Esempio: accelerazione media

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1 Segno ell ccelerzione L ccelerzione è posii quno è ire nel erso posiio ell sse, negi nel cso opposo. Aenzione l significo el segno!!! Il segno ell ccelerzione non uol sempre ire che l oggeo s umenno o iminueno l su elocià! Se un uomobile con elocià inizile -5m/s iene fren fino ll rreso in 5. s, risul 5.m/s : l ccelerzione è posii m l mcchin h rlleno!!!!! Se i segni i elocià e ccelerzione sono concori l oggeo s umenno l su elocià, se i segni sono opposi l oggeo rllen. Esempio: ccelerzione mei Un ghepro può ccelerre fermo ll su elocià mssim 3.6ms - in 5 seconi. Qulè l su ccelerzione mei? rizione i elocià ccelerzi one mei rizione empo 3.6ms ms 5s 6.ms 7

2 Moo uniformemene ccelero Un moo si ice uniformemene ccelero se urne il moo l ccelerzione isnne rimne cosne. cos In un moo uniformemene ccelero l ccelerzione isnne e quell mei coinciono per ogni e inerllo i empo. Se un corpo si muoe i moo uniformemene ccelero, possimo clcolre l su ccelerzione fceno il rpporo r un qulsisi e il suo corrisponene. Velocià in un moo uniformemene ccelero Se conoscimo l ccelerzione i un moo uniformemene ccelero, possimo clcolre l elocià in un eermino inerllo i empo. Infi e quini Se con inichimo l elocià inizile e con quell finle : Nel moo uniformemene ccelero l elocià è un funzione linere i. 8

3 Legge orri nel moo uniformemene ccelero Per un moo uniformemene ccelero:. Del reso, ll efinizione i elocià mei si h: e quini. Do che l elocià è un funzione linere in., l elocià mei in qulunque inerllo i empo per esempio r un generico isne successio, è ll mei fr l elocià l empo inizile, e l elocià in cioè. Si h quini: che sosiui in.: Sosiueno l espressione. si h.3 Legge orri el moo uniformememe ccelero Consierimo l cors ei m Ponimo l origine sull line i prenz Posizione inizile m Posizione finle f m 9

4 Velocià mei Velocià inizile ms -. Velocià mei ms s f m f Verso pri l segno i f -. Velocià mei e elocià finle Poichè ssumimo ccelerzione cosne le l.3 per l elocià mei: E risoleno per l elocià finle: f ms ms f ms

5 Esempio Un person che corre i m h un elocià inizile pri 5 ms - e eceler uniformemene -ms - urne i m. Qul è l elocià finle ell person? m -ms -? 5 ms - Usre equzione 4 5 ms - -ms - m 5-m s - 5 m s - ±5ms - Cinemic i un moo ccelero generico Supponimo i conoscere l ccelerzione isnne i un moo generico. Come si può clcolre l elocià isnne speno che in? L efinizione i ccelerzione isnne: Si può scriere formlmene come: L inegrzione formle ell ulim equzione nell inerllo i empo [,] fornisce E clcolno l inegrle primo membro si h: Velocià isnne i moo ccelero. 3

6 4 Legge orri i un moo ccelero generico Un ol no l elocià isnne si può clcolre l rerso l efinizione i elocià isnne: cioè Proceeno come nel cso ell elocià si oiene: Se or inserimo l espressione ell elocià isnne in ermini i si oiene l legge orri i un moo ccelero generico: s s s s s s Cso pricolre: il moo uniformemene ccelero In queso cso l ccelerzione isnne è cosne perno l inegrle s s s Inegrno un secon ol si oiene: s s E quini l legge orri ien: Che corrispone quell preceenemene ro per il moo uniformemene ccelero.

7 Moo i un corpo in cu liber Le equzioni el moo uniformemene ccelero si pplicno l problem ell cu liber i un corpo icino ll superficie ell err. Si pplic qulunque oggeo in olo ericle si erso il bsso che erso l lo quno gli effei ell ri possono essere rscuri. Corpi in cu liber L grià f muoere gli oggei erso il bsso Se si possono rscurre gli effei ell resisenz ell ri, un corpo in cu liber è sooposo un ccelerzione i grià g i lore g 9.8ms - lore l liello el mre L ccelerzione ou ll grià è l sess per ui i corpi non ipene ll mss. Glileo Glilei Le 4 equzioni ell cinemic per il moo uniformemene ccelero si pplicno l moo in cu liber. L irezione el moo è colloc sull sse ericle con il erso posiio erso l lo. L ccelerzione in cu liber risul quini negi e nelle equzioni si può sosiuire con g.

8 Esempio Un ssso iene lscio cere un finesr pos 4m l suolo. Quno occherà err? -4m -9.8ms - ms -? Usre l equzione 3, / /, / -4m /-9.8ms - 8.5s.86s.9s b Qul è l elocià el ssso quno occ err? Usre l equzione, ms ms -.86s -8.ms - -8 m/s Esempio Slo ericle. Un slmone sl ericlmene fuori ll cqu con elocià inizile i 6ms -. Srà in gro i superre un csc l.5m??>.5m -9.8ms - ms - 6ms - Usre l equzione 4, nore che is ms / - 36m s - /-9.8ms -.83m.8m

9 Velocià eorile mei e isnne In nlogi con il cso uniimensionle l elocià eorile mei: r ˆ i ˆ z j kˆ menre l elocià eorile isnne: r ˆ i ˆ z j kˆ che si può nche scriere: ˆ i ˆ j zkˆ oe,, z z Accelerzione mei e isnne In nlogi con il cso uniimensionle l ccelerzione mei: ˆ i ˆ z j kˆ menre l ccelerzione isnne: ˆ i ˆ z j kˆ che si può nche scriere: ˆ i ˆ j zkˆ oe,, z z 5

10 Velocià in -Dimensioni In D l elocià h componeni e. Il lore i li componeni sono i rispeimene : cosθ n sinθ e l eorem i Pigor, moulo el eore l quro Esempio - componeni i un eore biimensionle Un uccello ol con un elocià i ms - lungo un irezione i 3 sopr l orizzone sse. Quli sono le componeni orizzonle e ericle ell elocià? Si l sse l sse orizzonle e l sse quello ericle. cosθ / cosθ ms - cos3.866ms - sin θ / sinθ ms - sin3.5ms - 6

11 Equzioni ell cinemic per moo in ue-imensioni Componene : Componene : L pre el moo si solge esmene come se l pre non enisse ffo. Anlogmene, l pre el moo si solge esmene come se l pre non enisse ffo. Quini il moo e il moo sono inipeneni l uno ll lro equile suire ue moi uniimensionli. Moo ei proieili Consierimo un corpo che si muoe in ue imensioni, in cu liber, con elocià inizile e ccelerzione i grià g cosne e ire erso il bsso. Per queso ipo i corpo si prl i moo i un proieile. N.B. Si rscurno gli effei ell resisenz ell ri L elocià inizile si può esprimere in componeni come: sin, cos oe ˆ ˆ ϑ ϑ j i Durne il moo il proieile non possiee ccelerzione orizzonle m solo ccelerzione cosne erso il bsso.

12 Trieori i un proieile lncio l puno e con elocià inizile. Nore che l componene orizzonle ell elocià rimne cosne menre quell ericle ri con coninuià. L gi R è l isnz orizzonle che il proieile h copero quno ripss ll quo i lncio in queso cso. L rieori i ue plline golf menre cono un con elocià orizzonle iers zero e l lr no chirisce l inipenenz ei ue moi quello orizzonle e quello ericle. N.B. Simo sempre in ssenz i effei i resisenz ell ri. Equzioni el moo ei proieili Moo orizzonle Non essenoci ccelerzione orizzonle Il moo orizzonle è un moo reilineo uniforme cosne In queso cso l elocià coincie con quell inizile e poneno Equzione el moo orizzonle. cosϑ 4.5 8

13 Equzioni el moo ei proieili Moo ericle In queso cso si h un ccelerzione ericle cosne erso il bsso. Il moo ericle corrispone quello i un corpo in cu liber: moo uniformemene ccelero sinϑ g g L equzione ell elocià si porà scriere ricorno le eq. ell cinemic in ue imensioni: Dll eq. 4 Dll eq. sinϑ g sin g ϑ 4.6 Equzione elle rieori Eliminno lle equzioni: cosϑ g sinϑ Si oiene: poneno per semplicià nϑ Trieori prbolic g cosϑ 9

14 Moo circolre uniforme Un pricell che si muoe su un circonferenz o su un rco i circonferenz con il moulo ell elocià cosne si ice in moo circolre uniforme. In relà l irezione el eore elocià cmbi urne il moo e quini si h un ccelerzione. L figur mosr l relzione r i eori elocià e ccelerzione: Al proceere el moo enrmbi i eori resno cosni in moulo m rino le irezioni in moo coninuo. L elocià è sempre ire lungo l ngene l cerchio nel erso el moo menre l ccelerzione è sempre ire rilmene erso il cenro. Si prl i ccelerzione cenripe. Il suo moulo le: r Durne il moo l pricell percorre l circonferenz nel empo T o : π r T

15 Velocià ngolre nel moo circolre uniforme Se r, θ r r r π :T ϑ : π ϑ ϑ ϑ ω T r cosϑ cosϑ i sinϑ j cos ω i sin ω j r sinϑ sin ω i cos ω j Rω Rω Moo uniforme negli ngoli Coorine polri come coorine nurli el moo, ϑ cos ω i sin ω j ω π T Velocià ngolre Moo lungo un circonferenz r, θ Coorine polri come coorine nurli el moo r cosϑ r sinϑ r r cosϑ i sinϑ j Se il moo è uniforme negli ngoli il corpo spzz ngoli uguli in Inerlli i empo uguli: π :T ϑ : π ϑ ϑ ϑ ω T ω π T Velocià ngolre

16 Se, ϑ r r r cosϑ i sinϑ j cos ω i sin ω j r rω sin ω i cos ω j rω cos ω i sin ω j sin ω cos ω r r ω ω rω Relzione r moulo ell elocià ngenzile e elocià ngolre ω 4 sin ω cos ω r 4 r ω ω rω / r 3

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