Teorie non finanziarie dell investimento
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1 Teorie non finanziarie dell investimento Investimento, Informazione e Razionalità A. M. Variato Saggi di Teoria e Politica Economica, Giuffrè, 2004 Daniela Maggioni Tatiana Conti 1 Teorie non finanziarie Problema di investimento in condizioni di incertezza in senso debole. Obiettivo: Mostrare l effetto di un dell incertezza sull ammontare dello stock di capitale desiderato dalle imprese nel L.P. sul livello corrente degli investimenti Punto di partenza: Modello di Jorgenson (1963) 2
2 Modelli: Hartman (1972) Abel (1983) (1984) Pindyck (1982) (1991) (1993) Con funzioni di produzione lineari omogenee, incertezza investimenti correnti = risultato causato da costi di aggiustamento convessi Sviluppi recenti: Dixit e Pindyck (1994) Ininfluenza dell incertezza Hp. generali: 1. Mercati perfettamente concorrenziali 2. Incertezza riguardante il mercato dell output ed il livello della domanda 3 Diversi modelli: l incertezza non ha un ruolo univoco nella determinazione dell investimento. Differenti conclusioni contesto Non si può affermare che l incertezza determini l espansione o la contrazione dell investimento poiché il suo effetto è fortemente influenzato da altre ipotesi. 4
3 Hartman (1972) Obiettivo: Dimostrare che in presenza di funzioni di produzione lineari omogenee, un dell incertezza produce sempre un degli investimenti correnti Hp.: 1. Analisi nel Discreto 2. Imprese neutrali al rischio 3. Funzioni di produzioni lineari omogenee: Y t = F(K t, L t ) 4. Costi di aggiustamento convessi: C(I t ) 5. Prezzo corrente e passato del prodotto noto 6. Prezzo futuro del prodotto determinato da un aggiustamento di tipo bayesiano ed auto-regressivo. 7. Aspettative razionali 5 Impresa: Max valore atteso dei flussi di cassa futuri scontati: Max E[Σ (p t Y t wl t C(I t ))β t ] t = 0 Funzione di profitto di B.P.: h (K t,p t,w t ) = K t g (p t,w t ) = max [p t F t (K t, L t ) - wl t ] L t Omogenea di primo grado in K t K t π(p t ) Decisione di investimento Max E 0 Σβ t {K t π(p t ) C(I t )} I t t = 0 s.v. K 0 K t+1 = (1 δ)k t + I t 6
4 Investimento ottimale: Costi marginali = Rendimenti marginali C (I t ) = Σ β s (1 δ) s-1 E t g (p t+s, w t+s ) s = 1 Hp. 8.: l unità marginale di capitale investita nell impresa in t diviene produttiva solo dal periodo successivo N.B.: Condizione valida per ogni periodo successivo se la somma dei valori attesi dei profitti futuri è finita. L impresa aggiusterà la probabilità dei prezzi futuri. 7 Effetto incertezza: Rothschild e Stiglitz (1970) somma di un disturbo casuale con media nulla x modificare la varianza senza alterare la media Se la funzione è convessa: incertezza sul livello dei prezzi valore dei profitti attesi Effetto positivo provocato da dei prezzi > Effetto negativo provocato da dei prezzi incertezza investimento corrente indipendentemente dalla convessità dei costi di aggiustamento 8
5 Abel (1984) Obiettivo: Hp.: Effetti prodotti dall incertezza sullo stock di capitale desiderato nel L.P. 1. Stesse ipotesi del modello di Hartman 2. L.P. 3. Prezzi esprimibili come un RANDOM WALK o un AR(1) INVESTIMENTO OTTIMALE: Costi marginali = Rendimenti marginali Beneficio marginale del capitale è il prezzo d ombra (q t ) q t = Σβ t (1 δ) s-1 E t g(p t+s ) s=1 9 Dalla condizione di massimizzazione deriva: C (I t ) = q t Si ottiene allora che la funzione di investimento sarà: I t = q t / C = h(q t ) L investimento è di conseguenza una funzione crescente del beneficio marginale del capitale. Processo stocastico che regola l evoluzione dei prezzi: a) Random walk b) AR(1) 10
6 A) Nel caso di un Random walk abbiamo: p t = p + ε t Ne deriva allora che la migliore previsione dei prezzi futuri è il prezzo corrente, cioè: E t (p t ) = E (p t ) = p La funzione di profitto sarà allora: E t [g(p t+s )] = E[g(p t )] Di conseguenza il prezzo d ombra del capitale sarà: q t = Σβ s (1 δ) s-1 E[g(p t )] s=1 11 È evidente perciò che un aumento dell incertezza produce un aumento dei profitti attesi essendo la funzione di produzione e quindi la funzione dei profitti convessa. Ne deriva un aumento del livello degli investimenti correnti. = conclusione Hartman Per quanto riguarda lo stock ottimale di capitale di L.P. sappiamo che: lim E t (K s ) = 1/δ lim E t (I s ) s s INCERTEZZA INVESTIMENTO STOCK DI CAPITALE DI L.P. 12
7 B) Nel caso di un processo AR(1) abbiamo: p t p = a(p t-1 p) + ε t Espansione di Taylor della funzione del profitto q risulta dipendere dalla varianza del prezzo Aumento dell incertezza = Aumento della varianza del prezzo Aumento di q Aumento dell investimento Nel modello di Abel ciò che determina l effetto dell incertezza sull investimento non è la forma funzionale dei costi di aggiustamento, bensì la CONVESSITA della funzione di produzione. 13 Si può notare che in presenza di un AR(1), a differenza di un Radom Walk, un aumento dell incertezza produce una riduzione dello stock di capitale desiderato nel L.P. se siamo in presenza di costi di aggiustamento convessi. Aumento incertezza Aumento della velocità degli investimenti Riduzione dello stock di capitale desiderato 14
8 Pindyck (1982) Obiettivo: Dimostrare che dell incertezza porta ad un dell investimento a causa della presenza di costi di aggiustamento convessi. Hp.: Stesse ipotesi modelli precedenti, eccetto: 1. Analisi nel Continuo 2. Nozione di incertezza differente qualitativamente: quanto più ci si allontana dal periodo iniziale 3. Prezzo segue un moto Browniano del tipo p t = p[θ t ] dove θ t è uno shock esogeno positivo sulla domanda 15 Max Flusso scontato atteso dei profitti: Max E 0 Π t e -rt dt L, I 0 s.v. K = I δk Condizione di primo ordine: Max [Π(t) + (1/dt) E t dj] = 0 L, I variazioni dei flussi scontati dei profitti = variazioni dei profitti correnti Applicazione del Lemma di Ito e utilizzo dei diagrammi di fase: individuazione dell effetto dell incertezza p F k = (r + δ) [C (I) v] + ½ σ θ2 I θ2 C (I) Risulta perciò importante anche il segno della derivata terza dei costi C(I) 16
9 Quando l incertezza: se C (I) > 0 investimenti se C (I) < 0 stock desiderato di capitale In presenza di costi di aggiustamento convessi: l incertezza provoca oscillazioni nell investimento. Con Costi Convessi Incremento dei costi marginali dovuto a un I > Decremento dei costi marginali dovuto a una I 17 Confronto tra i tre modelli: Abel e Hartman: Pindyck correlazione positiva tra incertezza e investimento è dovuta alla convessità della funzione di produzione correlazione positiva tra incertezza investimento è dovuta alla convessità della funzione dei costi di aggiustamento La correlazione individuata nei vari modelli è quindi dovuta alla presenza di una funzione convessa che entri nel processo di massimizzazione intertemporale. Legame tra incertezza e investimento contro intuitivo. 18
10 Sviluppi recenti Obiettivo: risolvere l incoerenza tra effetto positivo dell incertezza sugli investimenti previsto dalla teoria economica e l effetto negativo osservabile nel comportamento delle imprese reali. Hp.: Specificazione completa dei costi di aggiustamento: 1. Costi convessi, Ψ(I), che dipendono dal tempo impiegato per l investimento; 2. Costi lineari spezzati, k, che indicano il prezzo di acquisto-rivendita del capitale; 3. Costi fissi irreversibili: di STOCK, Θ, dovuti alla decisione di investire; di FLUSSO, Φ, proporzionali al tempo. 19 Dixit, Pindyck (1994) Impresa massimizza il flusso scontato dei profitti attesi: W(Y,K) = max K{π(K,Y) t + e -r t E[W(K λk t + K, Y) C( K, t)]} Tre casi: 1. Investimento lordo ottimale positivo. 2. Investimento lordo ottimale negativo. 3. Investimento lordo ottimale nullo. 20
11 Hp.: Θ = 0 q q Ψ (0 + ) + ĸ + Φ + K>0: si aumenta lo stock di capitale K=0: area di inazione Ψ (0 - ) ĸ - K<0: si diminuisce lo stock di capitale Φ - q I 21 Differenza rispetto modelli precedenti: presenza di un intervallo di inazione rispetto all investimento PERCHÉ 1. Esistono dei costi irreversibili e inoltre la più piccola quantità di investimento comporta un costo marginale positivo e perciò non si ha investimento fintanto che Y non sale ad un livello sufficientemente elevato. 2. Esistono dei costi fissi da sostenere, che devono essere considerati. 3. Se Θ 0, si incrementerebbe lo spazio di inazione. 22
12 Tanto più i costi convessi (Ψ) sono irrilevanti, quanto meno è inclinata è la curva di costo marginale. Se ci fossero solo costi convessi non ci sarebbe l intervallo di inazione e la domanda di investimento sarebbe I = q. Investimento è funzione di un dato livello di q Tale funzione è influenzata Ψ e da k Si può perciò dedurre l ININFLUENZA DELL INCERTEZZA in quanto quest ultima incide sulla produzione, e quindi sull evoluzione di q (che nel modello esaminato è considerato fisso). 23 CONCLUSIONI I risultati a cui i modelli pervengono non sono in realtà causati solo dall incertezza ma anche da ipotesi sottostanti riguardanti i costi di aggiustamento, i processi stocastici e la funzione di produzione, ipotesi perciò secondarie. In sostanza non viene individuato un effetto diretto dell incertezza sull investimento ottimale perché non siamo in grado di distinguere le conseguenze provocate dall incertezza da quelle provocate da altre ipotesi. 24
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