MISURE DELL ACCELERAZIONE DI GRAVITÁ g 1) PENDOLO REVERSIBILE DI KATER
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- Corrado Fiori
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1 MISURE DELL ACCELERAZIONE DI GRAVIÁ In questo espermento s vuole msurre l ccelerzone d rvtà. Dvers sono mod possl. S consderno qu le oscllzon d un pendolo fsco e l cdut ler d pllne d cco. All fne del esperment s confrontno rsultt ottenut, e pre e dfett de due metod. INRODUZIONE ) PENDOLO REVERSIBILE DI KAER Consdermo un pendolo fsco che ven ftto oscllre sospeso lterntvmente n due dvers punt, ndct con e, non concdent col suo rcentro G. Il perodo del pendolo che oscll sospeso nel punto è dto d: l I mh dove l ndc l lunhezz rdott del pendolo, I è l momento d nerz del pendolo per rotzon ttorno l sse pssnte per l punto, m l mss del pendolo e h è l dstnz tr l punto e l rcentro. Per l teorem d Stener s h: I =I G +mh, con I G momento d nerz per oscllzon ttorno ll sse che pss per l rcentro. Anlomente l perodo del pendolo sospeso n srà dto d: l I mh con I =I G +mh. Se s trov un confurzone per cu perod e rsultno uul, snfc che l =l coè l lunhezz rdott del pendolo è l stess nelle due stuzon. Dett l tle lunhezz s h: I I mh l l G I IG mh e l l mh mh mh mh d cu s rcv: l m h = I G + m h e l m h = I G + m h Sottrendo memro memro le due equzon s ottene: l m( h -h )= m( h - h ) = m( h - h )( h +h ) Lortoro I, Corso d Lure n Fsc 00- M.Clv
2 Assumendo h h e dvdendo entrm memr per m(h - h ) s ottene nfne: l h h e qund Lortoro I, Corso d Lure n Fsc 00- M.Clv h h Pertnto, ndvdut due punt d sospensone n corrspondenz de qul s h lo stesso perodo d oscllzone, s può rcvre l lunhezz rdott del pendolo come somm delle dstnze de due punt dl rcentro, non è necessro conoscere snol vlor d h ed h. Il pendolo d Kter è un pendolo fsco reversle n cu h +h è conoscuto con rn precsone. Esso consente qund d effetture un msur precs dell ccelerzone d rvtà. È costtuto d un st rd su cu scorrono due msse (m A =000 e m B = 400 ) fornt d due coltell, n poszone smmetrc, che funono d punt d sospensone e del pendolo. L dstnz tr coltell è fss e not con precsone dl costruttore. Nel nostro cso vle D = 99.4 cm. Spostndo le due msse luno l st s spost l poszone del rcentro G del pendolo. Per l smmetr del pendolo, l rcentro vene comunque trovrs sempre sull rett conunente due coltell e. S spostno le msse fno trovre l confurzone n corrspondenz dell qule perod d oscllzone del pendolo, reltv due ss d sospensone, sono uul tr loro ( = = * ). Cò snfc che s è unt ll stuzone n cu l rcentro s trov tr coltell e l dstnz tr coltell D concde con l lunhezz rdott del pendolo. Allor vle l relzone: h h D () L msur d * permette qund d rcvre l vlore d. PROCEDURA SPERIMENALE S sospende l pendolo d uno de due coltell, s pone n oscllzone l pendolo e s msur l perodo. S r l pendolo e s msur l perodo reltvo l secondo sse d sospensone. S spostno le msse e s rpetono le msure l coltello e l coltello. S procede fno determnre l poszone n corrspondenz dell qule due perod d oscllzone del pendolo sono uul ( = = * ). Per evtre un lun procedur d ustment successv dell poszone delle msse, non è necessro runere esttmente l poszone per cu due perod sono dentc: s msurno e n corrspondenz d lcune poszon delle msse, cvllo d quell cerct, e s determn per nterpolzone l punto d ntersezone. Convene lscre fss l mss m A estern d entrm coltell, poszonndo l suo centro crc 5 cm dl coltello pu vcno, e muovere l ltr ( m B ), prtendo d
3 un dstnz d poch centmetr dl coltello vcno ll mss estern, ed llontnndol proressvmente pss d -3 cm. S costrusce un rfco n cu s rportno, funzone dell dstnz x d m B d un coltello, perod d oscllzone e reltv due ss d sospensone. Le due curve (x) e (x) devono mostrre un ndmento tle per cu s possle unere d un ntersezone, s devono coè vere due poszon d m B fr le qul s poss verfcre l ntersezone: per un poszone (x)> (x), mentre per l ltr (x)< (x). Se cò non succede è necessro cmre l poszone dell mss fss m A e rpetere l procedur. S procede po spostre m B entro le due poszon che defnscono l ncroco, per vvcnrs quell che rende uul due perod. Per dmnure l errore sull msur del perodo, s rcv l suo vlore dll msur del tempo mpeto compere N oscllzon complete (N ~0-0). In lterntv, è possle utlzzre l cronometro colleto ll fotocellul, effettundo 0-0 msure d on perodo e clcolndone l med. Ne press del punto d ntersezone le due curve (x) e (x) possono essere pprossmte con due rette. Il vlore cercto d * è dto dl punto d ntersezone delle due rette, che può essere clcolto come: * ) ) ) ) ) ) ) ) dove x e x sono le due poszon msurte pù vcne ll ntersezone. Avendo rcvto *, utlzzndo l vlore noto d D, determnre l vlore d e l su ncertezz. OSSERVAZIONI Il moto del pendolo è rmonco ed l suo perodo è dto dll () solo qundo vle l pprossmzone sn mx mx. Se mx non è suffcentemente pccolo, l perodo rsult melo pprossmto dll equzone: D 6 Il pendolo deve qund compere pccole oscllzon. A prtre dl vlore dell nolo mx usto nell esperenz, clcolre l correzone l perodo. Vlutre se l correzone è snfctv rspetto le ncertezze d msur, ed pplcrl dt rcvt precedentemente. Lortoro I, Corso d Lure n Fsc 00- M.Clv
4 ) MOO DI CADUA LIBERA INRODUZIONE Un rve che cde sotto l sol zone dell forz peso s muove con ccelerzone unforme, pr ll ccelerzone d rvtà. Il moto unformemente ccelerto è descrtto dll lee orr: (t) = (0) + v 0 t + ½ t dove (t) ndc l poszone l tempo t e v 0 l veloctà nzle. È sempre possle scelere l punto d prtenz come orne per l msur delle poszon, n modo che (0) = 0. D un sere d msure dell poszone n funzone del tempo, è possle determnre v 0 e. SVOLGIMENO DELL ESPERIENZA L esperenz consste nel determnre l ccelerzone d rvtà d un sere d msure d temp d trnsto d lcune poszon fsste luno l lne d cdut d un sferett. S h dsposzone un sere d fotocellule fsste d un rot vertcle. Cscun fotocellul è collet d un cronometro. L prm fotocellul fornsce l senle d prtenz (t=0) per l msur del tempo d cdut, le ltre restrno l stnte d trnsto. ) Msurre l poszone d on fotocellul. S consl d consderre l dstnz d quell che fornsce l senle d prtenz, n modo d rcondurs l cso (0) = 0. S not che l sferett une ll prm fotocell (=0) vendo à cqustto un cert veloctà. ) Poszonre nel foro ll estremtà superore dell rot l condotto con l dmetro deuto quello dell sferett d utlzzre per l cdut. c) Dopo ver premuto strt sul cronometro, lscr cdere delctmente l sferett ll nterno del condotto, fcendo ttenzone che ttrvers tutte le fotocellule durnte l cdut. Dopo 0 second dll mpulso d strt, l cronometro vsulzzerà temp d trnsto dlle vre fotocellule successve ll prm. S rpetno le msure pù volte, vlutndo med e devzone stndrd d on fotocellul. Lortoro I, Corso d Lure n Fsc 00- M.Clv
5 d) Per ottenere msure de temp d trnsto n corrspondenz d ltr vlor d, spostre le fotocellule successve ll prm e rpetere lnc dell plln. e) Rportre n un rfco n funzone d t e determnre l mlor prol che pprossm dt, come speto nel seuto. Rcvre dl vlore del coeffcente del termne qudrtco dell prol. f) Rpetere l esperenz con le sferette d dverso ro, verfcndo se l vlore d è ndpendente dll mss del corpo. RAAMENO DEI DAI S nterpolno d dt con un prol pssnte per l orne del ss x x nel nostro cso, rppresent l poszone, x l tempo, = v 0 e = /. Utlzzndo l metodo de mnm qudrt, e supponendo costnte l precsone nelle msure dell coordnt, questo equvle trovre l mnmo d : rspetto d e. N x x Lortoro I, Corso d Lure n Fsc 00- M.Clv
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