Programma del corso di Matematica per Tecnologia della Produzione Animale

Transcript

1 Programma del corso di Matematica per Tecnologia della Produzione Animale Anno Accademico 2016/ agosto 2016 Il corso ha come scopo l acquisizione di conoscenze di matematica di base. A partire dai risultati del test di ingresso verranno inclusi nel corso alcuni degli argomenti della sezione Prerequisiti del seguente programma. Gli argomenti del programma sono sviluppati e selezionati a partire da modelli della biologia, della fisica, della medicina, e dell economia. L idea è di fornire l idea di come si possa sviluppare un modello matematico della realtà ed allo stesso tempo acquisire gli strumenti matematici necessari ad una corretta descrizione formale. Modalità di svolgimento dell esame. L esame viene svolto mediante una prova scritta ed un eventuale prova orale rivolta principalmente a stabilire l originalità dello scritto o a discutere eventuali lacune riscontrate nella correzione dell elaborato. La prova scritta di articola in una prima parte con domande a risposta multipla. Il superamento di una soglia nel punteggio della prima parte è prerequisito fondamentale per il superamento della prova. Una seconda parte è composta da semplici esercizi. Una terza parte riguarda le conoscenze di calcolo infinitesimale sviluppate durante il corso. Tutti gli esercizi e le domande saranno state svolte e discusse durante le lezioni. Durante la prova scritta, che ha una durata di 2h è assolutamente vietato utilizzare libri, appunti, cellulari, telepatia, visione binoculare, collegamenti satellitari, smartwatch, smartphone e quanto altro la tecnologia possa offrire ed essere rilevato da una correzione del docente o ancora peggio dalla sua diretta osservazione in aula. 1

2 Durante il semestre verranno svolte due prove intercorso con le stesse modalità della prova scritta. Solo gli studenti iscritti al corso che hanno svolto il test di ingresso potranno svolgere le prove intercorso. Prerequisiti Insiemi numerici, intervalli e intorni: Insiemi generici; Relazioni e operazioni tra insiemi; Insiemi numerici; Rappresentazione dell insieme dei numeri reali; Intervalli; Unione di intervalli; Intorno di un punto. Fattorizzazione di polinomi: Raccoglimento a fattore comune; Fattorizzazione mediante i prodotti notevoli; Fattorizzazione di binomi; Fattorizzazione di trinomi particolari; Fattorizzazione mediante il Teorema del resto. Frazioni algebriche: Condizioni di esistenza; Semplificazione; Moltiplicazione; Elevamento a potenza; Divisione; Frazioni a termini frazionari; Addizione algebrica; Equazioni razionali: Richiami sulle equazioni di primo grado; Equazioni di secondo grado; Equazioni di secondo grado intere; Equazioni di secondo grado fratte; Equazioni abbassabili di grado: le equazioni biquadratiche; Equazioni di grado superiore al secondo; Equazioni binomie; Equazioni trinomie; Equazioni con valori assoluto Disequazioni razionali: Disequazioni di primo grado; Disequazioni di secondo grado; Disequazioni di grado superiore al secondo; Disequazioni monomie; Disequazioni binomie; Disequazioni trinomie; Sistemi di disequazioni; Disequazioni di grado riconducibile al primo; Disequazioni frazionarie; Disequazioni con modulo. Equazioni irrazionali: Radice di indice dispari; Radice di indice pari; Indici entrambi dispari; Indici entrambi pari; Indici uno pari, l altro dispari. Disequazioni irrazionali: Disequazioni contenenti un solo radicale; Radicale di indice dispari; Radicale di indice pari; Disequazioni contenenti due radicali. Equazioni logaritmiche ed esponenziali: Esponenziali ; Logaritmi; Basi dei logaritmi; Equazioni logaritmiche; Equazioni contenenti logaritmi ed espressioni algebriche: soluzione grafica; Equazioni esponenziali 2

3 Disequazioni logaritmiche ed esponenziali: Disequazioni logaritmiche; Disequazioni esponenziali- Sistemi di equazioni: Soluzioni di un sistema di equazioni; Metodo di sostituzione; Metodo di riduzione; Metodo del confronto; Metodo di Cramer; Sistemi lineari di due equazioni in due incognite; Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite; Sistemi simmetrici. Geometria analitica: le rette. Coordinate cartesiane ortogonali; Le curve algebriche; Equazioni cartesiane della retta; Equazioni parametriche della retta; Posizioni reciproche di due rette; Intersezione fra due rette: interpretazione graficadei sistemi lineari; Rette per un punto; Retta per due punti. Geometria analitica: le coniche. Parabola; Parabola con asse parallelo all asse y; Parabola con asse parallelo all asse x; Determinazione dell equazione di una parabola; Circonferenza ; Ellisse; Iperbole; Intersezioni fra rette e coniche; Risoluzione di disequazioni di secondo grado con l ausilio della parabola. Programma del corso Dai fenomeni naturali al modello matematico Fenomeni naturali e modelli, funzioni di variabile reale; proprietà di base delle funzioni, dominio di definizione, immagine, grafico lettura di un grafico; funzione potenza, polinomi; funzioni crescenti e decrescenti, massimi e minimi; Funzioni composte e funzioni inverse, funzione radice quadrata e radice cubica. Esempi ed applicazioni: Crescita di una pianta; germinazione. Esercizi Fenomeni complessi e funzioni elementari Il mondo delle leggi lineari: retta per due punti, disequazioni di I grado Leggi quadratiche: equazioni e disequazioni di II grado Funzioni potenza e dimensioni della vita: potenze con esponente positivo e negativo, leggi allometriche. Esercizi 3

4 Dinamica delle popolazioni Funzione esponenziale, legge di duplicazione, Modello di Malthus discreto. La funzione logaritmo, equazioni esponenziali, disequazioni esponenziali e logaritmiche, il ph, grafici in scala logaritmica. Le funzioni periodiche ed il ritmo della vita: le funzioni seno e coseno e tangente, equazioni trigonometriche.esempi ed applicazioni. Crescita di popolazioni, Modello di Malthus, La danza delle api. Prevedere il futuro lontano Funzioni asintoticamente divergenti e convergenti; comportamento asintoti- co delle funzioni elementari. Calcolo del limite: algebra dei limiti, limiti di funzioni composte, asintoti e continuità. Forme indeterminate: velocità di divergenza e convergenza, infinitesimi. Esempi ed applicazioni Destino di una popolazione malthusiana, crescita limitata di una popolazione di Drosophila melanogaster, vantaggio riproduttivo, competizione intraspecie. Esercizi Le leggi del cambiamento Tasso di variazione medio ed instantaneo. Rapporto incrementale. Definizione della derivata. Significato geometrico della derivata. Regole di derivazione: derivate delle funzioni elementari, derivata del prodotto e del rapporto, derivate delle funzioni composte, regola di De l Hospital. Approssimazioni lineari. Funzioni crescenti e decrescenti. Massimi e minimi. Studio del grafico di una funzione. Modelli di evoluzione con tempo continuo. Esercizi Integrazione Primitive, Integrali definiti, Teorema fondamentale del Calcolo. Integrali indefiniti delle funzioni elementari. Integrazione per sostituzione e per parti. Esempi ed applicazioni. Calcolo di aree. Esercizi. 4

5 Libri di testo Matematica per le scienze della vita (terza edizione) Dario Benedetto, Mirko degli Esposti, Carlotta Mafferi. Casa Editrice Ambrosiana. Matematica per i precorsi (terza edizione) Giovanni Malandrina. McGraw-Hill 5