TECNICHE DI PILOTAGGIO DELL INVERTER TRIFASE

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1 TECNICHE DI PILOTAGGIO DELL INERTER TRIFASE NOZIONI DI BASE Lo schema di un inverer rifase a impressa è illusrao in Fig... Esso è composo da re rami (insiemi di due inerruori bidirezionali collegai in serie) alimenai in parallelo da una sorgene in coninua. A ciascun ramo fa capo un morseo del carico rifase, alimenao dal cenrale ra i due inerruori. Sa Sb Sc Da Db Dc Sa Da Sb Db Sc Dc a b c m Fig.. - Schema dell'inverer rifase Dal puno di visa funzionale, esso è un converiore DC/AC, in grado di rasformare, con opporuno comando degli inerruori di ramo, la coninua in ingresso in un sisema rifase di ensioni alernae in uscia. Per eviare il coro circuio della sorgene coninua in ingresso, il comando dei due inerruori di ramo deve essere di ipo complemenare, come illusrao in Fig... d k Fig.. Comando di ramo Negli inerruori reali (empi di aperura e chiusura non nulli) è previso un empo moro ( dead ime ) per garanire che ciascun inerruore di ramo sia effeivamene apero quando l alro chiude. Nelle considerazioni segueni consideriamo inerruori ideali (empi di aperura e chiusura nulli) rascurando il empo moro. In quese condizioni, dal puno di visa logico, il comporameno di ciascun ramo è definio da un solo segnale di comando (d). CALCOLO DELLE TENSIONI DI USCITA Per deerminare le ensioni fornie dall inverer rifase facciamo riferimeno allo schema in Fig.., dove è sao ricavao il puno cenrale () dell alimenazione coninua (che uilizzeremo Tecniche di piloaggio dell'inverer rifase 8//.9

2 Calcolo delle ensioni di uscia come poenziale di riferimeno) e si è considerao il caso generale di un carico collegao a sella con neuro isolao. d d d D a D b D c D a D b D c ab a b c a am m m Fig.. - Tensioni di uscia dell inverer rifase Si possono diguere: le ensioni di ramo a, b, c, che sono direamene individuae dal comando di ramo: d d d = = = a b c = = = ; ; ; d d d = = = a b c = = = (.) le ensioni concaenae ab, bc, ca, oenibili come combinazione delle ensioni di ramo: ab bc ca = = = a b c b c a (.) le ensioni di fase del carico am, bm, cm; la del cenro sella del carico rispeo al poenziale di riferimeno m. Per quano concerne l individuazione delle ensioni di fase, esse possono essere espresse come: am bm cm = = = a b c m m m (.) In quese relazioni occorre deerminare il poenziale (incognio) del cenro sella.

3 Scomposizione in serie di Fourier Sommando membro a membro si ricava: am bm cm ( a b c ) m = (.) Nell ipoesi di carico rifase simmerico collegao a sella con neuro isolao, è facile dimosrare che la somma delle ensioni di fase è nulla: da cui si ricava: = (.) am bm cm mo = ( a b c ) (.) Perano, noe le ensioni di ramo (dal comando), si può calcolare il poenziale del cenro sella con la (.) e quindi le ensioni di fase dalle (.). In funzione dello sao logico ( o ) del comando dei re rami, l inverer rifase è in grado di applicare 8 diverse configurazioni di d uscia, delle quali corrispondeni a nulla (sai e ) e le alre a non nulla (sai..). La più semplice modalià di comando dell inverer rifase prevede l applicazione in sequenza delle configurazioni non nulle di : si raa del comando ad onda quadra (o sixsep) illusrao nel paragrafo seguene. Fig.. - Sai dell inverer rifase sao d d d Tab.. Sai e rispeivi comandi di ramo Nelle condizioni indicae si può scrivere: am =Z i a, bm =Z i b, cm =Z i c, che sommando m. a m. fornisce: am bm cm =Z (i a i b i c )=.

4 Comando ad onda quadra (Six Sep) COMANDO AD ONDA QUADRA (SIX STEP) a Sa Sa Sa ω b Sb Sb Sb ω c Sc Sc Sc ω Fig.. - Tensioni di uscia riferie al puno cenrale del bus DC ab ω bc ω ca ω Fig.. - Tensioni di uscia concaenae

5 Scomposizione in serie di Fourier. Scomposizione in serie di Fourier.. Tensioni di uscia riferie al puno cenrale del bus DC () ( ) ( ) ( ) ( ) =... ω ω ω ω v a () ( ) =... ω ω ω ω v b () ( ) =... ω ω ω ω v c (.) Sono preseni solano le armoniche dispari. k = j sequenze diree k = j sequenze omopolari j =,,,... k = j sequenze inverse.. Tensioni di uscia concaenae () = K ω ω ω v ab () = L ω ω ω v bc () = K ω ω ω v ca (.8) Non sono preseni le sequenze omopolari nelle ensioni concaenae... Tensione del cenro sella del carico riferia al puno cenrale del bus DC () () () () ( ) v v v v c b a m = (.9)

6 Comando ad onda quadra (Six Sep) v () = ( ω) ( 9ω) ( ω ) L (.) 9 m Sono preseni solano le armoniche muliple di re... Tensioni di fase del carico v ( ) = ( ω) ( ω) ( ω ) L am v bm () = ω ω ω L (.) v cm () = ω ω ω L Non sono preseni le armoniche muliple di re nelle ensioni di fase. Riepilogo delle nozioni fondamenali: - È possibile conrollare la fondamenale f =. - Non è possibile conrollare l della fondamenale: - a armonica della di fase del carico ˆ f =. - a armonica della di linea del carico ˆ l =. - a armonica della di uscia dell inverer (riferia al cenrale del bus DC) ˆ f =. ω

7 Rappresenazione veoriale della di uscia. Rappresenazione veoriale della di uscia a ω b ω c ω sao Fig.. Sai dell inverer e ensioni ai morsei nel comando six-sep m ω am bm ω ω cm ω sao Fig..8 Sai dell inverer e ensioni sul carico nel comando six- sep Se si considerano le possibili configurazioni delle ensioni di fase applicae al carico dall inverer rifase (nelle figure precedeni sono riporae le configurazioni non nulle), e si applica a ciascuna di esse la rasformazione di fasi (abc) (α,β), si oengono alreani veori di spazio (ciascuno caraerizzao da una coppia di componeni α,β) la cui rappresenazione nel piano complesso è indicaa in figura: Trasformazione a poenza di fase cosane.

8 8 Tecniche di modulazione PWM b r () β r () r () () r o α a () r r () r () () c r Fig..9 - Esagono delle ensioni di uscia dell inverer rifase Tale rappresenazione, noa come esagono delle ensioni di uscia dell inverer rifase, consene di valuare, per ciascuna configurazione del comando, le ensioni applicae al carico sia in ermini di componeni α,β che in ermini di ensioni rifasi (quese ulime sono oenibili come le componeni di ciascun veore sugli assi sfasai di /). sao veore di spazio d d d r r r r r r r r Tab.. Sai, comandi di ramo e veori di spazio I sei veori della di uscia dell inverer delimiano alreani seori angolari di / ( sesani ) la cui individuazione è alla base di una ra le più imporani ecniche di modulazione dell inverer rifase, la modulazione dei veori di spazio (S-PWM) presenaa nel seguio. TECNICHE DI MODULAZIONE PWM. Modulazione seno-riangolo (S -PWM) In queso ipo di modulazione i componeni saici vengono commuai negli isani di inersezione di due funzioni periodiche di diversa (porane e modulane). In queso modo è possibile eizzare delle ensioni di uscia (a, b e c) che, a bassa, hanno

9 Modulazione seno-riangolo (S -PWM) 9 lo sesso conenuo armonico (sessa forma d'onda) della funzione di riferimeno a minore. Come porane è di solio usaa una funzione riangolare () con angolare ω ed un valore di picco ˆ. Come modulani si usano re ensioni usoidali di pari a quella desideraa per la fondamenale della di uscia: a b c () = ˆ ( ω ) s () = ˆ ( ω ) s () = ˆ ( ω ) s (.) Parameri fondamenali ˆ s M = indice di modulazione ˆ ω P = ω rapporo ra le frequenze Tecnica di commuazione se > allora poni S a on e S a off a se invece < allora poni S a on e S a off a a a Fig.. Modulazione S -PWM ao ω Fig.. - Porane e modulane nella S -PWM con p =, M =.

10 Tecniche di modulazione PWM a fondamenale ω Fig.. - Tensione di uscia (fase a) riferia al puno cenrale del bus DC. ab fondamenale ω Fig.. - Tensione concaenaa.. Scomposizione in serie di Fourier Σ a = ( ) M cos( α) J k= ± k= n=± J k km n km k cos( kω ) ( k n) cos( kω nα) (.) dove: α = ω J,..., Jn: funzioni di Bessel del primo ordine. Il primo ermine rappresena la fondamenale che è direamene proporzionale all'indice di modulazione se M <. Il secondo ermine rappresena le componeni armoniche alla della porane e suoi mulipli. Non esisono armoniche la cui è muliplo pari della della porane: (k / ) = se k è pari.

11 Modulazione seno-riangolo (S -PWM) Il erzo ermine rappresena le bande di armoniche cenrae sulle frequenze muliple della della porane. In accordo con il ermine [(k n ) /] si ha: - per k dispari, la banda presena solo armoniche pari; - per k pari, la banda presena solo armoniche dispari. Poiché l'armonica dominane si ha per ω = ω, si prende un rapporo di frequenze p muliplo di re, in modo ale che l'armonica dominane formi una sequenza omopolare (erne di correni omopolari non possono circolare). p.u. ω.. ω ω ω ω ω Fig.. - Tipico spero della modulazione S -PWM (M =.8) k ˆ a... k = (fondamenale). k = p± k = p±. k = p± indice di modulazione M Fig.. - Ampiezza relaiva delle armoniche in funzione dell'indice di modulazione ( di uscia dell inverer riferia al cenrale del bus DC). Per M =, si ha il massimo valore della fondamenale, che è solano il 8.% della massima fondamenale che si può avere dall'inverer (con la modulazione six sep): ˆ ˆ ˆ a( SIX STEP) a( M= ) = ; a( SIX STEP) = =. 8 ˆ ( ) = (.) a M= Quese relazioni valgono anche per la di fase del carico, la cui prima armonica ha la sessa della di uscia dell inverer riferia al cenrale del DC bus.

12 Tecniche di modulazione PWM.. Sovra-modulazione ( M > ) Per sfruare meglio la coninua disponibile si può operare con M >. All'aumenare di M alcuni impulsi vengono eliminai e per un cero valore di M si orna alla modulazione six sep con lo svanaggio di rirovare le armoniche a bassa nella di uscia. a a ω ω Fig.. - S -PWM con p =, M =. a a ω ω Fig.. - S -PWM con p =, M = ˆ l TEORICO..8 onda quadra lineare sovramodulazione (six seps). M Fig..8 - Ampiezza della a armonica della concaenaa in funzione dell'indice di modulazione (p = )

13 Modulazione seno-riangolo (S -PWM) In praica, quando un inerruore saico viene commuao, non è possibile commuarlo uleriormene prima di un deerminao inervallo di empo che dipende dal suo empo di recovery. Cioè esise una duraa minima d'impulso nella forma d'onda della. Negli inverer è quindi sempre presene un circuio di lockou. Ciò deermina dei sali di all'esremià della zona lineare e nella zona di sovra-modulazione. k...8. diminuzione degli impulsi k= diminuzione degli impulsi (passaggio all'onda quadra).. k= k= k= M modulazione lineare sovramodulazione Fig..9 - Andameno reale delle ensioni armoniche in funzione dell'indice di modulazione, in presenza del circuio di lockou.. Disorsione della modulane Per sfruare meglio la coninua disponibile si può inserire una disorsione nelle ensioni di riferimeno modulani. In genere viene usaa una erza armonica in quano, essendo omopolare, non influisce sulla correne del carico : () ˆ ( ω ) ˆ ( ) a S S ω = (.) Con ˆ S = ˆ, l della fondamenale della di uscia può raggiungere il valore. /. ˆ ˆ ˆ S S = M = ˆ Nelle ensioni di fase non ci sono erze armoniche poiché, come viso nel -sep, anche se nella v ao c è la erza e le muliple, quese sono anche nella v mo e facendo v am =v ao v mo si eliminano. Anche nelle concaenae le erze armoniche si elidono (ad es. v ab =v ao v bo ). Quindi anche con collegameno a riangolo non si hanno ensioni impresse e quindi correni di erza armonica.

14 Tecniche di modulazione PWM a a ω ω Fig.. - S -PWM con p =, M =.: erza armonica nella di riferimeno ˆ =... f con a armonica TEORICO onda quadra lineare sovramodulazione (six seps). Fig.. - Ampiezza della a armonica della di fase (collegameno a sella del carico in funzione dell indice di modulazione ( p = ) M. Modulazione dei veori di spazio (S-PWM).. Inroduzione La ecnica di modulazione dei veori di spazio fa riferimeno alla rappresenazione della di uscia dell inverer rifase illusraa al paragrafo.. In base ad essa i veori di uscia dell inverer possono essere espressi con noazione complessa nel riferimeno bifase α,β come segue (α Re, β jim): r = j (.) i α i βi Dalla Fig..9, ponendo veori non nulli): = /, si ricavano quindi le segueni espressioni (nel caso dei = r : α = r, β = (.)

15 Modulazione dei veori di spazio (S-PWM) ( / ), ( / ) ( / ), ( / ) = r α cos = : j = r β r α = cos r = : j = β r α = r :, = β = r ( ) α = cos / r = :, j ( ) = β / ( / ), ( / ) r α = cos r : β = = j Nella modulazione dei veori di spazio, la esi del generico veore di ( r, di riferimeno ) avviene modulando ra i veori di uscia dell'inverer che delimiano ciascun sesane ed il veore nullo, come illusrao in Fig... r i r r i Fig.. - Sinesi del veore di nello S-PWM.. Calcolo del seore angolare Per il calcolo del seore angolare si consideri il sisema di assi xyz ra loro sfasai di / e r r disposi in modo da rappresenare le biserici rispeivamene dei seori delimiai da r r r r (asse x), (asse y) e da (asse z), Fig... Le proiezioni su xyz del generico veore di r da eizzare in un deerminao isane sono dae da: x y z = β = = β β cos ( / ) α cos( / ) = β α (.8) cos( / ) α cos( / ) = β α È facile comprendere come il valore isananeo del segno di ciascuna proiezione sia in relazione direa ed univoca con l apparenenza del veore di ad uno dei sesani delimiai dai veori di uscia dell inverer rifase.

16 Tecniche di modulazione PWM r r Ad esempio, finché il veore di appariene al seore delimiao da, come è il caso illusrao in Fig.., sarà ceramene x, y < e z. Trascurando il caso golare di veore nullo (x =y =z = ) è facile ricavare la seguene la seguene abella : sesane x y z r r < r r > r r < r r > r r < r r > > > > non applicabile < < < Tab.. Sesani in funzione delle componeni xyz x r () β r () r x, y <, z x r () z y r α () y r () () Fig.. - Relazione ra le componeni xyz ed i seori angolari r z Trascurando le uguaglianze ed aribuendo il valore numerico se il segno di una componene è posiivo, se negaivo, dalla abella precedene si può ricavare una codifica univoca come segue: LSBi MSBi codifica sesani sgn(x) sgn(y) sgn(z) sgn(x) sgn(y) sgn(z) r r r r Si osservi che le proiezioni xyz del veore di cosiuiscono, con la roazione di queso, una erna rifase nel empo, e che, perano, in ogni isane, non può verificarsi il caso in cui si abbiano ue le proiezioni conemporaneamene posiive o negaive.

17 Modulazione dei veori di spazio (S-PWM) r r r r r r r r Tab.. Codifica dei sesani in funzione delle componeni xyz x r () β r () r () r α () y r () () r Fig.. - Codifica dei sesani z.. Sinesi del veore di Con riferimeno alla Fig.., la esi del generico veore di ( r ) avviene modulando ra i veori di uscia dell'inverer che delimiano ciascun sesane dell esagono ( r i e r i ) ed il veore nullo ( r ). Essendo r =, ed indicando con T e T i empi di applicazione dei veori non nulli (rispeivamene T di r i e T di r ) si può scrivere: i T T T T ( α jβ ) d = ( αi jβi ) d ( α( i ) jβ( i ) ) T d (.9) Scomponendo nella pare reale ed immaginaria: T T α d = β d = T d d T T T T T αi βi T T α( i ) d β( i ) d (.) e risolvendo gli inegrali (i cui argomeni sono cosani nel passo di campionameno) si oiene:

18 8 Tecniche di modulazione PWM ai T a( i ) T T βi β ( i ) T α = T β = T (.) Queso sisema può essere risolo, in ogni seore, per calcolare i empi di applicazione dei veori non nulli. Ad esempio, procedendo con il meodo di Kramer si ha: α T α( i ) αi α T βt β( i ) βi βt αi α( i ) T = T = = = αiβ( i ) βiα( i ) βi β( i ) (.) menre il empo di applicazione del veore nullo si può calcolare dalla: ( T ) T = (.) T T In ciascun seore la sequenza di applicazione dei veori non nulli è arbiraria, come pure la scela del veore nullo ( oppure ) da applicare. Al riguardo vengono individuai due meodi principali, noi come S-PWM simmerico ed asimmerico, in base al fao che il paern dei segnali di comando di ciascun ramo preseni o meno un andameno simmerico... S-PWM simmerico Nello S-PWM simmerico i gradi di liberà preseni nell applicazione dei veori di nulla vengono risoli in modo da generare una configurazione ( paern ) dei segnali di comando di ipo simmerico nel periodo di PWM (nella figura seguene è illusrao il caso del seore () ). CMPR CMPR () CMPR d d d T T T T T T T T T T PWM Fig.. - S-PWM simmerico Tale meodo permee di minimizzare, in ciascun passo di campionameno, le commuazioni degli inerruori saici. Infai le commuazioni sono minimizzae se, nel passaggio da un veore al successivo, si ha un solo inerruore saico che cambia sao.

19 Modulazione dei veori di spazio (S-PWM) 9 In ermini di veore nullo, ale condizione pora all'impiego, in ogni passo di campionameno, di enrambe le configurazioni ( e ) suddividendo a meà il empo T ed applicando nulla all'inizio ed alla fine del passo. In queso modo si arriva a deerminare un paern dei segnali di comando dell'inverer rifase di ipo simmerico, con una fase di andaa ed una di riorno corrispondeni, nella praica implemenazione, ai froni di salia e discesa di una porane riangolare di periodo pari al periodo di PWM. Con ali osservazioni, la sequenza di applicazione dei veori di uscia dell'inverer nei sei sesani sarà la seguene: andaa riorno sesane T/ T (i) T (i) T/ () r () r () r () r () r () r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r Tab.. Tempi di applicazione dei veori di spazio nei diversi sesani L'applicazione delle relazioni per il calcolo dei empi di applicazione dei veori non nulli, enuo cono della sequenza indicaa nelle precedeni abelle, fornisce i segueni risulai: dove si è poso: sesane T T () () Kα Kβ = Z K β = X () () () α β K α Kβ = Y K K = Z K β = X Kα Kβ = Y Kβ = X K α Kβ = Z α Kβ = Y K α Kβ = Z K Tab.. Tempi di applicazione dei veori aivi in funzione delle variabili X, Y e Z T T K =, K (.) =

20 Tecniche di modulazione PWM Nella figura seguene sono illusrai i paern dei segnali di comando in ciascun sesane rispeo alla porane riangolare. Le commuazioni dei comandi di ramo dell inverer sono oenue dal confrono ( compare ) della porane con gli isani di commuazione a, b, e c definii come: T T T, T (.) a = b = T, c = T Indicando con CMPR, CMPR e CMPR i regisri di comparazione che deerminano la commuazione rispeivamene del ramo (segnale d), (d) e (d), in base alla logica di commuazione sarà necessario caricare, in ciascun sesane i regisri con i empi di commuazione opporuni. Come è facile ricosruire dalla figura si ha: sesane CMPR CMPR CMPR () a b c () b a c () c a b () c b a () b c a () a c b Tab.. Aribuzione dei empi di commuazione nei diversi sesani CMPR CMPR () CMPR CMPR () CMPR CMPR d d d d d d a b c a b c CMPR CMPR () CMPR CMPR () CMPR CMPR d d d d d d a b c a b c CMPR CMPR () CMPR CMPR () CMPR CMPR d d d d d d a b c a b c Fig.. - Paern dei segnali di comando di ramo nei diversi sesani

21 Modulazione dei veori di spazio (S-PWM) r () r () β r () r () () r r α () Fig.. - Paern dei segnali di comando di ramo rispeo l esagono di ensioni.. Saurazione dei paern dello S-PWM Un argomeno di una cera rilevanza nella praica applicaiva riguarda la modalià di funzionameno in condizioni al limie di dello S-PWM, e conseguenemene dei crieri di saurazione dei segnali di comando. Al riguardo in Fig.. sono rappresenai i limii di funzionameno più significaivi dell inverer rifase in relazione all esagono della di uscia. In paricolare sono illusrai i limii di funzionameno in zona lineare della modulazione seno-riangolo, e dello S- PWM. Per sua naura, la ecnica S-PWM è in grado di eizzare veori di finché quesi sono conenui nell esagono della di uscia dell inverer rifase. Cioè, in alri ermini, l esagono di rappresena il luogo dei verici dei veori di massimi eizzabili dall inverer rifase (per queso si parla anche di esagono limie di ). Infai, si può dimosrare analiicamene [] che l esagono limie è il luogo dei puni caraerizzai da empo di applicazione del veore nullo pari a zero ( T = ), il che corrisponde all applicazione dei veori aivi per uo il periodo di PWM ( T T = T ). Di conro, per veori eserni all esagono limie l algorimo dello S-PWM pora al calcolo di empi di applicazione dei veori aivi la cui somma è maggiore del periodo di PWM ( T T > T ). In queso caso è possibile definire dei crieri di correzione dei empi ali da soddisfare deerminae caraerisiche di funzionameno e garanire nel conempo il correo piloaggio dell unià di PWM. Peralro, se si vuole assicurare con lo S-PWM una alimenazione (come media nel periodo) di ipo usoidale, cioè veori roani di cosane, sarà necessario resare nei limii del cerchio inscrio all esagono di, avene pari a / =.. Per campo di funzionameno lineare di una ecnica di modulazione si inende la zona nella quale la prima armonica della di uscia varia linearmene con l ingresso di modulazione. Nel caso della modulazione seno-riangolo l ingresso è rappresenao dall della modulane; nello S-PWM l ingresso è l del veore di riferimeno. La modulazione S-PWM ha un campo di funzionameno lineare pari al massimo oenibile con l inverer, più eseso della modulazione seno-riangolo a meno che in quesa non si ricorra all inserzione della erza armonica (cfr. Fig.. essendo / =. ).

22 Tecniche di modulazione PWM b β S-PWM M OL=/ OM = / ON=/ O N L α=a c S -PWM Fig..8 - Limii in dell inverer rifase Nel seguio sono presenae le re modalià di funzionameno al limie di più comuni: la saurazione nel cerchio inscrio, la saurazione sull esagono limie e la ransizione nel funzionameno a six-sep... Saurazione nel cerchio inscrio all esagono di Quesa modalià di saurazione viene messa in ao quando si vuole eviare che l del veore eizzao fuoriesca dal cerchio inscrio, cioè si vuole garanire un funzionameno sempre usoidale dell inverer. In al caso si rinuncia a sfruare compleamene la capacià dell inverer ma si impedisce che la modulazione inroduca una disorsione della che, di solio, è causa di insabilià negli azionameni conrollai in correne. La logica di saurazione è la seguene: si calcola l del veore di riferimeno r si calcola il rapporo ra queso ed il limie di r δ = T T se ξ> allora poni: T = ; T = ; T = T ( T T ), lim,lim,lim,lim,lim δ δ Quesa saurazione conserva la direzione del veore di (daa dal rapporo ra i empi di applicazione dei veori aivi T / T ) e garanisce un empo un empo di applicazione del veore nullo T (l uguaglianza a zero si verifica solo in corrispondenza delle biserici dei sesani)... Saurazione sull esagono limie di Quesa modalià di saurazione è aivaa quando si voglia sfruare ua la capacià di esi veoriale dell inverer rifase e si sia in grado di acceare le disorsioni di che seguono all applicazione di veori eserni al cerchio inscrio. Un caso ipico è quello di

23 Modulazione dei veori di spazio (S-PWM) azionameni con conrollo scalare azionai da inverer a piloaggio mediane condensaori di boosrap. Una semplice logica di saurazione che maniene la direzione del veore di è la seguene: T T si calcola il rapporo ra i empi δ = T T T se ξ> allora poni: T, lim = ; T,lim = ; T, lim δ δ = Una semplice variane di quesa logica è quella che prevede in ogni caso un empo minimo di applicazione del veore nullo ( T,min = cosane > ). Queso deve essere assicurao ad esempio nel caso in cui sia previsa la misura della correne mediane shun resisivi posi in serie ra gli swich inferiori dell inverer e la linea negaiva del bus in coninua []. La condizione T,min = cosane inseria nella logica precedene pora alla saurazione su un esagono inerno all esagono limie di...8 Transizione nel funzionameno a six-sep Quesa modalià di saurazione consene di aingere il funzionameno a sei gradini dell inverer rifase, consenendo quindi di sfruare ua la capacià di in ermini di valore efficace della di uscia. Si ammee la disorsione della (e quindi della correne) di uscia. La logica di saurazione è la seguene: si calcola la somma dei empi di applicazione dei veori non nulli δ = T T se ξ>t allora esegui i conrolli segueni: - se T > T allora poni T, lim = T; T,lim = ; T, lim = - invece se T > T allora poni T, lim = T ; T,lim = ; T, lim = - invece se T = T allora poni T, lim = T / ; T,lim = T / ; T, lim = Tale logica sfocia nel comando a sei gradini nel caso l del veore di riferimeno (supposa cosane) sia maggiore del cerchio circoscrio all esagono. Poiché nel comando a sei gradini sono uilizzai solo i veori aivi dell inverer, ciascuno per un seso del periodo della fondamenale, il empo minimo ra due commuazioni di ramo è proprio pari a ale valore. Perano, ale modalià di funzionameno è applicabile agli azionameni con conrollo scalare ma azionai da inverer in cui non è uilizzao il piloaggio mediane condensaori di boosrap...9 Diagrammi delle grandezze nella modulazione S-PWM Nel seguio sono illusrai gli andameni delle principali grandezze alle quali si è fao riferimeno nella descrizione della modulazione S-PWM. Tali andameni sono sai oenui In ali inverer il comando di ciascuno degli swich connessi alla linea posiiva del bus in coninua è fornio dalla carica immagazzinaa in condensaori, dei di boosrap, i quali si caricano quando lo swich inferiore si chiude. Perano ali inverer, per funzionare correamene, hanno bisogno che ciascun ramo commui sicuramene enro un cero empo, progeao in modo da essere superiore (ma non di molo) del periodo di PWM di funzionameno.

24 Tecniche di modulazione PWM araverso un programma di simulazione di azionameni elerici relaivamene al comando di un moore acrono. Gli andameni da Fig..9 a Fig.. descrivono il funzionameno quando l del comando di è inerna al cerchio inscrio all esagono della di uscia dell inverer. In paricolare, in Fig..9 e Fig.. sono riporai gli andameni delle componeni alfa e bea della di riferimeno, effeiva e della correne 8. α α i α riferimeno di modulane periodo PWM sul bus DC per uni ipo funzionameno. Hz us =. = cerchio inscrio nel cerchio inscrio Fig..9 Tensione e correne alfa β β iβ riferimeno di modulane periodo PWM sul bus DC per uni ipo funzionameno. Hz us =. = cerchio inscrio nel cerchio inscrio Fig.. Tensione e correne bea In Fig.. sono ancora illusrae le componeni della correne insieme ai valori oenui campionando in uno dei puni di simmeria del paern PWM (isani cenrali del empo di applicazione del veore nullo, corrispondeni al verice ed allo zero della porane riangolare, cfr. Fig..). 8 In base alla rasformazione di fase uilizzaa, si può osservare come la componene alfa corrisponde idenicamene alla fase a del sisema effeivo, quindi gli andameni relaivi a quesa componene coincidono con quelli effeivamene misurabili sulle fasi del sisema, menre la componene bea è proporzionale alla differenza ra le grandezze b e c nel sisema reale, ed è quindi rappresenaiva delle grandezze reali di linea anche dee concaenae. Queso è evidene dal confrono con le Fig.. eerrore. L'origine riferimeno non è saa rovaa..

25 Modulazione dei veori di spazio (S-PWM) Si può osservare come, in un conrollo digiale, quesa semplice cronizzazione del campionameno sia sufficiene ad effeuare una sora di filraggio delle forme d onda di correne, consenendo di agliare fuori le ondulazioni ad ala ( ripple ) inrodoe dalla modulazione ed oenere il valore medio-nel-periodo di PWM della correne, che rappresena ciò che realmene si può (e alora si deve) conrollare in un azionameno a comando PWM 9. i α i # α i β iβ # riferimeno di modulane periodo PWM sul bus DC per uni ipo funzionameno. Hz us =. = cerchio inscrio nel cerchio inscrio Fig.. Correni alfa e bea effeive e campionae nel puno di simmeria In Fig.. è illusrao, per un solo morseo, l andameno della di uscia dell inverer e il corrispondene valore medio-nel-periodo di PWM, in corrispondenza dei sesani dell esagono della, rappresenai con la codifica di Tab... In Fig.. sono invece illusrai gli andameni delle ensioni medie-nel-periodo relaivi a due cicli per i re morsei di uscia. Si puo osservare la ipica forma a doppia cupola molo simile a quella oenibile dalla modulazione S -PWM con inserzione di erza armonica descria in Fig... Quesa circosanza esimonia del fao che, con la modulazione S-PWM, al morseo dell inverer è, di fao, inseria in modo auomaico una erza armonica che è quella che consene l es del campo lineare di funzionameno dell inverer rifase come indicao in Fig... 9 Con il comando PWM digiale si fa riferimeno a grandezze che sono cosani nel periodo di modulazione. Tue le variazioni all inerno del periodo delle grandezze reali (sia che si rai di ripple di correne, che di chopperaggio delle ensioni) va considerao come un rumore (paralro ineviabile) del sisema. Diversamene dalla convenzione adoaa in Fig.., negli andameni presenai in queso paragrafo si suppone che la ai morsei di uscia dell inverer sia misuraa rispeo alla linea negaiva del DC bus.

26 Tecniche di modulazione PWM riferimeno di. modulane Hz mα m sexan periodo PWM sul bus DC per uni ipo funzionameno us =. = cerchio inscrio nel cerchio inscrio Fig.. Tensione effeiva e media-nel-periodo al morseo dell inverer e sesane riferimeno di. modulane Hz mav mav mav sexan periodo pwm sul bus per uni ipo funzionameno us =. = cerchio inscrio nel cerchio inscrio Fig.. Tensione media-nel-periodo ai morsei dell inverer e sesane In Fig.. è illusraa la modalià di variazione dei empi di applicazione dei veori aivi e nulli lungo i sesani dell esagono di. Si può osservare come il empo di applicazione del veore nullo abbia un minimo in corrispondenza della biserice di ciascun sesane, puno in cui è minima la disanza dall esagono limie, menre i veori aivi assumano valore massimo e rispeivamene zero nel passaggio da un sesane all alro.

27 Modulazione dei veori di spazio (S-PWM) riferimeno di. T T T sexan modulane periodo PWM sul bus DC per uni per uni empi ipo funzionameno Hz us =. = cerchio inscrio = ½ TPWM nel cerchio inscrio Fig.. Tempi di applicazione dei veori aivi e nulli lungo i sesani In Fig.. sono illusrai gli sessi empi nel caso di imposizione di un riferimeno di di pari al raggio del cerchio inscrio all esagono limie di. Rispeo alla figura precedene si può noare come il empo di applicazione del veore nullo diveni pari a zero in corrispondenza delle biserici dei sesani, puno nel quale la somma dei empi di applicazione dei veori aivi divena uguale al semiperiodo di PWM ( pu). T T T sexan riferimeno di modulane periodo pwm sul bus per uni per uni empi ipo funzionameno Hz us =. = cerchio inscrio = ½ TPWM sul cerchio inscrio Fig.. Tempi di applicazione dei veori aivi e nulli lungo i sesani Negli andameni da Fig.. fino a Fig..8 è illusrao il caso in cui venga applicao un riferimeno di di pari al raggio del cerchio circoscrio all esagono di, e venga applicaa la modalià di saurazione del comando sull esagono sesso descria al par.. In Fig.. sono presenai gli andameni del riferimeno di e della corrispondene media nel periodo in forma polare. Essi sono oenui componendo, rispeivamene in ascissa ed ordinaa, le componeni alfa e bea nel empo. Nella successiva Fig.. le componeni della media-nel-periodo sono presenae nel empo e rispeo al sesane.

28 8 Tecniche di modulazione PWM β βav α αav riferimeno di modulane periodo PWM sul bus DC per uni ipo funzionameno. Hz us =. = cerchio inscrio sul cerchio circoscrio Fig.. Tensioni alfa-bea di comando e medie-nel-periodo in forma polare αav sexan riferimeno di. modulane Hz βav periodo pwm sul bus per uni ipo funzionameno us =. = cerchio inscrio sul cerchio circoscrio Fig.. Tensioni alfa-bea medie-nel-periodo lungo i sesani In Fig..8 è riporao l andameno delle ensioni alfa-bea effeive e delle omologhe correni, quese ulime presenae in forma polare in Fig..9. Quesi andameni consenono di valuare la disorsione di correne causaa dalla saurazione delle ensioni, peralro rascurabile in forma polare. Consene anche di comprendere le caraerisiche del ripple di correne dovuo alla modulazione. Si possono noare, infai, sei zone in cui il ripple è più elevao. Considerando lo sfasameno di circa / esisene, nel caso considerao, ra e correne, ne risula che l ondulazione di correne è massima quando il riferimeno di è allineao con le biserici dei sesani, laddove sono enrambi massimi i empi di applicazione dei veori aivi, menre è minimo il empo di applicazione del veore nullo. È possibile osservare la cosanza della bea in corrispondenza dei seori e, il che non vuol dire assenza di commuazioni, ma solo che si sa commuando ra veori di spazio aveni la sessa compoonene. Si ricordi che veore nullo vuol dire fase di ricircolo nei diodi dell inverer, la correne ende a zero spina dalla indoa nelle fasi del moore; veore aivo vuol dire invece fase di alimenazione araverso i ransisors, la correne è forzaa a variare dalla differenza ra la applicaa e quella indoa nelle fasi.

29 Modulazione dei veori di spazio (S-PWM) 9 α β i α iβ riferimeno di modulane periodo pwm sul bus per uni ipo funzionameno. Hz us =. = cerchio inscrio sul cerchio circoscrio Fig..8 Tensioni e correni alfa-bea iβ iα riferimeno di modulane periodo PWM sul bus DC per uni ipo funzionameno. Hz us =. = cerchio inscrio Sul cerchio circoscrio Fig..9 Correni alfa-bea in forma polare riferimeno di. mav modulane Hz mav mav sexan periodo PWM sul bus DC per uni ipo funzionameno us =. = cerchio inscrio sul cerchio circoscrio Fig.. Tensioni medie-nel-periodo ai morsei dell inverer lungo i sesani

30 Tecniche di modulazione PWM In Fig.. sono illusrai i empi di applicazione dei veori dello S-PWM. Si può verificare il empo di applicazione del veore nullo cosanemene a zero, menre i empi di applicazione dei veori aivi variano in modo lineare lungo il seore riempiendo l inero semiperiodo do PWM. T T T sexan riferimeno di modulane periodo PWM sul bus DC per uni per uni empi ipo funzionameno. Hz us =. = cerchio inscrio = ½ TPWM sul cerchio circoscrio Fig.. Tempi di applicazione dei veori aivi e nulli lungo i sesani Le curve in Fig.. fino alla Fig.. mosrano infine il caso in cui il riferimeno di assume una inermedia ra il raggio del cerchio inscrio e circoscrio, sempre nel caso in cui si ponga in ao la saurazione sull esagono limie di. β βav α αav riferimeno di modulane periodo PWM sul bus DC per uni ipo funzionameno.8 Hz us =. = cerchio inscrio ra il cerchio inscrio ed il circoscrio Fig.. Tensioni alfa-bea di comando e medie-nel-periodo in forma polare

31 Modulazione dei veori di spazio (S-PWM) αav sexan riferimeno di.8 modulane Hz βav periodo PWM sul bus DC per uni ipo funzionameno us =. = cerchio inscrio ra il cerchio inscrio ed il circoscrio Fig.. Tensioni alfa-bea medie-nel-periodo lungo i sesani T T T sexan riferimeno di modulane periodo PWM sul bus DC per uni per uni empi ipo funzionameno.8 Hz us =. = cerchio inscrio = ½ TPWM ra il cerchio inscrio ed il circoscrio Fig.. Tempi di applicazione dei veori aivi e nulli lungo i sesani riferimeno di.8 mav mav mav sexan modulane periodo PWM sul bus DC per uni ipo funzionameno Hz us =. = cerchio inscrio ra il cerchio inscrio ed il circoscrio Fig.. Tensioni medie-nel-periodo ai morsei dell inverer lungo i sesani

32 Tecniche di modulazione PWM riferimeno di.8 mα m sexan modulane periodo PWM sul bus DC per uni ipo funzionameno Hz us =. = cerchio inscrio ra il cerchio inscrio ed il circoscrio Fig.. Tensione al morseo dell inverer e media-nel-periodo lungo i sesani Bibliografia [] L. Egidi Modulaore digiale per il comando di un inverer a impressa secondo la ecnica dei veori di spazio, Tesi di Laurea della Facolà di Ingegneria dell Universià dell Aquila, a.a. 99/9. [] R. Perella, F. Parasilii, M. Turi Low Cos Phase Curren Seng in DSP Based AC Drives, Proc. of he IEEE Inernaional Symposium on Indusrial Elecronics, (ISIE 99), p.8-89, Bled (Slovenia), - luglio 999. Tes di apprendimeno Indice delle figure e delle abelle Fig.. - Schema dell'inverer rifase... Fig.. Comando di ramo... Fig.. - Tensioni di uscia dell inverer rifase... Fig.. - Sai dell inverer rifase... Fig.. - Tensioni di uscia riferie al puno cenrale del bus DC... Fig.. - Tensioni di uscia concaenae... Fig.. Sai dell inverer e ensioni ai morsei nel comando six-sep... Fig..8 Sai dell inverer e ensioni sul carico nel comando six- sep... Fig..9 - Esagono delle ensioni di uscia dell inverer rifase... 8 Fig.. Modulazione S -PWM... 9 Fig.. - Porane e modulane nella S -PWM con p =, M = Fig.. - Tensione di uscia (fase a) riferia al puno cenrale del bus DC.... Fig.. - Tensione concaenaa... Fig.. - Tipico spero della modulazione S -PWM (M =.8)... Fig.. - Ampiezza relaiva delle armoniche in funzione dell'indice di modulazione ( di uscia dell inverer riferia al cenrale del bus DC)... Fig.. - S -PWM con p =, M =.... Fig.. - S -PWM con p =, M =... Fig..8 - Ampiezza della a armonica della concaenaa in funzione dell'indice di modulazione (p = )..

33 INDICE Fig..9 - Andameno reale delle ensioni armoniche in funzione dell'indice di modulazione, in presenza del circuio di lockou... Fig.. - S -PWM con p =, M =.: erza armonica nella di riferimeno... Fig.. - Ampiezza della a armonica della di fase (collegameno a sella del carico in funzione dell indice di modulazione ( p = )... Fig.. - Sinesi del veore di nello S-PWM... Fig.. - Relazione ra le componeni xyz ed i seori angolari... Fig.. - Codifica dei sesani... Fig.. - S-PWM simmerico... 8 Fig.. - Paern dei segnali di comando di ramo nei diversi sesani... Fig.. - Paern dei segnali di comando di ramo rispeo l esagono di ensioni... Fig..8 - Limii in dell inverer rifase... Fig..9 Tensione e correne alfa... Fig.. Tensione e correne bea... Fig.. Correni alfa e bea effeive e campionae nel puno di simmeria... Fig.. Tensione effeiva e media-nel-periodo al morseo dell inverer e sesane... Fig.. Tensione media-nel-periodo ai morsei dell inverer e sesane... Fig.. Tempi di applicazione dei veori aivi e nulli lungo i sesani... Fig.. Tempi di applicazione dei veori aivi e nulli lungo i sesani... Fig.. Tensioni alfa-bea di comando e medie-nel-periodo in forma polare... 8 Fig.. Tensioni alfa-bea medie-nel-periodo lungo i sesani... 8 Fig..8 Tensioni e correni alfa-bea... 9 Fig..9 Correni alfa-bea in forma polare... 9 Fig.. Tensioni medie-nel-periodo ai morsei dell inverer lungo i sesani... 9 Fig.. Tempi di applicazione dei veori aivi e nulli lungo i sesani... Fig.. Tensioni alfa-bea di comando e medie-nel-periodo in forma polare... Fig.. Tensioni alfa-bea medie-nel-periodo lungo i sesani... Fig.. Tempi di applicazione dei veori aivi e nulli lungo i sesani... Fig.. Tensioni medie-nel-periodo ai morsei dell inverer lungo i sesani... Fig.. Tensione al morseo dell inverer e media-nel-periodo lungo i sesani... Tab.. Sai e rispeivi comandi di ramo... Tab.. Sai, comandi di ramo e veori di spazio... 8 Tab.. Sesani in funzione delle componeni xyz... Tab.. Codifica dei sesani in funzione delle componeni xyz... Tab.. Tempi di applicazione dei veori di spazio nei diversi sesani... 9 Tab.. Tempi di applicazione dei veori aivi in funzione delle variabili X, Y e Z... 9 Tab.. Aribuzione dei empi di commuazione nei diversi sesani... INDICE TECNICHE DI PILOTAGGIO DELL INERTER TRIFASE... Nozioni di base... Calcolo delle ensioni di uscia... Comando ad onda quadra (Six Sep).... Scomposizione in serie di Fourier..... Tensioni di uscia riferie al puno cenrale del bus DC..... Tensioni di uscia concaenae..... Tensione del cenro sella del carico riferia al puno cenrale del bus DC..... Tensioni di fase del carico.... Rappresenazione veoriale della di uscia... Tecniche di modulazione PWM...8. Modulazione seno-riangolo (S -PWM)... 8

34 Tecniche di modulazione PWM.. Scomposizione in serie di Fourier..... Sovra-modulazione ( M > )..... Disorsione della modulane.... Modulazione dei veori di spazio (S-PWM)..... Inroduzione..... Calcolo del seore angolare..... Sinesi del veore di..... S-PWM simmerico Saurazione dei paern dello S-PWM..... Saurazione nel cerchio inscrio all esagono di..... Saurazione sull esagono limie di Transizione nel funzionameno a six-sep Diagrammi delle grandezze nella modulazione S-PWM... Bibliografia... Tes di apprendimeno... Indice delle figure e delle abelle... INDICE...