Vincolo di bilancio e Preferenze del consumatore

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1 Vincolo di bilancio e Preferenze del consmatore

2 Il vincolo di bilancio Il vincolo di bilancio nasce dall esigenza di modellare n economia dove gli individi non possono consmare qantità infinite di beni. X, Assmiamo che l individo consmi n paniere generico dove w indica la ricchezza totale a disposizione del consmatore e, sono i prezzi dei de beni. Il vincolo di bilancio è dato da: p p Qantità di moneta spesa per il consmo del bene p + p w Qantità di moneta spesa per il consmo del bene

3 Il vincolo di bilancio del consmatore richiede che la qantità di moneta spesa per l acqisto dei de beni non speri la qantità complessiva di moneta che egli ha a disposizione w p Retta di bilancio: w p p p Insieme di bilancio inclinazione w p

4 L inclinazione (o coefficiente angolare) indica: il saggio al qale i consmatori sono disposti a sostitire il bene con il costo opportnità del bene : nmero di nità del bene a ci il consmatore deve rinnciare per avere na nità in più di bene lasciando invariata la spesa totale w p se p diminisce, allora la retta di bilancio gira in senso antiorario w p Se w amenta (o entrambi i prezzi diminiscono dello stesso ammontare), allora la retta trasla verso l alto w p w p

5 Le preferenze vengono rappresentate attraverso la fnzione di tilità; essa indica il livello di soddisfazione che n individo ottiene consmando n certo paniere di beni ed è definita come: ( X ) dove X rappresenta il paniere X, La fnzione di tilità è n modo di assegnare valori (n nmero) alle diverse crve di indifferenza tale che alle crve di indifferenza più alte siano assegnati valori più elevati. L tilità ha na fnzione ordinale e non cardinale: ordina i panieri in base al grado di soddisfazione che l individo ottiene dal loro consmo. Essa non qantifica esattamente la differenza tra la soddisfazione che si ottiene dal consmo di de panieri diversi! dato che ciascn paniere posto slla stessa crva di indifferenza fornisce all individo lo stesso grado di soddisfazione, allora ogni paniere slla stessa crva di indifferenza ha la stessa tilità

6 Come ottenere le crve di indifferenza dalla fnzione di tilità,, Tracciare s n piano cartesiano ttti i pnti tali che la fnzione di tilità sia costante Ttte le combinazioni di tali che insieme di livello ( ) k, k è denominato ( ) k Assmiamo che la fnzione di tilità sia, la crva di indifferenza è data da : k, Crve di indifferenza k k

7 La relazione di preferenze rappresentata dalla fnzione di tilità () vale rispetto ad ogni trasformazione monotona della fnzione (): Se la fnzione di tilità f() G(()) è tale che G (.)>0 allora () rappresenta la stessa relazione di preferenza di f(). Se le preferenze sono complete, riflessive, transitive e contine allora, dati de panieri e y: se ~ y, allora ()(y) f se y, allora ()>(y) Esempi di fnzioni di tilità: Le preferenze relative ai beni sostitti sono rappresentati da na fnzione di tilità del tipo: ( ) a, + b

8 Le preferenze relative ai beni complementi sono rappresentati da na fnzione di tilità del tipo: (, ) min{ }, Se le crve di indifferenza corrispondono ciascna alla traslazione dell altra, allora le preferenze sono dette qasilineari. La crva di indifferenza è data da: k v

9 La fnzione di tilità che rappresenta preferenze qasi lineari è ( ) v, + Una fnzione di tilità che rappresenta crve di indifferenza regolari (convesse e monotone) è la Cobb-Doglas: Con a,b>0 ( ) a b,

10 L tilità marginale rappresenta la variazione dell tilità del consmatore associata ad na variazione molto piccola della qantità di n bene. Se il bene amenta allora l tilità marginale (MUmarginal tility) è data da: Dove: MU U MU U ( +, ) (, ) Sapendo che il MRS rappresenta l inclinazione della crva di indifferenza, è possibile riscriverlo nel segente modo; assmiamo na variazione in entrambi i beni che fa comnqe restare il paniere slla stessa crva di indifferenza (l tilità resta costante): MU + MU U MRS MU MU 0

11 Dato che la variazione del consmo del bene è molto piccola abbiamo: 0 Allora possiamo scrivere: MU ( +, ) (, ) (, ) lim 0 Abbiamo sato la derivata parziale rispetto al bene perché il bene è mantento costante Possiamo calcolare il MRS sando il calcolo differenziale: a) Differenziali b) Fnzioni implicite

12 a) Differenziali d, d Consideriamo na variazione che mantenga costante l tilità, cioè: (, ) (, ) d + d d 0 variazione dell tilità derivante da na infinitesima variazione d Variazione dell tilità derivante da na infinitesima variazione d Risolvendo: MRS d d ( ), ( ),

13 b) Fnzioni implicite Rappresentiamo la crva di indifferenza come, per ogni valore di la fnzione ( ) esprime la qantità di necessaria per rimanere slla stessa crva. ( ( )) k, K indica il livello di tilità associato alla crva di indifferenza. Differenziando rispetto a : (, ) (, ) ( ) + ( ) (, ) (, ) 0

14 Il MRS non dipende dalla rappresentazione dell tilità ed è invariante a trasformazioni monotona della fnzione di tilità.,, f v f f v v MRS d c, Assmiamo: Esempio: applichiamo ad na Cobb-Doglas il logaritmo (trasformazione monotona) ln ln, d c +,, d c d c MRS,, d c d c MRS d c d c