Parte 4 Modellazione a Parametri Concentrati

Transcript

1 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 1

2 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 2

3 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 3

4 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 4

5 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 5

6 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 6

7 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 7

8 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 8

9 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 9

10 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 10

11 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 11

12 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 12

13 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 13

14 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 14

15 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 15

16 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 16

17 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 17

18 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 18

19 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 19

20 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 20

21 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 21

22 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 22

23 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 23

24 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 24

25 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 25

26 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 26

27 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 27

28 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 28

29 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 29

30 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 30

31 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 31

32 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 32

33 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 33

34 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 34

35 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 35

36 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 36

37 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 37

38 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 38

39 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 39

40 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 40

41 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 41

42 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 42

43 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 43

44 Modello di un azionamento con controllo di posizione e velocità Nel seguito viene mostrato un esempio di modello di una trasmissione meccanica e del relativo azionamento. L azionamento, mostrato in Fig. E.1, è costituito da un motore elettrico a corrente continua con controllo in loop di corrente (vedi Fig. E.4) che applica una coppia motrice ad un mandrino che, a sua volta, trasmette il moto ad una pinza terminale attraverso un albero intermedio. Il moto viene controllato in posizione ed in velocità confrontando le letture di posizione e velocità fornite da due encoder montati in prossimità del mandrino. In Fig. E.4 è mostrato uno schema del sistema di controllo. MOTORE MANDRINO PINZA θ 1 θ 2 ENCODER θ 3 Fig. E.1 Schema della trasmissione. Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 44

45 Fig. E.2 Schema dell intero azionamento. Fig. E.3 Legge di moto, regolatore di posizione e di velocità. Fig. E.4 Modello Motore Elettrico con controllo in loop di corrente Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 45

46 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 46 Modello Motore Elettrico a Corrente Continua Fig. E.5 Schema del motore elettrico Equazione del circuito d armatura (i q corrente di armatura, v q forza contro-elettromotrice, e q tensione ai capi del circuito di armatura, R resistenza di armatura, L induttanza di armatura): () () () () t e t v t t i L t i R q q q q = + + d d () () () () s E s V s I s L s I R q q q q = + + La forza contro-elettromotrice si può esprimere in funzione della velocità del rotore (K b costante di forza contro-elettromotrice): () () t K t v m b q ϑ = () () s s K s V m b q Θ = La coppia motrice C m è proporzionale alla corrente (K c costante di coppia): () () t i K t C q c m = () () s I K s C q c m = Le due precedenti, sostituite nell equazione del circuito di armatura, forniscono: ( ) () () ) ( s s K s E K s C s L R m b q c m Θ = + () () s L R s s K s E K s C m b q c m + Θ = ) ( Infine, ricordiamo che è: K c = K b. Campo fisso R L e q (t) i q v q (t) θ m (t ) C m (t )

47 Modello Meccanico Il modello meccanico ha tre gradi di libertà. La prima coordinata è associata all inerzia del motore elettrico. La seconda e la terza sono associate a due inerzie della trasmissione meccanica a valle del motore elettrico. Le equazioni del moto sono le seguenti: J J J ϑ m C k ( ϑ ϑ ) + c ( ϑ ϑ ) m = m m 1 2 ( ϑ ϑ ) c ( ϑ ϑ ) + k ( ϑ ϑ ) + ( ϑ ) 2ϑ2 = k1 2 m 1 2 m c2 3 ϑ2 ( ϑ ϑ ) ( ϑ ) 3ϑ3 = k2 3 2 c2 3 ϑ2 m I trasduttori di posizione e velocità sono montati in corrispondenza dell inerzia J 2 per cui si ha: ϑ E = ϑ 2 e ϑ ϑ E = 2 Dati numerici Fig. E.6 Schema del modello meccanico Dati del motore elettrico: L = [Vs/A] R = 0.4 [Ohm] J m = 0.6 kgm 2 K c = 5 [Nm/A] K b = 5 [Vs/rad] Parametri dei controllori ad azione Proporzionale Integrale 1 G( s) = K p 1 + Ti s Anello di corrente Kp c = 8 [V/A] Ti c = [s] Anello di velocità Kp v = 95 [Nm/(rad/s)] Ti v = 0.1 [s] Anello di posizione Kp p = 72 [1/s] Ti p = 1000 [s] (di fatto è un controllo ad azione Proporzionale) Parametri del modello meccanico (Velocità di rotazione = 20 rpm) J 2 = kgm 2 J 3 = kgm 2 k 1 = Nm/rad k 2 = Nm/rad c 1 = q k 1 c 2 = q k 2 q = 10 5 s Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 47

48 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 48

49 Risultati 50 Legge teorica - spostamento [deg] Fig. E.7 Schema dell intero modello [deg] Fig. E.8 Legge teorica (spostamento). 50 Legge teorica - velocita' [deg/s] [deg] Fig. E.9 Legge teorica (velocità). 4 x Errore meccanico X2-X1 [deg] [deg] Fig. E.10 Errore meccanico (differenza tra la coordinata 2 e la posizione del motore). Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 49

50 2 x Errore meccanico X3-X2 [deg] [deg] Fig. E.11 Errore meccanico (differenza tra la coordinata 3 e la coordinata 2). Osservazione Il regolatore di posizione è ad azione proporzionale. Ne consegue un moto effettivo ritardato rispetto a quello imposto. Sarebbe improprio considerare come errore la semplice differenza tra la coordinata 2 e il moto imposto (vedi Fig. E.12). E più opportuno considerare l errore a meno del ritardo (Fig. E.13) Errore del controllo X2-Xrif [deg] [deg] Errore del controllo X2-Xrif senza ritardo [deg] 0.02 Fig. E.12 Errore del controllo (differenza tra la coordinata 2 e il moto di riferimento) [deg] Fig. E.13 Errore del controllo (differenza tra la coordinata 2 e il moto di riferimento) a meno del ritardo. Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 50

51 q q q q q q q Indicazioni Bibliografiche M. P. Koster, 1974, Vibrations in Cam Mechanisms. London: McMillan Press. S. Levy and J. P.Wilkinson, 1976, The Component Element Method in Dynamics. New York: McGraw-Hill. K.L. Johnson, 1985, Contact Mechanics. Cambridge University Press. A. O. Andrisano and G. Dalpiaz, 1990, Atti X Congresso Nazionale AIMETA, Pisa, Italy, Un modello a più gradi di libertà per l'analisi dinamica di trasmissioni con croce di Malta. G. Dalpiaz and A. Maggiore, 1992, Mechanical Systems and Signal Processing, 6, Monitoring Automatic Machines. T. L. Dresner and R. L. Norton, 1993, Modern Kinematics: Developments in the Last Forty Years, edited by A. Erdman. New York: John Wiley. A. Rivola and G. Dalpiaz, 1993, Pubbl. DIEM, University of Bologna, No. 76. Analisi Dinamica di un Meccanismo per Macchina Automatica. q G. Dalpiaz and A. Rivola, 1995, Proceedings of the Ninth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms, Milano, Italy. Milano: Edizioni Unicopli SpA, Vol. 1, pp AKineto-Elastodynamic Model of amechanism for Automatic Machine. q G. Dalpiaz, A. Rivola and R. Rubini, 1996, Proceedings of the Congress of Technical Diagnostics, KDT 96, Gdansk, Poland, 2, Dynamic Modelling of Gear System for Condition Monitoring and Diagnostics. q G. Dalpiaz, A. Rivola and R. Rubini, 1997, Proceedings of International Conference on Mechanical Transmissions and Mechanisms, MTM'97, Tianjin, China, AKineto-Elastodynamic Model of a Gear Testing Machine. q G. Dalpiaz, G. Giuliani, A. Rivola, 2000, Proceedings of MATLAB Conference 2000, 8-9 February 2000, Bologna, Italy. Impiego di SIMULINK per la Simulazione del Comportamento Dinamico di Azionamenti Meccanici. q G. Dalpiaz and A. Rivola, 2000, Mechanism and Machine Theory, 35(11), A Non-Linear Elastodynamic Model of a Desmodromic Valve Train. Modellazione a Parametri Concentrati di Meccanismi Meccanica delle Vibrazioni Modulo II 107 Meccanica delle Vibrazioni II modulo 4 51