Il Processo di Investimento

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1 Trese, 8 Aprle 203 Performance Evaluaon and Performance Arbuon Robero Casarn r.casarn@unve. Il Processo d Invesmeno Il Processo d Invesmeno Performance Eval. and A.

2 Il Processo d Invesmeno Prma d nrodurre la eora fnanzara s propone l seguene dagramma che assoca alle dverse fas del processo d nvesmeno problem che gl operaor possono affronare con srumen d po quanavo. Fas del processo d nvesmen o Class d problem decsonal Srumen quanav Queso schema può rappresenare un ule rfermeno per ch volesse leggere la eora fnanzara moderna secondo una logca d po operavo. Il Processo d Invesmeno Comao Sraegc Asse Managemen Equy Fxed Income Fxed Income and Foregn Repors Perf. Arbuon Perf. Measuremen Performance and Rsk Measuremen (Weekly- Monhly) Poson Opmse Invesmen Proposal Porfolos Repors Opmsaon Suppor Comao Invesmen Gudelnes Duraon (Convexy) per Geographcal Area or per Managed Fund Percenage Equy Asse Allocaon (Acve, Passve, ) Gudelnes Fund Manager Azonaro Obblgazonaro Performance Eval. and A. 2

3 Il Processo d Invesmeno Comao Sraegc Asse Managemen Equy Fxed Income Fxed Income and Foregn Invesmen Proposal Comao Invesmen Gudelnes Duraon Percenage Equy Asse Allocaon SCENARIO ANALYSIS STRATEGIC ASSET ALLOCATION Sl azonar Prevsone sugl sl Roazone seor Roazone sl PORTFOLIO CONSTRAINTS ex-ane Porfolo Model ex-pos Performance Arbuon; ex-pos Performance Evaluaon. Economerc Models Il Processo d Invesmeno Comao Invesmen Gudelnes Duraon (Convexy) per Geographcal Area or per Managed Fund Shorfall Probably, Trackng Error Percenage Equy Asse Allocaon (Acve, Passve, ) Gudelnes ACTIVE / PASSIVE ASSET MANAGEMENT ex-ane Porfolo Models; ex-ane Rsk Managemen; ex-pos Performance Arbuon; ex-pos Performance Evaluaon; ex-pos Rsk Measuremen. TACTICAL ASSET ALLOCATION MODEL Vew of Manager Esmaed Vew Inpu/Oupu Parameers Esmaon Fund Manager Azonaro Obblgazonaro Economerc Models Performance Eval. and A. 3

4 Il Processo d Invesmeno Opmse Porfolos Opmsaon Suppor Fund Manager Azonaro Obblgazonaro DYNAMIC ASSET ALLOCATION OPTIMISATION MODEL Model Buldng Inpu/Oupu Parameers Esmaon Problem Consrans Selecon Opmsaon Algorhms Economerc Models TRADING SYSTEM Il Processo d Invesmeno Comao Sraegc Asse Managemen Equy Fxed Income Fxed Income and Foregn Repors Perf. Arbuon Perf. Measuremen Performance and Rsk Measuremen (Weekly- Monhly) Poson Porfolos PERFORMANCE MODEL Performance Measures Rsk Measures Marke Tmng Ables Sock Selecon Ables Perssence Analyss Manager s Incenves Fund Manager Azonaro Obblgazonaro Repors Performance Eval. and A. 4

5 Il Processo d Invesmeno Come rsula da preceden dagramm esse una relazone ra le dverse fas del processo d nvesmeno ed em raa dalla eora fnanzara. Queso parallelsmo consene d ordnare gl argomen secondo la successone de problem decsonal affrona dal gesore nel processo d nvesmeno. L esposzone de em fnanzar procederà secondo l mposazone classca: s raeranno dapprma conce fondamenal della Porfolo Theory: Mean Varance Model (MV) Capal Asse Prcng Model (CAPM) Ineremporal Capal Asse Prcng Model (ICAPM) Mul-Facor Model (APT) Il Processo d Invesmeno e successvamene Allocaon: gl aspe pù avanza dell Asse Acve Asse Allocaon Trackng Error Volaly Managemen Rsk Managemen n Asse Allocaon Sraegc Asse Allocaon Taccal Asse Allocaon Dynamc Asse Allocaon Top-Down, Boom-Up Sraeges Performance Eval. and A. 5

6 Performance Evaluaon and Arbuon Performance Evaluaon and Arbuon Meod d Calcolo de Rendmen Msure d Performance Corree per l Rscho Msure d Mornngsar Performance Arbuon Syle Analyss Rsk Analyss Managed Funds Cos Analyss Perssence Analyss Msure d Relave Performance Performance Evaluaon and Arbuon L'anals del rendmeno e del rscho de fond comun d nvesmeno rae ampo spuno dalla leeraura n ema d valuazone del rendmeno e del rscho d un porafoglo geso. La gesone d un porafoglo può essere: Passva Ava Sem-ava Performance Eval. and A. 6

7 Performance Evaluaon and Arbuon PASSIVA S replca l comporameno d un panere d ol, deenendo una quoa d ogn olo par alla capalzzazone relava d mercao del olo (es. d porafoglo passvo: l benchmark d mercao) Gesone ATTIVA S realzzano prof superor o nferor a quell genera dall'nseme d benchmark d rfermeno. Nella gesone ava del porafoglo s possono dsnguere re fon d exraprofo: sock selecon, marke mng, syle nvesng. Meod d Calcolo de Rendmen Meod d Calcolo de Rendmen Rendmen Grezz Perodo d valuazone Performance Eval. and A. 7

8 Meod d Calcolo de Rendmen (Rendmen grezz) Rendmen Grezz I rendmen grezz non engono cono del grado d rscho assocao all'nvesmeno perano: non possono essere mpega per slare una classfca correa de "mglor" fond comun sono pù vcn ad una vsone del mercao fnanzaro dffusa ra pccol rsparmaor Meod d Calcolo de Rendmen (Rendmen grezz) Rendmeno grezzo I da possono avere frequenza annuale, rmesrale, mensle, semanale. Traandos d un nvesmeno d lungo perodo è consglable l calcolo de rendmen annual, o a re ann, o a cnque ann: R q = q q con = K,, T R q q k = con q k = K,, e con k: lag emporale che deermna l po d rendmeno (mensle, annuale,......). T Performance Eval. and A. 8

9 Meod d Calcolo de Rendmen (Rendmen grezz) Il rendmeno logarmc: può essere defno anche n ermn r = log ( q ) ( ) = log q log q q con = K,, T Meod d Calcolo de Rendmen (Rendmen grezz) Rendmen grezz relav Il rendmeno d un porafoglo geso n modo avo dovrebbe essere confronao con un benchmark d rfermeno, che rappresen un porafoglo geso n modo passvo, così da oenere una msura d rendmeno relava. La msura relava oenua come semplce dfferenza ra rendmen vene defna Excess Reurn: ER = ( R Rbenchmark ) con = K,, T Performance Eval. and A. 9

10 Meod d Calcolo de Rendmen (Rendmen grezz) Per fond comun, s porebbe nrodurre una semplce msura d scosameno del rendmeno del fondo dal rendmeno medo de fond della sessa caegora (d specalzzazone, d area geografca, o alro). Porebbe raars d uno scosameno n senso deermnsco, dao dalla semplce dfferenza ra rendmeno del fondo e rendmeno medo d caegora (come per l'excess Reurn). S porebbe calcolare alernavamene uno scosameno n senso sasco, che msur la meda della dfferenza ra rendmeno del fondo e rendmeno medo d caegora pù un ermne d dsurbo. (Ved olre per ndcaor sml: Indcaore d Rendmeno Relavo e EWFUND) Meod d Calcolo de Rendmen (Rendmen grezz) Nell'avà d rang de fond comun, Mornngsar propone una parcolare msura d rendmeno relavo (per caegore d rang): R Mornngsar j = ( R j Rf ) ( R Rf ) j con = K,,T, j =K,, K e con: =K,, N j N j : numero d fond apparenen alla caegora j-esma; K: numero d caegore n cu sono classfca fond; Performance Eval. and A. 0

11 Meod d Calcolo de Rendmen (Rendmen grezz) R Mornngsar j : rendmeno Mornngsar del fondo -esmo della j-esma ca.; R j : rendmeno del fondo -esmo della j-esma caegora, correo per cos d ransazone; Rf : asso d rendmeno free rsk; R j : rendmeno medo de fond della j-esma caegora. La msura del rendmeno d Mornngsar vene ulzzaa nel rang de fond, solo dopo esser saa correa per l rscho (ale ecnca sarà llusraa nella sezone successva). Meod d Calcolo de Rendmen (Rendmen grezz) Rendmen Med Il rendmeno medo relavo ad un perodo d empo consderao (,...,T) può essere calcolao n mod dvers: Inernal Rae of Reurn (IIR) d u fluss (rendmen) genera dall'nvesmeno. L'IRR s oene qund dalla soluzone della seguene equazone: n [ ( ) ( + ) 0 F rirr ] C = con: 0 = n: numero d fluss fnanzar dervan dall'nvesmeno nel fondo; F : fluss fnanzar dervan dall'nvesmeno nel fondo. Performance Eval. and A.

12 Meod d Calcolo de Rendmen (Rendmen grezz) Meda Armeca de rendmen (Average Reurn): Vene ulzzaa soprauo per da fuur perché è uno smaore non dsoro. La meda geomerca de rendmen: R T = A = T R ( + ) R = T G R Vene ulzzaa spesso per le performance passae T Meod d Calcolo de Rendmen (Rendmen grezz) Il rendmeno medo rfero al perodo unaro (l mese, se la frequenza delle osservazon è mensle) può essere annualzzao (Annualzed Average Reurn): n ( + ) R AA = R A con: /n: frequenza delle osservazon (n = 2 se le osservazon sono mensl); Performance Eval. and A. 2

13 Meod d Calcolo de Rendmen (Rendmen grezz) Al rendmeno Medo vene assocaa una msura d rscho dea Sandard Devaon così calcolaa: con: T SD = = /n: frequenza delle osservazon (n = 2 se le osservazon sono mensl); SD: Sandard devaon; ( ER RA) ASD: Annualzed Sandard devaon. T T ASD = SD n 2 Meod d Calcolo de Rendmen (Perodo d valuazone) Il Perodo d Valuazone Sa nell anals ex-pos che n quella ex-ane delle caraersche d rscho e rendmeno de rsula d gesone, è mporane fssare un perodo d rfermeno. La valuazone d performance, sa assolua che relava, dovrebbe essere condoa su un perodo d empo suffcenemene lungo da escludere performance casual, dovue perano da movmen mprevs del mercao. Performance Eval. and A. 3

14 Meod d Calcolo de Rendmen (Perodo d valuazone) Il perodo d rfermeno non deve però essere roppo lungo n modo che rsula d gesone ava non vengano soovalua. Nella praca e secondo alcun sud condo n leeraura, la valuazone de rsula d gesone d un fondo, o d un manager vene condoa su un orzzone emporale d 3 ann. Nel seguene esempo abbamo smulao l rendmeno d una gesone ava con un Trackng Error del 2% e Trackng Error Volaly del a due ann con frequenza gornalera Meod d Calcolo de Rendmen (Perodo d valuazone) Esempo (Benchmark e rsulao d gesone ava) Elab. Gauss Performance Eval. and A. 4

15 Meod d Calcolo de Rendmen (Perodo d valuazone) Esempo (Trackng Error) Elab. Gauss Meod d Calcolo de Rendmen (Perodo d valuazone) Esempo (Informaon Rao) Elab. Gauss Performance Eval. and A. 5

16 Meod d Calcolo de Rendmen (Perodo d valuazone) Esempo (H Rao) Elab. Gauss Meod d Calcolo de Rendmen (Perodo d valuazone) S osserva che Assogeson ha suggero un perodo mnmo d un anno per l confrono d prodo d nvesmeno. Tale perodo è congruo per prodo a basso rscho (fond monear, obblgazonar a breve ermne). In genere, uava, la valuazone relazone all orzzone d nvesmeno va effeuaa n Performance Eval. and A. 6

17 Msure d Performance Corree per l Rscho Msure d Performance Corree per l Rscho Msura d Sharpe Msura d Sorno Msura d Treynor Esemp Alfa d Jensen Apprasal Rao Msure d Performance Corree per l Rscho L'anals de rendmen de fond non può prescndere dalla mporane relazone ndvduaa da Markovz, ra l rendmeno d un olo (o porafoglo) ed l suo grado d rscho, msurao dalla varanza (o dallo scaro quadraco medo). La msura d rendmeno deve essere correa per l rscho assocao all'nvesmeno. In leeraura sono sae propose moleplc msure corree per l rscho. Performance Eval. and A. 7

18 Msure d Performance Corree per l Rscho (Sharpe) Msura d Sharpe Il rendmeno n eccesso (Excess reurn) vene dvso per l rscho complessvo del porafoglo geso (fondo comune): S = ( R R ) σ f con = K,,T e = K,, N σ : sandard devaon del fondo -esmo. Msure d Performance Corree per l Rscho (Sharpe) Il vanaggo che s ha nell'applcare quesa msura del rendmeno è che s raa d un msura correa per l rscho assoluo (e complessvo) del fondo. Non essendov alcuna dpendenza ra la "sgnfcavà" della msura ed l grado d correlazone ra rendmeno del fondo e rendmeno d mercao, è possble mpegarla n comparazon ra rendmen del fondo e rendmen med d caegora. S rcorda che la msura d Sharpe s nsersce nel paradgma Meda-Varanza d Markowz. S assume perano che prm due momen della dsrbuzone de rendmen sano suffcen a descrvere la dsrbuzone de rendmen fuur del porafoglo. Occorre ulzzare alr modell d porafoglo. Performance Eval. and A. 8

19 Msure d Performance Corree per l Rscho (Sharpe) Ex-Ane Sharpe Rao: Ulzzao per le decson Ex-Ane Sharpe Rao Ex-Pos Sharpe Rao Rˆ ˆ ˆ + R f+ S+ = ˆ σ + S assume che nella msura d Sharp a sano ulzzae quanà prevse (per esempo con un modello economerco) Ex-Ane Sharpe Rao: Vene ulzzao per la verfca ex-pos de rsula d gesone oenu Msure d Performance Corree per l Rscho (Sorno) Msura d Sorno Esprme l rade-off ra l rendmeno n eccesso del fondo (Excess reurn) e la msura d downsde rsk daa da: DD [ mn( 0 R R )] = Var, f L ndce perano è espresso da: So = R R DD f Performance Eval. and A. 9

20 Msure d Performance Corree per l Rscho (Sorno) Il asso free-rsk rsk rappresena l ermne d confrono che può comunque essere sosuo con alre varabl come la meda o la medana de rendmen del fondo. Msure d Performance Corree per l Rscho (Treynor) Msura d Treynor Il rendmeno n eccesso (Excess reurn) vene dvso per l rscho ssemaco anzché per quello complessvo. con = K,,T, = K,, N T = ( R R ) β f e con: β : bea del fondo -esmo. Performance Eval. and A. 20

21 Msure d Performance Corree per l Rscho (Treynor) Vene ulzzaa dfa per valuare sub-porafogl, n un'avà d nvesmeno collevo, n cu l rscho non ssemaco dovrebbe essere "elmnao". Esse una relazone noevole ra la msura d Treynor del porafoglo geso e quella d Treynor rfera al mercao: con = K,,T, = K,, N e con α /β : Alfa Modfcao. T + = β α T m Msure d Performance Corree per l Rscho (Esemp) Esemp Ne seguen grafc vengono presenae le relazon n ermn d correlazon ra: valor delle vare msure d performance valuae su 7 fond le poszon che fond occupano nelle classfche cosrue sulla base delle dverse msure d performance Performance Eval. and A. 2

22 Msure d Performance Corree per l Rscho (Esemp) Elab. Gauss Treynor Correlaon = Sharpe Msure d Performance Corree per l Rscho (Esemp) Elab. Gauss Sorno Correlaon = Sharpe Performance Eval. and A. 22

23 Msure d Performance Corree per l Rscho (Esemp) Elab. Gauss Sorno Correlaon = Treynor Msure d Performance Corree per l Rscho (Esemp) Elab. Gauss Treynor Rank Correlaon = Sharpe Performance Eval. and A. 23

24 Msure d Performance Corree per l Rscho (Esemp) Elab. Gauss Sorno Rank Correlaon = Sharpe Msure d Performance Corree per l Rscho (Esemp) Elab. Gauss Sorno Rank Correlaon = Treynor Performance Eval. and A. 24

25 Msure d Performance Corree per l Rscho (Alfa-J) Alfa-J (alfa d Jensen) Nella sua formulazone classca l'alfa-jensen msura lo scosameno del rendmeno n eccesso del porafoglo geso dal rendmeno n eccesso del mercao molplcao per l coeffcene d rscho ssemaco del porafoglo: α = R β ( R + ( R R ) f m f con = K,,T e = K,, N T: numerosà delle osservazon emporal; N: numero d fond comun presen nel campone. Msure d Performance Corree per l Rscho (Alfa-J) L'alfa d Jensen è una msura correa con una msura d rscho relava (β ) e qund l suo valore, così come quello del bea, deve essere assocao alla correlazone ra l rendmeno del fondo R ed l rendmeno dell'ndce d rfermeno Rm. La msura sasca d correlazone è l'ndce R 2. Pù elevao è l valore d ale ndce pù "sgnfcava" è la msura d rscho (bea) e d rendmeno (alfa-j) aggusao per l rscho. Propro per la dpendenza della sgnfcavà dell'alfa d Jensen, dal benchmark ulzzao come rfermeno, non è possble ulzzare ale msura per condurre delle comparazon del fondo con la meda de fond. Cascun fondo porebbe dfa avere dvers grad d correlazone con l'ndce (o gl ndc) scel come benchmark. Performance Eval. and A. 25

26 Msure d Performance Corree per l Rscho (Alfa-J) L'alfa d Jensen ha l vanaggo che può essere dervao secondo dverse poes su faor d rscho del mercao azonaro, ed evenualmene anche del mercao obblgazonaro nel caso d fond blanca. Ulzzando dvers ndc come benchmark d rfermeno s oengono seguen modell faoral: Modello Monofaorale Modello d Herksson Modello Quadraco Modell Mulfaoral Equally Weghed Fund Index Msure d Performance Corree per l Rscho (Alfa-J) Modello Monofaorale Uno ra prm modell presena n leeraura è quello monofaorale. Trae orgne dal CAPM e presena qund una sola fone d rscho, rappresenaa dal benchmark d mercao. ( Rm Rf ) R, Rf = α + β + ε, con = K,,T e = K,, N Performance Eval. and A. 26

27 Msure d Performance Corree per l Rscho (Alfa-J) Dove: N: numerosà delle osservazon emporal; T: numero d fond presen nel campone; R : rendmeno del fondo -esmo rlevao all'epoca ; Rf : rendmeno free rsk rlevao all'epoca ; Rm : rendmeno del all'epoca ; benchmark d mercao rlevao α : nercea della Secury Marke Lne, denomnaa alfa d Jensen; β m : coeffcene della Secury Marke Lne, denomnao bea del porafoglo; ε : ermne d dsurbo, dsrbuo come un Whe Nose. Msure d Performance Corree per l Rscho (Alfa-J) Tale modello monofaorale può essere nerpreao come l rendmeno d un porafoglo nveso n avà prve d rscho per una quoa par a (- β ) ed n avà rschose (ol azonar) per una quoa par a β, pù una componene d rscho non ssemaco ε. Performance Eval. and A. 27

28 Msure d Performance Corree per l Rscho (Alfa-J) Modello d Henrksson E un modello ulzzao per valuare la capacà d Marke mng ( Rm Rf ) + D β 2 ( Rm Rf ) R, Rf = α + β + ε, con = K,,T e = K,, N n cu D rappresena una dummy che assume valore par a se Rm Rf. Msure d Performance Corree per l Rscho (Alfa-J) Modello Quadraco E una approssmazone del modello precedene e come ques ulmo, vene ulzzao per valuare la capacà d Marke mng. 2 ( Rm Rf ) + β 2 ( Rm Rf ) R, Rf = α + β + ε, con = K,,T e = K,, N La varable "Excess Reurn d mercao" vene nrodoa n una relazone non lneare che approssma l'evenuale cambameno d nercea che s ha nel modello d Henrksson nel caso che l marke mng del gesore nfluenz l rendmeno del fondo. Performance Eval. and A. 28

29 Msure d Performance Corree per l Rscho (Alfa-J) Modell Mulfaoral (o mul-ndce) ndce) I modell Mulfaoral consderano, olre al dfferenzale (Rm -Rf ) presene nel modello monofaorale, anche alr faor che sono fone d rscho per l'nvesmeno. Alcun modell propos n leeraura comprendono seguen faor d rscho: Fama and French Gl auor propongono re faor d rscho, che espress n ermn dfferenzal sono: (Rm -Rf ), (Rs -Rl ), (Rh -Rl ). S raa rspevamene del dfferenzale ra rendmeno d mercao e asso free rsk, del dfferenzale ra rendmeno de ol small cap e ol large cap e del dfferenzale ra rendmeno d ol con alo P/BV e rendmeno d ol con basso P/BV Msure d Performance Corree per l Rscho (Alfa-J) Gruber, Elon, Blake [993] e Elon, Gruber, Das, Hlavka[993] A faor del modello d Fama and French, l'auore aggunge (Rd -Rf ), che è l dfferenzale d rendmeno ra un panere d ol obblgazonar (prva e pubblc) ed l rendmeno free rsk. Carhar A faor del modello d Fama and French l'auore aggunge (Rw -Rl ), che è l dfferenzale d rendmeno de ol Wnner e de ol Loser, che hanno avuo rspevamene l pù alo prce momenum ed l pù basso prce momenum a n perod. Performance Eval. and A. 29

30 Msure d Performance Corree per l Rscho (Alfa-J) Lehman e Modes [987] Gl auor propongono un modello a 5 faor d rscho. Un'anals faorale su R, sere de rendmen del fondo -esmo, conduce alla ndvduazone d 5 faor ed alla cosruzone del seguene modello: R Rf 5 k = [ bk ( Rk Rf )] ε = α + + con: = K,,T e = K,, N R k : rendmeno del k-esmo faore d rscho; b k : coeffcene del k-esmo faore d rscho per l'-esmo fondo. Msure d Performance Corree per l Rscho (Alfa-J) Equally Weghed Fund Index (Hendrcks) E' un parcolare faore d rscho composo. E' oenuo come meda de rendmen logarmc de fond comun ad un dao sane emporale, rappresena un benchmark d rfermeno relavo per valuare l comporameno del sngolo fondo rspeo alla meda de fond. E' un ndcaore che porebbe essere ulzzao nell'ambo d cascuna classe d fond e nell'ambo d cascuna specalzzazone. Non cogle comunque gl elemen d rscho e la dfferenza ra gesone ava e passva. Performance Eval. and A. 30

31 Msure d Performance Corree per l Rscho (Alfa-J) Può essere ulzzao n un modello monofaorale che msura araverso l'alfa-j la dfferenza ra l rendmeno d una sraega d nvesmeno n quoe ugual d ogn fondo, ed l rendmeno del sngolo fondo. È mporane l confrono ra fond apparenen alla sessa caegora. Il modello è: j j j ( REWFI Rf ) R Rf = α + β + ε con = K,,T e = K,, N Msure d Performance Corree per l Rscho (Alfa-J) Osservazone: Come s è pouo noare (Lehman e Modes), per l calcolo dell Alfa-J, la scela del benchmark è fondamenale poché può nfluenzare la msura d performance. Queso problema n generale permane se s pozza che rendmen del fondo sano nfluenza smulaneamene da 2 o pù faor d rscho. Il modello d Chen, Roll e Ross (986) ad esempo pozza la seguene relazone: 6 R R f = α + βk k = ( R R ) f + ε dove E(ε ) = 0, V(ε ) = σ 2 e faor d rscho sono descr nella abella che segue k Performance Eval. and A. 3

32 Msure d Performance Corree per l Rscho (Alfa-J) Msure d Performance Corree per l Rscho (Alfa-J) Alcun faor d rsch possono essere approssma nel modo seguene: Tasso d nflazone naesa:dfferenza ra l asso d nflazone aeso (varazone dell aggregao monearo M2) e l asso d nflazone ex-pos (asso d cresca dell ndce de prezz al consumo) Premo per l rscho: dfferenza ra l rendmeno dell ndce obblgazonaro (JP Morgan Iala) ed l rendmeno de BTP a 0 ann Varazone della pendenza della curva de ass: dfferenza ra ass d rendmeno del BTP a 0 ann e del BOT Indce d mercao: Indce COMIT Performance Eval. and A. 32

33 Msure d Performance Corree per l Rscho (App. Rao) Apprasal Rao L'alfa d Jensen d un porafoglo deve essere accosao all'apprasal Rao, quando l porafoglo vene combnao con un alro porafoglo geso n modo passvo (per esempo l porafoglo d mercao), per realzzare una gesone ava. L'apprasal rao è così defno: con = K,, N e con AR = σ α ( e ) σ(e ): scaro quadraco medo degl scosamen ra rendmeno n eccesso del porafoglo e rendmeno n eccesso d mercao. Msure d Performance Corree per l Rscho (App. Rao) V è una relazone noevole ra msura d Sharpe del porafoglo geso n modo avo e Apprasal Rao: S 2 = S 2 m α + σ ( e ) 2 Performance Eval. and A. 33

34 Msure d Mornngsar Msure d Mornngsar Nell'avà d rang svola dalla soceà saunense Mornngsar, vene ulzzaa una msura correa per l rscho (R Mornngsar j ) oenua come dfferenza ra rendmeno d Mornngsar e msura del rscho d Mornngsar (R.A.R: Rsk Adjused Rang): R con =, K,T, j, K, K e e con: MornngsarAdj j Msure d Mornngsar = Mornngsar Mornngsar ( R σ ) j = =, K,N j R Mornngsar j : msura d rendmeno grezzo relavo del fondo -esmo, ca. j-esma; σ Mornngsar j : msura del rscho del fondo -esmo relava alla ca. j-esma. j Performance Eval. and A. 34

35 Msure d Mornngsar Quesa msura del rendmeno vene compuaa su da mensl per ogn fondo su re orzzon emporal: re ann, cnque ann e dec ann. Le msure così oenue vengono combnae con de pes n modo da oenere una msura complessva. I pes ulzza sono seguen: Tabella Msure d Mornngsar I fond comun vengono po ordna sulla base della msura complessva e la lsa ordnaa vene rpara n quanl (0%, 22.5%, 35%, 22.5%,0%) n modo da oenere cnque caegore d rendmeno. Sulla base della classfca vengono assegnae le selle Mornngsar: :fond nel prmo decle della classfca :fond nel 22,5% delle poszon successve :fond nel 35% delle poszon successve :fond nel seguene 22,5% : fond nell ulmo decle della classfca Performance Eval. and A. 35

36 Msure d Mornngsar La soceà Mornngsar ha svluppao due pologe d rang (ra loro sml): Sar Rang Caegory Rang Msure d Mornngsar Anche la soceà Mcropal ha svluppao una pologa d rang (denomnaa Sar Rang) basaa su una msura d performance rsk adjused del po: M R = σ j ( R R ) R j σ R j R j ( R ) R : rendmeno medo del fondo -esmo della caegora j-esma : rendmeno medo della caegora j-esma : sandard devaon della dfferenza d rendmeno ra l fondo -esmo e la meda della caegora j-esma Performance Eval. and A. 36

37 Msure d Mornngsar Mcropal arbusce l seguene rang sulla base della lsa de fond ordnaa secondo la msura M: :fond nel prmo decle :fond nel 20% delle poszon successve : fond nel 20% delle poszon seguen : fond nel seguene 25% : fond nell ulmo 25% delle poszon della classfca Performance Arbuon Performance Arbuon Marke Tmng Sock Selecon Indcaor d Toal Performance Modello d Fama Modello d Brnson-Snger-Beebower Performance Eval. and A. 37

38 Performance Arbuon(Marke Tmng) L'avà d Marke Tmng Nell'oca d una gesone ava del porafoglo, l rsulao dell'avà d gesone è conseguenza d due dverse ablà del gesore: l'ablà d Sock Selecon e quella d Marke Tmng. Ques'ulma consse nella scela del momeno guso per assumere una poszone lunga oppure una poszone cora nel mercao azonaro, ed è una ablà foremene legaa alla capacà del gesore d assumere ue quelle nformazon d breve perodo che possono nfluenzare n modo emporaneo l'andameno del mercao fnanzaro n generale. In leeraura sono sa propos alcun modell che consenono d valuare quesa capacà del gesore, rlevando evenual elemen d non lnearà nella radzonale formulazone de modell faoral. Performance Arbuon(Marke Tmng) Modello d Treynor e Mazuy [966] e Ross e al. [986] Il modello s basa sull'essenza d una relazone ra l bea d mercao e l'andameno del dfferenzale ra rendmen d mercao e rendmen free rsk del po: β = β + γ m TM ( R R ), con che sosua nella seguene equazone: m f = K,, N R Rf m ( Rm Rf ) ε = α + β + con = K,,T, con = K,, N conduce al seguene modello quadraco, che consene d valuare la capacà d marke mng de gesor: Performance Eval. and A. 38

39 Performance Arbuon(Marke Tmng) R con: Rf TM 2 ( Rm Rf ) + γ ( Rm Rf ) ε = α + β + γ TM : coeffcene d marke mng; S osserv che valor posv (e sascamene non null) del coeffcene d marke mng ndcano che l gesore possede una effeva ablà d marke mng, coè nell'assumere poszone lunghe, o core nel mercao ne momen pù opporun. Il modello cogle elemen d non lnearà ne rendmen del porafoglo e per queso movo è deo modello quadraco. Performance Arbuon(Marke Tmng) Grnbla e Tman [994] propongono una msura d rendmeno complessva che rassume l'alfa d Jensen e la componene d marke mng (γ TM ) smaa con l modello quadraco d Treynor e Mazuy: π TM T TM = α + γ T = 2 ( R Rf ) Al fne d valuare la sgnfcavà sasca della msura proposa, vene calcolao lo Sandard Error nel seguene modo: SE( π TM ) = q Vq con: q = [ 0 var( Rm Rf )] V: marce d varanza e covaranza de coeffcen della regressone quadraca. m Performance Eval. and A. 39

40 Performance Arbuon(Marke Tmng) Conseguenemene l es per la msura è così calcolao: TM π SE π TM T K ( ) ~ Performance Arbuon(Marke Tmng) Modello d Meron [98] e Meron e Henrksson [98] In poes d ablà d marke mng da pare del gesore, essono due dfferen paramer d sensblà a faor d rscho: β 0 : esposzone del porafoglo alle avà free rsk. E' dversa da zero quando Rf Rm ; β : esposzone del porafoglo alle ava rschose. E' dversa da zero quando Rf < Rm. Performance Eval. and A. 40

41 Performance Arbuon(Marke Tmng) La formulazone precedene può essere rscra, con l'ulzzo d una varable dummy (D ), nel seguene modo: se Rm Rf β ( ), con m = β 0 + β β 0 D D = 0 se Rm Rf da cu segue D = 0 se se Rm Rm Rf Rf da cu, ponendo nel modello R Rf γ TM = (β -β 0 ) e sosuendo l'espressone m ( Rm Rf ) ε = α + β + R Performance Arbuon(Marke Tmng) s oene: Rf = α + β ( Rm Rf ) + γ ( 0, ( Rm Rf )) n cu (0, -(Rm - Rf )), può essere nerpreao come l valore d una opzone pu, che assume valore posvo quando Rm Rf. Grnbla e Tman [994] propongono una msura d rendmeno complessva che rassume l'alfa d Jensen e la componene d marke mng (γ HM ) smaa con l modello non lneare d Henrksson e Meron: TM max Rm Rf π HM T HM = α + γ max T = ( 0, ( Rm Rf )) Performance Eval. and A. 4

42 Al fne d valuare la sgnfcavà sasca della msura proposa, vene calcolao lo Sandard Error nel seguene modo: con: Performance Arbuon(Marke Tmng) SE ( π HM ) = q Vq [ var( Rm Rf )] q = 0 V: marce d varanza e covaranza de coeffcen della regressone d Meron ed Henrksson. Conseguenemene l es per la msura π HM calcolao: HM π SE π HM T K ( ) ~ è così Performance Arbuon(Socks Selecon) L'avà d Socks Selecon Il gesore d un porafoglo dovrebbe svolgere un'avà d selezone de ol che, sulla base del suo nseme nformavo, avranno rendmen fuur pù eleva rspeo al rendmeno dell'ndce d mercao. Conemporaneamene ad una avà d queso po, defna gesone ava del porafoglo, egl dovrà rdurre l lvello d rscho del porafoglo nveso. All'avà d sock selecon s affanca l'avà d marke mng. Per scndere rsula delle due avà è saa proposa, n leeraura, una msura de rendmen, che non rsene della dsorsone ndoa dal marke mng e che consene d valuare esclusvamene l rsulao dell'avà d sock selecon. Quesa msura de rendmen è dea Posve Perod Weghng Measure. Performance Eval. and A. 42

43 Performance Arbuon(Socks Selecon) Posve Perod Weghng Measure (PPWM) Quesa msura de rendmen correa della dsorsone ndoa dal rsulao del marke mng, è saa proposa da Grbla e Tman [989, 994], qual dmosrano la seguene propreà della PPWM: PPW T = = w m P * ( R Rf ) α con = K,, N Performance Arbuon(Socks Selecon) n cu PPW (Posve Perod Weghng Measure) msura la capacà d Sock Selecon. Per semplfcare l'applcazone della msura PPW s ulzza la versone proposa da Cumby e Glen [990]. Gl auor propongono la seguene mposazone per deermnare pes (w m ) della msura d rendmeno PPW. S ndca con W la rcchezza a dsposzone dell'nvesore alla fne del perodo e s pone uguale a la rcchezza all'nzo del perodo. Supponendo che l'nvesore abba a dsposzone due class d avà, una prva d rscho e l'alra rschosa, l valore d W è dao da: W con = K,,T. = + β R + β m m ( m ) Rf Performance Eval. and A. 43

44 S nroduce la seguene funzone d ulà relava alla rcchezza a dsposzone dell'nvesore: con: Performance Arbuon(Socks Selecon) ( ) U W ϑ W = ϑ ϑ : paramero che per fond comun alan è sao smao par a 4.23; W : rcchezza a dsposzone dell'nvesore; Performance Arbuon(Socks Selecon) ed ndvduao l'obevo dell'nvesore nella omzzazone del valore aeso della funzone d ulà, s mposa l seguene problema d omzzazone neremporale: max T βm = ( + β m Rm + ( β m ) Rf ) ( ϑ) T ϑ n cu s è poso mplcamene. La condzone del prmo ordne per la soluzone del problema d omo è la seguene: Performance Eval. and A. 44

45 Performance Arbuon(Socks Selecon) [ ( )] E[ U ( W )] E U W β da cu esplcando s oene: m = W W β m = 0 T = W ( ϑ ) ( ϑ) T ( ϑ) ( Rm Rf ) = 0 che, ponendo w m = T ( + Rf ( β ) + β Rm ) ( + Rf ( β m ) + β m Rm ) = m m ϑ ϑ può essere rscra: Performance Arbuon(Socks Selecon) T [ wm ( Rm Rf )] = 0 = T w m = = Se la msura PPW è sreamene posva, allora l gesore d porafoglo ha dmosrao ablà d sock selecon, ndpendenemene dalla sua ablà d marke mng. Soo la condzone d normalà e soo l'poes d effcenza nformava fore del mercao esse un es d sgnfcavà sasca della msura PPW: Performance Eval. and A. 45

46 Performance Arbuon(Socks Selecon) s ε PPW w 2 m ~ T K Dove s ε = T T ( R Rf α βm ( Rm Rf )) = quadraco medo della regressone d Jensen; 2 è lo scaro K: numero d benchmarks ulzza per defnre l porafoglo effcene n meda e varanza. Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) Modello d Brnson-Hood-Beebower E un modello d Performance Arbuon Scompone l rsulao d gesone n re componen: Asse Allocaon Polcy Acve Asse Allocaon Secury Selecon Analzza la dmensone rscho n ermn d scosameno delle quoe d polcy Trova applcazone ne cas n cu è dsponble la sere sorca della composzone (pes) del porafoglo e la sere sorca della composzone del benchmark approprao Consdera la dmensone d exra-rendmenorendmeno e d rscho nelle dverse asse class. Performance Eval. and A. 46

47 Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) Inroducamo le seguen defnzon: Asse Allocaon Polcy: è pare negrane della polca d nvesmeno e compora la defnzone de pes (normal weghs) da arbure alle dverse asse class Acve Asse Allocaon: è l processo d gesone de pes da arbure alle dverse asse class nel empo. Esprme le varazon d pes rspeo a normal weghs: devazone emporanea da normal weghs sae of capal marke dsequlbrum rspeo a fondamenal su qual pogga l polcy mx La gesone ava ha conseguenze sul lvello d rscho e rendmeno del porafoglo. Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) Invesmen Polcy: consse nella specfcazone degl obev de vncol e de requs del Plan Sponsor ed nclude la defnzone d un Normal Asse Allocaon Mx Invesmen Polcy Goal Consran Polcy Mx (Asse Allocaon Polcy) Acce Asse Allocaon Temporarly devaon from PolcY Mx Performance Eval. and A. 47

48 Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) Rsk Posonng: consse nella gesone ava n ermn d peso arbuo alla componene cash, sa a lvello d Asse Allocaon che d sngola asse class Exernal Rsk Posonng: ndca la varazone d quoa deenua n cash a lvello d Asse Allocaon Inernal Rsk Posonng: ndca l assunzone d una poszone cash all nerno d un asse class. Vene ulzzaa per varare l bea o la duraon dell asse class. Rsk Posonng Exernal Rsk Posonng Exernal Rsk Posonng Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) Scomposzone de rendmen Il rendmeno complessvo fnale del porafoglo geso (Acual Asse Porfolo Reurn) può essere scomposo secondo lo schema presenao d seguo Performance Eval. and A. 48

49 Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) SECURITY SELECTION Acual IV Acual Porfolo Reurn III Polcy and Secury Selecon Reurn Passve II Polcy and Acve Asse Allocaon Reurn I Polcy Reurn (Passve Porfolo Benchmark) Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) Tale scomposzone dell Acual Asse Porfolo Reurn consene d defnre le seguen quanà: ACTIVE ASSET ALLOCATION: II - I SECURITY SELECTION: OTHER: TOTAL PERFORMANCE: III - I IV - II - III + I IV - I La dsponblà d sere sorche relave a pes delle asse class nel porafoglo auale (Wa) e nel porafoglo passvo (Wp) (Polcy Porfolo) consene d quanfcare la scomposzone del rendmeno complessvo. Performance Eval. and A. 49

50 Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) SECURITY SELECTION Acual Passve Acual IV Acve, Polcy II n n Wa Ra Wa Rp = = Secury III Selecon Polcy n Wp Ra = Polcy n Wp = Rp I Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) In cu: Wa : Ra : Wp : Rp : Acual Porfolo Wegh for asse class Acual Porfolo Reurn for asse class Polcy Porfolo Wegh for asse class Polcy Porfolo Reurn for asse class n: Number of asse class Performance Eval. and A. 50

51 Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) Performance Arbuon Defnamo ora l arbuzone d performance alle dverse componen dell avà d gesone: ACTIVE ASSET ALLOCATION: SECURITY SELECTION: OTHER: n TOTAL PERFORMANCE: n n ( Wa Rp WpRp ) = ( Wp Ra WpRp ) = ( Wa Ra WaRp WpRa + WpRp ) = n ( Wa Rp Wp Rp ) = Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) Esempo: Consderamo rendmen med annualzza SECURITY SELECTION Acual Passve Acual IV Acve, Polcy II 3.4% 3.23% Secury III Polcy Selecon Polcy 3.75% 3.49% I Performance Eval. and A. 5

52 Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) Il rendmeno avo è dovuo a: Acve Asse Allocaon -0.26% Secury Selecon +0.26% Oher -0.07% Toal +0.08% Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) Scomposzone del rscho Sa l avà d sock pckng che quella d acve asse allocaon producono varazon del lvello d rscho del pano d nvesmeno. Le relazon n ermn d rscho ra la performance oale e la performance dervane da cascuna componene d gesone, sono msurae con l coeffcene d deermnazone 2 ( X, ) < 0 < υ = corr Y Queso coeffcene msura la varablà d X dovua alla varablà d Y. Performance Eval. and A. 52

53 Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) Esempo: SECURITY SELECTION Acual Passve Acual IV Acve, Polcy II 00% 93.3% Secury III Polcy Selecon Polcy 96.% 9.5% I Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) Average Mnmum Maxmum Sd.Dev Polcy 9.5% 67.7% 98.2% 6.6% Polcy and Allocaon 93.3% 69.4% 98.3% 5.2% Polcy and Selecon 96.% 76.2% 99.8% 5.2% Performance Eval. and A. 53

54 Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) Una prma scomposzone del rscho derva dalla defnzone d exra-reurnreurn (E ) per la -esma asse class: E = ( Ra Rp ) Wp + ( Wa Wp )( Rp R) ( Wa Wp )( Ra Rp ) 2 3 Wa : Acual Wegh for asse class Ra : Acual Reurn on asse class Wp : Polcy Wegh for asse class Rp : Passve Reurn on asse class R: Toal Porfolo Benchmark Reurn + Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) 2 Conrbuo della Secury Selecon; Exernal Rsk Posonng 3 Ineracon Allocaon beween Secury Selecon and Acve Osservazone (Excess Reurn) E = Wa A Ra Wp B Rp ( Wa Wp )R C Performance Eval. and A. 54

55 Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) Inroducendo una componene d Inernal Rsk Posonng per l rendmeno auale d cascuna asse class: ( c) Rs crh Ra = + dove c: quoa d porafoglo deenua n cash Rh : rendmeno correne del cash Rs : rendmeno della componene equy è possble seguene esprmere gl exra-rendmenrendmen nel modo Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) E + + = ( Rs Rp ) Wp [( Wa Wp )( Rp R) + c( Rh Rp ) Wa ] [( c) Wa Wp ]( Rs Rp ) 3 2 In cu 2 Rappresena la quoa d Secury Selecon Rappresena l Rsk Posonng 3 Cross Produc Performance Eval. and A. 55

56 Performance Arbuon (Brnson-Hood-Beebower) La componene d Rsk Posonng può essere scomposa nel modo seguene: Exernal rsk Posonng Inernal Rsk Posonng ( Wa Wp )( Rp R) c( Wa Wp )( Rh Rp ) c Cross Produc ( Wa Wp )( Rh Rp ) RISK Syle Analyss Syle Analyss Inroduzone Approcco Reurn Based Ibbosom Approach Mornngsar Approach Performance Eval. and A. 56

57 Syle Analyss (Inroduzone) Il monoraggo della gesone d porafoglo può avvenre secondo due dvers approcc: Analco Reurn Based Il prmo presuppone l monoraggo connuo delle quoe d porafoglo nvese nelle dverse asse classes. Il secondo è un approcco d po sasco e compora la sola conoscenza dell unverso d ol o d asse classes n cu s rparscono le avà n porafoglo. Syle Analyss (Reurn Based Approach) Approcco Reurn Based Nell ambo delle msure d performance renrano modell d scomposzone del rscho d porafoglo nel rscho legao alle dverse asse classes. Un Asse Class Facor Model rappresenao nel modo seguene: può perano essere ~ ~ ~ R = β F... nfn e~ + + β + n cu Gesone Passva 0 β n β = = Gesone Ava e nose, = K,,T Performance Eval. and A. 57

58 Syle Analyss (Reurn Based Approach) L approcco Reurn Based vene ulzzao per: la Counry Analyss la Syle Analyss Affnché coeffcen del modello non sano dsor (per l omssone d faor rlevan) o non effcen (per l nclusone d faor non rlevan), devono essere soddsfae le seguen poes: () Asse classes muualmene esclusve (2) Asse classes esausve (3) Rendmen delle asse classes poco correla Syle Analyss (Reurn Based Approach) Per msurare la capacà esplcava del modello faorale vene ulzzao uno de seguen ndcaor: R 2 = RSS TSS n cu T 2 T RSS = e e~ ( ) 2 TSS = Y Y = = Performance Eval. and A. 58

59 Syle Analyss (Reurn Based Approach) 2 R 2 RSS / adj = TSS / ( T k) ( T ) n cu: T: numero delle osservazon camponare k: numero de coeffcen (o asse classes) Queso secondo ndce consdera la capacà esplcava del modello correa per l numero d faor ulzza per scomporre rendmen. Syle Analyss (Reurn Based Approach) I meod d sma delle esposzon Come vso negl esemp, l modello Asse Class Facor può essere smao con l meodo OLS senza alcun vncolo (verfca ex-pos de vncol). E però possble procedere alla sma vncolaa de coeffcen d esposzone a faor rsolvendo per va numerca l problema. Performance Eval. and A. 59

60 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Non Lnear Leas Squares (NLS) con mn θ ~ ~ ~ ( R β F... β F ) 2 β = + exp β2 = + exp βn = + exp n n exp( θ) ( θ) exp( θn ) exp( θ2 ) ( θ ) exp( θ ) M M ( θ ) exp( θ ) n n Syle Analyss (Reurn Based Approach) Crcal Lne Algorhms S raa d algorm d programmazone (omzzazone) quadraca che rsolvono l seguene problema: soo vncol: max ~ ~ ~ ( R β F... β F ) 0 β M n 2 n ~ ~ 2 ( R R ) 0 βn n β = = S osserva che, n queso caso, la funzone obevo è l R 2 Performance Eval. and A. 60

61 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Esempo: Anals dell esposzone d un fondo azonaro alle seguen class d nvesmeno: Growh Value Small Bo Campone: da semanal dal 27/2/96 al 5/2/ (daabase Moneym) Syle Analyss (Reurn Based Approach) Growh Facor /2/96 27/03/97 27/06/97 27/09/97 27/2/97 27/03/98 27/06/98 27/09/98 27/2/98 27/03/99 27/06/99 27/09/99 27/2/99 27/03/00 27/06/00 27/09/00 Performance Eval. and A. 6

62 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Value Facor /2/96 27/03/97 27/06/97 27/09/97 27/2/97 27/03/98 27/06/98 27/09/98 27/2/98 27/03/99 27/06/99 27/09/99 27/2/99 27/03/00 27/06/00 27/09/00 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Small Facor /2/96 27/03/97 27/06/97 27/09/97 27/2/97 27/03/98 27/06/98 27/09/98 27/2/98 27/03/99 27/06/99 27/09/99 27/2/99 27/03/00 27/06/00 27/09/00 Performance Eval. and A. 62

63 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Bo Facor /2/96 27/03/97 27/06/97 27/09/97 27/2/97 27/03/98 27/06/98 27/09/98 27/2/98 27/03/99 27/06/99 27/09/99 27/2/99 27/03/00 27/06/00 27/09/00 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Marce d Correlazone de Faor: Growh Value Small Bo Growh Value Small Bo Performance Eval. and A. 63

64 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Anals su uo l campone: Fondo Cumulaed Absolue Reurns /2/96 27/03/97 27/06/97 27/09/97 27/2/97 27/03/98 27/06/98 27/09/98 27/2/98 27/03/99 27/06/99 27/09/99 27/2/99 27/03/00 27/06/00 27/09/00 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Regressone NON vncolaa Elab. Evwes 3.0 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. GROWTH VALUE SMALL R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regresson Akake nfo creron Sum squared resd Schwarz creron Log lkelhood F-sasc Durbn-Wason sa Prob(F-sasc) Performance Eval. and A. 64

65 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Regressone vncolaa Elab. Evwes 3.0 Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C() C(2) C(3) E R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regresson Akake nfo creron Sum squared resd Schwarz creron Log lkelhood F-sasc Durbn-Wason sa Prob(F-sasc) Syle Analyss (Reurn Based Approach) Regressone non vncolaa Deermnazone del quaro coeffcene come complemeno a de pes sma Regressone vncolaa Trasformazone de coeffcen sma con l meodo NLS (Non Lnear Leas Squares) medane vncol non lnear ( Growh + Value + ) 007 Bo = Small = 0. Growh = + exp Value = + exp Small = + exp Bo = + exp exp( c( ) ) ( c( ) ) + exp( c( 2) ) + exp( c( 3) ) exp( c( 2) ) = ( c( ) ) + exp( c( 2) ) + exp( c( 3) ) exp( c( 3) ) = ( c( ) ) + exp( c( 2) ) + exp( c( 3) ) ( c( ) ) + exp( c( 2) ) + exp( c( 3) ) = E 4 = Performance Eval. and A. 65

66 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Anals su uo l campone: Fondo 2 Cumulaed Absolue Reurns /2/96 27/03/97 27/06/97 27/09/97 27/2/97 27/03/98 27/06/98 27/09/98 27/2/98 27/03/99 27/06/99 27/09/99 27/2/99 27/03/00 27/06/00 27/09/00 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Regressone NON vncolaa Elab. Evwes 3.0 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. GROWTH VALUE SMALL R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regresson Akake nfo creron Sum squared resd Schwarz creron Log lkelhood F-sasc Durbn-Wason sa.6080 Prob(F-sasc) Performance Eval. and A. 66

67 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Regressone vncolaa Elab. Evwes 3.0 Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C() C(2) C(3) E R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regresson Akake nfo creron Sum squared resd Schwarz creron Log lkelhood F-sasc Durbn-Wason sa.630 Prob(F-sasc) Syle Analyss (Reurn Based Approach) Regressone non vncolaa Deermnazone del quaro coeffcene come complemeno a de pes sma Regressone vncolaa Trasformazone de coeffcen sma con l meodo NLS (Non Lnear Leas Squares) medane vncol non lnear ( Growh + Value + ) 056 Bo = Small = 0. Growh = + exp Value = + exp Small = + exp Bo = + exp exp( c( ) ) ( c( ) ) + exp( c( 2) ) + exp( c( 3) ) exp( c( 2) ) = ( c( ) ) + exp( c( 2) ) + exp( c( 3) ) exp( c( 3) ) = ( c( ) ) + exp( c( 2) ) + exp( c( 3) ) ( c( ) ) + exp( c( 2) ) + exp( c( 3) ) = E = Performance Eval. and A. 67

68 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Anals su uo l campone: Fondo 3: Cumulaed Absolue Reurns /2/96 27/03/97 27/06/97 27/09/97 27/2/97 27/03/98 27/06/98 27/09/98 27/2/98 27/03/99 27/06/99 27/09/99 27/2/99 27/03/00 27/06/00 27/09/00 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Regressone NON vncolaa Elab. Evwes 3.0 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. GROWTH VALUE SMALL R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regresson Akake nfo creron Sum squared resd Schwarz creron Log lkelhood F-sasc Durbn-Wason sa 2.37 Prob(F-sasc) Performance Eval. and A. 68

69 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Regressone vncolaa Elab. Evwes 3.0 Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C() C(2) C(3) E R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regresson Akake nfo creron Sum squared resd Schwarz creron Log lkelhood F-sasc Durbn-Wason sa.99 Prob(F-sasc) Syle Analyss (Reurn Based Approach) Regressone non vncolaa Deermnazone del quaro coeffcene come complemeno a de pes sma Regressone vncolaa Trasformazone de coeffcen sma con l meodo NLS (Non Lnear Leas Squares) medane vncol non lnear ( Growh + Value + ) 3520 Bo = Small = 0. Growh = + exp Value = + exp Small = + exp Bo = + exp exp( c( ) ) ( c( ) ) + exp( c( 2) ) + exp( c( 3) ) exp( c( 2) ) = ( c( ) ) + exp( c( 2) ) + exp( c( 3) ) exp( c( 3) ) = ( c( ) ) + exp( c( 2) ) + exp( c( 3) ) ( c( ) ) + exp( c( 2) ) + exp( c( 3) ) = E 0 = Performance Eval. and A. 69

70 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Anals dnamca (Movng Wndow): Fondo 00% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 0% 0% quoa growh quoa value quoa small quoa bo Syle Analyss (Reurn Based Approach) 90% 85% Selecon 80% 75% 70% 65% 60% 55% Syle 50% R^2 R^2 adj. Performance Eval. and A. 70

71 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Fondo 2 00% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 0% 0% quoa growh quoa value quoa small quoa bo Syle Analyss (Reurn Based Approach) 95% 90% 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% Selecon Syle R^2 R^2 adj. Performance Eval. and A. 7

72 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Fondo 3 00% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 0% 0% quoa growh quoa value quoa small quoa bo Syle Analyss (Reurn Based Approach) 00% 90% Selecon 80% 70% 60% 50% 40% Syle 30% R^2 R^2 adj. Performance Eval. and A. 72

73 Syle Analyss (Reurn Based Approach) Anals sul panel d fond (7 fond azonaro Iala) Poszonameno sraegco de fond nelle dmenson value e growh %Growh % Value Indcaor del parmono del fondo comune Absolue New Money È un ndcaore della capacà de rendmen passa del fondo d ploare le scele d allocazone degl nvesmen da pare de rsparmaor: con: ANM,- : ( + R ) NAV, = NAV new money creaa nel perodo (,-); NAV, NAV - : l parmono geso dal fondo alla fne ed all'nzo del perodo consderao R : ANM Syle Analyss rendmeno grezzo del fondo. Performance Eval. and A. 73

74 Syle Analyss L'Absolue New Money può anche essere nerpreaa come la capacà del fondo d arare nuov rsparmaor. In queso modo vene valuaa la polca d venda delle quoe del fondo. Per enere n consderazone le dmenson del fondo è possble ulzzare una msura relava (Relave New Money) RNM = ANM NAV Rsk Analyss Rsk Analyss Il Rscho d Mercao Il Rscho d Defaul Performance Eval. and A. 74

75 Rsk Analyss (Rscho d mercao) Il rscho d mercao Il rscho dervane dall'oscllazone del rendmeno de fond può essere msurao araverso delle msure opporune come varanza, bea rspeo a faor d rscho, reward o varably rao, reward o half- varance rao, VaR ed evdenzao separaamene dalle msure d rscho. Olre a radzonal modell per la valuazone del rscho d mercao assocao all'nvesmeno è possble rlevare alr ndcaor lega al rscho dell'nvesmeno. La soceà saunense Mornngsar propone una msura d rscho del fondo relava, perché rfera al rscho medo della caegora d rang a cu l fondo sesso apparene. S consder la seguene msura d volalà (Downward volaly measure): dove Rsk Analyss (Rscho d mercao) Mornngsar Rsk Measure AMU D = 0 T = = D R T Rf ( R Rf ) se 0 alrmen Performance Eval. and A. 75

76 Rsk Analyss (Rscho d mercao) L'Average Monhly Underperformance (AMU) vene po ulzzao per cosrure una msura relava del rscho (Mornngsar rsk measure): σ Mornngsar j = AMU AMU j j con: AMU j : downward volaly measure per l'-esmo fondo della ca. j-esma; AMU j : downward volaly measure meda per la j-esma caegora. Rsk Analyss (Rscho d mercao) VaR Measure Performance Eval. and A. 76

77 VaR - approcc d sma Sascamene la volalà (msura d rscho connesso alla poszone) è rappresenaa dalla devazone sandard de rendmen. Essa può essere smaa seguendo re approcc:. sma soggeva de possbl scenar 2. sma basaa sulla volalà sorca 3. sma basaa sulla volalà mplca VaR - approcc d sma Sma soggeva Implemenazone onerosa e mal s presa ad una connua e rgorosa valuazone dell esposzone al rscho connessa a dvers perod e a dvers srumen fnanzar Volalà mplca Teorcamene espressone mglore delle nformazon sulla volalà fuura ma condzonaa all essenza d merca regolamena delle opzon sulle avà fnanzare oggeo d VaR Performance Eval. and A. 77

78 VaR - approcc d sma Meda sorca semplce Meda Moble semplce Sma basaa sulla Volalà Sorca Meda Moble esponenzale (JP Morgan - Rsk Mercs) Modell ARCH, GARCH, ecc. Modell Volalà Socasca VaR - fone de da Informaon Provder esern (es. JP Morgan - RskMercs) Fone de Da Elaborazon Inerne della Banca Performance Eval. and A. 78

79 VaR - le Mede Mobl Semplc Per rappresenare l fenomeno d volaly cluserng, l meodo compuazonalmene pù semplce è dao dalle mede mobl. La meda moble semplce è espressa dalla relazone: σ h = h j= ( R j R) 2 n cu la volalà fuura è espressa come meda delle ulme h osservazone passae; ogn osservazone vene pesaa allo sesso modo. VaR - le Mede Mobl Esponenzal La Meda Moble Esponenzale è nvece espressa dalla relazone: σ h λ j j= = h ( R j= j λ j R) 2 dove ogn coeffcene osservazone λ j j-esma h j= λ j vene pesaa con l Performance Eval. and A. 79

80 VaR - le Mede Mobl Esponenzal Un modello d sma basao sulla Meda Moble Esponenzale (EWMA) s caraerzza per l fao che alle osservazon pù recen vengono assoca pes pù eleva rspeo alle osservazon pù lonane. In queso modo le sme delle volalà reagranno pronamene e n modo accenuao ad uno shock del mercao, menre, dopo lo shock, la volalà dmnusce gradualmene n forza della dmnuzone de pes assoca alle varazon de rendmen causa da quello sesso shock VaR - le Mede Mobl Esponenzal Spesso la meda moble esponenzale vene ndcaa con la sua approssmazone asnoca: h j 2 j σ = ( λ) λ ( R j R) con λ j= h j= ( λ) Una propreà della meda moble esponenzale è che può essere espressa nella seguene forma rcorsva: σ 2 2, + = λσ, + ( λ) R, Performance Eval. and A. 80