MATEMATICA - CLASSE PRIMA

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1 MATEMATICA Curricolo verticale Scuola Secondaria di I grado Istituto Comprensivo Statale di Mestrino (PD) TRAGUARDI per lo sviluppo delle COMPETENZE Al termine della classe PRIMA l alunno: Numeri - Si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. MATEMATICA - CLASSE PRIMA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ABILITA - Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, la calcolatrice e valutando quale strumento può essere più opportuno. - Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo. - Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. - Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri. - Comprendere il significato e l'utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in situazioni concrete. - In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l'utilità di tale scomposizione per diversi fini. - Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato e delle proprietà delle potenze per semplificare i calcoli e le notazioni. - Utilizzare la proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare, anche mentalmente, le operazioni. - Descrivere con un'espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema. - Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. - Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative. CONOSCENZE - L insieme dei numeri naturali e le sue caratteristiche. - Le quattro operazioni fondamentali e le loro proprietà per eseguire calcoli mentali e scritti. - Il significato di potenza come moltiplicazione ripetuta e le sue proprietà. - Le espressioni numeriche: ordine di svolgimento delle operazioni e loro risoluzione. - Numeri primi e composti. Criteri di divisibilità, MCD e m.c.m. - Uso di lettere per generalizzare formule che esprimono proprietà. - L insieme dei numeri razionali e le loro proprietà: rappresentazione sulla retta orientata, l'operatività nell insieme Q (anche con l uso della calcolatrice). 1

2 Spazio e figure - Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra elementi. - Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria). - Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. - Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali ) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio). - Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure. - I principale enti della geometria (segmenti, angoli, ), loro proprietà e rappresentazione grafica. - Il piano cartesiano: rappresentazione e individuazione di punti e segmenti. - Le figure piane: caratteristiche e rappresentazione; formule dirette e inverse per calcolo del perimetro. - Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. - Spiega il procedimento seguito, anche in - Usare le unità di misura convenzionali per risolvere problemi forma scritta, mantenendo il controllo sia della vita quotidiana. sul processo risolutivo, sia sui risultati. - Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono - Misura delle grandezze. Relazioni e funzioni - Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico ad una classe di problemi. - Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione). lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. - Analizzare il testo di un problema e progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe dopo aver valutato la strategia più opportuna. - Risolvere problemi con le 4 operazioni con il metodo delle espressioni o con il metodo grafico. - Risolvere problemi usando le proprietà geometriche dei segmenti, degli angoli e delle figure per calcolare perimetri e - Strategie risolutive di situazioni problematiche: lettura, impostazione e svolgimento di problemi con il metodo delle espressioni, il metodo grafico, il diagramma di flusso e l applicazione delle proprietà delle figure geometriche. - Sostiene le proprie convinzioni, portando ripercorrerne le procedure di soluzione anche in casi reali di esempi e contro esempi adeguati e facile leggibilità. utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. 2

3 - Analizza ed interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e Dati e previsioni prendere decisioni. - Utilizza ed interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule e linguaggio degli insiemi) e ne coglie il rapporto con il linguaggio naturale. - Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi ) si orienta con - Rappresentare i dati mediante i vari tipi di diagramma. - Rappresentare situazioni e relazioni con il linguaggio degli insiemi. -Il linguaggio dei grafici. -Il linguaggio degli insiemi. valutazioni di probabilità. 3

4 TRAGUARDI per lo sviluppo delle COMPETENZE Al termine della classe SECONDA l alunno: Numeri - Si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. MATEMATICA - CLASSE SECONDA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ABILITA - Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, la calcolatrice e valutando quale strumento può essere più opportuno. - Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo. - Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. - Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. - Utilizzare il concetto di rapporto fra i numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione. - Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni. - Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse. - Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell'elevamento al quadrato. - Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione. -Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dà 2, o altri numeri interi. - Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. CONOSCENZE - I numeri razionali. - Trasformazione di frazioni in numeri decimali e viceversa: numeri decimali limitati, illimitati, periodici. - Espressioni con le frazioni: tecniche di risoluzione; approfondimento del concetto di operazione inversa. - Concetto di radice quadrata e suo utilizzo in situazioni problematiche. - I rapporti. Le proporzioni e loro proprietà. Proporzionalità diretta e inversa. - Ingrandimenti, riduzioni e scale. Dimensioni reali e rappresentazioni in scala.

5 4 Spazio e figure - Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra elementi. - Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria). - Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. - Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali ) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio). - Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata. - Applicare il teorema di Pitagora in matematica e in situazioni concrete. - Determinare l'area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule. - Stimare per difetto e per eccesso l'area di una figura delimitata anche da linee curve. - Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti. - Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure. - I poligoni: definizioni, proprietà, rappresentazione. - Equivalenza di figure piane; utilizzo di formule dirette ed inverse per il calcolo delle aree dei poligoni in situazioni problematiche. - Il teorema di Pitagora. - Circonferenza e cerchio. Archi e corde. Circonferenze e rette nel piano. Poligoni inscritti e circoscritti. Relazioni tra lato, raggio e apotema. - Isometrie, omotetia e similitudine. 5

6 Relazioni e funzioni - Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. - Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. - Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico ad una classe di problemi. - Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione). - Analizzare il testo di un problema e progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe per risolvere problemi di proporzionalità. - Risolvere problemi usando le proprietà geometriche delle figure per calcolare aree anche in casi reali di facile leggibilità. - Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. - Esprimere la relazione di proporzionalità con un'uguaglianza di frazioni e viceversa. - Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y = ax, y = a/x e i loro grafici e collegarle al concetto di proporzionalità. - Strategie risolutive di situazioni problematiche: lettura, impostazione e svolgimento di problemi aritmetici (proporzionalità, percentuale, interesse) e geometrici (aree e teorema di Pitagora). -Funzioni matematiche: studio delle funzioni di proporzionalità diretta ed inversa nel piano cartesiano. -Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e contro esempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. - Analizza ed interpreta rappresentazioni - Rappresentare insiemi di dati. In situazioni significative, - L indagine statistica: elaborazione di dati per ricavarne misure di variabilità e confrontare dati al fine di prendere decisioni utilizzando le dei dati mediante il calcolo della Dati e previsioni prendere decisioni. - Utilizza ed interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule e linguaggio degli insiemi)e ne coglie il rapporto con il linguaggio naturale. - Nelle situazioni di incertezza (vita distribuzioni delle frequenze, delle frequenze relative ed i valori medi (moda, mediana, media aritmetica). frequenza, della moda, della mediana; interpretazione dei dati e loro rappresentazione grafica, anche mediante l uso del foglio elettronico. quotidiana, giochi ) si orienta con valutazioni di probabilità.

7 Numeri TRAGUARDI per lo sviluppo delle COMPETENZE Al termine della classe TERZA l alunno: - Si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. MATEMATICA - CLASSE TERZA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ABILITA - Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, la calcolatrice e valutando quale strumento può essere più opportuno. - Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo. - Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. - Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. - Eseguire semplici espressioni di calcolo algebrico, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. CONOSCENZE - L insieme R dei numeri reali e le sue caratteristiche; rappresentazione sulla retta orientata, le operazioni nell insieme R; risoluzione di espressioni con i numeri reali. - Il calcolo letterale: dai numeri alle lettere; monomi e polinomi e operatività con essi. - Equazioni di 1 grado ad un incognita: risoluzione e verifica di equazioni; risoluzione di problemi con equazioni.

8 Spazio e figure - Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra elementi. - Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria). - Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri. - Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri. - Conoscere il numero π, alcuni modi di approssimarlo. - Calcolare l'area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa. - Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano. - Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali. - Calcolare l'area e il volume delle figure solide più comuni e dare stime di oggetti della vita quotidiana. - Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle - Lunghezza della circonferenza e area del cerchio: formule dirette ed inverse; uso ragionato del π. - Le rette ed i piani nello spazio: rappresentazione di figure tridimensionali su un foglio o con un cartoncino. - I poliedri ed i solidi di rotazione: calcolo della superficie, del volume e del peso mediante l utilizzo di formule dirette ed inverse. figure. 8

9 Relazioni e funzioni - Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. - Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. - Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico ad una classe di problemi. - Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione). - Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. - Esprimere la relazione di proporzionalità con un'uguaglianza di frazioni e viceversa. - Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y = ax, y = a/x, y = ax² e i loro grafici e collegare le prime due al concetto di proporzionalità. - Esplorare e risolvere problemi utilizzando anche equazioni di primo grado. - Strategie risolutive di situazioni problematiche: lettura, impostazione e svolgimento di problemi algebrici, geometrici e di geometria analitica mediante l uso di equazioni, formule di geometria solida e formule relative alle figure nel piano cartesiano. - Funzioni matematiche ed empiriche. - Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e contro esempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Dati e previsioni - Analizza ed interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. - Utilizza ed interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule e linguaggio degli insiemi) e ne coglie il rapporto con il linguaggio naturale. - Nelle situazioni di incertezza (vita - In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo in eventi elementari disgiunti. - Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti - La probabilità: eventi compatibili, incompatibili, complementari indipendenti e dipendenti; rappresentazione grafica della probabilità (grafo ad albero). quotidiana, giochi ) si orienta con valutazioni di probabilità.