FILTRI BROAD-BAND E NARROW-BAND
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- Letizia Scognamiglio
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1 FILTRI BROAD-BAND E NARROW-BAND
2 Hα B y FWHM Filtro a banda larga Filtro a banda media Filtro a banda stretta
3 BG39 + Filtro Bessell V GG495
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5 f = 0 f 0 (λ )T ( λ) R( λ) S (λ )d λ Il flusso di energia misurato a terra è il risultato del passaggio del flusso intrinseco che passa attraverso l'atmosfera, il telescopio, il filtro e raggiunge il detector. f0(λ) = flusso che incide sull'atmosfera terrestre T(λ) = trasmissione attraverso l'atmosfera R(λ) = efficienza di telescopio + detector S(λ) = funzione di trasmissione del filtro
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10 r g i u z
11 u g r i z
12 z=0 U B V R I
13 z = 0.5 U B V R I
14 z=1 U B V R I
15 z= U B V R I
16 z=0 r SDSS g i u z
17 z=0 COMBO17
18 U B R I z
19 FILTRO INTERFERENZIALE S R ɸ d R0 n R1 R ɸ1 n0 T0 T1 H T T3 T'1 π H T 1 T = ϕ T' T'3 T 1 T = d tan ϕ1 P
20 Se T e R sono le frazioni di energia trasmesse e riflesse a ogni passaggio di superficie Se a è l'intensità del raggio incidente I 1=a T T =a T I =a T R R T =a T R 4 I 3=a T R R R R T =a T R... Quindi ogni raggio emergente sarà un'onda: iωt at e i (ω t α) at Re i (ω t α) at R e... Dove α è la differenza di fase fra un'onda emergente e la successiva.
21 L'ampiezza complessa della somma di questi raggi vale: i α z=a T (1+Re i α 3 i 3 α +R e +R e at z= i α 1 R e +...) L'intensità totale si ottiene moltiplicando per il complesso coniugato. Da cui si ottiene: at at a T I= = i α iα 1 R e 1 R e 1+R R cos α
22 Si hanno massimi per cos α = 1: a T α=m π I max = (1 R) 1 cos α α sin = Sapendo che: L'intensità può essere scritta come: a T I= (1 R) 1+ I max 1 = 4R α α sin 1+ F sin (1 R)
23 Da considerazioni geometriche sulla differenza di cammino ottico fra due raggi consecutivi: π α= ( n d cos ϕ1 ) λ Poniamoci nel caso in cui il fascio di raggi incide ortogonalmente alla superficie del filtro: L'intensità diventa una funzione della lunghezza d'onda: I max I= π 1+F sin ( nd) λ ϕ=ϕ1=0
24 La posizione del massimo di trasmissione si ottiene dall'uguaglianza: 4π n d = m π λc nd λ c= m Si può dimostrare che la FWHM del filtro vale: FWHM = λc mπ F Regolando d ed n si può costruire un filtro con una curva trasmissione centrata alla lunghezza d'onda voluta. Il grafico della slide precedente riproduce la curva di trasmissione di un filtro Hα di larghezza circa 60 Å, ottenuto con: m=1 n = 1.35 d = 43 nm R = 0.97
25 Filtri a banda stretta Hαc Hα Hα [N II] [S II]
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27 Hα Hαc Visibile
28 Hα Hαc Visibile
29 FILTRI BROAD-BAND E NARROW-BAND
30 Hα B y FWHM Filtro a banda larga Filtro a banda media Filtro a banda stretta La potenza totale emessa da una sorgente luminosa è chiamata luminosità bolometrica. Poiché l'energia emessa varia con la lunghezza d'onda, è usuale misurare il flusso di luce in intervalli di lunghezza d'onda ristretti per mezzo di filtri. Con il termine filtro si intende un sistema ottico che trasmette solo una porzione dello spettro elettromagnetico. Esistono 3 tipi di filtri per fotometria: i filtri a banda larga o broad-band filters, i filtri a banda intermedia e infine i filtri interferenziali a banda stretta o narrow-band filters. I filtri sono caratterizzati dalla curva di trasmissione S(λ), anche chiamata curva di risposta, la quale descrive la percentuale di luce trasmessa dal filtro in funzione della lunghezza d'onda, e dalla larghezza di banda o banda passante, che descrive l'intervallo di lunghezze d'onda trasmesso dal filtro, tipicamente misurato a metà del picco di trasmissione (FWHM = Full Width at Half Maximum). In figura sono riportate le curve di trasmissione del filtro a banda larga B nel sistema fotometrico UBVRI di Bessell (1990), del filtro a banda intermedia y del sistema ubvyhβ di Strӧmgren (1956) e infine di un filtro interferenziale centrato sulla riga Hα a 6563 Å. Le larghezze di banda valgono circa 900 Å, 40 Å e 75 Å.
31 BG39 + GG495 Filtro Bessell V Esisitono decine di sistemi fotometrici, ciascuno basato su un set di filtri. I filtri a banda larga oggi chiamati Bessell (1990, PASP 10,1181), sono l'insieme del sistema UBV di Johnson e del sistema RI di Cousins. Tali filtri si ottengo accoppiando vetri colorati, ogni vetro ha la sua curva di trasmissione e la sovrapposizione delle curve produce un filtro con una forma a campana. Ad esempio, il filtro in banda V si ottiene accoppiando un vetro GG495 con un vetro BG39. In figura si vedono le due curve di trasmissione e la combinazione delle due che da' il fitro V.
32 La figura riporta le curve di trasmissione dei filtri UBVRI. Ogni filtro è caratterizzato da una lunghezza d'onda media o efficace (che non corrisponde alla lunghezza d'onda di picco) e da una larghezza di banda. Questi valori sono riportati nella tabella in unità di nm.
33 f = 0 f 0 (λ)t ( λ) R( λ) S (λ )d λ Il flusso di energia misurato a terra è il risultato del passaggio del flusso intrinseco che passa attraverso l'atmosfera, il telescopio, il filtro e raggiunge il detector. f0(λ) = flusso che incide sull'atmosfera terrestre T(λ) = trasmissione attraverso l'atmosfera R(λ) = efficienza di telescopio + detector S(λ) = funzione di trasmissione del filtro
34 La figura in alto rappresenta la percentuale di luce trasmessa dall'atmosfera della terra in funzione della lunghezza d'onda, dal vicino UV al vicino IR. Da 6300 Å in poi compaiono le bande molecolari in assorbimento di O e HO. Nel pannello in basso allo spettro di una stella sono sovrapposte le curve di trasmissione dei filtri nel visibile e nel vicino infrarosso. Da notare come la forma dei filtri JHKL è fortemente legata alla trasmissione atmosferica.
35 Curve di trasmissione atmosferica per un oggetto osservato allo zenith (massa d'aria = 1). Ogni curva corrisponde ad altitudini diverse. Ovviamente l'atmosfera è più trasparente quando si osserva in luoghi elevati. Nonostante questo l'assorbimento è comunque elevato, specialmente nella parte blu/vicino UV dello spettro. Al di sotto di 3000 Å, l'atmosfera risulta del tutto opaca alla radiazione. Questi grafici sono l'equivalente delle curve di estinzione atmosferica, espresse in termini di mag (Kλ).
36 La fotometria con i filtri equivale di fatto ad una spettroscopia a bassissima risoluzione. Con due filtri è possibile determinare la pendenza dello spettro di una sorgente e quindi capire se si tratta di una sorgente calda o fredda. Infatti, l'indice di colore m1 m corrisponde al rapporto fra i flussi misurati in due bande diverse. La figura mostra lo spettro di una stella calda a cui sono sovrapposte le curve di trasmissione dei filtri B e R: la quantità di flusso emessa nella regione blu/violetto è maggiore di quella emessa nel rosso, quindi l'indice di colore atteso è negativo. Attenzione che il filtro R ha una larghezza di banda maggiore del filtro B, quindi non è detto che l'indice di colore (non calibrato) sia negativo!
37 In questa figura è riportato lo spettro di una stella fredda: la quantità di flusso emessa nella regione blu/violetto è sicuramente minore di quella emessa nel rosso, quindi l'indice di colore atteso è positivo.
38 r g i u z Uno dei sistemi fotometrici più utilizzati oggi è il sistema ugriz (Fukugita et al. 1996, AJ 111, 1748). I filtri griz hanno una larghezza di banda di circa 1300 Å, mentre il filtro u è più stretto, circa 600 Å. Il vantaggio di questi filtri rispetto al sistema UBVRI è che le curve di trasmissione si sovrappongono pochissimo e quindi l'informazione fotometrica non si mescola.
39 u g r i z In questa immagine, la stessa galassia è osservata attraverso i 5 filtri ugriz. La debole emissione che si osserva in banda u è legata al fatto che ci sono relativamente poche stelle molto calde. Le stelle più vecchie, identificate dal filtro z, sono concentrate nel parte centrale della galassia. Passando dalla banda g alla banda i, l'immagine è progressivamente più smussata e i bracci di spirale diventano meno visibili.
40 z=0 U B V R I Se la fotometria con i filtri può essere considerata spettroscopia a bassa risoluzione, misurando la magnitudine in varie bande è possibile ricostruire la SED (spectral energy distribution) della sorgente luminosa. La SED ottenuta con 5 punti consente di avere un'idea della forma dello spettro e può essere confrontata con lo spettro di diversi tipi di sorgenti per identificarne la natura. Se il confronto avviene con spettri a vario redshift, è possibile avere una stima della distanza della sorgente. Su questo principio si basa la moderna tecnica dei redshift fotometrici, divenuta molto popolare negli ultimi anni grazie alle numerose survey spettro-fotometriche che hanno portato all'identificazione di milioni di sorgenti. Per misurare il redshift di una galassia serve uno spettro, dal quale identificare una o più righe spettrali, in assorbimento o emissione, la cui posizione è da confrontare con il valore di laboratorio (rest-frame). Quando le sorgenti sono migliaia è impossibile ottenere lo spettro di ciascuna di esse in breve tempo, quindi si ricorre alla tecnica dei redshift fotometrici. In figura è riportato lo spettro di una galassia ellittica a z=0, sovrapposto allo spettro ci sono le 5 bande fotometriche UBVRI. Si capice facilmente che la minor quantità di segnale si ha nella banda U.
41 z = 0.5 U B V R I Se la galassia si trova a redshift più alto, in questo caso z=0.5, diventa praticamente invisibile in U e molto debole in B.
42 z=1 U B V R A z=1, la galassia risulta invisibile in U e B, molto debole in V. I
43 z= U B V R I Infine, a z=, la galassia risulta quasi invisibile in tutte le bande e servono osservazioni fotometriche nel vicino IR per poterla osservare. E' chiaro che questo effetto si ottiene per la particolare forma dello spettro della galassia, composta in gran parte di stelle vecchie e perciò con intensità decrescente alle lunghezze d'onda più corte. Lo stesso non vale se consideriamo una galassia Sc o Sd con forte formazione stellare, e quindi molte stelle giovani e calde, oppure galassie attive come Seyfert 1 e quasar.
44 z=0 r SDSS g i u z Lo stesso spettro osservato con i filtri ugriz. Si nota come le porzioni di spettro osservato sono meglio definite, senza le sovrapposizioni del sistema UBVRI.
45 z=0 COMBO17 E' chiaro che con sole 5 bande, cioè solo cinque punti fotometrici, riuscire a determinare forma dello spettro e distanza della sorgente risulta spesso difficile, talvolta impossibile, e in ogni caso l'errore è abbastanza alto. Infatti tipicamente vengono incluse anche le bande nel vicino IR, JHK. Più punti fotometrici si hanno, maggiore è la risoluzione spettrale che si può ottenere e maggiore è la precisione de risultato. In questa figura è riportato lo spettro di una galassia a z=0, a cui sono sovrapposte le bande passanti dei filtri (a banda intermedia) della survey COMBO17.
46 U B R I z In questa slide sono riportate a sinistra le immagini di 4 galassie a redshift diverso, dalla più vicina in alto alla più lontana in basso. Le bande fotometriche di osservazione sono UBRI. A destra ogni grafico corrisponde a una delle galassie, i punti sono i quattro dati fotometrici uniti a formare la SED. Il tutto è sovrapposto allo spettro ottenuto dalla più probabile combinazione di oggetto (anche chiamato template) e redshift. Si noti in ogni grafico: l'asse X in basso riporta le lunghezze d'onda dello spettro template spostate per effetto del redshift, in alto le stesse a z=0. Per capire se la determinazione del redshift tramite bande fotometriche è corretta, è necessario osservare un campione delle stesse galassie di cui si ha la fotometria, con uno spettrografo e confrontare lo z spettroscopico con quello fotometrico. In genere si ha una bassa precisione a redshift bassi, minori di 0.1 e una più alta precisione a redshift alti, tipo 1-.
47 FILTRO INTERFERENZIALE S R ɸ d R0 n R1 R ɸ1 n0 T0 T1 H T T3 T'1 π H T 1 T = ϕ T' T'3 T 1 T = d tan ϕ1 P Per osservare attraverso bande fotometriche molto strette si utilizzano i filtri interferenziali. Questi filtri sono basati sul principio dell'interferenza fra onde che percorrono cammini ottici diversi. Immaginiamo di avere due lamine sottili, semi-trasparenti. Il materiale all'interno delle due lamine abbia indice di rifrazione n, mentre quello all'esterno abbia indice n 0. Quando un raggio luminoso S incide sulla superficie della prima lamina nel punto R 0 con un angolo Ф rispetto alla normale alla superficie, parte di esso viene riflesso (R), parte trasmesso all'interno con un angolo Ф1 secondo la legge di Snell e incide sulla seconda superficie nel punto T1. In quel punto, parte del raggio viene riflessa internamente e raggiunge la prima superficie nel punto R1, parte viene trasmessa attraverso la seconda lamina ed esce con un angolo pari all'angolo di incidenza n0. Dal punto R1 di nuovo il raggio viene riflesso verso la seconda lamina, arriva in T e viene sia riflesso verso R che trasmesso. E così via. Si genera così un fascio di onde sfasate perché percorrono cammini ottici diversi, le quali vanno a interferire.
48 Se T e R sono le frazioni di energia trasmesse e riflesse a ogni passaggio di superficie Se a è l'intensità del raggio incidente I 1=a T T =a T I =a T R R T =a T R I 3=a T R R R R T =a T R4... Quindi ogni raggio emergente sarà un'onda: a T ei ω t a T R e i (ω t α) a T R e i (ω t α)... Dove α è la differenza di fase fra un'onda emergente e la successiva.
49 L'ampiezza complessa della somma di questi raggi vale: i α z=a T (1+Re i α 3 i 3 α +R e +R e at z= i α 1 R e +...) L'intensità totale si ottiene moltiplicando per il complesso coniugato. Da cui si ottiene: at at a T I= = i α iα 1 R e 1 R e 1+R R cos α
50 Si hanno massimi per cos α = 1: a T α=m π I max = (1 R) Sapendo che: sin α = 1 cos α L'intensità può essere scritta come: at I= (1 R) 1+ I max 1 = 4R α α sin 1+ F sin (1 R)
51 Da considerazioni geometriche sulla differenza di cammino ottico fra due raggi consecutivi: α= π ( n d cos ϕ1 ) λ Poniamoci nel caso in cui il fascio di raggi incide ortogonalmente alla superficie del filtro: L'intensità diventa una funzione della lunghezza d'onda: I max I= π 1+F sin ( nd) λ ϕ=ϕ1=0
52 La posizione del massimo di trasmissione si ottiene dall'uguaglianza: 4π λc n d = m π λ c= nd m Si può dimostrare che la FWHM del filtro vale: FWHM = λc mπ F Regolando d ed n si può costruire un filtro con una curva trasmissione centrata alla lunghezza d'onda voluta. Il grafico della slide precedente riproduce la curva di trasmissione di un filtro Hα di larghezza circa 60 Å, ottenuto con: m=1 n = 1.35 d = 43 nm R = 0.97
53 Filtri a banda stretta Hαc Hα Hα [N II] [S II] In questa figura è riportato lo spettro di una sorgente a righe in emissione. In particolare Hα, [N II] e [S II]. Sovrapposto allo spettro si vede (in rosso) la curva di risposta di un filtro interferenziale Hα, la banda passante permette di selezionare Hα+[N II]. Il filtro lascia passare anche il continuo alla base della riga spettrale, continuo che deve essere sottratto per avere l'emissione della sola riga. Questo è possibile utilizzando un filtro Hα-continuo, un filtro interferenziale di larghezza di banda simile, ma centrato a una lunghezza d'onda diversa, tale da osservare solo il continuo. Si noti che il continuo va sottratto sempre quando si osservano galassie, per identificare le regioni di emissione delle righe spettrali. Di solito non serve sottrarlo in caso di nebulose galattiche.
54 Quando la sorgente da osservare non è galattica, ma extragalattica, bisogna tenere conto del redshift che trasla le righe in emissione verso lunghezze d'onda maggiori. Per questo genere di applicazioni è usuale avere a disposizione un set di fitri interferenziali in grado coprire un certo intervallo di lunghezze d'onda e quindi un certo intervallo di redshift. Nella figura vediamo le curve di trasmissione di 9 filtri [O III]5007, che coprono un intervallo compreso fra 5070 e 570 Å (0.015 < z < 0.055). In nero la curva di trasmissione di un filtro [O III]-continuo.
55 Hα Hαc Visibile L'immagine ha sinistra è la galassia M33 osservata con due filtri interferenziali, Hα e Hαcontinuo. Le due immagini sono state elaborate, scalate ed è stata sottratta l'emissione del continuo, per avere solo l'emissione della riga Hα (più correttamente Hα+[N II]). Il risultato è una mappa delle regioni HII. A destra la stessa galassa in luce visibile.
56 Hα Hαc Visibile Lo stesso confronto di prima, ma riferito alla galassia M81. Si noti come le regioni HII, o quelle di formazione stellare, identificabili dall'emissione della riga Hα, siano localizzate nei bracci di spirale.
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