Fondamenti di Informatica - 1. Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Fondamenti di Informatica - 1. Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012"

Transcript

1 Fondamenti di Informatica - 1 Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012

2 Sommario Rappresentazione dei numeri naturali (N) Rappresentazione dei numeri interi (Z) Modulo e segno In complemento a 2 Operazioni aritmetiche Esercizi 09/03/2012 2

3 Codifica delle informazioni Qualunque informazione (dato associato a un significato) sia essa un numero, una data, una immagine, un suono, prima di essere elaborata (memorizzata, trasformata, comunicata) da un computer necessita di essere rappresentata in forma digitale. Questo in quanto i computer si basano sul sistema binario che comprende solo i numeri 0 e 1. Queste cifre sono chiamate bit (binary digit). 3

4 Registro I computer per rappresentare le informazioni utilizzano dei dispositivi fisici detti registri che hanno numero fisso di cifre binarie. Si è passati rapidamente da 8 a 16 a 32 a 64 bit. ma il limite rimane! Un registro è un dispositivo elettronico per memorizzare le informazioni Dal punto di vista tecnologico un registro è un insieme di n elementi fisici bistabili, detti bit.

5 Registro I computer per rappresentare le informazioni utilizzano dei dispositivi fisici detti registri che hanno numero fisso di cifre binarie. Si è passati rapidamente da 8 a 16 a 32 a 64 bit. ma il limite rimane! Se si usa un numero prestabilito di cifre binarie (dovuto al fatto che i registri del computer hanno una dimensione prestabilita - n bit), si pone un limite al numero massimo di informazioni rappresentabili Un registro è un dispositivo elettronico per memorizzare le informazioni Dal punto di vista tecnologico un registro è un insieme di n elementi fisici bistabili, detti bit.

6 Registro n=1 2 1 = 2 configurazioni 0 1

7 Registro n=2 2 2 = 4 configurazioni

8 Registro n=3 2 3 = 8 configurazioni

9 Registro n=4 2 4 = 16 configurazioni

10 Registro Un registro formato da n bit è in grado di assumere 2 n configurazioni di stato diverse n=6 2 6 = 64 configurazioni Ciascun bit ha due configurazioni stabili possibili, a cui per convenzione vengono associati i simboli 0 e 1

11 Rappresentazione dei numeri naturali I NUMERI NATURALI sono i numeri interi positivi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.. Per la rappresentazione si utilizza la conversione del numero naturale in binario d N N 1 N 2 N x2 d N 2x2 d N 3x2... d1x2 d0x2 11

12 12 Il più piccolo numero codificabile è: x x x x x N N N Il più grande numero codificabile è: x x x x x N N N Se N=8, ossia da 0 a (2 N -1) Se N=16, ossia da 0 a (2 N -1) Se N=32, ossia da 0 a (2 N -1) Rappresentazione dei numeri naturali

13 Rappresentazione dei numeri naturali Decimale Binario Esadecimale A B C D E F La codifica esadecimale viene a volte usata al posto della binaria per ridurre spazio Il numero binario viene suddiviso in blocchi di 4 bits a partire dal meno significativo Ad ogni gruppo viene sostituito il simbolo esadecimale corrispondete 13

14 Rappresentazione dei numeri naturali Esempi: codifica dei numeri da 0 a 7: bastano3 bit una possibile codifica che usa 4 bit

15 Rappresentazione dei numeri naturali Esempi: codifica dei numeri da 0 a 8: 3 bit non bastano una possibile codifica che usa 4 bit

16 Rappresentazione di M numeri naturali Per la codifica dei numeri da 0 a M Se M=2 n -1 Servono n bit ove n= log 2 M Per M qualsiasi il più piccolo n tale che 2 n M Esempio: M=1000 Se scelgo n=9 riesco a rappresentare 512 informazioni:, quindi non basta. n=10 (1024 informazioni) va bene

17 Codifica Numeri Interi Modulo e segno Complemento a 2 17

18 Rappresentazione dei Numeri Interi Modulo e Segno I numeri interi o relativi sono rappresentati in modo analogo a quanto fatto per i numeri senza segno, riservando 1 bit per rappresentare il segno Si sceglie il bit più significativo per il segno Se il bit vale 1 allora il segno rappresentato è il Se il bit vale 0 allora il segno è il + Il numero di bit utili per rappresentare il valore assoluto del numero intero relativo è: N-1 18

19 Rappresentazione dei Numeri Interi Modulo e Segno Si rappresenta un intero mediante la rappresentazione separata del modulo e del segno; qualunque sia il numero dei bit usati, quello più significativo rappresenta il segno (0 +;1 -) (tale bit simbolico, non ha peso); I restanti (n-1) bit (che hanno un peso in funzione della posizione) rappresentano la codifica binaria del modulo Esempio: si voglia rappresentare il numero -5 con 8 bit Il primo bit (quello più significativo) viene posto a 1 perchè il numero è negativo gli altri 7 bit si calcolano con il metodo visto prima applicato al numero 5, ottenendo Dunque il numero binario che rappresenta -5 è:

20 Rappresentazione dei Numeri Interi Modulo e Segno Dunque se dispongo di N bit, è possibile rappresentare numeri interi relativi il cui intervallo sarà: -(2 N-1-1.+(2 N-1-1) NOTA: ci sono due rappresentazioni dello 0 Se N=8 ---> -127,.,0,.,+127. Se N=16 ---> ,.,0,., Se N=32 ---> ,.,0,.,

21 Rappresentazione dei numeri negativi in modulo e segno Con 3 bit avremo: Problemi: Il numero 0 ha due rappresentazioni Per l operazione di somma si deve tener conto dei segni degli addendi (+2) = (-3) (-5 ERRATO)

22 Somme e Sottrazioni in Modulo e Segno Dati due numeri binari in rappresentazione modulo e segno, le operazioni di somma o di sottrazione dipendono dai segni Se i segni sono gli stessi: Si considerano tutti i bit meno quello del segno Si sommano tali sequenze Il numero binario risultante sarà ottenuto aggiungendo il bit di segno ai bit ottenuti dalla somma. Se i segni dei due numeri sono diversi: Si considerano tutti i bit meno quello del segno Si sottrae il numero più piccolo in valore assoluto dal numero più grande Il numero binario risultante sarà ottenuto aggiungendo ai bit ottenuti dalla sottrazione il bit di segno del numero in valore assoluto più grande. 22

23 Somme e Sottrazioni in Modulo e Segno Il principale problema della rappresentazione in Modulo e segno è che le somme algebriche vanno eseguite in modo diverso in dipendenza dal segno concorde o discorde dei due operandi Questo complica notevolmente la realizzazione delle operazioni di somma e sottrazione a livello hardware.

24 Il Complemento a 2 Cosa è il complemento a 2 di un numero binario? Dato un numero binario X di N bit, si definisce complemento a 2 di tale numero il numero Y che si ottiene effettuando l operazione 2 N -X Un modo semplice per calcolarlo si ottiene tramite il seguente algoritmo: si invertono tutti i bit del numero (0 diviene 1, e viceversa) si somma 1 24

25 Il Complemento a 2 Esempio: si determini il complemento a 2 del numero Dalla definizione si ottiene: =01100 Applicando il metodo si ha: Esempio: si determini il complemento a 2 del numero Dalla definizione si ottiene: = Applicando il metodo si ha:

26 Rappresentazione dei Numeri Interi in Complemento a 2 La rappresentazione in complemento a 2 di un numero intero su N bit, si effettua nella seguente maniera: i numeri interi positivi (incluso lo zero) sono rappresentati in modulo e segno utilizzando gli N bit: 1 bit di segno (il MSB, pari a 0) e N-1 bit per la codifica i numeri interi negativi sono rappresentati realizzando il complemento a 2 della codifica binaria su N bit del valore assoluto del numero che si vuole rappresentare 26

27 Rappresentazione dei Numeri Interi in Complemento a 2 La rappresentazione in complemento a 2 di un numero intero su N bit, si effettua nella seguente maniera: i numeri interi positivi (incluso lo zero) sono rappresentati in modulo e segno utilizzando gli N bit: 1 bit di segno (il MSB, pari a 0) e N-1 bit per la codifica i numeri interi negativi sono rappresentati realizzando il complemento a 2 della codifica binaria su N bit del valore assoluto del numero che si vuole rappresentare 1. Si rappresenta in binario usando tutti i bit il valore assoluto del numero negativo da codificare 2. Si effettua il complemento a due del numero binario ottenuto Si invertono tutti i bit in tale rappresentazione (0 1,1 0) Si somma uno al risultato ottenuto al passo precedente 27

28 Rappresentazione dei Numeri Interi in Complemento a 2 Esempio: si voglia rappresentare il numero 1 con 8 bit Essendo il numero positivo: Segno 0 Codifica binaria su 7 bit di 1: Codifica ottenuta: Esempio: si voglia rappresentare il numero -1 con 8 bit Essendo il numero negativo: Codifica binaria del valore assoluto (1) su 8 bit complemento a 2:

29 Rappresentazione dei Numeri Interi in Complemento a 2 Esempio: si voglia rappresentare il numero 1 con 8 bit Essendo il numero positivo: Segno 0 Codifica binaria su 7 bit di 1: Codifica ottenuta: Esempio: si voglia rappresentare il numero -1 con 8 bit Essendo il numero negativo: Codifica binaria del valore assoluto (1) su 8 bit complemento a 2:

30 Rappresentazione dei Numeri Interi in Complemento a 2 Esempio Codifica in Complemento a 2 su 4 bit 30

31 Rappresentazione dei Numeri Interi in Complemento a 2 Secondo questa rappresentazione non (completamente) posizionale le 2 n combinazioni di n bit vengono usate per denotare metà valori positivi (da 0 a 2 n-1-1) e metà valori negativi (da -1 a -2 n-1 ). Si noti che in questa rappresentazione il bit più significativo ha peso -2 n-1 anziché, come accade usualmente in binario puro, 2 n-1. Così, ad esempio, nella sequenza di bit il bit più significativo ha peso -128 anziché In questo modo: quando il bit più significativo vale 0, la stringa di bit denota valori positivi, e in particolare denota gli stessi valori che denoterebbe in binario puro, perché il differente peso del MSB non ha influenza; quando invece tale bit vale 1, la stringa denota valori negativi, e in particolare il valore rappresentato si ottiene sommando il contributo negativo dell MSB con i contributi positivi degli altri bit. 31

32 Dato un numero in complemento a 2, la sua conversione in decimale avviene tramite la formula: d Rappresentazione dei Numeri Interi in Complemento a 2 N 1 N 2 N N 1 2 dn 2 2 dn d1 2 d0 2 Da questa formula si vede che il numero più piccolo che può essere rappresentato con N bit è: N 1 2 mentre il numero più grande è: N 2 N N

33 Codifica Numeri Interi Complemento a 2 Dunque se dispongo di N bit, è possibile rappresentare numeri interi relativi il cui intervallo sarà: -(2 N-1 ).+(2 N-1-1) Se N=8 ---> -128,.,0,.,+127. Se N=16 ---> ,.,0,., Se N=32 ---> ,.,0,.,

34 Codifica Numeri Interi Complemento a 2 Esempio: si voglia convertire il numero binario in complemento a d7 2 d6 2 d d1 2 d0 2 Applicando la formula precedente, si ottiene che il numero decimale è 1. Esempio: si voglia convertire il numero binario in complemento a Applicando la formula d7 2 d6 2 d d1 2 d0 2 si ottiene che il numero decimale è dato dalla somma: -1*2 7 +1*2 6 +1*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = = =-1 34

35 Confronto tra le Codifiche Numeri Interi Perchè la Rappresentazione in Complemento a 2 è più Conveniente? Il motivo più rilevante è relativo ai vantaggi ottenibili nell'esecuzione di operazioni elementari come la somma e la sottrazione. Queste due operazioni sono quelle che vengono più frequentemente realizzate in un computer, e, dunque, un risparmio nel tempo necessario alla loro esecuzione comporta un indiscusso aumento delle prestazioni di un computer. La codifica in complemento a 2 permette un notevole risparmio di tempo nell'esecuzione di somme Con la rappresentazione in complemento a 2 l operazione di sottrazione viene ricondotta alla somma previa complementazione dell operando. 35

36 Addizione..già studiata Le regole per realizzare l'addizione tra numeri binari: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 con riporto di 1 Esempio: Sommare i numeri 0001 (1) e 1010(10) = 1011 (11) Esempio: Sommare i numeri 0011 (3) e 1010(10) = 1101 (13) 36

37 Somme e Sottrazioni in Complemento a 2 Dati due numeri binari in complemento a due, per la somma si applicano le regole dell'addizione a tutti i bit compreso il bit di segno. Esempio: Si sommino i numeri a 4 bit 0010 (+2) e 1010 (-6) = 1100 (-4) Il numero binario risultante è già il risultato con il segno giusto. 37

38 Somme e Sottrazioni in Complemento a 2 Esempio: Si sommino i numeri in complemento a (+12) e (-32) = (-20) Il numero binario risultante è già il risultato con il segno giusto. 38

39 Confronto tra le Codifiche Numeri Interi E evidente la semplificazione nel calcolo della somma e della sottrazione dei numeri rappresentati in complemento a due. 39

40 Riconoscimento Automatico di un Risultato Corretto Primo caso Si supponga di lavorare con codifica complemento a 2 su 4 bit (-8,,+7) si consideri la seguente operazione di somma in complemento a due: 1001 (-7) e 1111 (-1). La somma in base 10 è -8 e rappresenta il limite inferiore codificabile con 4 bit Eseguendo la somma tra le rappresentazioni dei numeri si ottiene: = l'operazione effettuata ha prodotto un risultato non contenibile nello spazio predisposto in quanto è necessario un altro bit (l 1 a sinistra, ottenuto come riporto, viene memorizzato nel CARRY FLAG per superamento della capacità del registro), comunque il risultato ottenuto (1000 in complemento a 2 corrisponde a 8) è da considerare corretto. 40

41 Riconoscimento Automatico di un Risultato Corretto Secondo Caso Si supponga sempre di lavorare con codifica in complemento a 2 su 4 bit (-8,,+7) Si consideri la seguente operazione di somma in complemento a due: 1001 (-7) e 1110 (-2). In questo caso la somma -9 non è codificabile con 4 bit. Eseguendo la somma si ottiene: = Quando la somma di due interi produce come risultato un valore esterno all insieme dei valori rappresentabili si dice che si è verificato un Overflow e il risultato ottenuto non è corretto; Il Calcolatore non e in grado di prevenire un errore di Overflow, in quanto questo viene individuato solo dopo aver effettuato l operazione. l'operazione effettuata ha prodotto un risultato non contenibile nello spazio predisposto in quanto è necessario un altro bit (l 1 a sinistra, ottenuto come riporto, viene memorizzato nel CARRY FLAG per superamento della capacità del registro ), ma il risultato ottenuto ( in complemento a 2 corrisponde a +7) ) è da considerare errato! Si ha Overflow. 41

42 Riconoscimento Automatico di un Risultato Corretto Terzo Caso Si supponga di lavorare ad 8 bit (-128,.,+127) Si consideri la seguente operazione di somma in complemento a due: (126) e (3). In questo caso la somma (129) è superiore al numero massimo positivo codificabile in complemento a due. con 8 bit Eseguendo la somma, si ottiene: = l'operazione effettuata ha prodotto un valore contenibile nello spazio predisposto ma il risultato ottenuto ( in complemento a 2 corrisponde a -127) ) è da considerare errato! Si ha Overflow. Quando la somma di due interi produce come risultato un valore esterno all insieme dei valori rappresentabili si dice che si è verificato un Overflow e il risultato ottenuto non è corretto; Il Calcolatore non e in grado di prevenire un errore di Overflow, in quanto questo viene individuato solo dopo aver effettuato l operazione. 42

43 Riconoscimento Automatico di un Risultato Corretto Per capire se il risultato che è stato ottenuto sia valido o meno, osservando i casi precedenti basta controllare i bit più significativi dei numeri da sommare ( X e Y ) e della somma ( S ) ottenuta. Se i bit più significativi dei numeri da sommare ( X e Y ) sono diversi non potrà verificarsi mai l overflow e il risultato sarà sempre da considerarsi corretto. Se i bit più significativi dei numeri da sommare ( X e Y ) sono uguali e il bit più significativo della somma ( S ) è diverso da essi allora ci sarà overflow e il risultato dovrà essere considerato errato. Nella CPU esiste un registro (detto registro di stato - PSW) dove ciascuno dei bit che lo compongono ha un significato autonomo che indica (flag) se nel corso dell'ultima operazione eseguita si è verificato un determinato evento. CF=1: Carry Flag o flag del riporto. Indica se l'operazione effettuata ha generato un riporto. OF=1: Overflow Flag. Indica se nell'operazione effettuata si è verificato un errore di overflow (risultato non rappresentabile nello spazio predisposto). PF = 1 se il risultato di un operazione ha un numero pari di bit ad uno; ZF = 1 quando il risultato di un operazione è pari a zero; SF = 1 indica il segno associato al risultato, in questo caso negativo; In caso di risultato errato viene impostato a 1 il flag di overflow (OF) 43

44 Riconoscimento Automatico di un Risultato Corretto Esempio: Siano dati i numeri a 4 bit 0010 (+2) e 1010 (-6) = 1100 (-4) OF=0, ossia il risultato S è valido, perché i bit più significativi di X e Y sono diversi. 44

45 Riconoscimento Automatico di un Risultato Corretto Esempio: Siano dati i numeri a 8 bit (+126) e (+3) = OF=1, ossia il risultato S NON è valido, perché i bit più significativi di X e Y sono uguali e il bit più significativo di S NON è uguale a loro. 45

46 Riconoscimento Automatico di un Risultato Corretto Esempio: si consideri la seguente operazione di somma in complemento a due: 1001 (-7) e 1111 (-1). Eseguendo la somma, il calcolatore ottiene: = (-8) OF=0, ossia il risultato S è valido, perché i bit più significativi di X e Y sono uguali e il risultato ha il bit più significativo uguale ad essi. 46

47 Esercizi 1. Data una rappresentazione in complemento a due con 16 bit quanti numeri interi positivi e negativi si possono rappresentare? 2. Effettuare la sottrazione tra il numero decimale 22 e il numero decimale 33 rappresentati prima in binario con modulo e segno e poi rappresentati in binario in complemento a Determinare la rappresentazione in complemento a 2 del numero decimale -10 con 5 e 12 bit. 47

48 Esercizi Fare la somma dei numeri binari in complemento a 2 codificati su n = 8 bit che corrispondono ai numeri decimali 16 e 42 Fare la somma dei numeri binari in complemento a 2 codificati su n = 6 bit che corrispondono ai numeri decimali -5 e 28 48

49 Esercizi Si ordinino in modo decrescente i seguenti numeri: N1= in base 10 N2 = in base 2 N3 = 43 in base 16 Quanti bit occorrono per rappresentare N3 ed N1 in complemento a 2? Eseguire in complemento a 2 (mostrando i passaggi, indicando esplicitamente se si verifica overflow e motivando la risposta) le operazioni: N1 + N2 N1 - N3. 49

50 Esercizi Eseguire le seguenti operazioni aritmetiche utilizzando la rappresentazione in complemento a 2 su 3 bit dei numeri evidenziando i casi in cui viene impostato a 1 il Flag di Overflow (Overflow Flag OF- risultato non valido) 1-1= 3-3= 3-1= -1-2= 0-2= 1+2= 50

La Rappresentazione dell Informazione. Prof.Ing.S.Cavalieri

La Rappresentazione dell Informazione. Prof.Ing.S.Cavalieri La Rappresentazione dell Informazione Prof.Ing.S.Cavalieri Codifica dell Informazione Un sistema numerico è determinato da: Un insieme finito di cifre (simboli) Un insieme finito di regole: on posizionali:

Dettagli

I.4 Rappresentazione dell informazione - Numeri con segno

I.4 Rappresentazione dell informazione - Numeri con segno I.4 Rappresentazione dell informazione - Numeri con segno Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management Insegnamento di Informatica Ottobre 20, 2015 Argomenti Introduzione 1 Introduzione

Dettagli

Codifica binaria. Rappresentazioni medianti basi diverse

Codifica binaria. Rappresentazioni medianti basi diverse Codifica binaria Rappresentazione di numeri Notazione di tipo posizionale (come la notazione decimale). Ogni numero è rappresentato da una sequenza di simboli Il valore del numero dipende non solo dalla

Dettagli

Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore

Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2012-2013 Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore Prof. Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II Dipartimento di Ingegneria Elettrica

Dettagli

Rappresentazione e Codifica dell Informazione

Rappresentazione e Codifica dell Informazione Rappresentazione e Codifica dell Informazione Capitolo 1 Chianese, Moscato, Picariello, Alla scoperta dei fondamenti dell informatica un viaggio nel mondo dei BIT, Liguori editore. Sistema di numerazione

Dettagli

Rappresentazione Binaria di Numeri Interi e in Virgola. Giuseppe Vizzari

Rappresentazione Binaria di Numeri Interi e in Virgola. Giuseppe Vizzari Rappresentazione Binaria di Numeri Interi e in Virgola Giuseppe Vizzari Codifica numeri naturali I numeri interi senza segno, ossia i numeri Naturali incluso lo 0, vengono rappresenta= a>raverso la loro

Dettagli

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione dei numeri relativi

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione dei numeri relativi Codice BCD Prima di passare alla rappresentazione dei numeri relativi in binario vediamo un tipo di codifica che ha una certa rilevanza in alcune applicazioni: il codice BCD (Binary Coded Decimal). È un

Dettagli

Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore

Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore Corso di Calcolatori Elettronici I Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore Prof. Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II Dipartimento di Ingegneria Elettrica e delle

Dettagli

Rappresentazione dell informazione

Rappresentazione dell informazione Rappresentazione dell informazione Problema che coinvolge aspetti filosofici Interessa soprattutto distinguere informazioni diverse Con un solo simbolo è impossibile Pertanto l insieme minimo è costituito

Dettagli

modificato da andynaz Cambiamenti di base Tecniche Informatiche di Base

modificato da andynaz Cambiamenti di base Tecniche Informatiche di Base Cambiamenti di base Tecniche Informatiche di Base TIB 1 Il sistema posizionale decimale L idea del sistema posizionale: ogni cifra ha un peso Esempio: 132 = 100 + 30 + 2 = 1 10 2 + 3 10 1 + 2 10 0 Un numero

Dettagli

La codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono

La codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono La codifica binaria Informatica B Introduzione Il calcolatore usa internamente una codifica binaria ( e ) per rappresentare: i dati da elaborare le istruzioni dei programmi eseguibili Fondamenti di codifica

Dettagli

La codifica digitale

La codifica digitale La codifica digitale Codifica digitale Il computer e il sistema binario Il computer elabora esclusivamente numeri. Ogni immagine, ogni suono, ogni informazione per essere compresa e rielaborata dal calcolatore

Dettagli

Lezione 3. I numeri relativi

Lezione 3. I numeri relativi Lezione 3 L artimetcia binaria: i numeri relativi i numeri frazionari I numeri relativi Si possono rappresentare i numeri negativi in due modi con modulo e segno in complemento a 2 1 Modulo e segno Si

Dettagli

Interi positivi e negativi

Interi positivi e negativi Definizioni: numerali e numeri Un numerale è solo una stringa di cifre Un numerale rappresenta un numero solo se si specifica un sistema di numerazione Lo stesso numerale rappresenta diversi numeri in

Dettagli

Arithmetic and Logic Unit e moltiplicatore

Arithmetic and Logic Unit e moltiplicatore Arithmetic and Logic Unit e moltiplicatore M. Favalli Engineering Department in Ferrara (ENDIF) ALU - multiplier Analisiesintesideicircuitidigitali 1 / 34 Sommario 1 Arithmetic and Logic Unit - ALU 2 Moltiplicatore

Dettagli

Rappresentazione in complemento a 2: caratteristiche generali

Rappresentazione in complemento a 2: caratteristiche generali Rappresentazione in complemento a 2: caratteristiche generali La rappresentazione non è completamente posizionale, ma in parte sì. Guardando il bit più significativo (MSB) si capisce se il numero è positivo

Dettagli

Rappresentazione dell informazione: Teoria

Rappresentazione dell informazione: Teoria Fondamenti di Informatica Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Rappresentazione dell informazione: Teoria La presente dispensa è stata prodotta dal Prof.S.

Dettagli

CONVERSIONE BINARIO DECIMALE NB: Convertire in decimale il numero binario N = N =

CONVERSIONE BINARIO DECIMALE NB: Convertire in decimale il numero binario N = N = NOTAZIONE BINARIA, OTTALE, ESADECIMALE CODIFICA DI NUMERI INTERI RELATIVI 1 CONVERSIONE BINARIO DECIMALE Convertire in decimale il numero binario N = 101011.1011 2 N = 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 0 2 2 + 1

Dettagli

Corso di Architettura degli Elaboratori

Corso di Architettura degli Elaboratori Corso di Architettura degli Elaboratori Codifica dell'informazione: Numeri Binari (lucidi originali della Prof.ssa Zacchi e del Prof. Balossino, rivisti dal Prof. Baldoni) 1 Codifica dell'informazione?

Dettagli

I.4 Rappresentazione dell informazione

I.4 Rappresentazione dell informazione I.4 Rappresentazione dell informazione Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management Insegnamento di Informatica Ottobre 13, 2015 Argomenti Introduzione 1 Introduzione 2 3 L elaboratore Introduzione

Dettagli

Lezione 4. Sommario. L artimetica binaria: I numeri relativi e frazionari. I numeri relativi I numeri frazionari

Lezione 4. Sommario. L artimetica binaria: I numeri relativi e frazionari. I numeri relativi I numeri frazionari Lezione 4 L artimetica binaria: I numeri relativi e frazionari Sommario I numeri relativi I numeri frazionari I numeri in virgola fissa I numeri in virgola mobile 1 Cosa sono inumeri relativi? I numeri

Dettagli

Analogico vs. Digitale. LEZIONE II La codifica binaria. Analogico vs digitale. Analogico. Digitale

Analogico vs. Digitale. LEZIONE II La codifica binaria. Analogico vs digitale. Analogico. Digitale Analogico vs. Digitale LEZIONE II La codifica binaria Analogico Segnale che può assumere infiniti valori con continuità Digitale Segnale che può assumere solo valori discreti Analogico vs digitale Il computer

Dettagli

Algoritmi Istruzioni che operano su dati. Per scrivere un programma è necessario. che l esecutore automatico sia in grado di.

Algoritmi Istruzioni che operano su dati. Per scrivere un programma è necessario. che l esecutore automatico sia in grado di. Codifica di Dati e Istruzioni Fondamenti di Informatica Codifica dell Informazione Prof. Francesco Lo Presti Algoritmi Istruzioni che operano su dati Per scrivere un programma è necessario rappresentare

Dettagli

Programmazione I Paolo Valente /2017. Lezione 6. Notazione posizionale

Programmazione I Paolo Valente /2017. Lezione 6. Notazione posizionale Lezione 6 Notazione posizionale Ci sono solo 10 tipi di persone al mondo: quelle che conoscono la rappresentazione dei numeri in base 2, e quelle che non la conoscono... Programmazione I Paolo Valente

Dettagli

La codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono

La codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono La codifica binaria Informatica B Introduzione Il calcolatore usa internamente una codifica binaria (0 e 1) per rappresentare: i dati da elaborare (numeri, testi, immagini, suoni, ) le istruzioni dei programmi

Dettagli

La codifica binaria. Fondamenti di Informatica. Daniele Loiacono

La codifica binaria. Fondamenti di Informatica. Daniele Loiacono La codifica binaria Fondamenti di Informatica Introduzione q Il calcolatore usa internamente una codifica binaria (0 e 1) per rappresentare: i dati da elaborare (numeri, testi, immagini, suoni, ) le istruzioni

Dettagli

Cap. 2 - Rappresentazione in base 2 dei numeri interi

Cap. 2 - Rappresentazione in base 2 dei numeri interi Cap. 2 - Rappresentazione in base 2 dei numeri interi 2.1 I NUMERI INTERI RELATIVI I numeri relativi sono numeri con il segno: essi possono essere quindi positivi e negativi. Si dividono in due categorie:

Dettagli

Pag. 1. La Rappresentazione e la Codifica delle informazioni (parte 2) Tipi di dati. Informatica Facoltà di Medicina Veterinaria

Pag. 1. La Rappresentazione e la Codifica delle informazioni (parte 2) Tipi di dati. Informatica Facoltà di Medicina Veterinaria 1 Università degli studi di Parma Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Informatica a.a. 2012/13 Tipi di dati Informatica Facoltà di Medicina Veterinaria La Rappresentazione e la Codifica delle

Dettagli

Codifica dei Numeri. Informatica ICA (LC) 12 Novembre 2015 Giacomo Boracchi

Codifica dei Numeri. Informatica ICA (LC) 12 Novembre 2015 Giacomo Boracchi Codifica dei Numeri Informatica ICA (LC) 12 Novembre 2015 Giacomo Boracchi giacomo.boracchi@polimi.it Rappresentazione dei Numeri Codifica dei Numeri in Base 10 Le cifre che abbiamo a disposizione sono

Dettagli

1.2f: Operazioni Binarie

1.2f: Operazioni Binarie 1.2f: Operazioni Binarie 2 18 ott 2011 Bibliografia Questi lucidi 3 18 ott 2011 Operazioni binarie Per effettuare operazioni è necessario conoscere la definizione del comportamento per ogni coppia di simboli

Dettagli

La Rappresentazione dell Informazione

La Rappresentazione dell Informazione La Rappresentazione dell Informazione Maurizio Palesi Sommario In questo documento sarà trattato il modo in cui, in un calcolatore, vengono rappresentati i vari generi di informazione (testi, numeri interi,

Dettagli

Aritmetica dei Calcolatori

Aritmetica dei Calcolatori Aritmetica dei Calcolatori Luca Abeni March 5, 2014 Codifica dei Numeri Interi k bit codificano 2 k simboli/valori/numeri... Si usa la base 2 per codificare i numeri Numeri naturali n N: valori da 0 a

Dettagli

Conversione di base. Conversione decimale binario. Si calcolano i resti delle divisioni per due

Conversione di base. Conversione decimale binario. Si calcolano i resti delle divisioni per due Conversione di base Dato N>0 intero convertirlo in base b dividiamo N per b, otteniamo un quoto Q 0 ed un resto R 0 dividiamo Q 0 per b, otteniamo un quoto Q 1 ed un resto R 1 ripetiamo finché Q n < b

Dettagli

1-Rappresentazione dell informazione

1-Rappresentazione dell informazione 1-Rappresentazione dell informazione Informazioni: testi, numeri, immagini, suoni, etc.; Come viene rappresentata l informazione in un calcolatore? Uso di tecnologia digitale: tutto ciò che viene rappresentato

Dettagli

Codifica. Rappresentazione di numeri in memoria

Codifica. Rappresentazione di numeri in memoria Codifica Rappresentazione di numeri in memoria Rappresentazione polinomiale dei numeri Un numero decimale si rappresenta in notazione polinomiale moltiplicando ciascuna cifra a sinistra della virgola per

Dettagli

Rappresentazione di numeri relativi (interi con segno) Rappresentazione di numeri interi relativi (con N bit) Segno e Valore Assoluto

Rappresentazione di numeri relativi (interi con segno) Rappresentazione di numeri interi relativi (con N bit) Segno e Valore Assoluto Rappresentazione di numeri relativi (interi con segno) E possibile estendere in modo naturale la rappresentazione dei numeri naturali ai numeri relativi. I numeri relativi sono numeri naturali preceduti

Dettagli

La codifica. dell informazione

La codifica. dell informazione 00010010101001110101010100010110101000011100010111 00010010101001110101010100010110101000011100010111 La codifica 00010010101001110101010100010110101000011100010111 dell informazione 00010010101001110101010100010110101000011100010111

Dettagli

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori slide a cura di Salvatore Orlando & Marta Simeoni Architettura degli Elaboratori 1 Interi unsigned in base 2 Si utilizza un alfabeto

Dettagli

Introduzione e Nozioni di Base. Prof. Thomas Casali

Introduzione e Nozioni di Base. Prof. Thomas Casali Università degli studi di Bologna Facoltà di Economia Sede di Forlì Introduzione e Nozioni di Base Corso di Laurea in Economia di Internet Prof. Thomas Casali thomas@casali.biz La rappresentazione digitale

Dettagli

Codifica dell informazione

Codifica dell informazione Codifica dell informazione Gli algoritmi sono costituiti da istruzioni (blocchi sequenziali, condizionali, iterativi) che operano su dati. Per trasformare un programma in una descrizione eseguibile da

Dettagli

La codifica. dell informazione

La codifica. dell informazione La codifica dell informazione (continua) Codifica dei numeri Il codice ASCII consente di codificare le cifre decimali da 0 a 9 fornendo in questo modo un metodo per la rappresentazione dei numeri Il numero

Dettagli

Informatica. Mario Pavone - Dept. Mathematics & Computer Science - University of Catania. Trasferimento. Ambiente esterno.

Informatica. Mario Pavone - Dept. Mathematics & Computer Science - University of Catania. Trasferimento. Ambiente esterno. Trasferimento Ambiente esterno Controllo Informatica Mario Pavone - Dept. Mathematics & Computer Science - University of Catania mpavone@dmi.unict.it Cos è l Informatica La scienza della rappresentazione

Dettagli

12BHD - Informatica - soluzioni Appendice B del quaderno di testo - v. 1.05

12BHD - Informatica - soluzioni Appendice B del quaderno di testo - v. 1.05 Esercizio 1 Effettuare i seguenti cambiamenti di codifica su numeri naturali: 123 10 = x 2 [ 1111011 2 ] 011101 2 = x 10 [ 29 10 ] 23 10 = x 5 [ 43 5 ] 123 5 = x 10 [ 38 10 ] 123 10 = x H [ 7B 16 ] A1

Dettagli

Rapida Nota sulla Rappresentazione dei Caratteri

Rapida Nota sulla Rappresentazione dei Caratteri TECNOLOGIA DIGITALE TECNOLOGIA DIGITALE (segue) CPU, memoria centrale e dispositivi sono realizzati con tecnologia elettronica digitale Dati ed operazioni vengono codificati tramite sequenze di bit 8 bit

Dettagli

Abilità Informatiche e Telematiche

Abilità Informatiche e Telematiche Abilità Informatiche e Telematiche (Laurea Triennale + Laurea Magistrale) Marco Pedicini mailto:marco.pedicini@uniroma3.it Corso di Laurea Magistrale in Informazione, Editoria e Giornalismo, Università

Dettagli

Fondamenti di Informatica - 1. Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012

Fondamenti di Informatica - 1. Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012 Fondamenti di Informatica - 1 Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012 I numeri reali Sommario Conversione dei numeri reali da base 10 a base B Rappresentazione dei numeri reali Virgola fissa Virgola mobile (mantissa

Dettagli

Rappresentazione dei Numeri

Rappresentazione dei Numeri Rappresentazione dei Numeri Rappresentazione dei Numeri Il sistema numerico binario è quello che meglio si adatta alle caratteristiche del calcolatore Il problema della rappresentazione consiste nel trovare

Dettagli

La codifica dei numeri

La codifica dei numeri La codifica dei numeri La rappresentazione dei numeri con il sistema decimale può essere utilizzata come spunto per definire un metodo di codifica dei numeri all interno degli elaboratori: la sequenza

Dettagli

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Corso di Calcolatori Elettronici I Rappresentazione dei numeri in un calcolatore ing. Alessandro Cilardo Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica Rappresentazione dei numeri Così come per qualsiasi altro

Dettagli

Somma di numeri binari

Somma di numeri binari Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 1 Somma di numeri binari 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Esempio: 10011011 + 00101011 = 11000110 in base e una base Fondamenti di

Dettagli

Codifica di informazioni numeriche

Codifica di informazioni numeriche Università di Roma La Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Codifica di informazioni numeriche Fondamenti di Informatica - Ingegneria Elettronica Leonardo Querzoni querzoni@dis.uniroma1.it

Dettagli

Fondamenti di Informatica - 1. Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012

Fondamenti di Informatica - 1. Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012 Fondamenti di Informatica - 1 Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012 Sommario I sistemi di numerazione Il sistema binario Altri sistemi di numerazione Algoritmi di conversione Esercizi 07/03/2012 2 Sistemi

Dettagli

Corso di Calcolatori Elettronici I

Corso di Calcolatori Elettronici I Corso di Calcolatori Elettronici I Rappresentazione dei numeri naturali Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II A.A. 2016-2017 Roberto Canonico Corso di Calcolatori Elettronici I

Dettagli

Esercizi. Soluzioni degli esercizi. Soluzioni degli esercizi. Soluzioni degli esercizi

Esercizi. Soluzioni degli esercizi. Soluzioni degli esercizi. Soluzioni degli esercizi Esercizi Convertire in formato decimale i seguenti numeri binari: 11, 101011, 1100, 111111, 10101010 Convertire in formato decimale i seguenti numeri ottali: 12, 23, 345, 333, 560 Convertire in formato

Dettagli

Calcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri

Calcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri Calcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri Tullio Facchinetti 16 marzo 2012 10:54 http://robot.unipv.it/toolleeo Rappresentazione dei numeri nei calcolatori

Dettagli

Aritmetica dei Calcolatori Elettronici

Aritmetica dei Calcolatori Elettronici Aritmetica dei Calcolatori Elettronici Prof. Orazio Mirabella L informazione Analogica Segnale analogico: variabile continua assume un numero infinito di valori entro l intervallo di variazione intervallo

Dettagli

Rappresentazione informazione ed elementi di aritmetica dei computer

Rappresentazione informazione ed elementi di aritmetica dei computer Rappresentazione informazione ed elementi di aritmetica dei computer Salvatore Orlando 1 Rappresentazione dell informazione Simbolo (es. cifra o lettera) - Significato (es. numero o suono) Per comunicare/rappresentare

Dettagli

TECNOLOGIA DIGITALE. CPU, memoria centrale e dispositivi sono realizzati con tecnologia elettronica digitale

TECNOLOGIA DIGITALE. CPU, memoria centrale e dispositivi sono realizzati con tecnologia elettronica digitale TECNOLOGIA DIGITALE CPU, memoria centrale e dispositivi sono realizzati con tecnologia elettronica digitale Dati e operazioni vengono codificati a partire da due valori distinti di grandezze elettriche:

Dettagli

Informazione binaria: - codici binari, notazione binaria/ottale/esadecimale -

Informazione binaria: - codici binari, notazione binaria/ottale/esadecimale - Informazione binaria: - codici binari, notazione binaria/ottale/esadecimale - Percorso di Preparazione agli Studi di Ingegneria Università degli Studi di Brescia Docente: Massimiliano Giacomin ... Algoritmi,

Dettagli

Tecnologie per il web e lo sviluppo multimediale. Rappresentazione delle informazioni

Tecnologie per il web e lo sviluppo multimediale. Rappresentazione delle informazioni Tecnologie per il web e lo sviluppo multimediale Rappresentazione delle informazioni Luca Pulina Corso di Laurea in Scienze della Comunicazione Università degli Studi di Sassari A.A. 2015/2016 Luca Pulina

Dettagli

Fondamenti di Informatica

Fondamenti di Informatica L aritmetica del computer Fondamenti di Informatica su UD 2 Aritmetica del computer ESERCITAZIONE RAPPRESENTAZIONE NUMERI NEL COMPUTER Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell Automazione A.A.

Dettagli

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica. Interi unsigned in base 2

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica. Interi unsigned in base 2 Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica Salvatore Orlando & Marta Simeoni Interi unsigned in base 2 Si utilizza un alfabeto binario A = {0,1}, dove 0 corrisponde al numero zero, e 1 corrisponde

Dettagli

Sistemi numerici: numeri con segno. Esercizi risolti

Sistemi numerici: numeri con segno. Esercizi risolti 1 Esercizio Esercizi risolti Siano dati i seguenti numeri in base due: 11, 111, 1111, 11111, 10, 100, 1000, 10000, 01, 0011, 100001, 1010001. Si indichi il loro valore decimale, interpretandoli come numeri

Dettagli

Rappresentazione di dati: numerazione binaria. Appunti per la cl. 3 Di A cura del prof. Ing. Mario Catalano

Rappresentazione di dati: numerazione binaria. Appunti per la cl. 3 Di A cura del prof. Ing. Mario Catalano Rappresentazione di dati: numerazione binaria Appunti per la cl. 3 Di A cura del prof. Ing. Mario Catalano Rappresentazione binaria Tutta l informazione interna ad un computer è codificata con sequenze

Dettagli

Codifica binaria dell informazione

Codifica binaria dell informazione Codifica binaria dell informazione Marco D. Santambrogio marco.santambrogio@polimi.it Ver. aggiornata al 13 Agosto 2014 Un obiettivo per domarli tutti 2 Obiettivi Rappresentazione dell informazione Da

Dettagli

Codifica dell Informazione

Codifica dell Informazione Introduzione all Informatica Fabrizio Angiulli Codifica dell Informazione CODIFICA DI DATI E ISTRUZIONI Algoritmi Istruzioni che operano su dati Per scrivere un programma è necessario rappresentare dati

Dettagli

Esempi - overow Considerando numeri binari di 4 bit, eettuare la somma (9) 10 =(1001) 2 (7) 10 =(0111) Il risultat

Esempi - overow Considerando numeri binari di 4 bit, eettuare la somma (9) 10 =(1001) 2 (7) 10 =(0111) Il risultat Overow Nel caso in cui si abbia un numero limitato di bit a disposizione (come avviene nella realta), si possono avere due casi particolari: carry sul bit piu signicativo (MSB) borrow dal bit piu signicativo

Dettagli

Rappresentazione di numeri interi

Rappresentazione di numeri interi Corso di Calcolatori Elettronici I Esercizi Rappresentazione di numeri interi ing. Alessandro Cilardo Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica Interi senza segno Qual è l intervallo di rappresentazione

Dettagli

Codifica dell Informazione

Codifica dell Informazione Francesco Folino CODIFICA DI DATI E ISTRUZIONI Algoritmi Istruzioni che operano su dati Per scrivere un programma è necessario rappresentare dati e istruzioni in un formato tale che l esecutore automatico

Dettagli

Numeri interi (+/-) Alfabeto binario. Modulo e segno

Numeri interi (+/-) Alfabeto binario. Modulo e segno Numeri interi (+/-) Alfabeto binario il segno è rappresentato da 0 (+) oppure 1 (-) è indispensabile indicare il numero k di bit utilizzati Modulo e segno 1 bit di segno (0 positivo, 1 negativo) k 1 bit

Dettagli

APPUNTI DI INFORMATICA

APPUNTI DI INFORMATICA APPUNTI DI INFORMATICA Per il biennio di liceo scientifico scienze applicate Sommario Il calcolo binario... 2 Numerazione Decimale... 2 Numerazione Binaria... 2 Conversione Binario -> Decimale... 2 Conversione

Dettagli

Conversione binario-decimale. Interi unsigned in base 2. Esercitazioni su rappresentazione. dei numeri e aritmetica

Conversione binario-decimale. Interi unsigned in base 2. Esercitazioni su rappresentazione. dei numeri e aritmetica Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica Salvatore Orlando & Marta Simeoni Interi unsigned in base 2 I seguenti numeri naturali sono rappresentabili usando il numero di bit specificato?

Dettagli

Sistemi di Elaborazione delle Informazioni

Sistemi di Elaborazione delle Informazioni Sistemi di Elaborazione delle Informazioni Rappresentazione dell Informazione 1 Il bit Si consideri un alfabeto di 2 simboli: 0, 1 Che tipo di informazione si può rappresentare con un bit? 2 Codifica binaria

Dettagli

1.2e: La codifica Digitale dei Numeri

1.2e: La codifica Digitale dei Numeri Prof. Alberto Postiglione Dipartimento di Scienze della Comunicazione Facoltà di Lettere e Filosofia Università degli Studi di Salerno : La codifica Digitale dei Numeri Informatica Generale (Corso di Studio

Dettagli

Aritmetica dei Calcolatori

Aritmetica dei Calcolatori Aritmetica dei Calcolatori Luca Abeni e Luigi Palopoli February 18, 2016 Informazione nei Computer Un computer è un insieme di circuiti elettronici......in ogni circuito, la corrente può passare o non

Dettagli

Aritmetica dei Calcolatori

Aritmetica dei Calcolatori Aritmetica dei Calcolatori Luca Abeni e Luigi Palopoli February 25, 2015 Informazione nei Computer Un computer è un insieme di circuiti elettronici......in ogni circuito, la corrente può passare o non

Dettagli

Introduzione ai sistemi informatici 1

Introduzione ai sistemi informatici 1 Informatica Pietro Storniolo storniolo@csai.unipa.it http://www.pa.icar.cnr.it/storniolo/info8 La codifica dell informazione Codifica dati e istruzioni Algoritmo descrizione della soluzione di problema

Dettagli

Unità aritmetica e logica

Unità aritmetica e logica Aritmetica del calcolatore Capitolo 9 Unità aritmetica e logica n Esegue le operazioni aritmetiche e logiche n Ogni altra componente nel calcolatore serve questa unità n Gestisce gli interi n Può gestire

Dettagli

Calcolatori: Sistemi di Numerazione

Calcolatori: Sistemi di Numerazione Calcolatori: Sistemi di Numerazione Sistemi di Numerazione: introduzione In un Calcolatore, i Dati e le Istruzioni di un Programma sono codificate in forma inaria, ossia in una sequenza finita di e. Un

Dettagli

LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE

LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE Prof. Enrico Terrone A. S: 20/2 Lo schema di Tanenbaum Il livello al quale ci interessiamo in questa lezione è il linguaggio macchina, l unico dove le informazioni e istruzioni

Dettagli

LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE. Introduzione ai sistemi informatici D. Sciuto, G. Buonanno, L. Mari, McGraw-Hill Cap.2

LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE. Introduzione ai sistemi informatici D. Sciuto, G. Buonanno, L. Mari, McGraw-Hill Cap.2 LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE Introduzione ai sistemi informatici D. Sciuto, G. Buonanno, L. Mari, McGraw-Hill Cap.2 Codifica dati e istruzioni Per scrivere un programma è necessario rappresentare istruzioni

Dettagli

I sistemi di numerazione. Informatica - Classe 3ª, Modulo 1

I sistemi di numerazione. Informatica - Classe 3ª, Modulo 1 I sistemi di numerazione Informatica - Classe 3ª, Modulo 1 1 La rappresentazione interna delle informazioni ELABORATORE = macchina binaria Informazione esterna Sequenza di bit Spett. Ditta Rossi Via Roma

Dettagli

Rappresentazioni numeriche

Rappresentazioni numeriche Rappresentazioni numeriche Un numero è dotato di un valore una rappresentazione La rappresentazione di un numero è il sistema che utilizziamo per indicarne il valore. Normalmente è una sequenza (stringa)

Dettagli

Interi unsigned in base 2. Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica. Conversione binario-decimale

Interi unsigned in base 2. Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica. Conversione binario-decimale Arch. Elab. A M. Simeoni 1 Interi unsigned in base 2 Si utilizza un alfabeto binario A = {0,1}, dove 0 corrisponde al numero zero, e 1 corrisponde al numero uno d n1...d 1 d 0 con di d i {0,1} Esercitazioni

Dettagli

Soluzioni Esercizi su rappresentazione binaria dell informazione

Soluzioni Esercizi su rappresentazione binaria dell informazione Soluzioni Esercizi su rappresentazione binaria dell informazione Mauro Bianco 1 Numeri naturali Esercizi: 1. Si calcoli 323 4 + 102 4. Partendo da destra a sinistra 2 4 + 3 4 5 10 4 + 1 10 11 4. La cifra

Dettagli

Lo schema seguente presenta le principali informazioni che devono essere rappresentate mediante codici binari.

Lo schema seguente presenta le principali informazioni che devono essere rappresentate mediante codici binari. Rappresentaziione delllle iinformaziionii allll iinterno dii un ellaboratore I calcolatori digitali sono sistemi in grado di elaborare e archiviare nelle loro memorie esclusivamente grandezze binarie.

Dettagli

Appunti di informatica. Lezione 3 anno accademico Mario Verdicchio

Appunti di informatica. Lezione 3 anno accademico Mario Verdicchio Appunti di informatica Lezione 3 anno accademico 2015-2016 Mario Verdicchio Numeri binari in memoria In un calcolatore, i numeri binari sono tipicamente memorizzati in sequenze di caselle (note anche come

Dettagli

ALGORITMI: PROPRIETÀ FONDAMENTALI

ALGORITMI: PROPRIETÀ FONDAMENTALI ALGORITMI: PROPRIETÀ FONDAMENTALI Non si può risolvere un problema senza prima fissare un insieme di azioni, i di mosse elementari possibili per l'esecutore. Bisogna conoscerne le caratteristiche, le mosse

Dettagli

Architettura degli Elaboratori

Architettura degli Elaboratori Architettura degli Elaboratori Rappresentazione dell Informazione Barbara Masucci Cosa studiamo oggi Ø Un moderno elaboratore è un sistema elettronico digitale programmabile Ø Il suo comportamento è flessibile

Dettagli

Numeri interi positivi

Numeri interi positivi Numeri interi positivi nei calcolatori, tutti i dati sono rappresentati con numeri: ogni lettera ha un numero ogni colore sono tre numeri ogni intensità di suono è un numero i numeri sono rappresentati

Dettagli

Sistema Numerico Decimale

Sistema Numerico Decimale Sistema Numerico Decimale 10 digits d = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] 734 = 7 * 10 2 + 3 * 10 1 + 4 * 10 0 0.234 = 2 * 10-1 + 3 * 10-2 + 8 * 10-3 In generale un numero N con p digits(d) interi ed n digits frazionari

Dettagli

N= a i b i. Numeri e numerali. Sistemi di Numerazione Binaria. Sistemi posizionali. Numeri a precisione finita

N= a i b i. Numeri e numerali. Sistemi di Numerazione Binaria. Sistemi posizionali. Numeri a precisione finita Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Sistemi di Numerazione Binaria Lo stesso numero è rappresentato da

Dettagli

Codifica dati e istruzioni. Lezione 9. Codifica dati e istruzioni. Codifica dati e istruzioni. Codifica binaria dell informazione

Codifica dati e istruzioni. Lezione 9. Codifica dati e istruzioni. Codifica dati e istruzioni. Codifica binaria dell informazione 24//22 Codifica dati e istruzioni Lezione 9 Codifica dell informazione Algoritmi = istruzioni + dati. Per scrivere un programma che descriva un algoritmo è necessario rappresentare istruzioni e dati utilizzando

Dettagli

Rappresentazione dell Informazione

Rappresentazione dell Informazione Rappresentazione dell Informazione Rappresentazione delle informazioni in codice binario Caratteri Naturali e Reali positivi Interi Razionali Rappresentazione del testo Una stringa di bit per ogni simbolo

Dettagli

Fondamenti di Informatica. per la Sicurezza. a.a. 2003/04. Calcolo binario. Stefano Ferrari

Fondamenti di Informatica. per la Sicurezza. a.a. 2003/04. Calcolo binario. Stefano Ferrari Fondamenti di Informatica per la Sicurezza a.a. 2003/04 Calcolo binario Stefano Ferrari Università degli Studi di Milano Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Stefano Ferrari Università degli Studi

Dettagli

senza togliersi le scarpe

senza togliersi le scarpe Fondamenti di Informatica per la Sicurezza a.a. 2003/04 Calcolo binario Stefano Ferrari Università degli Studi di Milano Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Stefano Ferrari Università degli Studi

Dettagli

Codifica di Dati e Istruzioni. Architetture dei Calcolatori (Lettere. Sistema di Codifica: Numeri Interi (Decimali) Sistemi di Codifica.

Codifica di Dati e Istruzioni. Architetture dei Calcolatori (Lettere. Sistema di Codifica: Numeri Interi (Decimali) Sistemi di Codifica. Codifica di Dati e Istruzioni Architetture dei Calcolatori (Lettere A-I) Codifica dell Informazione e Aritmetica Binaria Prof. Francesco Lo Presti Algoritmi Istruzioni che operano su dati Per scrivere

Dettagli

La "macchina" da calcolo

La macchina da calcolo La "macchina" da calcolo Abbiamo detto che gli algoritmi devono essere scritti in un linguaggio "comprensibile all'esecutore" Se il nostro esecutore è il "calcolatore", questo che linguaggio capisce? che

Dettagli

Codifica e aritmetica binaria

Codifica e aritmetica binaria Codifica e aritmetica binaria Corso ACSO prof. Cristina Silvano, Politecnico di Milano Codifica binaria dell informazione Il calcolatore utilizza un alfabeto binario: usiamo dispositivi elettronici digitali

Dettagli

Rappresentazione. Notazione in complemento a 2. Complemento a due su 3 e 4 bit Complemento a due

Rappresentazione. Notazione in complemento a 2. Complemento a due su 3 e 4 bit Complemento a due Rappresentazione degli interi Notazione in complemento a 2 n bit per la notazione Nella realta n=32 Per comodita noi supponiamo n=4 Numeri positivi 0 si rappresenta con 4 zeri 0000 1 0001, 2 0010 e cosi

Dettagli