui siano doai di capacià di previsione perfea (perfec foresigh) degli eveni fuuri. La (3) può anche essere riscria come C + (1 + i ) 1 C +1 = Y + (1 + i ) 1 Y +1 = Y A ; (4) la quale ci dice che il valore auale del consumo nei due periodi deve essere uguale al valore auale del reddio dei due periodi che compongono l orizzone emporale di riferimeno (Y A ). Il problema del consumaore in un coneso ineremporale consise dunque nel massimizzare la (1) soo il vincolo (4). MaxU(C ; C +1 ) = ln(c ) ln(c +1) s:: C + (1 + i ) 1 C +1 = Y + (1 + i ) 1 Y +1 : 2

3 Dal vincolo ricavo C +1 C +1 = (1 + i )(Y C ) + Y +1 e lo sosiuisco nella funzione obieivo U(C ; C +1 ) = ln(c ) ln[(1 + i )(Y C ) + Y +1 ] per rovare il percorso di oimo consumo derivo rispeo a C ed equaglio a ; C +1 ) = 1 C = 1 (1 + i ) C 1 + (Y C ) + Y i = 1 (1 + i ) (1 + i = 0 )(Y C ) + Y +1 (1 + i! (1 + i )(Y C ) + Y +1 = 1 + i )(Y C ) + Y C C = C! 1 Y + Y i 1 + C = Y + Y i! C = Y A : Quindi, il livello oimo di consumo al empo può essere scrio come: dove = [1 + 1=(1 + )] C = Y A = Y P ; (5) 1 è un paramero che dipende dal asso di scono soggeivo (). Secondo la (5), il consumo nel periodo è proporzionale al valore auale del reddio complessivo dei due periodi oppure, chiamando Y A (2) uilizzando la (5) abbiamo reddio permanene (indicao con Y P ), uguale al reddio permanene. Dalla CA = Y Y A = Y Y P ; (6) un de ci (surplus) delle parie correni corrisponde dunque a un eccesso del reddio permanene (correne) sul reddio correne (permanene). Disinguiamo ora fra consumo pubblico G (= T, dove T sono le asse: ipoesi di bilancio in pareggio) e consumo privao C p. Il reddio disponibile dell individuo rappresenaivo privao in ciascun periodo è quindi dao da (Y G), menre il consumo privao può essere espresso come C p = C G. Di conseguenza il vincolo di bilancio ineremporale per l agene privao divena C p = C G = (Y +1 G +1 ) + (1 + i )[(Y G ) (C G )] (7) e il suo livello oimo di consumo in C p = Y P G P (8) dove G P è il consumo pubblico permanene. La (2) può essere riscria come CA = Y C p G = Y (Y P G P ) G = (Y Y P ) (G G P ) (9) 3

4 la quale ci dice che il saldo delle parie correni dipende dalle deviazioni del reddio nazionale dal suo livello permanene meno la deviazione del consumo pubblico dal suo livello permanene. Inroduciamo ora il asso di cambio reale, e adoiamo la de nizione secondo cui il asso di cambio reale equivale al prezzo relaivo fra beni commerciai (T ) e beni non commerciai (NT ): r R; = pnt p T : (10) Poiché in queso coneso il rapporo fra la spesa per consumi di beni commerciai (p T C T ) e quella per beni non commerciai (p NT C NT ) è cosane e pari a 1=, la (10) può essere scria come r R; = CT C NT : (11) Per de nizione, i beni non commerciai sono consumai ineramene all inerno del paese in cui sono prodoi, dunque il loro consumo privao equivale alla loro quanià prodoa Q meno il consumo pubblico G (che, ricordiamo, consise esclusivamene di beni non commerciai). Il vincolo di bilancio ineremporale privao coninua ad essere valido per i beni commerciai, quindi il seniero oimale dei consumi privai equivale al reddio permanene relaivo ai beni commerciai. Poiché il consumo pubblico consise esclusivamene di beni non commerciai, G T (11) abbiamo dunque = 0 e G P;T Y P = 0; la (8) divena Cp T = Y P : Dalla r R; =, (12) Q G che è l equazione base per la deerminazione del asso di cambio reale del modello, e ha alcune imporani implicazioni. Infai, dal momeno che r R è oenuo araverso un processo di oimizzazione, non è possibile che si veri chi un asso di cambio reale che causi un de ci delle parie correni o un asso di crescia del debio esero non sosenibili. Il debio esero non rappresena un problema dal momeno che il suo livello in ciascun periodo è deerminao dalla soluzione di un problema di oimizzazione ineremporale soo un vincolo di bilancio ineremporale. 3 Approccio NATREX L approccio NATREX, dovuo a Sein (1990, 1999) e basao, come il precedene, su ageni ineremporalmene oimizzani, presena due caraerisiche principali. La prima consise nel fao che ale approccio non adoa l ipoesi (ipica di alre eorie ineremporali) di perfea conoscenza e perfea capacià di previsione. Gli operaori economici razionali e euano le loro massimizzazioni noi i valori correni delle variabili economiche, in un modo che peralro converge nel lungo periodo alla soluzione oimale (quella che si avrebbe nel caso di perfea conoscenza e previsione perfea). La seconda caraerisica (come vedremo meglio nel proseguo) si riferisce alla separazione delle scele di consumo e invesimeno che sono e euae da ageni disini. Il NATREX è il asso di cambio reale che assicura simulaneamene equilibrio inerno ed eserno. L equilibrio inerno di lungo periodo si veri ca quando l economia è al livello di piena uilizzazione delle 4

5 risorse. Menre l equilibrio eserno di lungo periodo consise nel pareggio della bilancia dei pagameni in assenza di fenomeni ciclici, movimeni speculaivi di capiale e movimeni delle riserve inernazionali. In alri ermini, il NATREX è il asso di cambio reale di equilibrio di lungo periodo che prevarrebbe se i faori summenzionai poessero venir rimossi e il PIL fosse quello di piena capacià. I movimeni di capiale speculaivi e le variazioni delle riserve inernazionali sono ransazioni di breve periodo e non sono sosenibili nel lungo periodo. Nel lungo periodo essi devono essere pari a zero in media e il saldo delle parie correni (dao dal saldo della bilancia correne più i pagameni per ineressi sul debio esero) deve essere in pareggio: queso signi ca che il NATREX genera un saldo della bilancia commerciale ale da compensare il pagameno degli ineressi sul debio accumulao. Il modello può essere riassuno in alcune equazioni di comporameno e alcune condizioni di equilibrio (ue le variabili sono misurae in ermini reali e per unià di lavoro). Gli invesimeni aggregai (pubblici e privai), sulla base del suddeo processo di oimizzazione, sono funzione della di erenza fra produivià marginale del capiale (f k ) e asso di ineresse reale (i R ) e di alre variabili fondamenali esogene (Z), come uno shock posiivo sulla produivià. Abbiamo quindi: I = I(f k i {z R ; Z); (13) } + dove il segno soo la variabile indica se la relazione è posiiva o negaiva (poiché Z comprende un insieme di variabili il segno non può essere indicao a priori), che può anche essere scria come: I = I(k; i R ; Z); (14) dove k è lo sock di capiale per unià di lavoro e dove si è ipoizzao che la forza lavoro sia cosane (il segno soo k è moivao dal fao che un aumeno dello sock di capiale per individuo riduce la produivià marginale dello sesso e quindi gli invesimeni). Come già accennao, in queso approccio le decisioni di consumo sono prese indipendenemene rispeo a quelle di invesimeno. Ciò equivale ad assumere che gli operaori economici sono disini in due caegorie: coloro che decidono sugli invesimeni (le imprese) e coloro che decidono su consumi e risparmi (le famiglie). La funzione del consumo aggregao (pubblico e privao) può essere scria come C = C(k + ; NF D; Z); (15) dove NF D indica lo sock neo di debio esero (sock di ioli eseri deenui dai non resideni sock di ioli nazionali deenui dai resideni. Ovviamene NF D (ne foreign deb) = NF A (ne foreign asses)). Ageni pubblici e privai massimizzano la propria uilià soo il vincolo di bilancio ineremporale. Secondo la eoria sandard dell oimizzazione, il consumo è proporzionale alla ricchezza, qui de nia come la di erenza fra capiale disponibile a ciascun individuo e lo sock del debio. Esso è negaivamene in uenzao da un maggior debio esero in quano quando lo sock del debio aumena olre il livello giudicao sosenibile dalle auorià, quese meeranno in ao una manovra di poliica 5

6 scale resriiva e euando agli alla spesa pubblica (che rienra nei consumi aggregai). Le variabili fondamenali esogene, come ad esempio il asso di preferenza ineremporale, sono caurae dal ermine Z. Il prodoo nazionale, Y, è funzione del capiale e di variabili esogene (come la produivià), Z: Y = Y (k; Z): (16) + I risparmi (S) sono dai dalla di erenza fra il prodoo nazionale (Y ) al neo dei pagameni degli ineressi sul debio accumulao (i R NF D) e il consumo aggregao (C). Abbiamo quindi S = Y (k; Z) i R NF D C(k; NF D; Z): (17) Un incremeno dello sock di debio esero ha un duplice e eo sui risparmi. Il primo è un e eo negaivo che agisce araverso i maggiori ussi di pagameni degli ineressi; il secondo è un e eo posiivo che agisce araverso una riduzione dei consumi. L approccio NATREX richiede però che i risparmi siano una funzione crescene del debio esero, e che quindi il secondo e eo prevalga sul primo, a nché lo sock del debio non esploda. Veniamo ora alla bilancia commerciale (T B). Quesa è in uenzaa negaivamene da un aumeno del asso di cambio reale (un aumeno del asso di cambio reale, secondo la de nizione adoaa precedenemene, equivale a una pedia di compeiivià per il paese in esame) nell ipoesi che le condizioni delle elasicià criiche siano veri cae. Il saldo della bilancia commerciale è inolre una funzione decrescene dello sock di capiale perché un aumeno di k compora un aumeno dell oupu e quindi della domanda domesica di imporazioni. Al conrario, un aumeno dello sock di capiale esero (k ) in uisce posiivamene sulla domanda esera di imporazioni, producendo un incremeno delle esporazioni domesiche e quindi un migliorameno della bilancia commerciale domesica. In ne T B è associaa posiivamene allo sock di debio esero in quano un aumeno di NF D compora una redisribuzione della ricchezza dal paese domesico a quello esero, e così facendo, comprime i consumi inerni e la domanda domesica di imporazioni, menre favorisce i consumi eseri e la domanda esera di esporazioni. Ne segue: T B = T B(r R ; k; NF D; k ; Z); (18) + + dove Z denoa come al solio variabili esogene quali il asso di preferenza ineremporale. Dao che il saldo delle parie correni eguaglia la di erenza fra risparmi nazionali e invesimeni nazionali (I), l equilibrio eserno di lungo periodo può essere espresso come CA = T B i R NF D = S I = 0: (19) Poiché siamo considerando una siuazione di equilibrio dove i movimeni di capiale di breve periodo e le variazioni delle riserve inernazionali sono nulli, la somma del saldo delle parie correni e di quello dei movimeni di capiale di lungo ermine (che equivale alla derivaa prima dello sock di debio esero 6

7 rispeo al empo, dnf D=d) deve essere pari a 0, B = CA + dnf D d = 0; (20) da cui, considerando la (19), dnf D = CA = I S: (21) d In ne abbiamo le due condizioni di equilibrio inerno e di equilibrio di porafoglio. La prima è daa da Y (k; Z) = C(k; NF D; Z) + I(k; Z) + T B(r R ; k; NF D; k ; Z); (22) dove l oupu è ipoizzao essere al livello di piena occupazione ed è deerminao dalla (16). Un equazione equivalene alla (22) sarà valida per il paese esero. La condizione di equilibrio di porafoglio è invece daa dalla condizione di parià di ineresse reale evenualmene con premio a rischio, i R = i R + ; (23) a cui i assi di ineresse domesico ed esero endono a convergere nel lungo periodo. Vediamo ora la dinamica che ripora all equilibrio. Secondo l approccio NATREX, il sisema è doao di capacià di auoequilibrarsi (da cui l aggeivo naural nell acronimo NATREX). Immaginiamo di parire da una siuazione di equilibrio (CA = S I = 0) e supponiamo che uno shock esogeno sulla produivià che genera un aumeno improvviso degli invesimeni, che sarà seguio (poiché l oupu è al livello di piena occupazione) da un de ci delle parie correni (CA = S I < 0). Daa l ipoesi di perfea mobilià dei capiali, il asso d ineresse non può assumere il ruolo di variabile di aggiusameno perché esso è sempre deerminao dalla condizione di parià d ineresse [eq. (23)]. L eccesso degli invesimeni nazionali sui risparmi nazionali genera invece ussi in enraa di capiale di lungo ermine (dn F D=d > 0), come risula dalla (21). Il asso di cambio si apprezza conseguenemene producendo un deeriorameno della bilancia commerciale, secondo la (18). I ussi di capiale in enraa causano anche un aumeno dello sock di debio esero, che a sua vola è seguio da una diminuzione dei consumi e da un aumeno dei risparmi, in base rispeivamene alle (15) e (17), nché l equilibrio non è riprisinao (S I = 0). f k "> i R I ">S 8 >< >: 8 >< CA<0 dn F D=d>0 >: NF D "! S " r R "! T B # NF D "! T B " e i R NF D " I " dk=d > 0 k "! S " e f k #! I # 9 >= >; S = I CA = 0 dnf D=d=0 Il nuovo equilibrio (di lungo periodo) avverrà in corrispondenza di un valore più basso di r R. Il asso di equilibrio NATREX si oiene risolvendo la condizione di equilibrio eserno rispeo a r R [che enra nell equazione ramie la (18)] dopo aver poso l oupu al livello di piena occupazione: CA = T B q R ; k; NF D; k ; Z) rnf D = 0 (24) 7

8 dove k è lo sock di capiale compaibile con la piena occupazione. Il risulao è quel asso che garanisce simulaneamene l equilibrio inerno e l equilibrio eserno. E opporuno soolineare quindi che il NATREX non si propone di deerminare il asso di cambio reale osservao ma, al conrario, di deerminare il asso di cambio reale di equilibrio. Esso fornisce quindi una piera di paragone per valuare se il asso di cambio reale esisene è più o meno vicino al suo valore di equilibrio. In paricolare, daa la de nizione del asso di cambio reale adoaa, r R = P h rp f ; cioè ale che un aumeno di r R signi ca un apprezzameno reale della valua domesica, quando il asso di cambio reale osservao è inferiore al NATREX si parla di soovaluazione della valua domesica, menre ci si de nisce sopravaluazione nel caso opposo. Per capire queso conceo supponiamo che h sia l EU e f sia gli Sai Unii. 8