Serie numeriche, alfabetiche, alfanumeriche

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1 1 Serie numeriche, alfabetiche, alfanumeriche Si tratta della tipologia più variegata dei quiz nei concorsi, poiché se da un lato possono essere proposte delle serie di facile intuizione, dall altro si corre il rischio di perdersi a cercare di capire quale sia il nesso tra i numeri proposti senza riuscire a districarsi in tempi brevi. La serie numerica non è altro che l estensione del concetto matematico di successione classificabile in serie geometrica o aritmetica. Nella serie geometrica è costante il rapporto tra un elemento della serie e il successivo (3, 6, 12, 24 oppure 500, 100, 20, 4). Si definisce serie geometrica di ragione q e origine a 1 la progressione di n valori rappresentabile come: a n = a 1 q (n 1). La maggioranza delle serie proposte, invece, è classificabile come una serie aritmetica dove è costante la differenza tra un termine e il successivo (2, 5, 8, 11, 14). Si definisce, quindi, serie aritmetica di ragione d e origine a 1 la progressione di n valori rappresentabile come: a n = a 1 + (n 1) d. La chiave è quella di individuare, attraverso un processo induttivo, la ragione della serie e verificare gli elementi successivi. Talvolta sono presenti combinazioni ottenute utilizzando due o tre serie alternate tra loro, oppure una ragione variabile, che rappresenta anch essa gli elementi i di una serie, o, ancora, sono presenti quadrati o cubi perfetti. In perfetta analogia con le serie numeriche sono le serie alfabetiche: si tratta, abitualmente, di serie aritmetiche dove ciascuna lettera è associata ad un valore. Bisogna prestare attenzione a definire correttamente l alfabeto utilizzato: in alcuni casi si adopera l alfabeto internazionale, in altri quello italiano. Anche se non espressamente comunicato, gli elementi a disposizione lasceranno capire senza possibilità di confusione quale sia l alfabeto utilizzato. Alfabeto internazionale A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Alfabeto italiano A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z Altro aspetto da tenere in considerazione nel trattare le serie letterali è che, terminata la sequenza, il valore successivo sarà associato alla prima lettera ripetuta: nell alfabeto internazionale il 27 corrisponderà ad A, il 28 a B e così via, mentre in quello italiano il 22 corrisponderà ad A, il 23 a B etc. Si procede, quindi, in maniera ciclica (così come per i giorni della settimana) Serie numeriche, alfabetiche, alfanumeriche

2 Infine ci sono le serie alfanumeriche, costituite sia da numeri che da lettere, di cui esistono due tipologie principali: quelle in cui i numeri devono essere considerati separatamente rispetto alle lettere (ed è questo il tipo che s incontra più spesso) e quelle in cui esiste una determinata relazione tra un numero e la lettera che lo segue o lo precede. Esempio n. 1? A 13 C 12 B 11 D 20 Risposta esatta: A Per prima cosa si verifica la differenza tra i termini successivi: La differenza tra un termine e il successivo è quindi 19. Il valore che precede di 19 unità il numero 32 è 13. In casi come questo, quando il termine incognito è il primo (o anche l ultimo della serie), è consigliabile valutare le differenze partendo dal lato opposto rispetto all incognita. Esempio n. 2 11? A 22 C 24 B 33 D 20 Risposta esatta: A Analizzando le differenze tra i termini, non si evince un valore costante. Tuttavia, si nota che gli ultimi tre termini sono uno il doppio dell altro. La serie è, dunque, un esempio di progressione geometrica. 11 2? La risposta esatta è quindi 22. Esempio n ? A 17 C 20 B 21 D 15 Risposta esatta: B In questo caso l incognita si trova al centro. Si può notare subito che la relazione che intercorre tra i primi due membri non sarà la stessa di quella che intercorre tra gli ultimi due. In particolare, negli ultimi due termini la differenza è 3, nei primi due la differenza è 6. Le relazioni tra i termini, dunque, si alternano, e la posizione centrale dell incognita aiuta nel calcolo. Si dovrà avere, infatti, che la relazione tra il primo (6) ed il secondo termine (18) dovrà essere la stessa tra l incognita ed il suo successivo (63), così come la relazione tra il quarto (63) ed il quinto termine (66) dovrà essere la stessa che intercorre tra l incognita e il termine che la precede (18). 1 Serie numeriche, alfabetiche, alfanumeriche 17

3 È evidente, allora, che non si può ragionare sulle differenze poiché dovrebbe avvenire che: = X; X + 6 = 63. Il risultato delle due operazioni non è coincidente, quindi si deve ipotizzare che intercorra un altra relazione tra i termini. Si noti, però, che il secondo temine è il triplo del primo. Se così fosse l incognita dovrebbe essere un divisore di 63. Il sistema precedente diventa: = X; 3X = 63. In tal modo si evince che 21 è contemporaneamente il risultato di entrambe le operazioni. Esempio n ? A 13 C 15 B 17 D 16 Risposta esatta: C Se analizziamo la sequenza, si avrà che: ?? Si può notare come le differenze tra un termine e il successivo non siano costanti, ma costituiscano anch esse una successione aritmetica (che in questo caso sarà di ragione 1 e di origine 1). Ipotizzando un incremento sequenziale della successione che rappresenta la ragione della serie, il termine successivo da sommare sarà +4; l ultimo termine, quindi, 15. Esempio n ? A 7 C 10 B 9 D 4 Risposta esatta: C La sequenza potrebbe apparire la stessa di quella precedente, ma verificando le alternative proposte come risposte si nota l assenza del numero 8. Questo significa che bisogna applicare un altro tipo di ragionamento e cercare di evincere un altra relazione, studiando così le differenze: x? +y Scartata l ipotesi x = 2 e y = 3, che avrebbe definito il numero 8 come soluzione, si può verificare l ulteriore ipotesi che si tratti di una sequenza con ragione alternata, ipotizzando x = 4 e y = 1. Ragionando in questo modo, si avrà che il termine che soddisfa entrambe le relazioni è 10. Esempio n ? A 63 C 60 B 61 D Serie numeriche, alfabetiche, alfanumeriche

4 Test di verifica 1) ? A 96 C 144 B 256 D 64 2) ? 24 11? 7 A C 31-7 B 15-7 D ) ?? A C B D ) ? A 42 C 41 B 43 D 46 5) ?? A C B D ) ? 25 12? 8 A C B 32-8 D )? ? A C B D ) ?? A C B D ) ?? A C B D Serie numeriche, alfabetiche, alfanumeriche

5 10) ?? A C B D ) E A U Q N? A H B L C T D E 12) ? A 18 C 13 B 21 D 22 13) B C E H? A H B M C N D L 14) ? A 118 C 81 B 68 D ) ?? A C B D ) ? A 109 C 136 B 64 D 81 17) 20 60? ? A C B D ) ?? A C B D ) ? 54 59? A C B D Test di verifica 27

6 20) ? ? A C B D ) ? A 133 C 123 B 109 D ) ?? A C B D ) ? A 142 C 136 B 204 D ) ?? A C B D ) ?? A 9-32 C 33-9 B D ) ?? A C B D ) ? A 337 C 451 B 449 D ) ?? A C B D ) ? A 33 C 34 B 32 D Serie numeriche, alfabetiche, alfanumeriche

7 Test di verifica 1) Inserire i numeri mancanti.?? A 0-13 C B D ) Inserire il numero mancante ? 81 A 36 C 162 B 108 D 243 3) Inserire il numero mancante.? A 2 C 5 B 4 D 10 Test di verifica 65

8 4) Inserire il numero mancante ? 5 A 13 C 6 B 11 D 2 5) Inserire il numero mancante ? A 1 C 14 B 3 D 22 6) Inserire il numero mancante ? A 116 C 81 B 28 D Logica numerico-deduttiva

9 7) Inserire il numero mancante ? A 4 C 21 B 12 D 26 8) Inserire il numero mancante ? A 14 C 34 B 20 D 48 9) Inserire il numero mancante ? A 3 C 81 B 27 D 77 10) Inserire il numero mancante ? A 15 C 225 B 105 D 233 Test di verifica 67

10 Soluzioni 1) Risposta esatta: C Partendo dal triangolino contenente il numero 2 e procedendo in senso orario, i vari numeri si ottengono sommando alternatamente 2 e 3 al precedente. 2) Risposta esatta: D A partire dal triangolino contenente il numero 1 e procedendo in senso antiorario, ciascun numero è il prodotto del precedente moltiplicato per 3. 3) Risposta esatta: C Il numero mancante si ottiene considerando che la differenza fra i numeri contenuti nei triangolini opposti fra loro è sempre 2. 4) Risposta esatta: A Ciascun numero in basso a sinistra è pari al prodotto dei due numeri rimanenti diviso 5, per cui: (15 3) : 5 = 9 (15 4) : 5 = 12 (13 5) : 5 = 13 5) Risposta esatta: A Ciascun numero interno ai triangoli è pari al quoziente tra la seconda e la prima cifra della somma dei numeri sui lati, per cui: ( ) = 84 8 : 4 = 2 ( ) = 63 6 : 3 = 2 ( ) = 22 2 : 2 = 1 6) Risposta esatta: D Le cifre nei settori del secondo cerchio corrispondono a quelle del primo cerchio divise per 2, mentre quelle del terzo corrispondono a quelle del primo cerchio moltiplicate per 2. 7) Risposta esatta: D ìil numero posto nel quadratino centrale è la somma degli altri tre numeri posti nei cerchietti: = 26. 8) Risposta esatta: B Il numero posto nel quadratino centrale è la somma dei numeri posti nei due cerchietti superiori diminuita del numero posto nel cerchietto inferiore: = 34; = 20. Soluzioni 81

11 Test di verifica 1) Un automobile, viaggiando a una velocità media di 70 km/h, impiega 2 ore e 15 minuti per giungere a destinazione. Determinare la lunghezza del percorso. A 95 km C 140 km B 157,5 km D 125,5 km 2) Un automobile ha percorso km in 15 ore. Nelle prime 5 ore ha mantenuto una velocità media pari ai 3/4 di quella mantenuta nelle ultime 10 ore. Determinare le due velocità. A 75 km/h km/h C 100 km/h km/h B 50 km/h - 75 km/h D 35 km/h - 70 km/h 3) Determinare dopo quanto tempo un automobile, che procede a una velocità di 100 km/h, raggiunge una seconda automobile, tenendo presente che quest ultima è partita con un vantaggio di 60 minuti dalla prima e che procede a una velocità di 50 km/h. A 1 h 25 m B 1 h C 1 h 15 m D 2 h 4) Determinare quante persone ci sono nella decima fila di un corteo, sapendo che nella prima fila ce ne sono tre, mentre in ogni fila successiva ce ne sono due in più rispetto alla precedente. A 21 C 33 B 25 D 42 5) Una società ha conseguito un utile di che deve essere ripartito tra i due soci proporzionalmente al capitale investito. Calcolare l utile che spetta a ognuno di essi, tenendo presente che il primo ha versato e il secondo A C B D ) Per compiere un lavoro 4 operai impiegano 20 giorni. Determinare quanti giorni impiegherebbero 5 operai per compiere lo stesso lavoro. A 25 giorni C 19 giorni B 10 giorni D 16 giorni 92 4 Ragionamento matematico e abilità di calcolo

12 7) Per asfaltare un pezzo di strada lungo 200 metri, 5 operai impiegano 3 giorni. Determinare quanti giorni impiegherebbero 12 operai per asfaltare 320 metri della stessa strada. A 2 giorni C 1 giorno B 5 giorni D 4 giorni 8) Determinare quanto spetta a tre individui che devono ripartirsi la somma di 2.400, tenendo presente che i primi due hanno insieme il triplo del terzo e che il terzo e il primo hanno il doppio del secondo. A C B D ) Determinare quanto spetta a tre giocatori che devono ripartirsi una vincita al gioco di 6.000, da dividersi in parti direttamente proporzionali, rispettivamente, ai numeri 3, 4 e 5. A B C D ) In una cittadina di abitanti sono nati in un anno 50 bambini. Determinare il tasso percentuale di nascite. A 4% C 7,5% B 25% D 0,5% 11) Determinare il capitale che, impiegato per un anno e 6 mesi al tasso del 5%, produce un interesse di 600. A C B D ) La somma delle età di due gemelle e dell età del padre è di 95 anni. Sapendo che tra 15 anni la somma delle loro età sarà uguale all età del padre, determinare l età attuale delle gemelle e del padre. A 20 e 55 C 18 e 59 B 25 e 45 D 23 e 49 13) Marco ha un età uguale a quella che avrà fra 3 anni moltiplicata per 3, meno cinque volte la sua età di 6 anni fa. Quanti anni ha Marco? A 10 C 7 B 13 D 19 Test di verifica 93

13 Test di verifica Grafico n. 1 Percentuali di persone (distinte tra maschi e femmine) che hanno soggiornato in esercizi alberghieri per zona geografica in un dato anno 1) A quale zona geografica e a quale sesso appartiene la percentuale di soggiorno più alta? A Nord-ovest/maschi C Sud e isole/femmine B Centro/femmine D Nord-ovest/femmine 2) A quale zona geografica e a quale sesso appartiene la percentuale di soggiorno più bassa? A Nord-ovest/maschi C Sud e isole/femmine B Sud e isole/maschi D Nord-est/femmine 3) Qual è la zona geografica che presenta il maggiore scarto fra le percentuali di soggiorno tra maschi e femmine? A Nord-est C Centro B Sud e isole D Nord-ovest Test di verifica 111

14 4) Qual è la zona geografica che presenta il minore scarto fra le percentuali di soggiorno tra maschi e femmine? A Sud e isole C Nord-ovest B Nord-est D Centro Grafico n. 2 Viaggi venduti da un agenzia turistica nei mesi di un dato anno 5) In quale mese sono stati venduti circa 150 viaggi? A gennaio C luglio B agosto D dicembre 6) In quale mese sono stati venduti circa 100 viaggi? A settembre C gennaio B luglio D ottobre 7) In quali mesi sono stati venduti meno viaggi? A febbraio e novembre C maggio e novembre B gennaio e marzo D marzo e novembre 8) In quale mese sono stati venduti più viaggi? A agosto C dicembre B gennaio D luglio Grafici e tabelle

15 Grafico n. 3 Vendite di prodotti (in percentuale) di una libreria in un dato periodo 9) Quali prodotti rappresentano il fatturato maggiore dell azienda? A libri codici C periodici enciclopedie B quotidiani DVD D gadget quotidiani 10) Qual è il prodotto che rappresenta, in termini di vendite, 1/5 del fatturato totale? A codici C quotidiani B libri D periodici 11) Quale prodotto, assieme ai quotidiani e ai periodici, fa realizzare un fatturato che arriva al 50%? A DVD C codici B gadget D enciclopedie 12) Per quali prodotti la differenza, in percentuale, è pari alla percentuale di vendite di gadget? A quotidiani periodici C codici DVD B enciclopedie DVD D libri periodici Test di verifica 113

16 Soluzioni Grafico n. 1 1) Risposta esatta: B Dal grafico si evince che la percentuale di femmine che ha soggiornato al Centro è stata pari a circa 40. 2) Risposta esatta: D Dal grafico si evince che la percentuale di femmine che ha soggiornato nel Nord-est è stata pari a poco meno di 20. 3) Risposta esatta: C Dal grafico si evince che lo scarto percentuale tra maschi e femmine al Centro è pari a circa 20. 4) Risposta esatta: A Dal grafico si evince che lo scarto percentuale, in termini assoluti, tra maschi e femmine, per ciò che riguarda Sud e isole, è pari a circa la metà di 5. 5) Risposta esatta: C Grafico n. 2 Seguendo la linea contraddistinta dal numero 150, si evince che il mese in cui sono stati venduti circa 150 viaggi è luglio. 6) Risposta esatta: A Seguendo la linea contraddistinta dal numero 100, si evince che il mese in cui sono stati venduti circa 100 viaggi è settembre. 7) Risposta esatta: D I mesi in cui sono stati venduti meno viaggi sono quelli contrassegnati da punti che si trovano tra lo 0 e il 50. Dal grafico si evince che tali mesi sono marzo e novembre. 8) Risposta esatta: A Dal grafico si evince che il numero di viaggi venduti ad agosto è stato pari a circa ) Risposta esatta: B Grafico n. 3 Le vendite di quotidiani e DVD rappresentano il 35% del totale, ottenuto sommando le percentuali di vendita dei due prodotti: 27% + 8%. Soluzioni 121

17 65) Coro è attinente a: A corinzio B coronare 66) Metrica è attinente a: A metropoli B chilometro 67) Gallicismo è attinente a: A francesismo B gallinaceo 68) Ebbio è attinente a: A ebbro B ebefrenico 69) Gemebondo è attinente a: A gemiti B gemellipara 70) Giambo è attinente a: A aeroplano B giacobino 71) Epistola è attinente a: A epistemologia B sigillo 72) áncora è attinente a: A navata B argano 73) Rovello è attinente a: A vivaio B inquietudine 74) Tedoforo è attinente a: A tedesco B tedio C corale D coriandolo C sarta D piede C gallerista D relativismo C settimanale D ebano C geminazione D gemellaggio C epodo D stamberga C epistilio D epistassi C anastrofe D ancóna C rovescio D roveto C teda D tedescofilo Campi semantici

18 75) Parabola è attinente a: A racconto B paralisi 76) Strofa è attinente a: A stoffa B versi 77) Allitterazione è attinente a: A anafora B allergia 78) Metafora è attinente a: A similitudine B brano 79) Delta è attinente a: A estuario B acqua 80) Riva è attinente a: A bordo B lago C parafrasi D parata C versione D parole C tesi D ittero C testo D metatarso C letto D roccia C rotolo D sponda 81) ascrivibile reperibile? rintracciabile A descrittivo B imputabile C vivibile D deperibile 82) botte barile? bottino A colpo B refurtiva C bottega D vino Test di verifica 207

19 83)? curricolo curricolare molare A molecola B mole C dente D molale 84) due re sei? A sol B la C quattro D uno 85)? permesso proibito legale A avvocato B illecito C tribunale D soggiorno 86) tentare remare tremare? A agitare B nuotare C stentare D raccontare 87) indicativo condizionale avrei? A passato B vorrei C verbo D danno 88) finto? carta fiuto A casta B liuto C tinto D penna Campi semantici

20 Test di verifica 1) Indicare la figura che completa la serie. A figura C B figura B C figura A D nessuna delle altre alternative è valida 2) Qual è lo sviluppo logico della serie data? A la figura n. 2 B la figura n. 3 C la figura n. 1 D sono valide sia la figura n. 1 che la figura n. 2 Test di verifica 387

21 3) Indicare la figura che completa la serie. A nessuna delle altre alternative è valida B figura C C figura A D figura B 4) Indicare la figura che completa la serie. A figura A B figura B C figura C D nessuna delle altre alternative è valida 5) Indicare la figura che completa la serie. A nessuna delle altre alternative è valida B figura A C figura B D figura C Test figurali

22 45) Indicare i numeri della tessera mancante.?? A 0-0 C 2-0 B 0-2 D ) Completare l analogia figurale. sta a come sta a? Nessuna delle figure precedenti A B C D 47) Completare l analogia figurale. sta a come sta a? Test figurali

23 48) Completare l analogia figurale. sta asta a come come sta a sta a?? sta a come sta a? A B C D 49) Completare l analogia figurale. sta a come sta a? A B C D 50) Completare l analogia figurale. sta a come sta a? A B C D Test di verifica 399