Beni Pubblici. beni privati. S p i a g g e, strade comuni. Beni pubblici puri

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1 Beni Pubblici NON RIVALITA : L uso del bene da parte di un individuo non ne ostacola l uso da parte di altri individui. (es. segnaletica stradale, faro, aeroporto.) NON ESCLUDIBILITA : Dopo che il bene è fornito, impedire che altri agenti ne beneficino. (es. Segnaletica stradale, spiagge pubbliche, radio) non si può Tipi di beni Beni pubblici puri (perfettamente non rivali ed escludibili) beni privati (rivali ed escludibili) Categorie intermedie dette beni pubblici impuri, parzialmente rivali ed 1 escludibili. Beni Privati, Beni Pubblici Puri e casi intermedi S p i a g g e, strade comuni beni privati Rivalità Beni pubblici puri Teatro, internet Beni tariffabili Escludibilità 2 1

2 Discussione Anche se tutti consumano la stessa quantità di un bene pubblico, ciò non implica che tale quantità debba essere valutata da tutti gli agenti allo stesso modo (per esempio il valore attribuito alla TV pubblica dipende dalle preferenze degli utenti). La caratteristica di bene pubblico dipende dalla tecnologia (es. TV). Beni privati o pubblici impuri possono essere forniti dal settore pubblico (es. edilizia popolare, assistenza sanitaria). Beni pubblici (puri o impuri) possono essere forniti dal settore pubblico ma prodotti dal settore privato (es. nettezza urbana, infrastrutture). Beni pubblici possono essere forniti dal settore privato o Congiuntamente col settore pubblico (es. istruzione, sicurezza ). 3 Domanda di MKT di beni privati La curva di domanda individuale misura la quantità di bene che si domanda ad ogni prezzo o equivalentemente il beneficio marginale privato del consumo del bene. Per Agente A, dato il consumo di 1 unità, il valore di un incremento marginale del consumo bene è p 1 *=5 Ad un prezzo di 5, la domanda di mkt sarà 5, ovvero la somma orizzontale delle dom- individuali 4 2

3 Domanda di Beni Pubblici (Somma Verticale) P A+B * P B * P A+B = P A + P P B Dato che i due consumatri condividono l uso del bene, il beneficio marginale sociale data la quantità x* eguaglia la somma dei benefici privati P A * Domanda aggregata A+B D A D B D A+B x* x 5 Efficienza nella fornitura di Beni in equilibrio parziale. Bene Privato Bene Pubblico S D A+B S P* D A+B D A D B x A * xb * x A+B * CM = p = BMA = BM B P A+B * P B * P PA * D A D B P x * CM = p = BMA + BM B x P * 6 3

4 Beneficio Marginale e preferenze quasi-lineari Propensione marginale a pagare (willingness to pay) per una ulteriore unità di bene Supponiamo che il bene 2 sia utilizzato come numerario (es. moneta, p 2 =1) WTP p = p = SMS 12. x UM 2 i (x): Utilità marginale del bene i SMS p2 = UM p(x) UM 2 (x) Se le preferenze sono quasi-lineari l utilità marginale del bene numerario è costante U(X p, X 2 ) =U(X p )+X 2 WTP 1 = SMS 12. x p * Se le preferenze sono quasi-lineari la quantità scelta del bene pubblico non 7 dipende dal reddito Fornitura efficiente di beni pubblici: Equilibrio Generale Data la quantità di bene pubblico x p *, se l agente 1 è sulla curva d indifferenza U 1, per l agente 2 rimane la quantità di bene privato x 2 *. Chamiamo VR2 il vincolo delle risorse per l agente 2, costruito come la differenza verticale fra la frontiera produttiva e la curva di indifferenza U 1. VR2 = SMT P2 - SMS P21. Trattandosi di un identità VR2 = SMT P2 - SMS P21. x 12 x 2 * x 22 Per massimizzare U 2 VR2 =SMS P2 2 cond. efficienza: SMS P2 2 = SMT P2 - SMS P21. x p * x p U 1 x p * U 2 x p 8 4

5 Condizione di Ottimo per Scambio e PDZ (2 agenti): SMS P2 1 + SMS P2 2 = SMT P2 In presenza di i=1,..,n agenti e se 2 è il bene numerario i BM P i = i SMS P2 i = SMT P2 Efficienza per produzione e scambio, economia con n agenti i=1,..,n, e m beni privati j = 1,2,.m. COND. DI SAMUELSON: i SMS Pj i = SMT Pj. 9 Fornitura efficiente di beni pubblici: aspetti distributivi VR2 il vincolo delle risorse per l agente 2, costruito come la differenza verticale fra la frontiera produttiva e la curva di indifferenza U 1, cambierà a seconda dl livello di utilità scelto per 1. Poiché il livello di utilità raggiungibile da 1 dipende dal reddito, anche la fornitura efficiente di BP dipenderà in ultima analisi dalla distribuzione del reddito e delle preferenze. La distribuzione del reddito diventa irrilevante sulla quantità efficiente quando le preferenze sono quasi-lineari. x 12 x 22 U 1 U 2 x p U 1 X p * x p * U 2 x p 1 5

6 Fornitura efficiente di beni pubblici in Equilibrio Generale secondo Lindahl Ci si chiede sotto quali ipotesi il settore privato garantisce una fornitura efficiente di beni pubblici Lindhal (1919) osservando che la valutazione marginale del bene pubblico è diversa fra gli agenti, deduce che un sistema di prezzi ad personam può garantire livelli efficienti di fornitura. p i :prezzo personalizzato per l agente i per il bene pubblico Una fornitura efficiente richiede che Il costo c dell unità marginale di bene pubblico deve essere coperto dai contributi individuali i p i = c. Meccanismo di Lindahl: Sistema di MKT che determina il prezzi P k di ogni bene pubblico k sulla base di contributi (tasse) personali p ik di ogni agente i. In equilibrio, P k = i p ik = c k. Prezzi finali e contributi individuali sono proposti da un banditore in modo che P k aumenta se c è eccesso domanda aggregata di bene k e p i è maggiore per gli 11 agenti con più alta valutazione marginale del bene pubblico. Proprietà dell equilibrio di Lindhal Se l equilibrio di Lindahl esiste è Pareto Efficiente, quindi il mercato genera un outcome efficiente anche in presenza di beni pubblici, in linea col I teorema dell economia del benessere. Eq. MKT con beni privati: 1 prezzo unico per tutti; dom. differenti Eq. LINDHAL con BP: Quantità unica per tutti, prezzi personalizzati Non è detto che l equilibrio di Lindahl esista. Si tratta di un equilibrio con contribuzione volontaria Per sua natura soggetto a due tipi di difficoltà 12 6

7 Contrib. I Problema: rilevamento e aggregazione delle informazioni Per generare un risultato efficiente i consumatori devono rivelare la loro WTP per il bene pubblico dichiarando la quantità che realmente desiderano. Ammettendo che siano sinceri, per ogni prezzo dichiareranno la propria quantità ottimale, senza tener conto dei benefici altrui. Se non c è un corretto rilevamento e aggregazione delle informazioni sui SMS, c è subfornitura. Ruolo del banditore Es: pollici di uno schermo TV. Due studenti. si comprerà solo una delle 2 TV. Se funziona l equilibrio contributivo, si sommano le offerte di entrambi e si compra una TV + grande. D A+B S P A+B * P B * P PA * D A x * P D B II problema: interazione strategica, Free-riding Data la non escludibilità, in condizioni di interazione strategica gli agenti preferiranno dichiarare una domanda del bene pubblico inferiore a quella vera per contribuire meno al suo finanziamento, sfruttandone ugualmente la fornitura a spese altrui. Esempio: Fornitura di un bene pubblico, al costo C. 2 consumatori, con V 1 <V 2 < C. Il costo di pdz è diviso tra i due utenti, ognuno paga C/2 Non contr. è la strategia dominante per entrambi Utente 1 evade contribuisce V 1 C/2; V 2 C/2 Utente 2 evade V 1 C V 2 V 1 V 1 C Risultato: il bene non è fornito anche se V 1 +V 2 > C. Inefficienza! 7

8 Rivelazione preferenze su beni pubblici (Clarke Tax) E possibile creare meccanismi capaci di far rivelare agli agenti le loro vere preferenze. Esaminiamo la Clarke tax, ispirata dalle aste al secondo prezzo. Si sceglie se fornire un bene pubblico a n agenti. Il costo complessivo è C e la quota individuale da pagare è quindi C/n. Ogni agente dichiara la propria valutazione V n. Se Σ(V n -C/n)> il bene viene fornito. Chiamiamo v i =V i -C/n la valutazione netta di i. Un agente risulta decisivo o pivotale quando dichiarando il valore attribuito al bene sovverte la decisione di fornire (non fornire) il bene ottenuta aggregando le dichiarazioni degli altri agenti 15 Regola di Clarke-Groves + esempio Clarke Tax. Ogni agente i contribuisce al bene (se fornito) pagando solo la sua quota C/n se non è decisivo mentre se è decisivo paga una tassa T i = valore assoluto di j i v j * Applicando questa regola dichiarare la propria vera valutazione è una strategia dominante per tutti i giocatori. Dimostriamo questo risultato con l esempio di 3 coinquilini che ricevono in regalo una vecchia radio. La scelta è: tenerla o no. Non costa nulla acquistarla quindi consideriamo direttamente le valutazioni nette pari a : v 1 =v 2 = -5, v 3 =

9 -15 Scelta di 3 15 Dichiarare sinceramente la propria valutazione è una strategia dominante è per ogni dichiarazione altrui, v 3 =15 non è dominata da altre strategie e in certi casi è strettamente dominante. Consideriamo tutti i possibili casi (dato che 3 non sa cosa dichiareranno 1 e 2) 1) v 1 +v 2 < - 15 Se 3 dichiara 15 o meno di 15 il bene non è fornito, quindi 15 non è dominata da v 3 < 15. Se 3 dichiara + di 15, o il bene non è fornito perché la cifra non è ancora sufficiente, o 3 diventa pivotale e il bene è fornito ma 3 paga una tassa v 1 +v 2 che è più di quanto valuta il bene. Quindi 15 domina strettamente v 3 >15. 2) -15 < v 1 +v 2 <. Se 3 dichiara meno di 15 e v 3 < v 1 +v 2 il bene non è fornito, mentre 3 preferirebbe pagare una Clarke tax v 1 +v 2 < è strettamente dominante in questa occasione. Se dichiara qualsiasi v 3 > v 1 +v 2 paga sempre la stessa cifra v 1 +v 2 quindi tale valore non domina 15 3) v 1 +v 2 > Il bene si fornisce comunque, 3 non è pivotale e non ha vantaggi a mentire Scelta di 1 5 Dichiarare la propria vera valutazione è una strategia dominante. Per ogni dichiarazione altrui, v 1 = -5 non è dominata da altre dichiarazioni e in certi casi è strettamente dominante. Consideriamo tutti i possibili casi (dato che 1 non anticipa cosa dichiarano 2 e 3) 1) v 3 +v 2 < Se 1 dichiara -5 o un altro n. negativo il bene non è fornito, quindi -5 non è dominato. 1 non ha interesse a dichiarare un n. positivo, non vuole il bene. 2) ) < v 3 +v 2 < 5. Se 1 dichiara un valore negativo in val assol. minore di v 3 +v 2 il bene è fornito, mentre 3 preferirebbe pagare una Clarke tax pari a v 3 +v 2 < 5. quindi -5 è strettamente dominante in questa occasione. Dichiarare danni >5 non serve. 3) v 3 +v 2 > 5. Dichiarare danni >5 o non serve oppure rende pivotali, con applicazione di T 1 che è più dannosa del bene. 18 9

10 Esercizio Un economia è composta da due individui con le funzioni d utilità seguenti: U 1 (x 1, G) = x 1 G e U 2 (x 2, G) = x 2 G+G. x i, con i=1,2 è la quantità consumata di un bene privato e G è la quantità consumata di un bene pubblico. Gli individui hanno le allocazioni iniziali w 1 = (1, 4) w 2 = (1, 6) Un unità di bene privato può essere trasformata in un unità di bene pubblico e il bene privato è preso come numerario, quindi il suo prezzo è pari ad Dopo aver descritto brevemente in base a quali criteri si definisce un bene pubblico, si tracci la frontiera di produzione nel caso sopra illustrato e la curva d indifferenza del primo consumatore. 2. Si tracci su un nuovo grafico il vincolo delle risorse del secondo agente e si determini la quantità Pareto efficiente del bene pubblico. 3. Si determinino i prezzi dei due individui nell equilibrio di Lindahl. 4. Si determini la quantità efficiente di bene pubblico se le allocazioni iniziali sono w 1 =(1, 5) w 2 = (1, 5). Commentare. 5. Si calcoli la quantità del bene pubblico che sarà prodotta nell equilibrio noncooperativo. 19 1