Le orbite: applicazioni

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1 Le orbite: applicazioni In astronomia, un'orbita è la traiettoria di un corpo celeste, di un satellite artificiale o di un veicolo spaziale, nello spazio, dove in genere è presente il campo gravitazionale generato da un altro corpo celeste. In principio, imprimendo ad un satellite un opportuna velocità, è possibile ottenere qualunque orbita e raggiungere qualunque punto nello spazio. In pratica ogni satellite viene portato nell orbita migliore per portare a termine la sua missione ottimizzando il consumo di carburante e i tempi di percorrenza. In base all'energia posseduta dal corpo le orbite possono essere chiuse e periodiche oppure aperte e non periodiche, in quest ultimo caso si parla più propriamente di traiettorie: Orbita ellittica: l'orbita è chiusa ed è un ellisse se l'energia totale E del corpo è minore di zero (ovvero se l'energia cinetica è minore dell'energia potenziale). Sono ellittiche le orbite dei pianeti del sistema solare e di tutti i loro satelliti. Traiettoria iperbolica: l'orbita è aperta ed è un iperbole se l'energia totale E del corpo è maggiore di zero (ovvero se l'energia cinetica è maggiore dell'energia potenziale). Sono iperboliche le orbite delle sonde spaziali inviate al di fuori del sistema solare. Traiettoria parabolica: da un punto di vista teorico occorre inoltre aggiungere che se E=0, l'orbita risulterà una parabola; tale orbita rappresenta l'elemento di separazione tra la famiglia di orbite chiuse e di orbite aperte. In base all'inclinazione, un orbita può essere: equatoriale: se l'inclinazione è circa zero (ad esempio tutte le orbite geostazionarie) polare: se l'inclinazione è quasi uguale a 90 eclittica: se l'inclinazione dell'orbita coincide con l'eclittica del pianeta In base all'altitudine si parla di: Low Earth Orbit, nel caso di orbite comprese tra 400 e 600 Km Medium Earth Orbit: nel caso di orbite comprese tra 600 e Km High Earth Orbit, nel caso di orbite sopra i Km

2 Orbita ellittica intorno alla terra con perigeo a 630 km e apogeo a km dalla superficie terrestre Orbita iperbolica intorno alla terra con perigeo a 5275 km dalla superficie terrestre. I satelliti di osservazione della Terra, ad esempio, vengono di solito messi in orbite circolari basse ( km). Questo permette loro di compiere un giro intorno alla Terra in poche ore e di ricavare immagini dettagliate della superficie del pianeta. Il percorso migliore per questi satelliti è un'orbita 'polare', che li porta sopra il polo nord ed il polo sud. Poiché la Terra ruota sotto di loro, i satelliti possono osservarla direttamente e studiare l'intero pianeta una striscia dopo l'altra - in pochi giorni. I satelliti metereologici e per le comunicazioni spesso sorvolano la stessa parte della Terra per 24 ore al giorno con orbite geosincrone. Le orbite geosincrone sono caratterizzate dall avere lo stesso periodo di rotazione della Terra ( circa 24h, 86400sec). Un satellite in orbita geosincrona passa sopra lo stesso punto della superficie terrestre ogni 24 ore. Se l orbita è anche equatoriale, il satellite resta sempre sullo stesso punto della superficie terrestre (orbita geostazionaria). Velocità orbitale in un'orbita circolare terrestre Consideriamo un corpo di massa m che si muove su un'orbita circolare ad una distanza r dal centro della terra (ovvero ad una quota h = r - RT, dove RT è il raggio della terra). Tale corpo è soggetto alla forza di gravità 11 essendo G = N (m/kg)² è la costante di 24 gravitazione universale e M = 5, kg la massa della terra.

3 Per poter rimanere su una traiettoria circolare di raggio r, il corpo deve peraltro essere soggetto ad una forza centripeta Tenendo conto che la velocità tangenziale è legata al periodo orbitale dalla relazione essendo v la velocità tangenziale. Perché il corpo continui a percorrere l'orbita circolare, la forza di gravità deve quindi uguagliare la forza centripeta, Fg = Fc: Semplificando m ed r e risolvendo rispetto a v si ottiene: è possibile esprimere T in funzione di r, ottenendo Questa non è altro che la terza legge di Keplero. La costante K che compare nella terza legge è quindi definita da La terza legge di Keplero permette di determinare l'altezza di un'orbita geostazionaria il cui periodo è pari al giorno siderale della Terra, Trot = 23 h 56 min 4,09 sec = ,09 sec: Un satellite posto in tale orbita può osservare quasi un intero emisfero terrestre, poiché l'ampiezza del suo orizzonte equivale ad un cerchio con un diametro di circa chilometri, che è sempre centrato sull'equatore. Questa dimensione corrisponde a 81,4 gradi di latitudine o longitudine in ogni direzione. L'orbita geostazionaria ha quindi un raggio di Km, pari a circa 6,6 raggi terrestri. Poiché il raggio dell'orbita si misura a partire dal centro del pianeta, l'orbita geostazionaria si trova a circa chilometri sopra la superficie terrestre. La velocita' del satellite e' ora ricavabile e cioe': v = 2*3.14*r/T = 3.1 km/sec Per rimanere in orbita quindi un satellite deve spostarsi una velocità molto elevata che dipende dall'altezza per compensare l'attrazione della gravità della Terra. Esempio: Per un'orbita circolare a un'altezza di 300 km sopra la superficie terrestre, è necessaria una velocità di 7,8 chilometri al secondo, cioè chilometri all'ora. A questa velocità, il satellite completerà un'orbita attorno alla Terra in 90 minuti. La figura rappresenta il grafico della velocità tangenziale in funzione del raggio dell'orbita per orbite intorno alla Terra.

4 La maggior parte dei veicoli spaziali viene messa in orbita attorno alla Terra. Ma questo non è sempre il luogo ottimale per i satelliti scientifici che esplorano l'universo. Esempio Il telescopio spaziale Hubble segue ad esempio un'orbita circolare a 600 km al di sopra del suolo, inclinato di 28,5 gradi rispetto all'equatore. Questa orbita terrestre semplifica le operazioni di riparazione e assistenza dell'osservatorio. Tuttavia, la Terra e la Luna ostruiscono gran parte del cielo. Il telescopio spaziale James Webb, che sostituirà Hubble, funzionerà da una distanza ancora maggiore. Sarà infatti portato in un'orbita stabile al cosiddetto punto L2 di Lagrange, a 1,5 milioni di chilometri, sul lato notturno della LE MISSIONI INTERPLANETARIE Le missioni interplanetarie sono caratterizzate dallo studio di una serie di problematiche orbitali specifiche che dipendono, oltre che dalle enormi distanze percorse, dalla conformazione del nostro sistema solare e dal ruolo gravitazionale che al suo interno giocano il Sole e le masse degli altri pianeti incontrati nel corso di ciascun trasferimento. Terra. Il sistema solare Il nostro sistema solare comprende il Sole, nove pianeti (con relativi satelliti), asteroidi, comete, meteore, polvere e particelle gassose: 8 il suo diametro è circa 60x10 km, dimensioni pari a circa 1/ della distanza dalla stella più vicina>>> le forze esercitate da corpi esterni al sistema solare trascurabili i pianeti sono suddivisi in interni (Mercurio, Venere, Terra, Marte) ed esterni (Giove,Saturno, Urano, Nettuno e Plutone). La loro massa totale è circa lo 0.2% della massa totale 8 del sistema solare >>> la massa è praticamente tutta concentrata nel Sole le orbite sono tutte ellittiche con eccentricità inferiore a 0.1 (ad eccezione di Mercurio e Plutone) ed inclinazione sull eclittica minore di 3.5 >>> orbite circolari e complanari LE ORBITE DI TRASFERIMENTO Se si vuole lanciare da terra un veicolo spaziale per fargli raggiungere un altro pianeta o un punto preciso dello spazio, fra le diverse soluzioni si deve cercare quella più favorevole rispetto a varie esigenze, soprattutto la brevità del percorso e il bilancio energetico. Una pratica soluzione è quella di sfruttare il campo gravitazionale del sistema del Sole e l ellissi di Keplero. La prima tappa è lanciare il veicolo spaziale in un'orbita temporanea intorno alla terra e di qui in un'orbita di trasferimento: fra tutte le possibili orbite di trasferimento, il caso più semplice è quello delle orbite bicotangenziali, dette anche orbite di Hohman. L orbita di trasferimento di Hohman, rappresenta l'orbita più efficiente, dal punto di vista del consumo energetico, per trasferire un'astronave da un'orbita circolare ad un'altra sullo stesso piano. Una tale orbita è un'ellisse kepleriana tangente sia all'orbita più grande nel punto di massima distanza che all'orbita più piccola nel punto di minima distanza. Seguendo l orbita di Hohman: il veicolo lascia la terra all afelio e raggiunge il pianeta bersaglio al perielio. non è necessario accendere i motori finché non si raggiunge l orbita del pianeta bersaglio: nel tragitto energia e momento della quantità di moto rimangono costanti. tutto il lavoro è compiuto dalla forza gravitazionale del Sole e quindi questa parte del viaggio è gratuita. Quando il veicolo raggiunge l orbita del pianeta bersaglio si devono accendere i razzi per toglierlo dall orbita di trasferimento e collocarlo nell orbita bersaglio.

5 Le orbite di trasferimento impongono limitazioni ai viaggi perché il lancio deve essere effettuato quando la terra e il bersaglio si trovano nelle posizioni relative corrette, agli estremi dell asse maggiore dell orbita. Quest evento è noto come opportunità di lancio. Quando si presenta un opportunità di lancio il veicolo, si deve trovare in un orbita temporanea intorno alla Terra detta orbita di parcheggio; durante un opportunità di lancio il veicolo deve trovarsi in un punto particolare per essere lanciato:la finestra di lancio. Poiché infatti è importante che al lancio la velocità impressa al satellite abbia una direzione ben precisa, il lancio risulta limitato a quegli istanti di tempo in cui il sito di lancio, che segue il moto di rotazione del pianeta, coincida con un accettabile punto di immissione nell orbita definitiva. >>> L utilizzo di un orbita di parcheggio, cioè di un orbita circolare intermedia da raggiungere prima dell immissione nell orbita iperbolica di fuga, garantisce una maggiore flessibilità in relazione alla finestra di lancio. Esempio Un orbita di parcheggio posta a 322km di quota ha un periodo di rotazione pari a 90,96 min. >>>effettua 16 rivoluzioni intorno alla Terra al giorno >>>si avrebbero 16 opportunità di immissione nell orbita finale contro 1 sola possibilità se si fosse lanciato direttamente dalla superficie terrestre In generale minore è il periodo dell orbita maggiori sono le opportunità di lancio. Le orbite di trasferimento di Hohman (orbite semiellittiche circum-solari tangenti sia all orbita della Terra che a quella del pianeta bersaglio) sono sì le più economiche ma il tempo di trasferimento può essere eccessivamente lungo. Si può allora sfruttare la cosiddetta fionda gravitazionale per acquistare più spinta ed abbreviare la durata del viaggio. La presenza dell atmosfera è il limite fisico alle quote delle orbite di parcheggio (circa 250 km) LA FIONDA GRAVITAZIONALE Un veicolo spaziale può ottenere uno o più passaggi gravitazionali (fly-by) nel corso del suo viaggio nel sistema solare risparmiando prezioso carburante. Questo aiuto gravitazionale, o effetto fionda, si fa sentire quando un veicolo spaziale vola oltre un pianeta o una luna di grandi dimensioni. Ciò permette alla gravità del pianeta di attrarre il veicolo spaziale e modificarne l'orbita. A volte il veicolo accelera, a volta rallenta, a seconda che passi dietro o davanti al pianeta. L'incremento di velocità dipende dalla geometria dell'incontro, dalla massa del pianeta e naturalmente dalla velocità iniziale della sonda. Il veicolo aumenta la propria velocità a spese di quella del pianeta, ma questo scambio avviene in ragione inversa delle masse, per cui, dato che la massa del veicolo è enormemente inferiore a quella del pianeta, quest'ultimo rallenta in modo impercettibile. La fionda gravitazionale cambia anche la direzione del percorso del veicolo spaziale.

6 Per capire meglio il fenomeno, analizziamolo in due sistemi di riferimento distinti. Nel sistema di riferimento del pianeta, la sonda si avvicina con una velocità v, percorre una traiettoria curva intorno ad esso per effetto della gravità, e si allontana con la stessa velocità v ma la direzione è variata di un angolo a. Dunque in questo sistema di riferimento la sonda non acquista maggiore velocità. Nel sistema di riferimento del Sole, invece, il pianeta è in moto e dunque alla velocità di avvicinamento della sonda va sommata vettorialmente la velocità del pianeta (in blu), sia prima che dopo l'incontro. Notiamo che in avvicinamento le due velocità sono discordi, in allontanamento invece la velocità del pianeta si somma a quella della sonda e dunque l'effetto netto è una accelerazione, a volte imponente, del veicolo spaziale. Dalla figura appare ugualmente chiaro che se il satellite, invece di passare dietro, passasse davanti al pianeta le due velocità nella traiettoria di allontanamento si sottrarrebbero perché di direzione opposta e quindi si otterrebbe un rallentamento. Utilizzando il fly-by è possibile: effettuare una singola osservazione di un pianeta o di un satellite cambiare il modulo e/o la direzione del vettore velocità di una traiettoria eliocentrica senza l utilizzo di propulsori cambiare il piano orbitale di una traiettoria mantenere invariato e in alcuni casi addirittura diminuire il tempo di volo complessivo di una missione ridurre sostanzialmente il carico di propellente a bordo Uno degli esempi più strabilianti di applicazione di questo effetto è quello della missione Ulysses dell'esa. Passando sopra al polo nord di Giove, Ulysses è stata scagliata in un'orbita che la ha trasportata sui poli del Sole. Ulysses' unique orbit Gli sforzi per progettare e portare a termine con successo una missione che preveda uno o più fly-by sono enormi come pure i vantaggi che derivano dall uso di questo tipo di manovra. Un fly-by presuppone: precisione nel calcolo dei parametri orbitali e della traiettoria LA MISSIONE CASSINI La missione Cassini-Huygens,dedicata allo studio del sistema planetario di Saturno, ha utilizzato quattro fionde gravitazionali (una con la Terra, due con Venere e una con Giove) lungo il suo percorso verso Saturno e prevede numerosi fly-by ravvicinati per osservare tutti i satelliti. affidabilità del sistema di guida e di controllo di assetto ottimo controllo da terra del veicolo

7 CASSINI (dal sito ASI.it) La Missione Cassini-Huygens, realizzata in collaborazione tra NASA, ESA ed ASI, ha come scopo lo studio di Saturno e del suo sistema di satelliti ed anelli con particolare riguardo al satellite Titano. La missione è partita nell'ottobre 1997, le osservazioni del Sistema di Saturno sono iniziate dal 11 giugno con il fly-by di Phoebe. Il 1 luglio è avvenuto l inserimento in orbita attorno a Saturno (Saturn Orbit Insertion, SOI) e l inizio del Tour orbitale. La sonda Huygens è arrivata su Titano il 14 gennaio Lo studio di Saturno e del suo sistema di satelliti ed anelli è un elemento cardine per la decodifica di alcuni dei processi primari dell evoluzione del Sistema Solare. La determinazione orbitale nel primo tratto della missione Cassini ha permesso di superare con estremo successo il fly-by intorno a Venere (a soli 284 km dalla superficie del pianeta)>>>>è importante determinare con grande precisione la traiettoria a priori e poi seguirne passo dopo passo l evoluzione (propagazione dell orbita). Nel corso del trasferimento l orbita può essere perturbata da: deviazioni o errori dovuti alla messa in orbita fasi di congiunzione con il Sole drag atmosferico Reset h/w e attività di manutenzione a bordo errori o imprecisioni di puntamento a bordo Conclusioni La traiettoria di una sonda, pur considerata sempre come un problema di due corpi, è influenzata da centinaia di variabili. Anche le manovre più semplici, come la lubrificazione degli ingranaggi o il dispiegamento di uno strumento, necessitano approfondite analisi e devono essere opportunamente controbilanciate per evitare deviazioni nella traiettoria. Le fonti di indeterminazione più importanti sono: gli effetti della pressione solare L incertezza legata alle efemeridi dei pianeti che la sonda incontra sul suo cammino Le interferenze ed il rumore nelle comunicazioni con le stazioni di terra che possono inficiare i dati di tracking le variazioni nella posizione delle stazioni di terra dovute a parametri come rotazione, precessione luna-sole, maree.