Moto del proiettile. a cura di Beatrice Clair

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Moto del proiettile. a cura di Beatrice Clair"

Transcript

1 Moto del proiettile a cura di Beatrice Clair

2 Studiando il moto del proiettile è possibile prevedere l andamento di un lancio o di una caduta di un oggetto, sfruttando alcune leggi della fisica. La Balistica (dal verbo greco βαλλιζω = io lancio, da cui deriva anche il termine balestra) è quella parte della dinamica che studia il moto dei proiettili. 2

3 Supponiamo di lanciare un proiettile orizzontalmente ( se si tratta di un cannone si direbbe di alzo zero ) e di voler rappresentare graficamente la sua traiettoria. Come riferimenti scegliamo l asse x orizzontale e l asse y verticale diretto verso il basso. L origine del riferimento è il punto di partenza del lancio. Possiamo scomporre la velocità del proiettile in una componente orizzontale (Vx) e in una verticale ( Vy) e considerare il suo moto come la sovrapposizione di due moti indipendenti: uno lungo x e l altro lungo y. 3

4 Per analizzare correttamente questa curva, dobbiamo prendere tre aspetti in considerazione e ciascuno una volta in riferimento all asse x e un altra volta in riferimento all asse y: l accelerazione, la velocità, e la legge oraria (definisce lo spazio percorso in un dato tempo). 4

5 Premesse L accelerazione di gravità: g=9.8 m/s² La formula della velocità: V=S (spazio)/t (tempo) La formula dell accelerazione: a=δv/δt 5

6 Accelerazione ax=0 ay=g a=δv/δt 6

7 Velocità Vx= Vix velocità iniziale lungo la x (cost.) Vy= gt (gravità per il tempo) V=S (spazio)/t (tempo) 7

8 Legge oraria La legge oraria ci permette di definire il luogo esatto dove si trova il proiettile ad un momento dato e viceversa; inoltre ci fornisce il tempo che il proiettile ci mette per giungere a terra; quindi essa ci indica lo spazio percorso dal proiettile sull asse x e sull asse y (esso può andare a coincidere con l ascissa del punto di arrivo e l ordinata del punto di arrivo). Sx (spazio lungo la x)=vix t (t finale t iniziale) Sy (spazio lungo la y)=1/2 gt² 8

9 La curva effettuata da un proiettile qualsiasi, non lasciato cadere verticalmente, è sempre una PARABOLA; e questo ce lo dimostra la l equazione della traiettoria. Ricaviamo il tempo dalla prima legge oraria: t=x/vix Riscriviamo la seconda legge oraria con t: y=1/2 g x²/vix questa è l equazione di una parabola incentrata 9

10 Inoltre possiamo dire che il tempo, che impiega il proiettile sparato orizzontalmente, per arrivare a terra, è lo stesso di quello che impiega un proiettile lasciato cadere verticalmente. E possibile affermare ciò poiché sul proiettile agisce solo la forza di gravità che è costante. simulazione 10

11 Se però il proiettile viene sparato con una velocità lungo la y, cioè verticalmente, per esempio verso l alto, la curva appare diversa graficamente: In direzione orizzontale il proiettile si muove uniformemente ad una velocità Vix. In direzione verticale, invece, si muove come un corpo lanciato verso l alto con una velocità iniziale Viy. La componente y decresce, fino ad annullarsi nel punto più alto, quota massima; poi cambia segno e aumenta in valore assoluto. 11

12 Accelerazione e Velocità Accelerazione: ax=0 ay=g Velocità: Vx= Vix velocità iniziale lungo la x Vy= Viy - gt (gravità per il tempo) 12

13 Legge oraria Sx=Vix t Sp=(Vix t)- 1/2gt² Ricaviamo l equazione della traiettoria, per dimostrare che anche in questo caso si tratta di un equazione di una parabola: t=x/vix y=(vix x/vix) 1/2g (x/vix)² x= (2Vix Viy)/g 13

14 Gittata La distanza tra il punto di lancio e il punto di atterraggio del proiettile prende il nome di gittata. Ponendo che y=0 si trova che la gittata G è espressa dalla seguente relazione: G= (2Vix Viy)/g La gittata è massima quando la velocità iniziale del proiettile è inclinata di 45 rispetto alla direzione orizzontale. In tal caso si ha: G= Vi²/g 14

15 Vaso di gerani Per esemplificare la teoria qui sopra enunciata, ammettiamo che io voglia lanciare un vaso di gerani in testa alla mia vicina di casa mentre lei passa sotto il mio balcone. Informazioni necessarie: -abito al secondo piano ( 6 metri da terra) -la mia vicina cammina a 5 km/h (cioè 1.38 m/s) -la mia vicina cammina dritto, costantemente a 3 metri dalla mia finestra

16 Risoluzione: Accelerazione di x = 0 Accelerazione di y = g Sx= 3 = Vix t t = 3/Vix Sy= 6 = 1/2gt² = 1/2g (9/Vix²) Vix² ~ 44.1/6 Vix= 2.7 t= 3/2.7 = 1.1 secondo

17 Adesso bisogna scrivere la legge oraria della mia vicina: S= V t per il tempo metto quello del mio vaso ( cioè circa 1 secondo) S= = 1.38 m Quindi io dovrò lanciare il mio vaso ad una velocità iniziale di 2.7 quando la mia vicina sarà a 1.38 metri dal punto di arrivo del mio vaso.

18 La parabola del pallone Un calciatore imprime al pallone una velocità di 13.9 m/s a 45 rispetto alla direzione orizzontale. Trascurando la resistenza dell aria, dopo quanto tempo il pallone raggiunge la massima altezza? Qual è la gittata? DATI: Vo= 13.9 m/s α= 45 t=? G=? 18

19 Risoluzione Fissiamo un sistema di assi cartesiani e indichiamo con Vix e Viy le velocità iniziali del pallone. Poiché l angolo di formatosi è di 45 abbiamo che: Vix=Viy= ( 2/2) Vo= 9.83 m/s In funzione del tempo Viy è: Vy= Viy-gt Quindi ponendo Vy=0, dato che alla quota massima questa velocità si annulla, si trova che: t= Viy/g = 9.83/9.8 = 1.0 secondi Mentre la gittata diventa: G=V²o/g=19.7 metri 19

Cinematica nello Spazio

Cinematica nello Spazio Cinematica nello Spazio Abbiamo introdotto, nelle precedenti lezioni, le grandezze fisiche: 1) Spostamento; 2) Velocità; 3) Accelerazione; 4) Tempo. Abbiamo ricavato le equazioni per i moti: a) uniforme;

Dettagli

parametri della cinematica

parametri della cinematica Cinematica del punto Consideriamo il moto di una particella: per particella si intende sia un corpo puntiforme (ad es. un elettrone), sia un qualunque corpo esteso che si muove come una particella, ovvero

Dettagli

Moto del Punto - Cinematica del Punto

Moto del Punto - Cinematica del Punto Moto del Punto - Cinematica del Punto Quiz 1 Posizione, spostamento e traiettoria 1. Un ciclista si sposta di 10km in una direzione formante un angolo di 30 rispetto all asse x di un fissato riferimento.

Dettagli

Esercizio 5. Risoluzione

Esercizio 5. Risoluzione Esercizio 1 Un sasso viene lasciato cadere da fermo in un pozzo; il rumore dell impatto con l acqua giunge all orecchio del lanciatore dopo un intervallo di tempo t* = 10s. Sapendo che il suono si propaga

Dettagli

IL MOTO DEI PROIETTILI

IL MOTO DEI PROIETTILI IL MOTO PARABOLICO PROF. DANIELE COPPOLA Indice 1 IL MOTO DEI PROIETTILI ------------------------------------------------------------------------------------------------ 3 2 MOTO DI UN PROIETTILE SPARATO

Dettagli

Serway, Jewett Principi di Fisica IV Ed. Capitolo 3. Serway, Jewett Principi di Fisica, IV Ed. Capitolo 3

Serway, Jewett Principi di Fisica IV Ed. Capitolo 3. Serway, Jewett Principi di Fisica, IV Ed. Capitolo 3 Serway, Jewett Principi di Fisica IV Ed. Capitolo 3 Moti in due dimensioni Caso bidimensionale: tutte le grandezze viste fino ad ora (posizione, velocità, accelerazione devono essere trattate come vettori).

Dettagli

Liceo Scientifico L. da Vinci A.S. 2004/2005. Progetto di Fisica. Studio del moto dei proiettili

Liceo Scientifico L. da Vinci A.S. 2004/2005. Progetto di Fisica. Studio del moto dei proiettili Liceo Scientifico L. da Vinci A.S. 2004/2005 Progetto di Fisica Studio del moto dei proiettili Studente Luigi Pedone 5H A.s. 2004/2005 1 La gittata Nell'opera Due nuove scienze di Galileo, si asserisce

Dettagli

CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE MOTI IN DUE DIMENSIONI

CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE MOTI IN DUE DIMENSIONI [Selezionare la data] ROBERTO CAPONE CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE MOTI IN DUE DIMENSIONI Moti in due dimensioni Roberto Capone Roberto Capone Cinematica del punto materiale Moti in due dimensioni Questione

Dettagli

Introduzione alla Meccanica: Cinematica

Introduzione alla Meccanica: Cinematica Introduzione alla Meccanica: Cinematica La Cinematica si occupa della descrizione geometrica del moto, senza riferimento alle sue cause. E invece compito della Dinamica mettere in relazione il moto con

Dettagli

Analisi del moto dei proietti

Analisi del moto dei proietti Moto dei proietti E il moto di particelle che vengono lanciate con velocità iniziale v 0 e sono soggette alla sola accelerazione di gravità g supposta costante. La pallina rossa viene lasciata cadere da

Dettagli

Il moto uniformemente accelerato. Prof. E. Modica

Il moto uniformemente accelerato. Prof. E. Modica Il moto uniformemente accelerato! Prof. E. Modica www.galois.it La velocità cambia... Quando andiamo in automobile, la nostra velocità non si mantiene costante. Basta pensare all obbligo di fermarsi in

Dettagli

sfera omogenea di massa M e raggio R il momento d inerzia rispetto ad un asse passante per il suo centro di massa vale I = 2 5 MR2 ).

sfera omogenea di massa M e raggio R il momento d inerzia rispetto ad un asse passante per il suo centro di massa vale I = 2 5 MR2 ). ESERCIZI 1) Un razzo viene lanciato verticalmente dalla Terra e sale con accelerazione a = 20 m/s 2. Dopo 100 s il combustibile si esaurisce e il razzo continua a salire fino ad un altezza massima h. a)

Dettagli

Esercitazioni di fisica

Esercitazioni di fisica Esercitazioni di fisica Alessandro Berra 4 marzo 2014 1 Cinematica 1 Un corpo puntiforme, partendo da fermo, si muove per un tempo t 1 = 10 s con accelerazione costante a 1 = g/3, prosegue per t 2 = 15

Dettagli

Problema 1: SOLUZIONE: 1) La velocità iniziale v 0 si ricava dal principio di conservazione dell energia meccanica; trascurando

Problema 1: SOLUZIONE: 1) La velocità iniziale v 0 si ricava dal principio di conservazione dell energia meccanica; trascurando Problema : Un pallina di gomma, di massa m = 0g, è lanciata verticalmente con un cannoncino a molla, la cui costante elastica vale k = 4 N/cm, ed è compressa inizialmente di δ. Dopo il lancio, la pallina

Dettagli

ESERCIZI PER L ATTIVITA DI RECUPERO CLASSE III FISICA

ESERCIZI PER L ATTIVITA DI RECUPERO CLASSE III FISICA ESERCIZI PER L ATTIVITA DI RECUPERO CLASSE III FISICA 1) Descrivi, per quanto possibile, il moto rappresentato in ciascuno dei seguenti grafici: s a v t t t S(m) 2) Il moto di un punto è rappresentato

Dettagli

ULTERIORI ESERCIZI DI APPROFONDIMENTO

ULTERIORI ESERCIZI DI APPROFONDIMENTO ULTERIORI ESERCIZI DI APPROFONDIMENTO ESERCIZIO N 1 (dalle olimpiadi della fisica 2004) Un'automobile si muove con velocità iniziale di 16m/s e viene fermata con accelerazione costante in 4 s. Qual è lo

Dettagli

Esercitazioni Fisica Corso di Laurea in Chimica A.A

Esercitazioni Fisica Corso di Laurea in Chimica A.A Esercitazioni Fisica Corso di Laurea in Chimica A.A. 2016-2017 Esercitatore: Marco Regis 1 I riferimenti a pagine e numeri degli esercizi sono relativi al libro Jewett and Serway Principi di Fisica, primo

Dettagli

Funzioni. Scrivi l espressione esplicita di una funzione quadratica passante per i punti (-1,0), (1,0) e con lim per x uguale a +

Funzioni. Scrivi l espressione esplicita di una funzione quadratica passante per i punti (-1,0), (1,0) e con lim per x uguale a + Funzioni. Trova l espressione esplicita di una funzione lineare f:r R tale che f(0)=2 ed f(1)=0 Sol:f(x)=mx+q, q=2, m=-2 La funzione è strettamente decrescente? Sol:Sì, è strettamente decrescente essendo

Dettagli

1 di 5 12/02/ :23

1 di 5 12/02/ :23 Verifica: tibo5794_me08_test1 nome: classe: data: Esercizio 1. La traiettoria di un proiettile lanciato con velocità orizzontale da una certa altezza è: un segmento di retta obliqua percorso con accelerazione

Dettagli

Problemi di massimo e minimo

Problemi di massimo e minimo Problemi di massimo e minimo Supponiamo di avere una funzione continua in Per il teorema di Weierstrass esistono il massimo assoluto M e il minimo assoluto m I problemi di massimo e minimo sono problemi

Dettagli

6. IL MOTO Come descrivere un moto.

6. IL MOTO Come descrivere un moto. 6. IL MOTO Per definire il movimento di un corpo o il suo stato di quiete deve sempre essere individuato un sistema di riferimento e ogni movimento è relativo al sistema di riferimento in cui esso avviene.

Dettagli

Corpi in caduta. d) Se il corpo impiega esattamente T secondi per cadere, quale deve essere l altezza iniziale? Risposta: in tal caso h 0 = gt 2 /2

Corpi in caduta. d) Se il corpo impiega esattamente T secondi per cadere, quale deve essere l altezza iniziale? Risposta: in tal caso h 0 = gt 2 /2 Corpi in caduta La legge h(t)= -gt 2 /2 + h 0 descrive come varia la distanza dal suolo di un corpo pesante che nel vuoto cade da un altezza h 0 con una velocità iniziale nulla. a) Qual è il dominio della

Dettagli

Scheda I a. [a] = Facoltà di FARMACIA. v= x = barrare!

Scheda I a. [a] = Facoltà di FARMACIA. v= x = barrare! Facoltà di FARMACIA Scheda I a a.a. 2009 2010 ESE del FISICA Cognome nome matricola a.a. di immatricolazione firma N Quanto vale la accelerazione di gravità? Si scriva l espressione della velocità e dello

Dettagli

IIS Moro Dipartimento di matematica e fisica

IIS Moro Dipartimento di matematica e fisica IIS Moro Dipartimento di matematica e fisica Obiettivi minimi per le classi seconde - Fisica CONTENUTI SECONDO ANNO MODULO LE FORZE E IL MOTO Conoscenze Significato e unità di misura della velocità Legge

Dettagli

Moti nel piano. Moto del proiettile o moto parabolico

Moti nel piano. Moto del proiettile o moto parabolico Moti nel piano Moto del proiettile o moto parabolico RICHIAMI DI MATEMATICA Equazione di una parabola a b c a>: concaità riolta erso l alto a

Dettagli

Meccanica: branca della fisica, studio del movimento. Biomeccanica: studio del movimento animale. Padre storico: G. A. Borelli, autore del De Motu

Meccanica: branca della fisica, studio del movimento. Biomeccanica: studio del movimento animale. Padre storico: G. A. Borelli, autore del De Motu Meccanica: branca della fisica, studio del movimento. Biomeccanica: studio del movimento animale. Padre storico: G. A. Borelli, autore del De Motu Animalium, forse il primo trattato di Biomeccanica. Questo

Dettagli

I PROVA INTERCORSO FISICA INGEGNERIA MECCANICA (N-Z)

I PROVA INTERCORSO FISICA INGEGNERIA MECCANICA (N-Z) I PROVA INTERCORSO FISICA INGEGNERIA MECCANICA (N-Z) 05-11-2015 Una pallina da tennis viene lanciata con velocità V0 = 40 m/s ed angolo rispetto all orizzontale = /3. Il campo da tennis è lungo 30 m e

Dettagli

CINEMATICA DEL PUNTO: Caduta gravi

CINEMATICA DEL PUNTO: Caduta gravi CINEMATICA DEL PUNTO: Caduta gravi 1. Un proiettile viene sparato da un cannone a un angolo di 35 rispetto al piano orizzontale. Esso colpisce il suolo a 4 km dal cannone. Calcolare: (a) la velocità iniziale

Dettagli

Funzioni lineari. Esercizi: Trova l espressione esplicita di una funzione lineare f:r R tale che la sua inversa sia f -1 (y)= 3y-4

Funzioni lineari. Esercizi: Trova l espressione esplicita di una funzione lineare f:r R tale che la sua inversa sia f -1 (y)= 3y-4 Funzioni lineari Trova l espressione esplicita di una funzione lineare f:r R tale che f(0)=2 ed f(1)=0 Sol:f(x)=mx+q, q=2, m=-2 La funzione è strettamente decrescente? Sol:Sì, è strettamente decrescente

Dettagli

Questo simbolo significa che è disponibile una scheda preparata per presentare l esperimento

Questo simbolo significa che è disponibile una scheda preparata per presentare l esperimento L accelerazione Questo simbolo significa che l esperimento si può realizzare con materiali o strumenti presenti nel nostro laboratorio Questo simbolo significa che l esperimento si può realizzare anche

Dettagli

CINEMATICA. Ipotesi di base: si trascurano le cause del moto ogge0 in movimento pun3formi

CINEMATICA. Ipotesi di base: si trascurano le cause del moto ogge0 in movimento pun3formi CINEMATICA Ipotesi di base: si trascurano le cause del moto ogge0 in movimento pun3formi Definiamo: spostamento la velocità media la velocità istantanea MOTO RETTILINEO UNIFORME Nel moto re4lineo uniforme:

Dettagli

Esercizi di Cinematica

Esercizi di Cinematica Esercizi di Cinematica Esercizio 1 3 La posizione di un punto materiale in moto è data dall equazione vettoriale r(t) = 6ti 3t 2 2 j + t k. Determinare la velocità e l accelerazione del punto. Esercizio

Dettagli

2 m 2u 2 2 u 2 = x = m/s L urto è elastico dunque si conserva sia la quantità di moto che l energia. Possiamo dunque scrivere: u 2

2 m 2u 2 2 u 2 = x = m/s L urto è elastico dunque si conserva sia la quantità di moto che l energia. Possiamo dunque scrivere: u 2 1 Problema 1 Un blocchetto di massa m 1 = 5 kg si muove su un piano orizzontale privo di attrito ed urta elasticamente un blocchetto di massa m 2 = 2 kg, inizialmente fermo. Dopo l urto, il blocchetto

Dettagli

3. Si dica per quali valori di p e q la seguente legge e` dimensionalmente corretta:

3. Si dica per quali valori di p e q la seguente legge e` dimensionalmente corretta: Esercizi su analisi dimensionale: 1. La legge oraria del moto di una particella e` x(t)=a t 2 +b t 4, dove x e` la posizione della particella e t il tempo. Si determini le dimensioni delle costanti a e

Dettagli

LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE

LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE Prof. Giovanni Ianne CHE COS È LA PARABOLA DEFINIZIONE Parabola Scegliamo sul piano un punto F e una retta d. Possiamo tracciare sul piano i punti equidistanti da F e da

Dettagli

Unità didattica 1. Prima unità didattica (Fisica) 1. Corso integrato di Matematica e Fisica per il Corso di Farmacia

Unità didattica 1. Prima unità didattica (Fisica) 1. Corso integrato di Matematica e Fisica per il Corso di Farmacia Unità didattica 1 Unità di misura Cinematica Posizione e sistema di riferimento....... 3 La velocità e il moto rettilineo uniforme..... 4 La velocità istantanea... 5 L accelerazione 6 Grafici temporali.

Dettagli

Funzioni di secondo grado

Funzioni di secondo grado Definizione della funzione di secondo grado 1 Funzioni di secondo grado 1 Definizione della funzione di secondo grado f: R R, = a +b +c dove a, b, c ǫ R e a definisce una funzione di secondo grado. A seconda

Dettagli

LE CAUSE DEL MOTO 1. I PRINCIPI DELLA DINAMICA. La dinamica. Il primo principio della dinamica (o principio di inerzia)

LE CAUSE DEL MOTO 1. I PRINCIPI DELLA DINAMICA. La dinamica. Il primo principio della dinamica (o principio di inerzia) LE CAUSE DEL MOTO 1. I PRINCIPI DELLA DINAMICA La dinamica La dinamica è la parte della fisica che studia come si muovono i corpi per effetto delle forze che agiscono su di essi. I principi della dinamica.

Dettagli

Esercizio (tratto dal Problema 4.24 del Mazzoldi 2)

Esercizio (tratto dal Problema 4.24 del Mazzoldi 2) 1 Esercizio (tratto dal Problema 4.4 del Mazzoldi ) Due masse uguali, collegate da un filo, sono disposte come in figura. L angolo vale 30 o, l altezza vale 1 m, il coefficiente di attrito massa-piano

Dettagli

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 25/01/2011

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 25/01/2011 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 25/01/2011 1) Un punto materiale di massa m è vincolato a muoversi su di una guida orizzontale. Il punto è attaccato ad una molla di costante elastica k. La guida

Dettagli

Nome.Classe Data.. V=0. g= 9,81 m/s 2. H max. V0= 23,0 m/s

Nome.Classe Data.. V=0. g= 9,81 m/s 2. H max. V0= 23,0 m/s SOLUZIONI VERIFICA di Fisica-A 1- Un moto segue la seguente legge: v=1,5 + 0,80*t (v è espressa in m/s e t in s) Di che tipo di moto si tratta? Quanto vale la velocità del corpo al tempo 0s? Quanto vale

Dettagli

VELOCITÀ MOTO RETTILINEO UNIFORME MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

VELOCITÀ MOTO RETTILINEO UNIFORME MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO 1 VELOCITÀ 1. (Da Veterinaria 2010) In auto percorriamo un primo tratto in leggera discesa di 100 km alla velocità costante di 100 km/h, e un secondo tratto in salita di 100 km alla velocità costante di

Dettagli

1. LA VELOCITA. Si chiama traiettoria la linea che unisce le posizioni successive occupate da un punto materiale in movimento.

1. LA VELOCITA. Si chiama traiettoria la linea che unisce le posizioni successive occupate da un punto materiale in movimento. 1. LA VELOCITA La traiettoria. Si chiama traiettoria la linea che unisce le posizioni successive occupate da un punto materiale in movimento Il moto rettilineo: si definisce moto rettilineo quello di un

Dettagli

Lezione 4 Energia potenziale e conservazione dell energia

Lezione 4 Energia potenziale e conservazione dell energia Lezione 4 Energia potenziale e conservazione dell energia 4. Energia potenziale e conservazione dell energia Energia potenziale di: Forza peso sulla superficie terrestre Serway, Cap 7 U = mgh di un corpo

Dettagli

Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato E il moto rettilineo con accelerazione costante. Per definizione: a(t) a Velocità e legge oraria sono: v(t)at+v 0 s(t)½at +v 0 t+s 0 (v 0 è la velocità iniziale

Dettagli

Riassunto. Moto di caduta libera 2D: moto di un proiettile Moto relativo 1 / 68

Riassunto. Moto di caduta libera 2D: moto di un proiettile Moto relativo 1 / 68 Riassunto Moto di caduta libera 2D: moto di un proiettile Moto relativo 1 / 68 Moto di caduta libera: Accelerazione di gravità: Equazioni del moto: g = 9.8 m/s 2 y = y 0 + v 0 t 1 2 gt2 v = v 0 gt 2 /

Dettagli

Premessa: Si continua a studiare il moto degli oggetti in approssimazione di PUNTO MATERIALE

Premessa: Si continua a studiare il moto degli oggetti in approssimazione di PUNTO MATERIALE Leggi della Dinamica Premessa: Si continua a studiare il moto degli oggetti in approssimazione di PUNTO MATERIALE Fisica con Elementi di Matematica 1 Leggi della Dinamica Perché i corpi cambiano il loro

Dettagli

Cinematica. Descrizione dei moti

Cinematica. Descrizione dei moti Cinematica Descrizione dei moti Moto di un punto materiale Nella descrizione del moto di un corpo (cinematica) partiamo dal caso più semplice: il punto materiale, che non ha dimensioni proprie. y. P 2

Dettagli

Lavoro estivo per studenti con giudizio sospeso. Libro di Testo: Parodi Ostili, Fisica Cinematica e Dinamica, LINX

Lavoro estivo per studenti con giudizio sospeso. Libro di Testo: Parodi Ostili, Fisica Cinematica e Dinamica, LINX ISO 9001 CERTIFIED ORGANISATION ISTITUTO Di ISTRUZIONE SUPERIORE MINISTERO dell Istruzione, dell Università e della Ricerca ISTITUTO di ISTRUZIONE SUPERIORE Carlo Alberto Dalla Chiesa 21018 Sesto Calende

Dettagli

Introduzione alla Meccanica: Cinematica

Introduzione alla Meccanica: Cinematica Introduzione alla Meccanica: Cinematica La Cinematica si occupa della descrizione geometrica del moto, senza riferimento alle sue cause. E invece compito della Dinamica mettere in relazione il moto con

Dettagli

COSA E LA MECCANICA? Studio del MOTO DEI CORPI e delle CAUSE che lo DETERMINANO. Fisica con Elementi di Matematica 1

COSA E LA MECCANICA? Studio del MOTO DEI CORPI e delle CAUSE che lo DETERMINANO. Fisica con Elementi di Matematica 1 COSA E LA MECCANICA? Studio del MOTO DEI CORPI e delle CAUSE che lo DETERMINANO. Fisica con Elementi di Matematica 1 COSA E LA MECCANICA? Viene tradizionalmente suddivisa in: CINEMATICA DINAMICA STATICA

Dettagli

Anno Scolastico Classe 3BC prof. Patrizia Giordano. Testo: Walker Corso di Fisica vol A Linx. Compiti per le vacanze di FISICA

Anno Scolastico Classe 3BC prof. Patrizia Giordano. Testo: Walker Corso di Fisica vol A Linx. Compiti per le vacanze di FISICA ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA DANIELE CRESPI Liceo Internazionale Classico e Linguistico VAPC02701R Liceo delle Scienze Umane VAPM027011 Via G. Carducci 4 21052 BUSTO ARSIZIO (VA) www.liceocrespi.it-tel.

Dettagli

GRAFICO 1. Sapendo che S 0 = - 5 m, dove si trova il corpo dopo 2 secondi dalla partenza? Cosa succede a 7 s dalla partenza?

GRAFICO 1. Sapendo che S 0 = - 5 m, dove si trova il corpo dopo 2 secondi dalla partenza? Cosa succede a 7 s dalla partenza? ESERCIZI SUL MOTO Un'automobile compie un viaggio di 100 km in tre tappe: 20 km a 60 km/h, 40 km a 80 km/h e 40 km a 30 km/h. Calcolare il tempo impiegato nel viaggio e la velocità media dell'automobile.

Dettagli

Le caratteristiche del moto. Un corpo è in moto se, rispetto ad un sistema di riferimento, cambia la posizione con il passare del tempo.

Le caratteristiche del moto. Un corpo è in moto se, rispetto ad un sistema di riferimento, cambia la posizione con il passare del tempo. Il moto dei corpi Le caratteristiche del moto Un corpo è in moto se, rispetto ad un sistema di riferimento, cambia la posizione con il passare del tempo. Le caratteristiche del moto Immagina di stare seduto

Dettagli

Caduta di un corpo in un fluido

Caduta di un corpo in un fluido Come si muove un oggetto che cade in un fluido (acqua e sapone)? 1. Prendiamo delle sferette identiche tra loro e le lasciamo cadere all interno di un cilindro pieno di un fluido, ad esempio acqua e sapone...

Dettagli

La cinematica dei moti piani

La cinematica dei moti piani Capitolo 12 12.1 Il principio di indipendenza dei moti simultanei Abbiamo visto, nei paragrafi precedenti, come un oggetto portato ad una quota h e lasciato libero di muoversi cada verso terra seguendo

Dettagli

Fisica Generale per Ing. Gestionale e Civile (Prof. F. Forti) A.A. 2010/2011 Prova in itinere del 4/3/2011.

Fisica Generale per Ing. Gestionale e Civile (Prof. F. Forti) A.A. 2010/2011 Prova in itinere del 4/3/2011. Cognome Nome Numero di matricola Fisica Generale per Ing. Gestionale e Civile (Prof. F. Forti) A.A. 00/0 Prova in itinere del 4/3/0. Tempo a disposizione: h30 Modalità di risposta: scrivere la formula

Dettagli

Alcuni problemi di meccanica

Alcuni problemi di meccanica Alcuni problemi di meccanica Giuseppe Dalba Sommario Questi appunti contengono cinque problemi risolti di statica e dinamica del punto materiale e dei corpi rigidi. Gli ultimi quattro problemi sono stati

Dettagli

LE RETTE PERPENDICOLARI E LE RETTE PARALLELE Le rette perpendicolari Le rette tagliate da una trasversale Le rette parallele

LE RETTE PERPENDICOLARI E LE RETTE PARALLELE Le rette perpendicolari Le rette tagliate da una trasversale Le rette parallele PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe prima (ex quarta ginnasio) corso F NUMERI: Numeri per contare: insieme N. I numeri interi: insieme Z. I numeri razionali e la loro scrittura: insieme Q. Rappresentare frazioni

Dettagli

l'attrito dinamico di ciascuno dei tre blocchi sia pari a.

l'attrito dinamico di ciascuno dei tre blocchi sia pari a. Esercizio 1 Tre blocchi di massa rispettivamente Kg, Kg e Kg poggiano su un piano orizzontale e sono uniti da due funi (vedi figura). Sul blocco agisce una forza orizzontale pari a N. Si determini l'accelerazione

Dettagli

1 Nozioni utili sul piano cartesiano

1 Nozioni utili sul piano cartesiano Nozioni utili sul piano cartesiano Nozioni utili sul piano cartesiano Il piano cartesiano è un sistema di riferimento costituito da due rette perpendicolari (una orizzontale detta asse delle ascisse x

Dettagli

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2013/2014 1) FLUIDI V= 5 dm3 a= 2 m/s2 aria = g / cm 3 Spinta Archimedea Tensione della fune

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2013/2014 1) FLUIDI V= 5 dm3 a= 2 m/s2 aria = g / cm 3 Spinta Archimedea Tensione della fune FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2013/2014 II Compitino 26 Giugno 2014 1) FLUIDI Un bambino trattiene un palloncino, tramite una sottile fune. Il palloncino ha volume V= 5 dm 3. La sua massa, senza il

Dettagli

UNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA

UNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA UNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA 5.1 - La retta Equazione generica della retta Dalle considerazioni emerse nel precedente capitolo abbiamo compreso come una funzione possa essere rappresentata da un insieme

Dettagli

Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13

Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13 Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04// 3 Esercizio. Si consideri la funzione ) se 0 f) e se 0. e si verifichi che non è continua in 0. Che tipo di discontinuità presenta in

Dettagli

circostanze che lo determinano e lo modificano. Secondo alcuni studi portati avanti da Galileo GALILEI e Isac

circostanze che lo determinano e lo modificano. Secondo alcuni studi portati avanti da Galileo GALILEI e Isac La DINAMICA è il ramo della meccanica che si occupa dello studio del moto dei corpi e delle sue cause o delle circostanze che lo determinano e lo modificano. Secondo alcuni studi portati avanti da Galileo

Dettagli

S 2 S 1 S 3 S 4 B S 5. Figura 1: Cammini diversi per collegare i due punti A e B

S 2 S 1 S 3 S 4 B S 5. Figura 1: Cammini diversi per collegare i due punti A e B 1 ENERGI PTENZILE 1 Energia potenziale 1.1 orze conservative Se un punto materiale è sottoposto a una forza costante, cioè che non cambia qualunque sia la posizione che il punto materiale assume nello

Dettagli

Liceo Carducci Volterra - Classe 3 a B Scientifico - Prof. Francesco Daddi - 29 novembre 2010. d) la velocità con cui giunge a terra.

Liceo Carducci Volterra - Classe 3 a B Scientifico - Prof. Francesco Daddi - 29 novembre 2010. d) la velocità con cui giunge a terra. Liceo Carducci Volterra - Classe 3 a B Scientifico - Prof. Francesco Daddi - 9 novembre 010 Esercizi sul moto di caduta libera Esercizio 1. Una pallina da tennis viene lasciata cadere dal punto più alto

Dettagli

ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE V.E.MARZOTTO

ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE V.E.MARZOTTO Revisione del 16/03/16 ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE V.E.MARZOTTO Valdagno (VI) Corso di Fisica prof. Nardon MOTI ACCELERATI Richiami di teoria Moto uniformemente vario (accelerato) a = equazioni del moto:

Dettagli

Soluzione degli esercizi sul moto parabolico - 31/01/2011

Soluzione degli esercizi sul moto parabolico - 31/01/2011 Liceo Carducci Volterra - 3 a B Scientifico - Prof. Francesco Daddi Soluzione degli esercizi sul moto parabolico - 31/01/011 Esercizio 1. Un ragazzo lancia un pallone orizzontalmente da un tetto con una

Dettagli

Applicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico

Applicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico Applicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico Discutiamo le caratteristiche del moto armonico utilizzando l esempio di una molla di costante k e massa trascurabile a cui è fissato un oggetto di

Dettagli

4. LE FORZE E LA LORO MISURA

4. LE FORZE E LA LORO MISURA 4. LE FORZE E LA LORO MISURA 4.1 - Le forze e i loro effetti Tante azioni che facciamo o vediamo non sono altro che il risultato di una o più forze. Le forze non si vedono e ci accorgiamo della loro presenza

Dettagli

Esercizio (tratto dal Problema 1.6 del Mazzoldi)

Esercizio (tratto dal Problema 1.6 del Mazzoldi) 1 Esercizio (tratto dal Problema 1.6 del Mazzoldi) Una particella si muove lungo l asse x nel verso positivo con accelerazione costante a 1 = 3.1 m/s 2. All istante t = 0 la particella si trova nell origine

Dettagli

BIOMECCANICA A A P r o f. s s a M a r i a G u e r r i s i D o t t. P i e t r o P i c e r n o

BIOMECCANICA A A P r o f. s s a M a r i a G u e r r i s i D o t t. P i e t r o P i c e r n o A A 11-1 U N I V E R S I TA D E G L I S T U D I D I R O M A T O R V E R G ATA FA C O LTA D I M E D I C I N A E C H I R U R G I A L A U R E A T R I E N N A L E I N S C I E N Z E M O T O R I E Insegnamento

Dettagli

Richiamo trigonometria

Richiamo trigonometria ESERCIZI Richiamo trigonometria 2 sin Sin, Cos, Tan a y R P α s R R a y P P (x P,y P ) s x P cos a x R P tan a y x P P Richiamo trigonometria 3 c a 2 b 2 a c cosa b b c a sina tana b a sina cosa tana cos

Dettagli

Domande ed esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato

Domande ed esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato 1. Come si definisce la grandezza fisica accelerazione e qual è l unità di misura nel SI? 2. Come si definisce l accelerazione istantanea? 3. Come si definisce il moto rettilineo uniformemente accelerato?

Dettagli

2 Cinematica. Formulario. (42 problemi, difficoltà 158, soglia 111) vettore posizione x = x(t) y = y(t) z = z(t) equazioni parametriche

2 Cinematica. Formulario. (42 problemi, difficoltà 158, soglia 111) vettore posizione x = x(t) y = y(t) z = z(t) equazioni parametriche Cinematica (4 problemi, difficoltà 158, soglia 111) Formulario r vettore posizione x = x(t) y = y(t) z = z(t) equazioni parametriche r =r(t) legge oraria del moto z = z(x,y) equazione della traiettoria

Dettagli

Esame di Fisica per Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni (Parte I):

Esame di Fisica per Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni (Parte I): Esame di Fisica per Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni Parte I: 06-07-06 Problema. Un punto si muove nel piano xy con equazioni xt = t 4t, yt = t 3t +. si calcolino le leggi orarie per le

Dettagli

INVILUPPO DI VOLO VELOCITÀ MASSIMA IN VOLO ORIZZONTALE RETTILINEO UNIFORME

INVILUPPO DI VOLO VELOCITÀ MASSIMA IN VOLO ORIZZONTALE RETTILINEO UNIFORME INILUPPO DI OLO Una volta diagrammate le curve delle potenze disponibili e necessarie, dobbiamo ora usarle per determinare le prestazioni fondamentali del velivolo: tali prestazioni andranno a generare

Dettagli

Problemi di dinamica del punto materiale

Problemi di dinamica del punto materiale Problemi di dinamica del punto materiale 1. Un corpo di massa M = 200 kg viene lanciato con velocità v 0 = 36 km/ora su un piano inclinato di un angolo θ = 30 o rispetto all orizzontale. Nel salire, il

Dettagli

CINEMATICA a.s.2007/08 Classe III C Scuola Media Sasso Marconi. SINTESI E APPUNTI Prof.ssa Elena Spera

CINEMATICA a.s.2007/08 Classe III C Scuola Media Sasso Marconi. SINTESI E APPUNTI Prof.ssa Elena Spera CINEMATICA a.s.2007/08 Classe III C Scuola Media Sasso Marconi SINTESI E APPUNTI Prof.ssa Elena Spera 1 SISTEMI DI RIFERIMENTO Il moto è relatio Ogni moto a studiato dopo aere fissato un sistema di riferimento,

Dettagli

ULTERIORI ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE

ULTERIORI ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE ULTERIORI ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE 1 Scrivi l equazione della retta tangente al grafico di f(x) = (1 + 2x) 4 nel suo punto di intersezione con l asse y 2 Scrivi l equazione della retta tangente

Dettagli

Verifica di matematica. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (x; y) è assegnata la curva Γ di equazione: 2

Verifica di matematica. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (x; y) è assegnata la curva Γ di equazione: 2 0 Marzo 00 Verifica di matematica roblema Si consideri l equazione ln( + ) 0. a) Si dimostri che ammette due soluzioni reali. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (; ) è assegnata la

Dettagli

Esercitazione VI - Leggi della dinamica III

Esercitazione VI - Leggi della dinamica III Esercitazione VI - Leggi della dinamica III Esercizio 1 I corpi 1, 2 e 3 rispettivamente di massa m 1 = 2kg, m 2 = 3kg ed m 3 = 4kg sono collegati come in figura tramite un filo inestensibile. Trascurando

Dettagli

Esercizi di dinamica del punto materiale

Esercizi di dinamica del punto materiale Esercizi di dinamica del punto materiale Esercitazioni di Fisica LA per ingegneri - A.A. 2007-2008 M F1, m v0 α F2, M α F3 Esercizio 1 Un blocco di massa M = 1.20 kg (figura F1) si trova in equilibrio

Dettagli

Classe 2B FISICA prof. Elisa Zancanato Testo: Corso di fisica, vol. A, Linx. Pacchetto di lavoro (alunni con debito formativo o con consolidamento)

Classe 2B FISICA prof. Elisa Zancanato Testo: Corso di fisica, vol. A, Linx. Pacchetto di lavoro (alunni con debito formativo o con consolidamento) ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA DANIELE CRESPI Liceo Internazionale Classico e Linguistico VAPC02701R Liceo delle Scienze Umane VAPM027011 Via G. Carducci 4 21052 BUSTO ARSIZIO (VA) www.liceocrespi.it-tel.

Dettagli

x =0 x 1 x 2 Esercizio (tratto dal Problema 1.4 del Mazzoldi)

x =0 x 1 x 2 Esercizio (tratto dal Problema 1.4 del Mazzoldi) 1 Esercizio (tratto dal Problema 1.4 del Mazzoldi) Un punto materiale si muove con moto uniformemente accelerato lungo l asse x. Passa per la posizione x 1 con velocità v 1 1.9 m/s, e per la posizione

Dettagli

Correzione 1 a provetta del corso di Fisica 1,2

Correzione 1 a provetta del corso di Fisica 1,2 Correzione 1 a provetta del corso di Fisica 1, novembre 005 1. Primo Esercizio (a) Indicando con r (t) il vettore posizione del proiettile, la legge oraria del punto materiale in funzione del tempo t risulta

Dettagli

determinare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si

determinare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si PROBLEMA Determinare il punto simmetrico di P( ;) rispetto alla retta x y =0 Soluzione Il simmetrico di P rispetto ad una retta r è il punto P che appartiene alla retta passante per P, perpendicolare ad

Dettagli

Università del Sannio

Università del Sannio Università del Sannio Corso di Fisica 1 Lezione 6 Dinamica del punto materiale II Prof.ssa Stefania Petracca 1 Lavoro, energia cinetica, energie potenziali Le equazioni della dinamica permettono di determinare

Dettagli

1 Sistemi di riferimento

1 Sistemi di riferimento Università di Bologna - Corsi di Laurea Triennale in Ingegneria, II Facoltà - Cesena Esercitazioni del corso di Fisica Generale L-A Anno accademico 2006-2007 1 Sistemi di riferimento Le grandezze usate

Dettagli

c) il tempo che la palla impiega per raggiungere il suolo; d) la velocità con cui giunge a terra.

c) il tempo che la palla impiega per raggiungere il suolo; d) la velocità con cui giunge a terra. Alle Olimpiadi di Torino 2006, la pista di slittino era lunga 1435 m. Nella prima discesa, il tedesco M. Hackl ha realizzato un tempo di 44,55 s. Calcola la sua velocità media in m/s e in km/h. Durante

Dettagli

Lavoro. Energia. Mauro Saita Versione provvisoria, febbraio Lavoro è forza per spostamento

Lavoro. Energia. Mauro Saita   Versione provvisoria, febbraio Lavoro è forza per spostamento Lavoro. Energia. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, febbraio 2015. Indice 1 Lavoro è forza per spostamento 1 1.1 Lavoro compiuto da una forza variabile. Caso bidimensionale..........

Dettagli

Esercizio 1. Risoluzione :

Esercizio 1. Risoluzione : Esercizio 1 Tanto più veloce un grave viene lanciato verso l alto, tanto più si allontana prima di ricadere. Esiste una velocità limite, al di sopra della quale, il grave arriva tanto in alto da sfuggire

Dettagli

ESERCIZI DI FISICA PER LA CLASSE II COMPITI VACANZE E PREPARAZIONE VERIFICA DEL DEBITO. Equilibrio dei fluidi

ESERCIZI DI FISICA PER LA CLASSE II COMPITI VACANZE E PREPARAZIONE VERIFICA DEL DEBITO. Equilibrio dei fluidi ESERCIZI DI FISICA PER LA CLASSE II COMPITI VACANZE E PREPARAZIONE VERIFICA DEL DEBITO Equilibrio dei fluidi 1. Una donna che pesa 650N porta scarpe con i tacchi a spillo; ogni tacco ha una superficie

Dettagli

Corso di Chimica-Fisica A.A. 2008/09. Prof. Zanrè Roberto E-mail: roberto.zanre@gmail.com Oggetto: corso chimica-fisica. Esercizi: Dinamica

Corso di Chimica-Fisica A.A. 2008/09. Prof. Zanrè Roberto E-mail: roberto.zanre@gmail.com Oggetto: corso chimica-fisica. Esercizi: Dinamica Corso di Chimica-Fisica A.A. 2008/09 Prof. Zanrè Roberto E-mail: roberto.zanre@gmail.com Oggetto: corso chimica-fisica Esercizi: Dinamica Appunti di lezione Indice Dinamica 3 Le quattro forze 4 Le tre

Dettagli

GITTATA MASSIMA DEGLI ELEMENTI ROTANTI... 2 CALCOLO DELLA GITTATA MASSIMA... 4

GITTATA MASSIMA DEGLI ELEMENTI ROTANTI... 2 CALCOLO DELLA GITTATA MASSIMA... 4 GITTATA MASSIMA DEGLI ELEMENTI ROTANTI... 2 CALCOLO DELLA GITTATA MASSIMA... 4 1 GITTATA MASSIMA DEGLI ELEMENTI ROTANTI La tecnologia costruttiva degli aerogeneratori è alquanto sofisticata e di chiara

Dettagli

m1. 75 gm m gm h. 28 cm Calcolo le velocità iniziali prima dell'urto prendendo positiva quella della massa 1: k 1

m1. 75 gm m gm h. 28 cm Calcolo le velocità iniziali prima dell'urto prendendo positiva quella della massa 1: k 1 7 Una molla ideale di costante elastica k 48 N/m, inizialmente compressa di una quantità d 5 cm rispetto alla sua posizione a riposo, spinge una massa m 75 g inizialmente ferma, su un piano orizzontale

Dettagli

Moto in Due Dimensioni Moto di un proiettile

Moto in Due Dimensioni Moto di un proiettile Moto in Due Dimensioni Moto di un proiettile Il *moto* di un proiettile è la combinazione di moto orizzontale con velocità costante e moto verticale con accelerazione in discesa costante. Il percorso del

Dettagli

MOTO CIRCOLARE VARIO

MOTO CIRCOLARE VARIO MOTO ARMONICO E MOTO VARIO PROF. DANIELE COPPOLA Indice 1 IL MOTO ARMONICO ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3 1.1 LA LEGGE DEL MOTO

Dettagli

4. Su di una piattaforma rotante a 75 giri/minuto è posta una pallina a una distanza dal centro di 40 cm.

4. Su di una piattaforma rotante a 75 giri/minuto è posta una pallina a una distanza dal centro di 40 cm. 1. Una slitta, che parte da ferma e si muove con accelerazione costante, percorre una discesa di 60,0 m in 4,97 s. Con che velocità arriva alla fine della discesa? 2. Un punto materiale si sta muovendo

Dettagli