Cap.1. argomenti del corso. il filo conduttore è il ruolo della gravità. forze gravitazionali ed elettromagnetiche. Teorema del Viriale

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Maddalena Manzi
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1 Cap.1 argomenti del corso Teorema del Viriale forze gravitazionali ed elettromagnetiche la gravità equilibrata dalla pressione nelle stelle: stelle normali, produzione di energia termonucleare; nane bianche e stelle di neutroni, pressione di degenerazione la gravità vincente: collasso gravitazionale, buchi neri stellari, buchi neri supermassivi nei quasar la gravità alla scala cosmologica; l espansione di Hubble controllata dalla gravità, il redshift cosmologico, il Big Bang il filo conduttore è il ruolo della gravità

2 Forze gravitazionali/elettromagnetiche Gm 2 p/r 2 e 2 /r 2 = Gm2 p e Gravità debole? sì a livello microscopico, ma: qi 0, mi Nm p su grandi scale la Gravità prevale p.es. : diventa dominante (favorendo una forma sferica) a livelli di ~10 24 g, la scala dei grandi asteroidi e dei satelliti maggiori (anche importante per la definizione di pianeta) Deimos 2*10 18 g Phobos g Europa 5*10 25 g Luna 7*10 25 g eq. di equilibrio idrostatico: Gravità equilibrata dalla pressione: stelle GM R 2 ρ = dp dr P R nt R T 10 7 K reazioni termonucleari 4p He 4 +2ν, MeV dopo anni gravità vincente: collasso Stelle normali P termica Nane bianche P degenere e - Stelle di neutroni P degenere n Buchi neri stellari R cm ρ 1g/cm 3 R 10 9 cm ρ 10 6 g/cm 3 R 10 6 cm ρ g/cm 3 R s 3km M M orizzonte degli eventi ma disco di accrezione irraggia Buchi neri supermassivi M M t = D/c Quasar L L visibili a D~13x10 9 anni-luce ~ 13x10 9 anni

3 i canali osservativi radiazione elettromagnetica raggi cosmici neutrini onde gravitazionali il canale classico largamente dominante per ora particelle con energie dal MeV a 3x10 20 ev sta diventando astrofisicamente importante la detezione degli UHECR, energie ~10 20 ev, osservatorio Pierre Auger Sole, stelle sorgenti galattiche ed extragalattiche, p.es. supernovae energie ~TeV non ancora direttamente osservate previste (p.es.) da buchi neri binari, stellari o supermassivi il canale elettromagnetico intervallo di sensibilità dell occhio umano (e degli animali) trasparenza atmosferica altezza alla quale la radiazione è assorbita al 50%

4 radiazione elettromagnetica da sorgenti cosmiche T E 10 TeV freq. plasma ionosfera ~ 30 MHz ν p = e 2 n/πm e λ ν processi di assorbimento processi di emissione processi di emissione termici corpo nero non-termici sincrotrone es: stelle es: radiazione cosmica di fondo es: resti di supernova, radiogalassie bremsstrahlung compton inverso es: ammassi di galassie es: quasar

5 alcune costanti della fisica da ricordare (cgs) velocità della luce nel vuoto c cm s -1 costante di Planck h erg s costante di Gravitazione G cm 3 g -1 s -2 carica dell elettrone e u.e.s. (g 1/2 cm 3/2 s -1 ) massa dell elettrone m e g massa del protone m p g costante di Boltzmann k erg K -1 valori più precisi e più completi, p.es.: alcune scale fondamentali Terra e Sistema Solare Stelle R =6400km= cm M = g L u erg/s l u 100 W = 10 9 erg/s (~2000 kcal/giorno ~8*10 6 J/86000s) D = cm AU D plutone 40 AU Galassie R G 15 kpc M G M R = cm 2s luce M = g L = erg/s (bolometrica) D 1pc= cm 3.26 anni luce Universo R H = 4 Gpc 13 G anni luce L G L (M/L 6M /L ) D G 3 Mpc t H R H c = 13 Ga

6 parsec: parallasse un secondo 1 p d 1 pc p = p tan p = D d d D p p =1 numero di secondi d arco in un radiante = 180 π 3600 D 1pc= = cm =3.26 anni luce 1 AU 1 anno luce = cm distanze nell universo in scala logaritmica limiti dell Universo 10 Gpc versione seria galassie più vicine 3 Mpc limiti della Galassia 15 kpc stelle più vicine 1 pc Sole 1 AU versione scherzosa

7 costante solare è il flusso della radiazione e.m. che riceviamo dal Sole D F = L 4πD 2 = π( ) 2 = erg/s/cm 2 =1.4 kw/m 2 energia totale ricevuta per unità di tempo: πr 2 F = erg/s R la costante solare non è veramente costante: < % erg/s squilibri climatici energia prodotta dall Umanità: L u erg/s problemi altezza delle montagne fino a che altezza H una montagna può reggere il suo peso? come varia questa condizione con le dimensioni del pianeta? la forza gravitazionale è contrastata dal legame che tiene insieme gli ioni nel reticolo cristallino della roccia se la forza gravitazionale prevale, il legame cristallino si spezza, la montagna si abbassa di una certa altezza, e la roccia può scorrere dal punto di vista energetico il processo è equivalente ad un abbassamento al suolo dello strato sommitale, per un altezza H l energia potenziale gravitazionale guadagnata con l abbassamento è circa uguale all energia necessaria per lo scorrimento, una piccola frazione dell energia di legame: energia necessaria per lo scorrimento energia di legame E 1 = ξb, ξ 0.05; B = γry, γ 0.2 energia di legame dell atomo di H Ry = m ee 4 2 h 2 =13.6 ev H H

8 per ogni molecola di massa Amp si ha: H = ξγ m ee h 2 Am p g g = GM R 2 inoltre: Am p Hg = E 1 (M,R: massa e raggio del pianeta) M ed R sono legate, possiamo calcolare la densità attraverso massa e raggio del pianeta o attraverso massa e raggio di un tipico atomo o molecola costituente. la densità è circa pari alla densità atomica: M 4π ρ = = Am p 3 R3 4π R a = fa o, f R3 a 1g/cm 3 (f cresce lentamente con A) a o = h2 m e e 2 = cm H = ξγ m ee 4 1 R 2 2 h 2 Am p G 1 Am p (raggio di Bohr) ( fao R ) 3 sfericità dei pianeti ed altezza delle montagne H = ξγ m ee 4 1 R 2 ( ) 3 1 fao 2 h 2 Am p G Am p R H = ξγf 3 H R = ξγf3 2 2 a 2 o e 2 A 2 Gm 2 p a 2 o e 2 A 2 Gm 2 p ci interessa il rapporto H/R: se è piccolo, il pianeta è circa sferico R = a o A ξγf 3 e2 Gm 2 p R 2 = 1 R ( R R ) cm = 300 km a R* corrisponde una massa caratteristica: M = ρ 4π 3 R g ma per R=R*: H/R=1 vogliamo H/R piccolo p.es. ~1/10, allora occorre R~3R*, M~20 M*

9 le montagne: H R 1 Monte Everest H ~9 km Monte Everest, Terra: H ~9 km, R =6400 km Monte Olimpo, Marte: H ~24 km, R =3400 km nuova definizione di pianeta Praga, 24 agosto 2006, assemblea generale della Unione Astronomica Internazionale (1) A "planet" is a celestial body that (a) is in orbit around the Sun, (b) has sufficient mass for its self-gravity to overcome rigid body forces so that it assumes a hydrostatic equilibrium (nearly round) shape, and (c) has cleared the neighbourhood around its orbit. Plutone non è più un pianeta (2) A "dwarf planet" is a celestial body that (a) is in orbit around the Sun, (b) has sufficient mass for its self-gravity to overcome rigid body forces so that it assumes a hydrostatic equilibrium (nearly round) shape, (c) has not cleared the neighbourhood around its orbit, and (d) is not a satellite. (3) All other objects, except satellites, orbiting the Sun shall be referred to collectively as "Small Solar System Bodies". lettura:

10 alcuni dati del Sistema Solare: 8 Deimos 2*10 18 g Janus 2*10 21 g occorre M~10 24 g R~800 km Europa 5*10 25 g Tethys 6*10 23 g

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