GEOMETRIA. Elementi geometrici

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1 GEOMETRIA Elementi geometrici

2 Ripasso dei principali elementi geometrici e relative definizioni A)Una scatola di gessetti, un barattolo, una palla sono corpi Ogni cosa che occupa uno spazio è, quindi un B) lo spazio occupato da ogni corpo si chiama

3 C) Ogni corpo viene rappresentato come D) Le superfici delle figure geometriche solide sono chiamate limitata da superfici che possono essere E) Quando 2 superfici si incontrano formano una linea che nel solido viene chiamato

4 F) La linea ha una sola dimensione: la H) Ogni corpo ha 3 dimensioni: g) Dove si incontrano 3 superfici c è il punto chiamato Per rappresentare la dimensione della profondità si usano linee oblique, e per gli spigoli che non si vedono si usano linee

5 I) tutti i solidi hanno superfici che si possono misurare; per farlo occorre aprirli e quindi se ne rappresenta lo di quel solido L) le superfici delle figure solide, sono per cui hanno 2 dimensioni:

6 Oggetto della realtà apro una scatola e vedo Il sole sta tramontando sul Il baule si trova in un Rappresentazione grafica concetto geometrico

7 Ripasso delle e relative definizioni percorso Se in un precorso ritorno al punto di partenza, il percorso è Se non ritorno al punto di partenza il percorso è Se passo due volte per lo stesso punto è un percorso i punti d incrocio si chiamano Se non passo mai per lo stesso punto è un percorso Disegna il percorso Nome e definizione

8 Percorsi e cambiamenti di direzione Disegna il percorso Nel percorso del sonnambulo la direzione non cambia Nel percorso dello sciatore la direzione cambia continuamente Nel percorso del robot si cambia direzione bruscamente Nel percorso del robot sciatore di cambia direzione ora bruscamente ora dolcemente Ogni linea può essere disegnata secondo 3 diverse ognuna delle quali ha sempre due È una linea

9 LINEE CHE NON CAMBIANO DIREZIONE Tra i vari concetti geometrici il piano ha una particolare importanza Per avere un idea di piano può essere d esempio pensare ad un pavimento, al vetro di una finestra, ecc Nella sua rappresentazione il piano non si può definire con contorni ben precisi: esso ha contorni tratteggiati: ciò significa che il piano si può estendere all infinito a= b a c Definisci le precedenti linee b= c=

10 Coppie di linee: completa e definiscile I binari ci danno l idea delle linee guardo il verso in cui cammino e vedo linee guardo il verso in cui cammino e vedo linee I due remi incrociati ci danno l idea delle

11 VERIFICA INTERMEDIA - N Che cos è una linea? 6 7 Quali tipi di linea ricordi? 8 Quale linea non ha né origine né fine? 9 Quindi come si definisce? Quante dimensioni ha? quali sono? come può essere una linea? Quali sono le caratteristiche delle linee intersecate? Argomento : LE LINE

12 10 Cosa sono gli estremi di un segmento? 11 In quali direzioni può essere tracciata? Quanti versi presenta? 14 Puoi dire se una semiretta è più lunga di un'altra? Tracciando un punto sulla linea retta cosa ottieni? Perchè? 15 Quali linee mantengono sempre la stessa distanza tra loro?

13 16 Qual è la caratteristica delle linee convergenti? E delle linee divergenti? 19 E perpendicolari? 20 Qual è la loro differenza? Qual è la caratteristica delle linee incidenti? Valutazione: Da 19 a 20 esatte Fino a 18 esatte Fino a 16 esatte Ottimo Distinto Buono Fino a 14 esatte Sufficiente Meno di 12 esatte su 20 Insufficiente

14 SEGMENTI A Due segmenti possono avere lo stesso vertice e si presentano in sue modi diversi B Sono Perché C D E F Sono Perché

15 Ogni figura occupa uno spazio e quindi ha una posizione La geometria si occupa anche della LOCALIZZAZIONE, ossia della determinazione dell esatta posizione spaziale degli oggetti Per individuarne la posizione si possono utilizzare i 4 punti cardinali Oppure utilizzare un reticolo di linee orizzontali e verticali Questo reticolo è chiamato Vediamo che cos è e come funziona

16 Il piano cartesiano è un sistema di riferimento in cui, per trovare la posizione precisa di un punto si usano due rette perpendicolari tra loro e graduate A 8 s s 7 e L origine di queste due rette d 6 e chiamate assi cartesiani è l 5 indicato con il punto 0 l e 4 La linea verticale si chiama asse delle ordinate e si indica con Y o r 3 d La linea orizzontale si chiama i asse delle ascisse e si indica con n 2 a X t 1 e Per determinare la posizione precisa di un punto bisogna 0 indicare in che punto dell ordinata e dell ascissa si trova Asse delle ascisse

17 Per esempio: per indicare la posizione del punto A si scrive la coppia (3,5) dove, per A convenzione: s s il I numero (3) si trova sempre e sull asse delle d e il II numero (5) si trova sempre l l sull asse delle e A l incrocio delle due rette che passano per questi punti ci dà la posizione del punto A I numeri (3,5) rappresentano o r d i n a t e Asse delle ascisse

18 Trova ora la posizione di B e C con le seguenti coordinate B (7,5) C Collega i tre punti Cosa ottieni? B C (2,1) 8 A s 7 s e 6 d e 5 l l e 4 o 3 r d i 2 n a 1 t e 0 A Asse delle ascisse

19 Se per esempio si vuole determinare la posizione di un quadretto la graduazione delle ascisse e delle ordinate verrà fatta sulla colonna e sulla riga scrivi le coordinate dei quadratini nero = grigio = rosso = A s s e 8 d e l l e 6 o r d i n a t e Asse delle ascisse

20 LE COORDINATE SUI NODI a b c d e f g

21 Segna di rosso i seguenti punti (4,3) (1,6) (1,9) (4,11) Congiungendo i punti ho un Segna di blu i seguenti punti (6,3 ) (6,11 ) (9,9 ) (9,6 ) congiungendo i punti la figura ottenuta, rispetto a quella rossa ha compiuto un per cui le due figure sono Segna di verde i seguenti punti (6,3 ) (14,6 ) (12,2 ) ( 9,1) Congiungendo i punti, la figura ottenuta, rispetto a quella blu ha compiuto una

22 Individua sul piano cartesiano i punti corrispondenti alle seguenti coordinate e uniscili via via: ( 4,9) (7,12 ) (10,6 ) (7,15 ) (10,13 ) (13,15 ) (15,9 ) ( 21,7) ( 17,4) (12,5 ) (17,1 ) (4,9 )

23 Individua sul piano cartesiano i punti corrispondenti alle seguenti coordinate e uniscili via via: ( 4,9) (7,12 ) (10,6 ) (7,15 ) (10,13 ) (13,15 ) (15,9 ) ( 21,7) ( 17,4) (12,5 ) (17,1 ) (4,9 )

24 Prolungando le semirette delle ordinate e delle ascisse a partire dall origine 0 si ottiene un particolare piano cartesiano diviso in 4 zone ognuna delle quali viene chiamata quadrante Per graduare queste linee perpendicolari si utilizzano i

25 +5 I numeri delle coordinate del I quadrante portano i segni I numeri delle coordinate del III quadrante portano i segni I numeri delle coordinate del II e del IV quadrante portano i segni

26 Scrivi le coordinate e le ascisse di ogni punto indicato sul piano cartesiano e poi collegali A= B= D= E= F= H= C= G=

27 (+8, +4) Individua i punti delle seguenti coordinate e uniscili Via via (+2, +10) (-2, +10) (-8, +4) (-6, -2) (-2, -5) (-2, -12)

28 L angolo può essere considerato in due modi diversi

29 Di ogni angolo ne viene misurata l che può avvenire in due modi : Con i giri quando si considera Con i gradi l angolo come rotazione spiegando anche come avviene la rotazione: Il grado è l udi m che vale 1/360 di angolo giro La misurazione si se in senso orario o ottiene contando quante volte il grado è contenuto nell angolo da misurare Per semplificare la misurazione si usa il

30 Classificare gli angoli

31 Disegna le lancette nell orologio in modo che formino gli angoli segnati sotto ottuso piatto retto acuto giro Indica l angolo generato dall apertura di ciascun libro nullo

32 Scrivi il tipo di angolo rappresentato e dai una tua valutazione sull ampiezza di ciascuno di essi nome nome misura misura nome nome misura misura

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36 AOB = A B EOF = La somma dei 2 angoli è di e corrisponde a I due angoli sono O C

37 DOF = E EOF = La somma dei 2 angoli è di e corrisponde a I due angoli sono D O F

38 GOH = HOG = G H La somma dei 2 angoli è di e corrisponde a I due angoli sono O

39 Calcola l ampiezza degli angoli indicati

40 Coordinate polari : si tratta di un sistema di riferimento basato sugli angoli di rotazione e sulla distanza dal centro Per costruirlo occorre individuare un centro chiamato polo Si punta il compasso in questo centro e si disegnano ad esempio 4 circonferenze concentriche tutte alla stessa distanza tra loro e tra la Ia circonferenza e il centro La distanza dal centro è un informazione necessaria ma da sola non è sufficiente per individuare un punto in questo piano polare

41 Occorre stabilire anche l asse polare, simile ad esempio alle lancette dell orologio a mezzogiorno in punto e un verso di rotazione orario o antiorario Le coordinate polari, perciò, saranno due: la distanza dal polo e l angolo di rotazione rispetto all asse nel senso di rotazione dato

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44 VERIFICA INTERMEDIA - N 2 Argomento : GLI ANGOLI 1 Che cos è l angolo? Che cosa si misura dell angolo? Con quale u di m? Con quale strumento? Qual è l angolo maggiore? Quanto misura? 6 Qual è l angolo minore? Quanto misura? 7 8 Quanto misura l angolo acuto? Quanto misura l angolo ottuso?

45 9 Quanto misura l angolo convesso? 10 Quanto misura l angolo concavo? 11 come si chiama un angolo di 78? 12 Dove sono gli angoli retti? (colorali)

46 13 quale caratteristica hanno gli angoli adiacenti e consecutivi? 14 Se l ampiezza di 2 angoli è di 90 come si chiamano? 15 Se l ampiezza di 2 angoli è di 180 come si chiamano 16 Se l ampiezza di 2 angoli è di 360 come si chiamano?

47 17 Scrivi la misura mancante

48 18 Se un angolo è di 35 quanto misura il suo complementare? 19 Se un angolo è di 80 quanto misura il suo supplementare? 20 Se un angolo è di 100 quanto misura il suo esplementare? Valutazione: Da 19 a 20 esatte Fino a 18 esatte Fino a 16 esatte Ottimo Distinto Buono Fino a 14 esatte Sufficiente Meno di 12 esatte su 20 Insufficiente

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