Scritto da Maria Rispoli Domenica 09 Gennaio :10 - Ultimo aggiornamento Giovedì 03 Marzo :53

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1 Nulla si sa sulla vita del matematico arabo Abùl-Hasan Ahmad ibn Ibrahim Al-Uqlidisi, autore, negli anni , di un importante trattato dal titolo Kitab al-fusul Fìl-hisab (Capitoli sull aritmetica indiana). Al-Uqlidisi, che significa l euclideo, è l epiteto che veniva aggiunto solitamente al nome dei copisti delle opere di Euclide, il che ci fa pensare che quella del copista fosse, se non l attività principale del nostro autore, quantomeno il suo modo di guadagnarsi da vivere. L importanza del testo di Al-Uqlidisi consiste, tra l altro, nel fatto che vi vengono esplicitamente introdotti i numeri decimali, attribuiti solitamente al matematico Fiammingo Simon Steven che, con il suo famoso libretto De thiende, a partire dal 1585, divulgò l uso dei numeri decimali mediante accurate spiegazioni di tutti i dettagli della questione. Dall opera di Al-Uqlidisi è rimasto un solo manoscritto, copiato nel Per quanto riguarda i numeri decimali l autore suggerisce di apporre un accento sopra la cifra dell unità e insiste affinché tale segno sia sempre usato. Sfortunatamente il copista, che evidentemente non aveva capito il significato di tale accento, lo ha quasi sempre tralasciato, riportandolo solo in pochissimi casi [1]. Una frazione si può considerare come il quoziente esatto tra il numeratore e il denominatore. Il valore di una frazione si può esprimere mediante un numero intero o un numero decimale, basta dividere il numeratore per il denominatore. Le frazioni che hanno per denominatore 10, 100, 1.000,, cioè una potenza di 10 si dicono fra zioni decimali le altre si dicono frazioni ordinarie. Una frazione decimale si trasforma in un numero decimale scrivendo il numeratore e separando con una virgola, partendo da destra, tante cifre quanti sono gli zeri del denominatore; viceversa un numero decimale si trasforma in frazione decimale scrivendo al numeratore il numero senza la virgola e al denominatore l unità seguita da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero. 1 / 8

2 Dividendo il numeratore per il denominatore si possono presentare due casi: 1. La divisione termina con un numero finito di passaggi e quindi il numero decimale è finito. 2. La divisione non ha mai termine e in tal caso il numero decimale è detto periodico illimitato. Il gruppo di cifre che si ripete indefinitamente è detto periodo e viene rappresentato con una sopralinea. Un numero periodico è chiamato semplice se il periodo inizia subito dopo la virgola, misto se il periodo non inizia subito dopo la virgola; in tal caso il gruppo di cifre compreso tra la virgola e il periodo è detto antiperiodo. NUMERO DECIMALE FINITO Numero con la virgola, con un numero finito di cifre dopo la virgola Es. 12,6 1215,8795 0,356 2 / 8

3 NUMERO DECIMALE ILLIMITATO Numero con la virgola, con un numero infinito di cifre dopo la virgola Es. 12, NUMERO DECIMALE PERIODICO SEMPLICE Numero con la virgola, con un numero infinito di cifre dopo la virgola tutte uguali Es. 2, = 2, NUMERO DECIMALE PERIODICO MISTO 3 / 8

4 Numero con la virgola, con un numero infinito di cifre dopo la virgola. Le prime cifre dopo la virgola non si ripetono, poi c è un gruppo di cifre che si ripete all infinito Es. 2, = 2, 4589 Es. 35, =35, 236 Per riconoscere, senza eseguire la divisione, che una frazione, ridotta ai minimi termini, si trasforma in un numero decimale periodico semplice o in numero decimale periodico misto, si osserva che: - Una frazione ordinaria, ridotta ai minimi termini, si trasforma in numero decimale periodico semplice se il denominatore non contiene i fattori 2 e 5. - Una frazione ordinaria, ridotta ai minimi termini, si trasforma in un numero decimale periodico misto se il denominatore contiene i fattori 2 e 5, o uno solo di essi, insieme con altri fattori. PASSAGGIO DA NUMERI DECIMALI A FRAZIONI 4 / 8

5 Trasformazione di un numeri decimali limitati in frazione 12, ,34= NUMERATORE 1. Scriviamo tutto il numero senza la virgola DENOMINATORE 2. Scriviamo 1 3. Facciamo seguire l'1 da tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola (in questo caso da 2 zeri) 5 / 8

6 Trasformazione di un numeri decimali periodico semplice in frazione = NUMERATORE 1. Scriviamo tutto il numero senza la virgola 2. Sottraiamo a questo numero il numero formato dalle cifre che non sono sotto il trattino DENOMINATORE 3. Scriviamo tanti 9 quante sono le cifre sotto il trattino (periodo), in questo caso un solo 9 6 / 8

7 Trasformazione di un numeri decimali periodico misto in frazione = NUMERATORE 1. Scriviamo tutto il numero senza la virgola 2. Sottraiamo il numero formato dalle cifre che non sono sotto il trattino (periodo) DENOMINATORE 3. Scriviamo tanti 9 quante sono le cifre sotto il trattino (periodo) 7 / 8

8 4. Seguiti da tanti zeri 0, quante sono le cifre dopo la virgola e che non sono sotto il trattino [1] Bottazzini, Freguglia, T. Rigatelli, Fonti per la Storia della Matematica, Sansoni. 8 / 8

7 2 =7 2=3,5. Casi particolari. Definizione. propria se < impropria se > e non è multiplo di b. apparente se è un multiplo di. Esempi.

7 2 =7 2=3,5. Casi particolari. Definizione. propria se < impropria se > e non è multiplo di b. apparente se è un multiplo di. Esempi. NUMERI RAZIONALI Q Nell insieme dei numeri naturali e nell insieme dei numeri interi relativi non è sempre possibile effettuare l operazione di divisione. Infatti, eseguendo la divisione 7 2 si ottiene

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