Oggetto del Corso. Sistema di controllo. Fondamenti di Automatica

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1 Parte 1, 1 Parte 1, 2 ESAMI Solo prova scritta Prove parziali (facoltative ma consigliate ) Iscrizione elettronica ( CORSI A MONTE Analisi I e II Geometria DEEI-Università di Trieste Tel parisini@units.it URL: ARGOMENTI DA CONOSCERE Equazioni differenziali Numeri complessi Algebra delle matrici Parte 1, 3 Parte 1, 4 LIBRO DI TESTO Bolzern, Scattolini, Schiavoni, Fondamenti di Controlli automatici, McGraw-Hill (disponibile in Biblioteca) Oggetto del Corso Strategia di studio sconsigliata Studiare solo sugli appunti. Gli appunti devono servire da indice per lo studio approfondito Cos e` l Automatica? Insieme di discipline che forniscono strumenti per analizzare e progettare sistemi automatici di controllo Parte 1, 5 Parte 1, 6 Gli esempi sono davvero innumerevoli: Sistema di controllo Controllore Sistema da controllare Autofocus di macchina fotografica Condizionamento di un edificio Sistema di guida di un aereo Controllo di un manipolatore robotico Controllo di un impianto termoelettrico Sistema di produzione automatizzato Manuale Automatico 1

2 Cosa hanno in comune? Parte 1, 7 Il problema del controllo Parte 1, 8 Modelli matematici Logica di funzionamento Imporre un determinato andamento nel tempo ad una variabile di un sistema agendo sulle variabili che influenzano il comportamento del sistema stesso Controllore Sistema da controllare Teoria del controllo Manuale Automatico Esempio 1: controllo di velocita` desiderata Pilota Accel. Freno Vento Automobile (carico) Pendenza Parte 1, 9 Il comportamento nel tempo della velocita`, a parita` di accelerazione e freno, dipende da: iniziale Parametri del veicolo Di solito incerti Cause esterne Parte 1, 10 Strategia in anello aperto Poco efficace in presenza di incertezza! La misura della velocita` permette di neutralizzare l incertezza Vento Pendenza Parte 1, 11 Sistema di controllo Parte 1, 12 desiderata misurata Pilota Accel. Freno Tachimetro Strategia in anello chiuso Automobile (carico) Potenzialmente efficace a neutralizzare gli effetti dell incertezza Sistema, Processo, Impianto Controllore, Regolatore Parametri del Sistema Variabile controllata (uscita) Variabile di controllo (variabile manipolabile) Variabile di riferimento (set-point) Variabile di disturbo (variabile non manipolabile) 2

3 Obiettivo del controllore Agire su in modo che anche in presenza di incertezza Parte 1, 13 Parte 1, 14 Strategie di controllo: anello aperto a) Schema standard Tipicamente: b) Schema con compensazione feedforward del disturbo valori nominali Strategie di controllo: anello chiuso Parte 1, 15 Ipotesi sulle variabili Parte 1, 16 Variabili reali a tempo continuo (segnali analogici) Requisiti di un sistema di controllo Introduciamo la variabile errore: Parte 1, 17 A) Precisione statica in condizioni di equilibrio B) Precisione dinamica velocita` di risposta smorzamento di eventuali oscillazioni Capacita` di seguire segnali veloci Parte 1, 18 in tutte le situazioni di interesse C) Insentivita` ai disturbi capacita` di reagire a D) Robustezza garanzia di A), B), C) anche in presenza di E) Moderazione evitare inutili sollecitazioni di incerti 3

4 Parte 1, 19 Parte 1, 20 Esempio 2: controllo di posizione Parte 1, 21 Modello statico Parte 1, 22 Sistema meccanico Equilibrio delle forze in condizioni statiche Ingresso manipolabile: forza motrice Uscita: posizione del carrello Uscita desiderata: Forza elastica della molla: Forza di attrito viscoso dovuto all ammortizzatore: Uscita Ingresso Anello aperto Parte 1, 23 Parte 1, 24 In condizioni nominali valore nominale di In condizioni perturbate Incertezza In anello aperto non si ha modo di compensare l incertezza 4

5 Anello chiuso Parte 1, 25 Quindi (si suppone ): Parte 1, 26? In condizioni nominali Scegliamo un controllore proporzionale: In condizioni perturbate Lo progettiamo noi!!! Parte 1, 27 Parte 1, 28 Modello dinamico Massa, molla ed ammortizzatore non hanno effetti trascurabili Oscillazioni? Necessita`di modelli dinamici Parte 1, 29 Modello dinamico: contr. anello aperto dalla teoria delle eq. differenziali ordinarie Parte 1, 30 Eq. algebrica Radici Termini dinamici Costante Condizione di equilibrio (statica) Condizioni iniziali -Se reali - Se complessi (cioe` ) 5

6 Precisione statica complessi Parte 1, 31 Parte 1, 32 Modello dinamico: contr. anello chiuso Scegliendo un controllore proporzionale: reali Nel controllo ad anello aperto la precisione dinamica dipende solo dal sistema (cioe` ) Parte 1, 33 Parte 1, 34 Quindi, sostituendo la formula del contr. proporz. si ha: Precisione statica Il guadagno influenza il termine noto dell eq. algebrica radici inflenzate da Precisione dinamica dipende anche dal controllore Requisiti statici e dinamici contrastanti: miglior prec. statica a scapito della prec. dinamica Parte 1, 35 Modello dinamico: contr. anello chiuso Scegliendo un controllore proporzionale/derivativo Esempio 2: conclusioni Parte 1, 36 - Vantaggi controllo in anello chiuso in presenza di incertezza - Necessita` di modelli dinamici - Il controllo in anello chiuso altera la dinamica del sistema Il parametri e influenzano due coefficienti dell eq. algebrica radici inflenzate da e 6

7 Esempio 3: controllo di livello Parte 1, 37 Modello dinamico Parte 1, 38 Sistema idraulico Per controllare il livello va misurato! Equaz. di conservazione: variazione di volume nell unita` di tempo = flusso IN flusso OUT Ipotesi: -serbatoio infinito -no disturbo (per ora) Ingresso manipolabile: portata entrante Uscita: livello Uscita desiderata: Portata flusso uscente: Disturbo: Controllore proporzionale Parte 1, 39 Quindi, sostituendo la formula del contr. proporz. si ha: Parte 1, 40 Ipotesi: condizioni iniziali nulle: Parte 1, 41 Parte 1, 42 Consideriamo ora una condizione iniziale arbitraria: Precisione statica Effetto ingresso Effetto condizione iniziale Aumentando migliorano sia le prestazioni statiche che quelle dinamiche Sovrapposizione degli effetti In questo caso quindi i requisiti statici e dinamici non sono contrastanti 7

8 Parte 1, 43 Modello dinamico con disturbo Ipotesi: - serbatoio infinito - disturbo a scalino Parte 1, 44 Precisione statica Disturbo a scalino Parte 1, 45 Parte 1, 46 Quindi, sostituendo la formula del contr. proporzionale Ipotesi semplificativa: e Parte 1, 47 Parte 1, 48 Precisione statica Come migliorare la precisione statica? A) Introducendo azioni in anello aperto Aumentando migliorano le prestazioni anche in presenza di disturbo a scalino e PERO`: e` richiesta la conoscenza di 8

9 Parte 1, 49 Parte 1, 50 Come migliorare la precisione statica? B) Modificando il controllore Esempio 3: conclusioni Controllore proporzionale-integrale (PI) - Controllo in anello chiuso efficace anche in presenza di disturbi Giustificazione: (derivando membro a membro) - Controllo PI per migliorare la precisione statica All equilibrio: Parte 1, 51 Valutazioni di riepilogo - Confronto Anello Aperto / Anello Chiuso - Azione di controllo basata sull errore - Vari tipi di leggi di controllo - Requisiti spesso contrastanti (prec. Statica, prec. Dinamica) - Utilita` dei modelli matematici 9