NI a base fissa (anno-base=2005) 100 x 05

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1 Capitolo 8 Soluzione degli esercizi a cura di Rosa Falotico Aggiornamenti a cura di Emanuela Furfaro Esercizio 8.1 N.ro Laureati (anno-base=2005) x Il numero di laureati in corsi ad indirizzo scientifico, rispetto all anno 2005 è in aumento (più o meno marcato) fino al 2012 quando cala bruscamente per riaumentare e poi ridiminuire nel 2013 e nel Se invece si considera l andamento annuale, si possono osservare continue oscillazioni: tranne che nel 2010, quando il numero dei laureati aumenta di molto poco, nel resto del periodo, in ciascun anno si verifica una notevole inversione di tendenza rispetto all anno precedente. 1

2 2 Capitolo 8 - Soluzioni degli esercizi Esercizio 8.2 N.ro Giovani (anno-base=2007) x Il numero di giovani che occupano le alte cariche del partito rispetto al 2007 è costantemente aumentato fino al 2013, quando è tornato alla parità per poi aumentare nuovamente nel L evoluzione annua del numero di giovani mostra un continuo aumento fino al 2011, quando inizia a diminuire fino al 2014 quando si verifica un nuovo incremento. Esercizio 8.3 NI a base mobile NI a base fissa b 1 = a 1 = x1 = b 2 = x2 b 3 = x3 x 2 x 2 = b2 x1 x2 a2 = = b 2 x 3 = b3 x2 = x3 a3 = = = b3 b 2 x1 = b t = b 3 b 2 = 1 = a t = = x2 b3 = b3 b2 1 bt = bt bt 1... b 2 b t x1 = = bt 1... b 2 = = x1 t t 1 i=2 bi = 1 t t 2 i=2 bi =

3 Capitolo 8 - Soluzioni degli esercizi 3 Nella precedente tabella vengono riportare le relazioni esistenti fra NI a base mobile (qui denominati b i per facilitare la comprensione dello schema), i valori della variabile e i NI a basse fissa 1 (denominati a i ). Dalle relazioni così ottenute è possibile costruire le tabelle richieste dall esercizio: 1 (anno-base=08) x Dopo un primo decremento nel 2009, il fenomeno presenta un continuo aumento rispetto all anno base N.roMLDari Utilizzando la formula è semplice verificare la bontà del risultato. Infine verifichiamo che anche utilizzando gli per ottenere i valori di i risultati coincidono:

4 4 Capitolo 8 - Soluzioni degli esercizi (anno-base=2008) a t = x 08 N.ro MLDari = a t Esercizio 8.4 NI a base mobile NI a base fissa b 1 = a 1 = x1 = b 2 = x2 b 3 = x3 x 2 x 2 = b2 x1 x2 a2 = = b 2 x 3 = b3 x2 = x3 a3 = = = b3 b 2 x1 = b t = b 3 b 2 = = a t = = 1 x2 b3 = b3 b2 1 bt = bt bt 1... b 2 b t x1 = = bt 1... b 2 = = x1 t t 1 i=2 bi = 1 t t 2 i=2 bi = Nella precedente tabella vengono riportare le relazioni esistenti fra NI a base mobile (qui denominati b i per facilitare la comprensione dello schema), i valori della variabile e i NI a basse fissa 1 (denominati a i ). Dalle relazioni così ottenute è possibile costruire le tabelle richieste dall esercizio:

5 Capitolo 8 - Soluzioni degli esercizi 5 (anno-base=2009) x 09 N.ro Nati Rispetto all anno base 2009 il fenomeno Nascite ha avuto un decremento nel 2010, un aumento nel 2011 e nel 2012, per poi tornare a diminuire nel Infine nel 2014 aumenta ancora. Anche dal punto di vista annuale la serie ha subito continue oscillazioni diminuendo nel 2010 e nel 2013 e aumentando nel biennio e nel (anno-base=2009) x 09 N.ro Morti Rispetto all anno base 2009 il fenomeno Morti è aumentato fino al 2011, per poi diminuire dal 2012 al La serie delle Morti ha subito continue oscillazioni nel suo andamento annuale aumentando nel 2010 e nel 2011 e diminuendo nel biennio e nel 2014, esattamente il contrario della serie dei Nati.

6 6 Capitolo 8 - Soluzioni degli esercizi Esercizio 8.5 N.ro Badanti (anno-base=2004) x 04 NI a base mobile 1 ( annue ) v = Mentre rispetto all anno 2004 il fenomeno ha avuto sempre un andamento crescente, per quanto riguarda l andamento annuale la serie presenta delle diminuzioni, in entrambi i casi del 3%, negli anni 2007 e 2012 e un aumento costante dei restanti periodi (con una variazione percentuale che va dal 2 all 8%). Il tasso medio di variazione del periodo, ottenuto con la seguente formula: ( v = T 1 ) [ (xt ) 1/(T 1) 1 = 1] xt è pari a 3.19%: questo valore, sostituito ai tassi di variazione di ciascun anno, riproduce la variazione totale dell intero periodo, quindi è il miglior valor medio per sintetizzare i tassi di variazione annui. Esercizio 8.6 Leg. t % Donne in Senato (leg-base=10) 0 rispetto ( all anno-base ) v = a a a a a a a a Rispetto alla legislatura base (la 10 a ) il fenomeno è stato in continuo aumento, con un minimo del 18% nella quindicesima, fino ad un massimo del 362% nella 17 a.

7 Capitolo 8 - Soluzioni degli esercizi 7 L andamento annuale del fenomeno N.ro di Donne in Senato è stato in crescita fino alla11 a, nella 12 a e 13 a legislatura è diminuito fino alla 14 a quando si è stabilizzato, per poi riprendere a crescere nella 15 a, nella 16 a e nella 17 a. Per quanto riguarda il tasso medio di variazione, che si ottiene con la seguente formula: ( ) [ (xt ) 1/(T 1) xt v = T 1 1 = 1] esso è pari al 24.42%: se la serie avesse un tasso di variazione annuale costante pari a tale valore, la variazione totale dell intero periodo rimarrebbe inalterata. Esercizio 8.7 Trim t Esportazioni in mld di e (trim-base=1) rispetto ( all anno-base ) v = L andamento delle esportazioni del Paese oggetto di indagine rispetto al primo trimestre indica un aumento costante, che varia da un minimo dell 5% nell ultimo trimestre, ad un massimo del 30% nel settimo. L ammontare delle esportazioni ha subito un evoluzione annuale notevolmente oscillante: è aumentata nei primi due trimestri, poi ha iniziato ad oscillare tra diminuzioni e aumenti fino al decimo trimestre, quando ha preso a diminuire anche per i 2 trimestri successivi. Per quanto riguarda il tasso medio di variazione, che si ottiene con la seguente formula: ( ) [ (xt ) 1/(T 1) xt v = T 1 1 = 1] esso è pari al 0.48%: se la serie avesse un tasso di variazione annuale costante pari a tale valore, la variazione totale dell intero periodo rimarrebbe inalterata. Esercizio 8.8

8 8 Capitolo 8 - Soluzioni degli esercizi Reddito rispetto all anno-base ( ) 2008 v = x 08 ( annue ) v = Il fenomeno Reddito al primo impiego ha subito una continua diminuzione rispetto all anno 2008, (da un minimo del 18 ad un massimo del 27%) invece l andamento annuale ha visto una progressiva diminuzione fino al 2011 un aumento del 12% nel 2012 e poi ancora una diminuzione nel 2013 e nel Per quanto riguarda il tasso medio di variazione, che si ottiene con la seguente formula: ( ) [ (xt ) 1/(T 1) xt v = T 1 1 = 1] esso è pari al 4.02%: se la serie avesse un tasso di variazione annuale costante pari a tale valore, la variazione totale dell intero periodo rimarrebbe inalterata, infatti: Reddito ( annue reali ) v = 1 Tasso medio di variazione annuo teoriche

9 Capitolo 8 - Soluzioni degli esercizi 9 Esercizio 8.9 Settimana t Reddito rispetto all anno-base ( ) 2002 v = x 02 ( annue ) v = Rispetto alla 1 a settimana il N.ro di spettatori è aumentato nella 2 a settimana, per poi diminuire in tutte le settimane successive ad un tasso che varia dal 1.12% al 12.36%. L andamento annuale mostra maggiore variabilità: dopo un primo lieve aumento del 1%, il fenomeno subisce due forti oscillazioni rispettivamente del 10% e del +8.64% e ancora due diminuzioni. Per quanto riguarda il tasso medio di variazione, che si ottiene con la seguente formula: ( ) [ (xt ) 1/(T 1) xt v = T 1 1 = 1] esso è pari al 2.6%: se la serie avesse un tasso di variazione annuale costante pari a tale valore, la variazione totale dell intero periodo rimarrebbe inalterata, infatti: Settimana t Reddito ( annue reali ) v = 1 Tasso medio di variazione annuo teoriche

10 10 Capitolo 8 - Soluzioni degli esercizi Esercizio 8.10 Utili rispetto all anno-base ( ) 2005 v = x 05 ( annue ) v = Rispetto al 2005 i profitti dell azienda sono sempre aumentati (ad un tasso variabile dal 5 al 26%) fatta eccezione per il 2007 in cui si è verificata una diminuzione dell 8%. L andamento annuale presenta invece una grande variabilità, iniziando con un aumento del 18%, passando da una diminuzione del 22% nel 2007 ad un aumento del 31% nel Nei periodi successivi l andamento rimane ascillante per ottenere, con la seguente formula: ( v = T 1 ) [ (xt ) 1/(T 1) 1 = 1] xt un tasso medio di variazione pari al 1.87%: se la serie avesse un tasso di variazione annuale costante pari a tale valore, la variazione totale dell intero periodo rimarrebbe inalterata, infatti:

11 Capitolo 8 - Soluzioni degli esercizi 11 Utili ( annue reali ) v = 1 Tasso medio di variazione annuo teoriche Invece, sostituendo la media aritmetica dei tassi di variazione, ottenuta così: 1 N k i=1 v i f i = 18%+ +( 3%) 9 = 3% ai tassi di variazione annuali, la variazione totale dell intero periodo non resta inalterata, come si può vedere dalla seguente tabella: Utili ( annue reali ) v = 1 Tasso medio di variazione annuo teoriche Esercizio V F F F V F F V V V

12 12 Capitolo 8 - Soluzioni degli esercizi Esercizio 8.12 Scegli la risposta (più) corretta 1. La definizione di numero indice a base fissa con istante-base 1 è: NI= con t = 1...T 2. La definizione di numero indice a base mobile è: NI= con t = 2...T 1 3. Se un risulta pari a significa che: il fenomeno non è variato rispetto all anno precedente 4. La definizione di variazione percentuale annua è: v =( ) 5. La definizione (formula) del tasso di variazione media annuo è: ( ) T v = 1 xt 1