Università degli Studi di Napoli Parthenope. Facoltà di Scienze Motorie a.a. 2011/2012. Statistica. Lezione V

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1 Uiverità degli Studi di Napoli Partheope Facoltà di Scieze Motorie a.a. 0/0 Statitica Lezioe V paolo.mazzocchi@uipartheope.it Webite: DISTRIBUZIONE DOPPIA di frequeze Uità tat. (i) Geere (X) Titolo tudio (Y) machio laurea machio diploma femmia laurea 4 femmia lic.media 5 machio laurea 6 machio lic.media 7 femmia diploma 8 machio laurea 9 femmia diploma (X) Geere (Y) Titolo di tudio Lic.media Diploma Laurea Machio Femmia

2 DISTRIBUZIONE DOPPIA DI FREQUENZE (Y) Titolo di tudio Lic.media Diploma Laurea Totale (X) Geere Machio 5 Femmia 4 Totale 4 9 Geere (X) DISTRIBUZIONI MARGINALI I ua tabella a doppia etrata la coloa e la riga del totale oo dette ditribuzioi margiali. i Machio 5 Femmia 4 totale 9 Titolo di tudio (Y) i Lic.media Diploma Laurea 4 Totale 9 DISTRIBUZIONI CONDIZIONATE DELLA VARIABILE X ALLE MODALITÀ DELLA VARIABILE Y (Y) Titolo di tudio Totale Lic.media Diploma Laurea Machio 5 (X) Geere Femmia 4 Totale 4 9 X CONDIZIONATA ALLA J ESIMA MODALITÀ DI Y X =j X =Lic.media Machio Femmia totale X =Diploma Machio Femmia totale X =Laurea Machio Femmia totale 4 4

3 DISTRIBUZIONI CONDIZIONATE DELLA VARIABILE Y ALLE MODALITÀ DELLA VARIABILE X (Y) Titolo di tudio Totale Lic.media Diploma Laurea Machio 5 (X) Geere Femmia 4 Totale 4 9 Y CONDIZIONATA ALLA i ESIMA MODALITÀ DI X Y x=i Y x=machio Lic.media Diploma Laurea Totale 5 Y x=femmia Lic.media Diploma Laurea Totale 4 5, ij Frequeze cogiute Quado i u collettivo i rilevao due caratteri tatitici, le determiazioi pooo eere orgaizzate ella forma di ua tabella a doppia etrata. Quet ultima può eere defiita come l iieme delle frequeze cogiute, ij, ovvero le frequeze aolute delle uità che preetao cogiutamete la modalità i-eima del primo carattere e la modalità j-eima del ecodo carattere: Carattere X Carattere Y j t Totale x j t. x j t. x i i i ij it i. x j t. Totale... j. t.. 6

4 DISTRIBUZIONE DOPPIA DI FREQUENZE RELATIVE Geere Codizioe occupazioale Machi Femmie Totale Occupati I cerca di occupazioe DISTRIBUZIONE DOPPIA DI FREQUENZE RELATIVE Ditribuzioe doppia di frequeze della popolazioe ecodo le variabili geere e codizioi occupazioale (rilevata alla fie del 006 valori eprei i migliaia) No forze lavoro Totale Geere Codizioe occupazioale Machi Femmie Totale Occupati 0,4 0,5 0,9 f ij ij I cerca di occupazioe 0,0 0,0 0,0 No forze lavoro 0, 0,5 0,58 Totale 0,49 0,5,00 Geere Codizioe occupazioale Machi Femmie Totale Occupati,9 5,4 9,4 cerca di occupazioe,,,55 No forze lavoro,47 4,64 58, Totale 48,6 5,9 00,00 DISTRIBUZIONE DOPPIA DI FREQUENZE PERCENTUALI p ij f ij 00 Eempio di ditribuzioi codizioate e margiali Le righe e le coloe itere alla tabella idetificao le coiddette ditribuzioi codizioate. Ad eempio, la ditribuzioe della prima riga idica come i ditribuicoo ecodo il carattere Y (e duque ecodo il geere) le ole modalità che preetao la modalità x (Agricoltura) del carattere X (Settore ecoomico). Per queto motivo tale ditribuzioe viee defiita ditribuzioe codizioata della Y ripetto la modalità x del carattere X. I ua tabella a doppia etrata la coloa e la riga del totale oo dette ditribuzioi margiali. Ditribuzioe degli occupati i Italia ecodo il Settore di attività ecoomica ed il Seo ell ao 987. Seo Machi Femmie Totale Settore ecoomico Agricoltura Idutria Terziario Totale (*) Valori i migliaia di uità. 8

5 DISTRIBUZIONE DOPPIA DISTRIBUZIONE DOPPIA DELLE VARIABILI VOTO IN MATEMATICA (X) E VOTO IN ITALIANO (Y) RILEVATE SU UN COLLETTIVO DI STUDENTI DI SCUOLA SUPERIORE (N=004) Voti i italiao x TOTALE Voti i matematica 4 45 ( ) ( ) 68( ) ( 4 ) 4( 5 ) 4(. ) 5 ( ) 00( )7( ) 49( 4 ) 9( 5 ) 56(. ) 6 7( ) 87( )9( ) ( 4 ) 6( 5 ) 69(. ) 7 5( 4 ) 55( 4 ) 60( 4 ) 5( 44 ) 4( 45 ) 86( 4. ) 8 ( 5 ) 9( 5 ) 48( 5 ) 7( 54 ) 8( 55 ) 69( 5. ) TOTALE (. ) 56(. ) 84(. ) 407(.4 ) 8(.5 ).004(.. ) 9 Ditribuzioi margiali I ua tabella a doppia etrata la coloa e la riga del totale oo dette ditribuzioi margiali. I altri termii, le ditribuzioi margiali oo le ditribuzioi di frequeza otteute coiderado ua ola variabile alla volta. Il geerico elemeto i. rappreeta la frequeza aoluta delle uità che preetao el collettivo la modalità x i per qualiai modalità auta i quelle uità dalla variabile Y. Il geerico elemeto.j rappreeta la frequeza aoluta delle uità che preetao el collettivo la modalità j per qualiai modalità auta i quelle uità dalla variabile X. t i. ij j. j ij i 0

6 DISTRIBUZIONI MARGINALI Voti i matematica Voti i italiao X i i Y j j 4 4(. ) 4 (. ) 5 56(. ) 5 56(. ) 6 69(. ) 6 84(. ) 7 86( 4. ) 7 407(.4 ) 8 69( 5. ) 8 8(.5 ) Totale.004(.. ) Totale.004(.. ) DISTRIBUZIONI CONDIZIONATE DELLA VARIABILE X ALLE MODALITÀ DELLA VARIABILE Y Voti i italiao x TOTALE Voti i matematica 4 45 ( ) ( ) 68( ) ( 4 ) 4( 5 ) 4(. ) 5 ( ) 00( ) 7( ) 49( 4 ) 9( 5 ) 56(. ) 6 7( ) 87( ) 9( ) ( 4 ) 6( 5 ) 69(. ) 7 5( 4 ) 55( 4 ) 60( 4 ) 5( 44 ) 4( 45 ) 86( 4. ) 8 ( 5 ) 9( 5 ) 48( 5 ) 7( 54 ) 8( 55 ) 69( 5. ) TOTALE (. ) 56(. ) 84(. ) 407(.4 ) 8(.5 ).004(.. ) X =4 X =5 X =6 X =7 X = TOTALE TOTALE 56 TOTALE 84 TOTALE 407 TOTALE 8

7 DISTRIBUZIONI CONDIZIONATE DELLA VARIABILE Y ALLE MODALITÀ DELLA VARIABILE X Voti i italiao x TOTALE Voti i matematica 4 45 ( ) ( ) 68( ) ( 4 ) 4( 5 ) 4(. ) 5 ( ) 00( ) 7( ) 49( 4 ) 9( 5 ) 56(. ) 6 7( ) 87( ) 9( ) ( 4 ) 6( 5 ) 69(. ) 7 5( 4 ) 55( 4 ) 60( 4 ) 5( 44 ) 4( 45 ) 86( 4. ) 8 ( 5 ) 9( 5 ) 48( 5 ) 7( 54 ) 8( 55 ) 69( 5. ) TOTALE (. ) 56(. ) 84(. ) 407(.4 ) 8(.5 ).004(.. ) Y x=4 Y x=5 Y x=6 Y x=7 Y x= TOTALE 4 TOTALE 56 TOTALE 69 TOTALE 86 TOTALE 69 Media codizioata La media codizioata del carattere X ripetto alla j- ieima modalità del carattere Y è data dalla eguete formula: x j i x. i j ij Oervazioi: i cao di carattere quatitativo uddivio i clai, i procede otituedo a ciacua clae il uo valore cetrale. 4

8 Eempio Dati proveieti da ua rilevazioe ul umero di cae (Y) e umero di automobili (X) poedute da u collettivo di 68 famiglie. N. cae (Y) Totale N. auto (X) Totale Numero medio di automobili poeduto da famiglie co ua ola caa è: x i 7 i i x, Numero medio di automobili poeduto da famiglie co due cae: x x i i. i 8 6 5,9 [ Aalogamete, il umero medio di cae per famiglie che poiedoo ua macchia : x k j j. j 8 0 9,75 e coì via] 5 Variaza codizioata Le variaze codizioate eprimoo la variabilità delle uità della ditribuzioe codizioata itoro alla propria media codizioata: x x x i j ij i ij i i x x j. j. j j 6

9 Eempio Dati proveieti da ua rilevazioe ul umero di cae (Y) e umero di automobili (X) poedute da u collettivo di 68 famiglie. N. cae (Y) Totale N. auto (X) Totale Dall eempio precedete è oto che la media della variabile Numero di automobili codizioata alla modalità della variabile Numero di cae è pari a,65 automobili. x i 7 i i x, Pertato, per calcolare la variaza codizioata i può prediporre il eguete propetto operativo x i i x i x x x x i x i i,65= 0,65 0,4 8,8,65 = 0,5 0,,44 7,65 =,5,8,74 Totale 40 xi x i i x. 40 0,57 7 Eercizio Data la eguete ditribuzioe doppia relativa ad ua rilevazioe ul umero di cae (Y) e umero di automobili (X) poedute da u collettivo di 68 famiglie. N. cae (Y) Totale N. auto (X) Totale Calcolare il umero medio di automobili poeduto da famiglie co tre cae Calcolare la variaza del umero di automobili per le famiglie co tre cae. 8

10 Il umero medio di automobili poeduto da famiglie co tre cae è: x Soluzioe x i x i i. i i 0 x i x,67 x x i i x x i 0,67,7889 0,67 0,4489 0,4489,67 0,089 0,78 Totale 0,6667 La variaza di x codizioata alla modalità Y= è data da xi x i i 0,6667 x. 0, 9

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