Indice. Unità 1 Frazioni e numeri decimali 1. Unità 2. Il numero. La radice quadrata 22

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1 Indice Il numero Unità 1 Frazioni e numeri decimali 1 I numeri decimali 2 Dalla frazione al numero decimale 4 Dal numero decimale alla frazione 6 Operazioni con i numeri decimali 7 Le conoscenze essenziali Esercizi da pag a pag 21 Controlla le tue conoscenze Controlla le tue abilità Esercizi per recuperare Esercizi per consolidare Esercizi per approfondire Per saperne di più Approssimazione e arrotondamento Lezioni animate 1 I numeri decimali Unità 2 La radice quadrata 22 Estrazione di radice 23 Radice quadrata esatta e approssimata 24 Le proprietà della radice quadrata 26 Algoritmo per l estrazione di radice quadrata 27 La radice quadrata di un numero decimale 31 Uso delle tavole numeriche 32 I numeri irrazionali assoluti 34 Le conoscenze essenziali 35 Esercizi da pag 36 a pag 53 Controlla le tue conoscenze Controlla le tue abilità Esercizi per recuperare Esercizi per consolidare Esercizi per approfondire

2 Indice VII Il pensiero razionale Unità 3 Linguaggio grafico e problemi 54 I diagrammi cartesiani 55 Per risolvere un problema: la strategia grafica 58 Una nuova strategia grafica 5 I diagrammi di flusso 61 I tre tipi di diagrammi di flusso 62 Le conoscenze essenziali 67 Esercizi da pag 68 a pag 75 Controlla le tue conoscenze Controlla le tue abilità Esercizi per recuperare Esercizi per consolidare Esercizi per approfondire Il numero Unità 4 I numeri interi relativi 76 Numeri positivi e numeri negativi 77 L insieme Z 78 Confronto di numeri interi 80 Le quattro operazioni in Z 81 Le espressioni con i numeri interi 86 Le conoscenze essenziali 87 Esercizi da pag 88 a pag 1 Unità 5 Rapporti e proporzioni 2 Ilra pporto 3 Lep roporzioni 4 Le proprietà delle proporzioni 5 Risolviamo una proporzione Catena di rapporti 112 La percentuale 113 Problemi con la percentuale 114 Le conoscenze essenziali 116 Esercizi da pag 117 a pag 156 Controlla le tue conoscenze Controlla le tue abilità Esercizi per recuperare Esercizi per consolidare Esercizi per approfondire Lezioni animate 1 I numeri interi relativi 2 Addizione e sottrazione di numeri interi relativi 3 Moltiplicazione e divisione di numeri interi relativi Controlla le tue conoscenze Controlla le tue abilità Esercizi per recuperare Esercizi per consolidare Esercizi per approfondire Per saperne di più Lo sconto commerciale Lezioni animate 1 Rapporti e proporzioni 2 Proprietà delle proporzioni 3 Risolvere problemi con le proporzioni RCS Libri SpA - Divisione Education, Milano

3 VIII Indice Il numero Unità 6 La proporzionalità 157 Grandezze direttamente e inversamente proporzionali 158 I problemi del tre semplice 161 I problemi del tre composto 164 Problemi di ripartizione semplice 166 Problemi di ripartizione composta 16 Problemi di società 170 Le conoscenze essenziali 172 Esercizi da pag 173 a pag 18 Controlla le tue conoscenze Controlla le tue abilità Esercizi per recuperare Esercizi per consolidare Esercizi per approfondire Dati e previsioni Unità 7 Elaborazioni statistiche 1 Indaginest atisticaava riabile qualitativa 200 Indaginest atisticaava riabile quantitativa 203 Le conoscenze essenziali 206 Esercizi da pag 207 a pag 214 Controlla le tue conoscenze Controlla le tue abilità Esercizi per recuperare Esercizi per consolidare Esercizi per approfondire Lezioni animate 1 Elaborazione di dati qualitativi 2 Elaborazione di dati quantitativi Unità 8 Il calcolo della probabilità 215 Eventi aleatori e probabilità 216 La legge empirica del caso 217 Eventii ncompatibili 21 Eventic ompatibili 220 Eventic omplementari 221 Le conoscenze essenziali 222 Esercizi da pag 223 a pag 230 Controlla le tue conoscenze Controlla le tue abilità Esercizi per recuperare Esercizi per consolidare Esercizi per approfondire Lezioni animate 1 La probabilità 2 Gli eventi di un fenomeno probabilistico

4 Indice IX In aula digitale, oltre a quanto indicato nell indice, troverai anche: ACCOGLIENZA LABORATORIO MATEMATICO LA MATEMATICA NELLA STORIA NON SOLO GIOCHI Glossario Tavole numeriche

5 Il numero Unità 1 Frazioni e numeri decimali Percorso di studio Frazioni e numeri decimali I numeri decimali Dalla frazione al numero decimale per saperne di più Approssimazione e arrotondamento Operazioni con i numeri decimali Dal numero decimale alla frazione Prerequisiti Conoscere il concetto di frazione come numero razionale Conoscere i procedimenti di calcolo in N e Q + Obiettivi specifici Conoscenze: Acquisire il concetto di numero decimale Consolidare la conoscenza dell insieme Q + Acquisire il concetto di frazione generatrice Abilità: Riconoscere un numero decimale limitato e illimitato Riconoscere un numero periodico semplice e periodico misto Trasformare una frazione in numero decimale e viceversa Operare con i numeri decimali

6 2 Il numero I numeri decimali Esercizi pag Secondo quanto abbiamo imparato sulle frazioni che, come sai, formano l insieme dei numeri razionali assoluti, sappiamo che: Si chiamano numeri razionali assoluti le classi formate da tutte le frazioni equivalenti fra loro che si conviene di rappresentare con la frazione irriducibile di ogni classe stessa Tutti i numeri razionali formano l insieme dei numeri razionali assoluti che si indica con Q + Consideriamo alcuni numeri razionali assoluti, per esempio: e calcoliamo i rispettivi quozienti fra numeratore e denominatore: 24 = : 3 = 3 = 24 : 12 = = : 8 = 1,125 = 7 : = 0, = 8: 3 = 2,6666 = 15 : 11 = 1, = 4 : 15 = 0,26666 = 7 : 12 = 0, Osserviamo i quozienti ottenuti: 3 e 2 sono numeri naturali e ciò è ovvio in quanto le frazioni di partenza sono apparenti; 1,125 e 0,7 sono numeri decimali ottenuti con una divisione esatta, cioè con resto zero, sono quindi quozienti esatti Questi numeri decimali si dicono limitati in quanto hanno un numero limitato di cifre decimali; 2,6666, 1,363636, 0,26666 e 0, sono numeri decimali ottenuti con una divisione che, per quanto la si continui, non darà mai resto zero, non sono quindi dei quozienti esatti Questi numeri decimali si dicono illimitati in quanto hanno un numero illimitato di cifre decimali Possiamo quindi dire che: Ogni frazione si può trasformare, dividendo il numeratore per il denominatore, in un numero che può essere: naturale, se la frazione è apparente; decimale, limitato o illimitato, se la frazione non è apparente

7 1 Frazioni e numeri decimali 3 Se adesso osserviamo i numeri illimitati prima ottenuti, 2,6666, 1,363636, 0,26666 e 0,583333, ci accorgiamo che sono di due tipi Alcuni, 2,6666 e 1,363636, subito dopo la virgola hanno una cifra o un gruppo di cifre che si ripete periodicamente Essi vengono detti decimali illimitati periodici semplici, o semplicemente periodici semplici, e la cifra o il gruppo di cifre che si ripete si chiama periodo Questi numeri si indicano mettendo una lineetta sopra il periodo nel seguente modo: 2,666 = 2,6 1, = 1,36 Altri, 0,26666 e 0,583333, subito dopo la virgola presentano una cifra o un gruppo di cifre che non si ripete e solo dopo inizia il periodo Essi vengono detti decimali illimitati periodici misti, o semplicemente periodici misti, e la cifra o il gruppo di cifre che precede il periodo si chiama antiperiodo Questi numeri si indicano nel seguente modo: 0,2666 = 0,26 0,58333 = 0,583 Diciamo che: Un numero decimale illimitato si dice periodico semplice se in esso subito dopo la virgola inizia il periodo, cioè la cifra o il gruppo di cifre che si ripete all infinito Periodico semplice parte intera 45,67 Un numero decimale illimitato si dice periodico misto se in esso, fra la virgola e il periodo, esiste una cifra o un gruppo di cifre, detto antiperiodo, che non si ripete Periodico misto 53,683 periodo parte intera periodo antiperiodo Possiamo visualizzare l insieme Q + con un diagramma di Eulero-Venn: Q + numeri decimali limitati numeri naturali numeri decimali periodici misti numeri decimali periodici semplici RCS Libri SpA - Divisione Education, Milano

8 4 Il numero Dalla frazione al numero decimale Esercizi pag Data una frazione, proponiamoci adesso di capire quando, trasformandola in numero decimale, si ottiene un numero limitato o illimitato (periodico semplice e periodico misto) Distinguiamo quindi i due casi Dalla frazione al numero decimale limitato Quando una frazione si può trasformare in un numero decimale limitato? Per rispondere consideriamo alcune frazioni che danno quozienti esatti, cioè dei numeri decimali limitati, per esempio: 5 20 = 5 : = 5, 2 37 = 2 : 0 = 0, 2 = 37 : 00 = 0, = : 20 = 0, = 43 : 8 = 5, 375 = 1 : 25 = 3, Osserviamo il primo gruppo di frazioni, cioè 5/, 2/0, 37/00 Esse sono frazioni aventi come denominatore o una sua potenza; si chiamano frazioni decimali e si trasformano sempre in numeri decimali limitati Osserviamo il secondo gruppo, cioè /20, 43/8, 1/25 Esse sono frazioni con denominatore diverso da o da una sua potenza e sono chiamate frazioni ordinarie Se scomponiamo in fattori primi i loro denominatori: 20 = = = 5 2 notiamo che questi contengono come fattori primi solo ed esclusivamente il 2, il 5 o entrambi Possiamo dire che: Una frazione decimale si trasforma sempre in un numero decimale limitato Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale limitato se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene esclusivamente i fattori 2 o 5 o entrambi Dalla frazione al numero decimale illimitato Quando una frazione si può trasformare in un numero decimale illimitato rispettivamente periodico semplice o periodico misto? Consideriamo alcune frazioni (ovviamente tutte ordinarie) che danno come quozienti numeri periodici semplici, per esempio: = 5 : = 0, 555 = 7 : 11 = 0, = 41 : 33 = 1, e scomponiamo in fattori primi i loro denominatori: = = = 3 11 Notiamo che questi denominatori, scomposti in fattori primi, non contengono affatto come fattori il 2 e il 5

9 1 Frazioni e numeri decimali 5 Diciamo che: Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale illimitato periodico semplice se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, non contiene affatto i fattori 2 e 5 Consideriamo adesso alcune frazioni che danno come quozienti numeri periodici misti, per esempio: = 22 : 15 = 1, 4666 = 11 : 45 = 0, 2444 = 23 : 12 = 1, e scomponiamo in fattori primi i loro denominatori: 15 = = = Notiamo che questi denominatori, scomposti in fattori primi, contengono i fattori 2 e 5, ma anche altri fattori primi Diciamo che: Una frazione irriducibile si trasforma in un numero decimale periodico misto se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene sempre altri fattori primi oltre al 2, al 5 o a entrambi Sì Numero decimale limitato Frazione Nel denominatore compaiono solo il 2 o il 5 o entrambi? No Numero decimale illimitato Il grafico a fianco riassume quanto abbiamo detto Sì Nel denominatore compaiono anche il 2 o il 5? No Numero periodico misto Numero periodico semplice Che cosa ho imparato? Verificalo completando le seguenti frasi 1 Si chiamano numeri razionali assoluti 2 Un numero decimale illimitato si dice periodico semplice se 3 Un numero decimale illimitato si dice periodico misto se

10 6 Il numero Dal numero decimale alla frazione Esercizi pag 14 Data una frazione, essa quindi si può trasformare in un numero decimale ed è possibile anche il discorso inverso, dato cioè un numero decimale si può trovare la frazione da cui ha avuto origine Osserva come effettuare il passaggio dal numero decimale alla frazione, che si chiama frazione generatrice del numero, nei tre casi possibili La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione avente per numeratore il numero intero, che si ottiene togliendo la virgola, e per denominatore, 0, 00 a seconda che le cifre decimali del numero siano 1, 2, 3 La frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato, senza la virgola, e la sua parte intera e per denominatore tanti quante sono le cifre del periodo La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato, senza la virgola, e tutta la parte che precede il periodo, senza la virgola, e per denominatore tanti quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell antiperiodo Osserva alcune particolarità: la frazione generatrice di un numero periodico semplice di periodo è una frazione apparente: 7, = = = 8 la frazione generatrice di un numero periodico misto di periodo è una frazione decimale: 4, = = = 0 0 Esempi 1 Calcolare la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali 6,83 = 683 0,3 = 3 21,03 = Calcolare la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali 2,13 0,17 1, = = 211 = 17 = = 14 3 Calcolare la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali 6, , = = 581 = =

11 1 Frazioni e numeri decimali 7 Operazioni con i numeri decimali Esercizi pag 16 Per eseguire le operazioni e quindi risolvere le espressioni con i numeri decimali, bisogna distinguere se essi sono limitati o illimitati Se sono numeri decimali limitati, si può procedere indifferentemente nei due modi seguenti: eseguire i calcoli con i numeri decimali secondo le regole conosciute; trasformare i numeri decimali nelle loro frazioni generatrici e poi il risultato (frazione) in numero decimale Se si incontrano quozienti non esatti è obbligatorio ricorrere al secondo metodo Esempi Eseguire nei due modi possibili i seguenti calcoli 1 0,25 + 1,6 + 2,345 0, , ,345 = 4, , , 6 + 2, 345 = + + = = = = ,15 2 7,5 + 0,15 7,5 + 0,15 = = 1,5 + 0,15 = 1, , 5 + 0, 15 = + = = =1, (8,4 + 5,64) : 7,02 (8,4 + 5,64) : 7,02 = = 14,04 : 7,02 = 2 (8,4 + 5,64) : 7,02 = : = = = = (2 + 0,75) : 1,1 + (1 + 0,4) 0,5 + 0,8 4 (2 + 0,75) : 1,1 + (1 + 0,4) 0,5 + 0,8 = = 4 2,75 : 1,1 + 1,4 0,5 + 0,8 = = 4 2,5 + 0,7 + 0,8 = 3 4 (2+ 0,75) : 1,1 +(1 + 0,4) 0,5 + 0, 8 = : = = = = 1 5 = = = = = 30 3 = 3 1

12 8 Il numero Se sono numeri decimali illimitati periodici, occorre necessariamente trasformare i numeri nelle loro frazioni generatrici e quindi eseguire i calcoli e trasformare il risultato in numero decimale Lo stesso va fatto se le operazioni sono fra numeri decimali limitati e decimali periodici Esempi Eseguire nei due modi possibili i seguenti calcoli 1 0,3 + 1,3 0,5 = = + 1,1 = + = = 2 (0,5 + 0,6 ) : (0,4 + 0,83 ) = = : = 5 0 = : = 30 = 7 6 : = = = 1 = 7 6 : = 0,45 3 [(0,48 + 1,5) 0,25 ] 3 + 0,8 : 1,7 = = 25 = : 16 = = = : 17 1 = 1 3+ = = = = 5 8 = 0,625

13 1 Frazioni e numeri decimali Unità 1 Le conoscenze essenziali Si chiamano numeri razionali assoluti le classi formate da tutte le frazioni equivalenti fra loro che si conviene di rappresentare con la frazione irriducibile di ogni classe stessa Tutti i numeri razionali formano l insieme dei numeri razionali assoluti che si indica con Q + Ogni frazione si può trasformare, dividendo il numeratore per il denominatore, in un numero che può essere: naturale, se la frazione è apparente; decimale, limitato o illimitato, se la frazione non è apparente Un numero decimale illimitato si dice periodico semplice se in esso subito dopo la virgola inizia il periodo, cioè una cifra o un gruppo di cifre che si ripete all infinito Un numero decimale illimitato si dice periodico misto se in esso, fra la virgola e il periodo, esiste una cifra o un gruppo di cifre, detto antiperiodo, che non si ripete Una frazione decimale si trasforma sempre in un numero decimale limitato Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale limitato se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene esclusivamente i fattori 2 o 5 o entrambi Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale illimitato periodico semplice se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, non contiene affatto i fattori 2 e 5 Una frazione irriducibile si trasforma in un numero decimale periodico misto se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene sempre altri fattori primi oltre a 2 e 5 o entrambi La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione avente per numeratore il numero intero, che si ottiene togliendo la virgola, e per denominatore, 0, 00 a seconda che le cifre decimali del numero siano 1, 2, 3 La frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato senza la virgola e la sua parte intera e per denominatore tanti quante sono le cifre del periodo La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato, senza la virgola, e tutta la parte che precede il periodo, senza la virgola, e per denominatore tanti quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell antiperiodo Per eseguire le operazioni e quindi risolvere le espressioni con i numeri decimali bisogna distinguere: se essi sono numeri decimali limitati, si possono eseguire i calcoli con i numeri decimali secondo le regole conosciute, oppure trasformare i numeri decimali nelle loro frazioni generatrici e poi il risultato (frazione) in numero decimale; se essi sono numeri decimali illimitati periodici, occorre necessariamente trasformare i numeri nelle loro frazioni generatrici e quindi eseguire i calcoli e trasformare il risultato in numero decimale

14 Unità 1 Esercizi Frazioni e numeri decimali I numeri decimali Dalla frazione al numero decimale Metti alla prova le conoscenze (Teoria pagg 2, 4) 1 Completa Ogni frazione si può trasformare in un numero naturale se è, decimale se Alla fine degli esercizi che seguono ti invitiamo a entrare nell aula digitale dove troverai due schede di autovalutazione: Controlla le tue conoscenze e Controlla le tue abilità 2 Quando un numero decimale illimitato si dice periodico semplice? 3 Quando un numero decimale illimitato si dice periodico misto? 4 Completa 3,87 è un numero, in esso 3 è la, 87 è la 21,65 è un numero, in esso 21 è la, 65 è il 7,542 è un numero, in esso 7 è la, 5 è e 42 è il Riconosci fra i numeri dati quelli decimali limitati, quelli periodici semplici e quelli periodici misti 6 6,35 8,4 3,27 2,58 8 5,4 7,5 8,03 0, ,05 5,8 0,5 0,63 7 0,324 2,64 4,65 5,13 Completa la tabella a fianco Numero 4,27 0,34 3,84 0,04 0,5 Parte intera Parte decimale Periodo Antiperiodo Tipo di numero Quale delle seguenti affermazioni è quella esatta? Segnala Una frazione decimale si trasforma sempre in un numero decimale limitato Una frazione decimale si trasforma sempre in un numero decimale illimitato Una frazione decimale non sempre si trasforma in un numero decimale limitato

15 Esercizi 1 Frazioni e numeri decimali Vero o falso? Scrivilo accanto a ciascuna affermazione Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale limitato se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, non contiene affatto i fattori 2 e 5 Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale illimitato periodico semplice se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene esclusivamente il fattore 2 o 5 o entrambi Una frazione irriducibile si trasforma in un numero decimale periodico misto se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene sempre altri fattori primi oltre a 2 e 5 o entrambi Metti alla prova le abilità 12 Scrivi tre numeri decimali limitati 13 Scrivi tre numeri decimali periodici semplici 14 Scrivi tre numeri decimali periodici misti 15 Scrivi secondo l esatta simbologia i seguenti numeri: 5, = 5,37 5, = 7,8888 = 32,53333 = 7, = 5, = 65, = 0,04444 = 0, = 17,88888 = 26, = 74, = Per ciascun numero dato nei seguenti esercizi stabiliscine il tipo e indicane le varie parti Esempio 5,67 numero decimale periodico misto 5 parte intera 6 antiperiodo 7 periodo 16 5,4; 12,7 ; 0,78 ; 0, ,675 ; 6,71 ; 3,5; 0, ,25 ; 2,56 ; 0,64 ; 25, ,43 ; 0,42; 70,3 ;,31 Eseguendo la divisione, trasforma le frazioni date nei seguenti esercizi in numeri decimali e indica il tipo di numero ottenuto Esempi : 7 = 2 numero naturale 5 : 8 = 0,625 numero decimale limitato ; 12 5 ; 43 ; ; ; ; ; 16 ; 16 ; 0 ; ; ; ; ; ; 11 ; 16 ; 36 ; 24

16 12 Il numero Esercizi 26 Senza eseguire la divisione completa la seguente tabella Frazione Denominatore Numero Numero Numero Frazione ridotta ai scomposto in decimale periodico periodico minimi termini fattori primi limitato semplice misto = 11 X Stabilisci quali delle frazioni date nei seguenti esercizi si possono trasformare in numeri decimali limitati ed esegui la loro trasformazione 27 6 ; ; 55 ; ; ; 18 ; ; ; 11 ; ; ; 27 ; ; ; 18 ; ; ; 4 ; 45 Stabilisci quali delle frazioni date nei seguenti esercizi si possono trasformare in numeri decimali illimitati periodici semplici ed esegui la loro trasformazione ; 45 ; 5 32 ; ; 3 5 ; 14 ; ; ; 20 ; ; 11 4 ; ; ; ; 36 ; ; ; 6 ; Stabilisci quali delle frazioni date nei seguenti esercizi si possono trasformare in numeri decimali illimitati periodici misti ed esegui la loro trasformazione ; ; 15 ; ; ; 12 ; ; ; 28 ; ; ; 55 ; ; ; 12 ; ; ; 45 ; 30 Nei seguenti esercizi scrivi il denominatore mancante in modo tale che la frazione risulti trasformabile in un numero decimale limitato

17 Esercizi 1 Frazioni e numeri decimali 13 Nei seguenti esercizi scrivi il numeratore mancante in modo tale che la frazione risulti trasformabile in un numero decimale limitato Nei seguenti esercizi scrivi il denominatore mancante in modo tale che la frazione risulti trasformabile in un numero decimale illimitato periodico semplice Nei seguenti esercizi scrivi il numeratore mancante in modo tale che la frazione risulti trasformabile in un numero decimale illimitato periodico semplice Nei seguenti esercizi scrivi il denominatore mancante in modo tale che la frazione risulti trasformabile in un numero decimale illimitato periodico misto Nei seguenti esercizi scrivi il numeratore mancante in modo tale che la frazione risulti trasformabile in un numero decimale illimitato periodico misto Trasforma le frazioni date nei seguenti esercizi nei corrispondenti numeri decimali [0,6; 0,083 ; 0,83 ] [0,416 ; 2,1; 1,85] [0,4772 ; 1,42 ; 2,083 ] [0,5; 2; 2,7 ] [8,3 ; 0,00 ; 0,04 ] [0,7 ; 2,625; 1,3 ] [0,81 ; 0,018 ; 0,06 ] [1,13 ; 0,63 ; 0,4583 ] RCS Libri SpA - Divisione Education, Milano

18 14 Il numero Esercizi [0,4; 0,518 ; 0,5 ] [0,5; 11,6 ; 0,225] [2,0 ; 1,048; 1,26 ] [0,25; 6,6 ; 7,5 ] [2,3 ; 1,4 ; 0,76 ] [0,4; 1,0416 ; 1,3 ] [20,6 ; 0,675; 0,75] [1,1 ; 0,68; 0,4] Dal numero decimale alla frazione Metti alla prova le conoscenze (Teoria pag 6) 4 Che cosa si intende per frazione generatrice? 5 Completa La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione avente 6 Segna il completamento esatto La frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice è una frazione che ha: per numeratore la differenza fra tutto il numero dato senza la virgola e la sua parte intera e per denominatore tanti quante sono le cifre del periodo per numeratore il numero intero che si ottiene togliendo la virgola e per denominatore, 0, 00 a seconda che le cifre decimali del numero siano 1, 2, 3 per numeratore la differenza fra tutto il numero dato, senza la virgola, e tutta la parte che precede il periodo, senza la virgola, e per denominatore tanti quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell antiperiodo 7 Come si calcola la frazione generatrice di un numero decimale periodico misto? Vera o falsa? Scrivilo accanto ad ogni uguaglianza data nei seguenti esercizi ,7 = ; 5,6 56 = 4, = ; 4,3 = ,25 = ; 4,7 43 = 1 7,5 68 = ; 5, = ,3 = ; 4,53 44 = 3 6, = ; 0,07 = 0 0

19 Esercizi 1 Frazioni e numeri decimali 15 Metti alla prova le abilità Calcola la frazione generatrice di ciascun numero decimale limitato dato nei seguenti esercizi 4 5,6; 3,42; 3,8 5 0,075; 6,35; 2,6 6 0,6; 4,25; 1, ,5; 0,25; 6, ; ; ; ; ; 17 4 ; ; 1 4 ; ,8; 5,5; 27,5 0,325; 0,06; 1,4 1 0,008; 3,05; 8, ,45; 7,5; 3, ; 11 2 ; ; 3 50 ; ; ; ; 15 2 ; Calcola la frazione generatrice di ciascun numero decimale periodico semplice dato nei seguenti esercizi 112 4,27 ; 0,3 ; 0, ,54 ; 2,15 ; 1, ; ; ; ; ,27 ; 0,03 ; 5, ,27 ;,18 ; 0,06 115,6 ; 16,6 ; 34, ; 1 33 ; ; 1 11 ; ; 50 3 ; ,8 ; 17,6 ; 4, ,51 ; 3,3 ; 0,3 11 1,4 ; 2,45 ; 2,0 17 ; 53 3 ; ; 3 ; ; ; Calcola la frazione generatrice di ciascun numero decimale periodico misto dato nei seguenti esercizi 120 0,27 ; 0,53 ; 2, ,13 ; 2,3 ; 1, ,03 ; 5,71 ; 3, ,83 ; 1,03 ; 5, ; 8 15 ; ; ; ; ; ; ; ,86 ; 2,083 ; 0, ,16 ; 0,138 ; 2, ,38 ; 8,16 ; 7, ,16 ; 0,14 ; 0,08 Calcola la frazione generatrice di ciascun numero decimale dato nei seguenti esercizi 128 0,24 ; 4,35; 0,58 ; 6,4 12 0,52 ; 0,6 ;,5; 1, ,56; 1,21 ; 0,027 ; 0, ,35 ; 0,005 ; 15,85; 0, ; ; ; 5 36 ; ; 4 6 ; ; 7 36 ; ; ; 53 0 ; ; 2 3 ; 1 2 ; ; ; ; ; ; ; 1 33

20 16 Il numero Esercizi Operazioni con i numeri decimali Metti alla prova le conoscenze (Teoria pag 7) 132 Vero o falso? Scrivilo accanto a ciascuna affermazione Per risolvere un espressione contenente solo numeri decimali limitati occorre necessariamente trasformare i numeri decimali nelle loro frazioni generatrici Per risolvere un espressione contenente solo numeri decimali periodici occorre necessariamente trasformare i numeri decimali nelle loro frazioni generatrici Per risolvere un espressione contenente numeri decimali limitati e numeri decimali periodici occorre necessariamente trasformare i numeri decimali nelle loro frazioni generatrici 133 In quale caso, anche se le operazioni da eseguire sono fra numeri decimali limitati, è necessario trasformare i numeri decimali nelle loro frazioni generatrici? 134 Completa la tabella indicando con una crocetta nella colonna Sì o nella colonna No se è necessario o meno, per eseguire le operazioni indicate, trasformare i numeri decimali nelle loro frazioni generatrici Espressione Sì No (0, + 1,5) 1,2 + 3,02 4,5 0,7 1, (0,3 + 7,5) Metti alla prova le abilità Esegui le operazioni assegnate nei seguenti esercizi nei due modi possibili e verifica l uguaglianza dei risultati Esempio 2,5 + 4,2 2,5 + 2,5 + 4,2 = ,2 = 6,7 = = 67 = 6, ,5 + 0,02; 4,8 + 5,3; 0,03 + 4,5; 7,5 + 1, ,81 4,41; 4,06 0,02; 12,41 2,21; 6,5 2, ,4 3,2; 4,2 0,3; 12 2,5; 6,4 2, ,7 : 0,07; 30,21 : 0,3; 4 : 0,7; 2,645 : 0, ,1 + 6,4 + 0,02; 3,5 + 1,45 + 0,6; 0,32 + 3,4 + 2,; 7,4 + 0,5 + 1, ,5 73,03; 8,6 3,54; 4,5 1,02; 23,7, ,3 0,15; 5,5 0,02; 7,3 0,4; 3,6 1, ,738 : 0,06; 35,25 : 1,5; 42, : 0,3; 124,5 : 0, ,2 3 ; 0,2 3 ; 0,5 2 ; 0,01 3 ; 1,2 3 ; 3,6 2 ; 0,4 2 ; 0, ,2 2 ; 0,3 3 ; 1,5 2 ; 0,6 3 ; 0,02 4 ; 1,4 2 ; 3,1 3 ; 4,2 2 Calcola, nel modo che preferisci, il valore delle seguenti espressioni 145 (1,75 + 0,5) 0,8; (1,3 + 2,02) 0,5 [1,8; 1,66] 146 (7,5 + 0,35) : 0,5; (7,2 5,8) : 0,07 [15,7; 20]

21 Esercizi 1 Frazioni e numeri decimali (2,3 + 0,5) : 0,02; (47,6) 0,05 [140; 1,87] 148 (5,4 0,6) 1,4; (0,0 + 4,21) : 0,2 [6,72; 21,5] 14 (8,4 + 5,64) : 7,02; (4,75 2,25) 2,5 [2; 6,25] 150 (,5 7,05) : 0,35; (1,75 + 0,5) 0,8 [7; 1,8] 151 (1,3 + 0,7) 0,05; (6,05 4,5) : 0,04 [0,1; 38,75] 152 (0,55 + 0,375 0,25) 0,4; (0,5 + 0,75 1,02) : 2,3 [0,27; 0,1] 153 (3 0,5 + 0,75) 1,6; (8 6,5 + 0,15) : 0,3 [5,2; 5,5] 154 (17,25 + 0,45 + 3,7) : 0,4; (4,05 0,02 + 1,27) 0,5 [53,5; 2,65] ,5 + (1 + 0,4) 0,5 + 0,8 [3] 156 (7,2 + 0,6 2,54) : 2 1,2 0,156 [3] 157 (2 + 0,6 1,04) (5 0,3 + 0,05) 0,05 [7,36] ( 2, 15 1, 45): +, 5 : 45, 2 5 [2] 15 0,0 (0,25 + 1,2) : (0,75 0,3) + 0,01 [0,3] (1 + 1,75) : 1,1 + (2 + 0,4) 0,5 + 1,8 [3,5] , +, + :, 2, 05 4 [0,625] 162 0,5 + (3,2 1,5) : 0,17 (3 2,5) 5 [8] [7,36] 164 4,5 + ( 5,8 1,3) : 0,5 2 (2,64 + 1,06) [6,1] 165 (3,7 + 0,25 1,2) : 5,5 + 2,25 (1,5 : 2) [2] , + 12, : 03, 001, [0,3] 167 0,75 + 0,5 (0, ,5 : 1,25) 0,25 2,05 [0,625] 168 (5,1 + 1,2 1,02) (1,5 + 2,5 + 0,25) : 2,5 [,2] 16 [(1,5 18,75 : 12,5 + 1,35) : 0,8 0,2 1,875] : 5,25 [0,25] 170 [(15 0,5 + 4) (11 : 0,5 20)] : (0,02 + 3,5 1,52) [11,5] ( 4, 5 3, 25) :( 18, 03, ) 2 4 [1] 172 [ (0,25 + 0,2) 4 + 0,6 : 0,75 1,44] : (0,06 + 6,5) [1] 173 [(5,5 2,5) : (0,8 + 0,7) + (1,5 0,2) : 2,6] 1,2 [3] , :, 5 :, [1] 175 [6,5 2,8 + (16, 8,3) + 0,7] 2 (4 + 6,1,1) [] 176 (2 + 7,2 0,5 4,6) 2 [(3,7 + 2,5 1,2) + 5,5 1] [,5] (, 05 02,) : 06, ( 3 025, ) : 06, 075, [17]