2. Scomporre la seconda rata in quota di capitale e quota d interesse.

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1 Esercizi di matematica finanziaria Rate e ammortamenti Esercizio.. Un finanziamento di 0000 euro deve essere rimborsato con tre rate annue costanti d ammontare R. Il tasso contrattuale è 2% annuo (composto).. Calcolare R. 2. Scomporre la seconda rata in quota di capitale e quota d interesse. 3. Qualora il finanziatore effettuasse una ritenuta di 00 euro all erogazione e maggiorasse le rate di rimborso dell % per spese d incasso, il tasso effettivo globale del finanziamento x salirebbe oltre 2%. Senza calcolare x ma solo esplorando il segno in un punto opportuno del DCF G(x) dell operazione, accessori inclusi, dire se x è sopra il taglio-soglia della normativa anti-usura, pari a 5%.. La rata d ammortamento s ottiene dall equazione: ( 0000 = R ).2 3 e risulta: R = La prima quota interessi è: I = = 200 quindi la prima quota capitale è: R I = = Il debito residuo dopo un anno è allora: D = = La seconda quota interessi è: I 2 = = e la seconda quota capitali, pertanto, è: C 2 = R I 2 = = 339.

2 3. Poichè l ammontare effettivo erogato: S = 9900 e la rata maggiorata per spese d incasso è R = = il DCF dell operazione dal punto di vista del finanziatore, accessori inclusi, è: ( ) G(x) = x + ( + x) 2 + ( + x) 3 Il suo valore in corrispondenza al tasso-soglia è: ( G(0.5) = ).5 3 = Poichè la funzione G(x) è decrescente sul tratto finanziariamente rilevante e il suo valore in 0.5 è di segno negativo, allora x < 5% Esercizio.2. Un impresa riceve un finanziamento di ammontare S = S impegna a rimborsarlo con due versamenti annui posticipati d uguale ammontare R. Il saggio annuo d interesse cui il finanziamento è concesso è i = 0%. - Si calcoli l ammontare R della rata d ammortamento. - Si determini il debito residuo D, immediatamente dopo il pagamento della prima rata di ammortamento. - Qualora, da tale momento, il saggio d interesse del finanziamento fosse aumentato di un punto percentuale, quale ammonatare R l impresa dovrebbe pagare un anno più tardi per estinguere il finanziamento alle nuove condizioni? - L ammontare della rata d ammortamento è: R = S = 0000 ( i) 2. + = i + - Il debito residuo immediatamente dopo il pagamento della prima rata d ammortamento è: D = S( + i) R = =

3 - Qualora da tale momento il saggio d interesse del finanziamento fosse aumentato di un punto percentuale, l ammontare che l impresa dovrebbe un anno più tardi per estinguere il finanziamento alle nuove condizioni sarebbe: R = D ( + i + %) = = Esercizio.3. Un mutuo di euro S = sarà ammortizzato mediante tre versamenti costanti semestrali d ammontare R. Il saggio d interesse annuo effettivo è i = 2%.. Calcolare il tasso semestrale i 2 equivalente a i. 2. Determinare R. 3. Calcolare D, il debito residuo dopo un periodo.. Si ha: i 2 = ( + 2%) /2 = 0% 2. Si ha: R = Poichè la prima quota interessi è: la prima quota di capitali è: 0. = I = Si 2 = = C = R I = = e, quindi, il primo debito residuo è: D = S C = = Esercizio.4. Un azienda vende a rate un bene che ha prezzo di listino A = 0000 euro. L acquirente sborsa subito un anticipo B pari al 20% del prezzo del bene e s impegna a pagare tre rate annue posticipate di cui la terza è doppia rispetto alle prime due. La rateazione è fatta a tasso annuo composto i = 2%.. Calcolare l ammontare delle tre rate R, R 2, R 3, e l ammontare I del monte interessi complessivo. 3

4 2. Calcolare il debito residuo dell acquirente dopo il pagamento della prima rata. 3. Scomporre la prima rata in quota di capitale C e quota interessi I.. Il netto finanziato S è: S = = La prima rata R risolve l equazione in R: onde: e: 8000 = R.2 + R R.2 3 R = R 2 = e R 3 = = I = 3 R 3 S = = s= 3. Il debito residuo D dopo il pagamento della prima rata è: D = = La prima quota interessi è: I = = 960 e la prima quota di capitale C è: C = R I = = Esercizio.5. Un contratto di leasing riguarda un bene con valore di fornitura A = La quota in contanti B è pari al 5% del valore del bene. I canoni, in numero di 5 sono semestrali posticipati e costanti, d ammontare C, e il contratto dura m = 36 mesi. Il valore di riscatto del bene E è pari al 3% del valore di fornitura. Il tasso contrattuale è j 2 = 20% annuo nominale convertibile semestralmente.. Calcolare B, E, C. 2. Calcolare il costo-leasing (la differenza tra ammontare complessivo dei pagamenti del conduttore e valore di fornitura) sia in termini assoluti L sia in percentuale sul valore di fornitura l. 3. Calcolare il debito residuo D, dopo il pagamento del primo canone. 4

5 . Il tasso semestrale equivalente è: i 2 = 0% e l annuo effettivo equivalente: i = 2% Si ha poi: B = = 500; E = = 300 e: C = / = Il costo-leasing in termini assoluti è: L = = in percentuale sul valore di fornitura è: l = L A = = 27.88% 3. Il debito residuo D, dopo il pagamento del primo canone si ottiene come segue: D = = Esercizio.6. Una società prende in leasing un impianto che ha valore di fornitura A = 0000 euro. La società di leasing chiede una quota in contanti pari al 20% del valore di fornitura. I canoni costanti d ammontare C sono dovuti alla fine di ciascuno di n = 3 semestri. La scadenza del contratto è un semestre dopo la scadenza dell ultimo canone. Il valore di riscatto è pari all % del valore di fornitura. Il tasso annuo contrattuale è i = 5%.. Calcolare C. 2. Calcolare il debito residuo D, subito dopo il pagamento del primo canone. 3. Calcolare il costo-leasing, ossia il totale I degli interessi pagati dalla società. 5

6 . Si ha: 2. Si ha: C = /( + 0.5)2 / /.5 + /.5.5 = D = = Si ha: I = = 98. 6

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