PIANO DI LAVORO ANNO SCOLASTICO 2016/2017 I.I.S.S CARLO EMILIO GADDA
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1 PIANO DI LAVORO ANNO SCOLASTICO 2016/2017 I.I.S.S CARLO EMILIO GADDA (SEDE DI FORNOVO TARO) CLASSE 4 B (IND. INF. TEL.) MATERIA DI INSEGNAMENTO: MATEMATICA E COMPLEMENTI ORE SETT (3+1) PROF.SSA BERTOCCHI MIRELLA 14 STUDENTI
2 LIVELLI DI PARTENZA RILEVATI Livello Insufficiente Sufficiente Discreto Buono Ottimo Numero alunni STRUMENTI UTILIZZATI PER RILEVARLI É stata somministrata una prova scritta di ingresso sugli argomenti svolti l anno precedente. OBIETTIVI FORMATIVI DELLA DISCIPLINA/FINALITÀ La disciplina Matematica e Complementi concorre a far conseguire, al termine del quinquennio, i seguenti risultati di apprendimento relativi al profilo educativo, culturale e professionale: padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica, possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate, collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia delle idee, della cultura, delle scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche. Il programma della classe quarta, in particolare, fa acquisire allo studente strumenti matematici necessari alla comprensione delle discipline tecnologiche oltre a tecniche di calcolo e di rappresentazione più complesse per la modellizzazione e la risoluzione di problemi di difficoltà crescente. STRUMENTI E METODI DIDATTICI INTRODUZIONE STORICA DEGLI ARGOMENTI NUOVI CON USO DI FILMATI E VIDEO CON LA LIM Lezione frontale in cui si danno gli elementi essenziali del nuovo concetto. Problem solving per motivare l introduzione dei nuovi concetti e le ricadute nelle materie d indirizzo. Rappresentazione grafica dei concetti e degli esercizi con geogebra o altri software idonei. Esercizi in classe di applicazione dell'argomento appena trattato al fine di illustrarne casi particolari e limiti. Rielaborazione personale degli argomenti appena trattati con esercizi. lezioni sull'utilizzo di software applicativo :Geogebra Desmos -Excel. STRUMENTI DI LAVORO L.Tonolini A.Manenti Calvi. G.Zibetti : Metodi e Modelli della matematica (Linea verde) vol.3-4 Si prevede di utilizzarne per intero o in parte i capitoli: 1, 2, 3,4, 5, 7,9 10. Vol3. Capitoli n 1,2 del vol4. Ulteriore materiale che si intende utilizzare: esercizi e/o schede di lavoro allegati al registro elettronico. STRUMENTI DI VERIFICA E VALUTAZIONE LIBRO DI TESTO IN ADOZIONE Prove scritte: tre o più compiti scritti (con esercizi e talvolta quesiti di carattere teorico) nel trimestre / quattro o più compiti scritti (con esercizi e talvolta quesiti di carattere teorico) nel pentamestre. Prove orali (tipologia e numero delle prove): almeno una prova orale nel pentamestre. Altro: interventi dal posto e alla lavagna, attenzione, interesse, partecipazione e impegno dimostrati durante le lezioni e nello studio individuale, puntualità e precisione nel rispetto delle consegne e nell esecuzione di compiti domestici.
3 Macroargomenti da svolgere nell anno Competenze Conoscenze Abilità/Capacità Livello minimo di conoscenze e abilità Approfondimento Funzioni Successioni numeriche e progressioni Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Definizione di prodotto cartesiano di due insiemi. Definizione di relazione binaria, dominio, codominio di una relazione, relazione inversa. Definizione di funzione, funzione iniettiva, suriettiva e biiettiva, funzione costante, funzione invertibile. Composizione di funzioni. Definizione di funzione reale di variabile reale. Definizione di grafico di una funzione reale. Grafici di particolari funzioni numeriche. Inversa di una funzione. Definizione di funzione crescente e di funzione decrescente. Definizione di funzione pari e dispari. Definizione di funzione periodica. Definizione di successione:crescente, decrescente,convergente,divergente Forma analitica e ricorsiva Progressioni aritmetiche e geometriche Proprietà delle successioni aritmetiche e geometriche Rappresentare il prodotto cartesiano di insiemi. Rappresentare una relazione e determinarne dominio, codominio e relazione inversa. Riconoscere se una relazione è una funzione. Riconoscere se una funzione è iniettiva, suriettiva, o biiettiva. Eseguire la composizione di funzioni. Saper determinare il dominio di una funzione reale. Tracciare per punti il grafico di una funzione reale. Riconoscere e classificare una funzione reale (criterio della retta verticale / criterio della retta orizzontale). Stabilire se una funzione è invertibile, scrivere l equazione della funzione inversa e rappresentarla. Saper studiare l andamento di una successione ricavare forma ricorsiva E risolvere semplici quesiti sulle successioni. Rappresentare: prodotti cartesiani, relazioni e funzioni. Determinare dominio e codominio di relazioni e funzioni. Riconoscere e classificare una funzione. Tracciare per punti il grafico di una funzione reale. Eseguire la composizione di due funzioni in semplici casi. Riconoscere se una funzione è crescente o decrescente. Studiare successioni elementari Funzioni esponenziale e logaritmica Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Ampliare la conoscenza delle caratteristiche algebriche e grafiche di una funzione. Tradurre problemi geometrici in forma algebrica. Utilizzare Definizione e proprietà delle potenze ad esponente reale. Definizione e proprietà della funzione esponenziale. Il numero di Nepero. Definizione di logaritmo. Definizione di logaritmo decimale e naturale. Definizione e proprietà delle funzione logaritmica. Grafici delle funzioni esponenziale e logaritmica. Teoremi fondamentali sui logaritmi. Definizione di equazione e disequazione esponenziale e logaritmica. Tracciare il grafico delle funzioni esponenziale e logaritmica e individuarne le caratteristiche. Calcolare il valore di un logaritmo. Calcolare il valore di espressioni applicando le proprietà dei logaritmi. Risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche. Risolvere disequazioni esponenziali e logaritmiche. Rappresentare una funzione in un piano logaritmico o semilogaritmico. Tracciare il grafico delle funzioni esponenziale e logaritmica e individuarne le caratteristiche. Calcolare il valore di un logaritmo. Calcolare il valore di semplici espressioni applicando le proprietà dei logaritmi. Risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche (equazioni riconducibili all uguaglianza fra due potenze (logaritmi) di ugual base).
4 le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico per risolvere problemi di carattere geometrico. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Coordinate logaritmiche e semilogaritmiche. Geometria analitica (coniche) Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Ampliare la conoscenza delle caratteristiche algebriche e grafiche di una funzione. Ellisse in forma canonica :grafico e funzioni irrazionali derivate Iperbole in forma canonica: grafico e funzioni irrazionali derivate Iperbole equilatera Funzioni omografiche Data l equazione tracciare il grafico di ellissi e di iperboli e funzioni irrazionali derivate Tracciare il grafico di semplici ellissi e iperboli in forma canonica. Macroargomenti da svolgere nell anno Competenze Conoscenze Abilità/Capacità Livello minimo di conoscenze e abilità COMPLEMENTI Complementi di algebra (disequazioni) Conoscere e comprendere il concetto di disequazione, essere in grado di capire quando un problema può essere risolto con lo strumento delle disequazioni. Disequazioni frazionarie. Disequazioni di grado superiore al II. Sistemi di disequazioni Disequazioni con valori assoluti. Disequazioni irrazionali. Saper risolvere disequazioni numeriche, frazionarie, di grado superiore al II, sistemi di disequazioni, disequazioni con valori assoluti e irrazionali. Saper risolvere semplici disequazioni di grado superiore al II e semplici sistemi di disequazioni, nonché semplici casi di disequazioni con valori assoluti e irrazionali. Matrici e sistemi di equazioni lineari Comprendere l importanza del calcolo matriciale per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Conoscere e saper risolvere sistemi di n equazioni lineari in n incognite Matrici; matrici trasposte. Somma di matrici. Prodotto di una matrice per un numero. Prodotto di matrici Determinante di una matrice quadrata; calcolo del determinante di matrici di ordine 2, 3 e cenni su quelli di ordine 4. Rango di una matrice Teorema di Rouchè-Capelli Regola di Cramer Saper effettuare la somma di matrici, il prodotto di una matrice per un numero, il prodotto di matrici. Saper calcolare il determinante di una matrice quadrata (di ordine 2, 3 e 4). Saper determinare il rango di una matrice. Saper applicare il teorema di Rouchè-Capelli e la regola di Cramer per determinare le soluzioni di un sistema. Saper effettuare la somma e il prodotto di matrici molto semplici. Saper calcolare semplici determinanti di una matrice quadrata (di ordine 2 e 3). Saper determinare il rango di una matrice molto semplice. Saper applicare il teorema di Rouchè-Capelli e la regola di Cramer a casi molto semplici per determinare le soluzioni di un sistema.
5 Numeri complessi (In raccordo con telecomunicazioni) Necessità di ampliare R Conoscere e comprendere il concetto di numero complesso, la sua rappresentazione. Saper operare con essi, nelle varie forme e ricavando le radici n- esime di un numero complesso, nonché risolvendo equazioni di II grado in C I numeri immaginari e i numeri Forma algebrica e calcolo con i numeri Rappresentazione geometrica dei numeri Forma trigonometrica di un numero complesso: calcolo. Le radici n-esime dell unità e di un numero complesso, nonché risoluzione di equazioni di II grado in C. Forma esponenziale dei numeri complessi Saper scrivere in forma algebrica i numeri complessi e saper effettuare le operazioni con essi. Saper rappresentare geometricamente i numeri Saper passare alla forma trigonometrica di un numero complesso: calcolo. Saper ricavare le radici n-esime dell unità e di un numero complesso, nonché risolvere equazioni di II grado in C. Saper passare alla forma esponenziale dei numeri complessi Saper scrivere in forma algebrica semplici numeri complessi e saper effettuare semplici operazioni con essi. Saper rappresentare geometricamente semplici numeri Conoscere la forma trigonometrica e esponenziale di un numero complesso. Saper risolvere semplicissime equazioni di II grado in C. Limiti Concetto intuitivo di limite. Definizioni di limite. Asintoti Teoremi sui limiti Funzioni continue calcolo dei limiti. Limiti di funzioni composte Forme indeterminate Limiti notevoli Infiniti e infinitesimi Conoscere le varie definizioni di limite di funzioni f:r R, i teoremi sui limiti e la definizione di f. continua in un punto e in un intervallo Conoscere alcuni limiti notevoli (numero e) Limiti di successioni Calcolo di limiti di successioni Riconoscere una f. composta Riconoscere le forme indeterminate in particolare delle f. razionali intere e fratte del tipo e semplici f. irrazionali. 0 ; ;+. 0 Calcolare limiti di f. continue e di f. composte. Calcolare le forme indeterminate Dato il grafico individuare i limiti e gli asintoti Semplici verifiche di limite in base alla definizione. Semplici calcoli di limite di f. continue semplici e composte e di calcolo delle forme 0 0 ; ;+
6 UDA UNITÀ DI APPRENDIMENTO: NUMERI COMPLESSI E CIRCUITI UNITA DI APPRENDIMENTO (Matematica) Denominazione Prodotti Competenze mirate NUMERI COMPLESSI E CIRCUITI Compito Studio di circuiti a corrente alternata COMPETENZE : Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per risolvere problemi nell ambito delle telecomunicazioni. Abilità Operare consapevolmente con i numeri complessi nelle varie forme. Dal testo di un problema alla sua formalizzazione : modelli risolutivi possibili Risolvere problemi collegati allo studio dei circuiti a corrente alternata. Conoscenze Insieme C : operazioni in C in forma algebrica,trigonometrica ed esponenziale Utenti destinatari Prerequisiti Fase di applicazione Tempi 4B Informatica e Telecomunicazioni Insieme dei numeri reali e trigonometria trimestre 10 ore
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